Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)

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401

Ɂɚɝɚɥɶɧɢɣ ɨɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɨ ɜɢɞɭ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ 0

, ɜɢɪɨɛɥɟɧɨʀ ɜ

ɩɟɪɲɿɣ ɛɪɢɝɚɞɿ, ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɫɭɦɿ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ, ɪɨɡɬɚɲɨɜɚɧɢɯ ɜ ɤɨɠɧɿɣ

ɦɚɬɪɢɰɿ ɧɚ ɩɟɪɟɬɢɧɿ ɩɟɪɲɨɝɨ ɪɹɞɤɚ ɿ ɩɟɪɲɨɝɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚ: 66+34=100,

ɚ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɨɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ 0

ɡɚ ɞɜɚ ɦɿɫɹɰɿ ɩɨ ɬɪɟɬɿɣ

ɛɪɢɝɚɞɿ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 60+25=85. Ɇɚɬɪɢɰɹ ɜ ɬɚɤɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɦɚɬɢɦɟ

ɜɢɝɥɹɞ :

829050

8511372

54114100

424040502630

256050633042

302442723466



ɑɢɫɥɚ, ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɞɨɞɚɜɚɧɧɹ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɞɜɨɯ

ɦɚɬɪɢɰɶ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ (ɭ ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ) ɨɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ

ɪɿɡɧɢɯ ɜɢɞɿɜ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɩɨ ɛɪɢɝɚɞɚɯ ɡɚ ɞɜɚ ɦɿɫɹɰɿ. Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɫɭɦɚ

ɞɜɨɯ ɦɚɬɪɢɰɶ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɦɚɬɪɢɰɸ, ɤɨɠɧɢɣ ɟɥɟɦɟɧɬ ɹɤɨʀ ɽ ɫɭɦɚ

ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɦɚɬɪɢɰɶ – ɞɨɞɚɧɤɿɜ.

Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ ɦɨɠɥɢɜɨ ɥɢɲɟ ɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɨɞɧɚɤɨɜɨʀ ʀɯ

ɪɨɡɦɿɪɧɨɫɬɿ (

ɩmu

), ɬɨɛɬɨ ɨɞɧɚɤɨɜɿɣ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɪɹɞɤɿɜ (m) ɿ ɨɞɧɚɤɨɜɿɣ

ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ (n). Ɍɚɤɿ ɦɚɬɪɢɰɿ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɭɡɝɨɞɠɟɧɢɦɢ ɞɥɹ

ɞɨɞɚɜɚɧɧɹ.

Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ

423

551

ɧɟ ɦɚɽ ɡɦɿɫɬɭ

əɤɳɨ ɩɪɢɣɧɹɬɢ ɩɨɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɿj

ɚȺ

ɜB

, ɬɨ ɫɭɦɨɸ ɦɚɬɪɢɰɶ Ⱥ

ɿ ȼ ɛɭɞɟ ɦɚɬɪɢɰɹ

ijij

ɜɚȼȺ  

ȼɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ. ɉɨɞɚɦɨ ɞɚɧɿ ɩɪɨ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ

ɡɚ ɫɟɪɩɟɧɶ ɡɚ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɦ ɜɢɳɟ ɩɪɢɤɥɚɞɨɦ ɡ ɞɨɞɚɜɚɧɧɹɦ ɦɚɬɪɢɰɶ ɭ

ɜɢɝɥɹɞɿ ɬɚɛɥɢɰɿ 110.

Ɍɚɛɥɢɰɹ 110

Ɉɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɨɦ ɡɚ ɫɟɪɩɟɧɶ, ɬ

ȼɢɞ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɇɨɦɟɪ ɛɪɢɝɚɞɢ

1 2 3

34 42 30

30 50 25

26 40 42

ɍ ɦɚɬɪɢɱɧɨɦɭ ɜɿɞɨɛɪɚɠɟɧɧɿ ɡɦɿɫɬ ɬɚɛɥɢɰɿ ɦɚɬɢɦɟ ɜɢɝɥɹɞ:

424026

255030

304234

ɉɨɞɚɦɨ ɨɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɥɟɧɨʀ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɨɦ ɡɚ ɥɢɩɟɧɶ

ɬɚɤɨɠ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɦɚɬɪɢɰɿ:

401

402

405030

606342

247266

ɓɨɛ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɡɦɿɧɭ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ 0

ɜ ɫɟɪɩɧɿ

ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɡ ɥɢɩɧɟɦ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜ ɛɪɢɝɚɞɿ 3, ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɿɞ 30 ɜɿɞɧɹɬɢ

24; ɩɨ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ 0

ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ 25-60 ɿ ɬ.ɞ.

ɉɨɞɚɦɨ ɪɿɡɧɢɰɸ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɡɚ ɞɜɚ ɦɿɫɹɰɿ ɜ ɪɨɡɪɿɡɿ

ɛɪɢɝɚɞ ɿ ɜɢɞɿɜ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɦɭ ɜɿɞɨɛɪɚɠɟɧɧɿ:

2104

351312

63032

404250403026

602563504230

243072426634









Ɉɞɟɪɠɚɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɪɿɡɧɢɰɸ ɜ ɨɛɫɹɝɚɯ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ

ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɪɿɡɧɢɯ ɜɢɞɿɜ ɭ ɫɟɪɩɧɿ ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɡ ɥɢɩɧɟɦ ɩɨ ɜɫɿɯ ɛɪɢɝɚɞɚɯ.

ɉɪɨɜɟɞɟɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɿɥɸɫɬɪɭɸɬɶ ɩɪɢɤɥɚɞ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ.

ɋɯɟɦɚɬɢɱɧɨ ɰɟ ɜɢɝɥɹɞɚɽ ɧɚ ɭɦɨɜɧɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɬɚɤ:

32 



ɚɛɨ

ijɿj

aɜȺȼ  

Ɂɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢ ɨɩɟɪɚɰɿɸ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɦɨɠɧɚ ɬɿɥɶɤɢ ɿɡ ɦɚɬɪɢɰɹɦɢ,

ɳɨ ɦɚɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɭ ɪɨɡɦɿɪɧɿɫɬɶ (ɩɨɪɹɞɨɤ). ȱɧɚɤɲɟ ɤɚɠɭɱɢ, ɦɚɬɪɢɰɿ

ɭɡɝɨɞɠɟɧɿ ɞɥɹ ɞɨɞɚɜɚɧɧɹ, ɭɡɝɨɞɠɟɧɿ ɿ ɞɥɹ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ (ɿ ɧɚɜɩɚɤɢ).

Ɇɧɨɠɟɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ. ɉɪɚɜɢɥɨ ɦɧɨɠɟɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ ɜɢɩɥɢɜɚɽ ɡ

ɩɪɚɜɢɥɚ ʀɯ ɞɨɞɚɜɚɧɧɹ. əɤɳɨ ɩɨɞɚɬɢ :

AxaɚȺȺ

ijijɿj

22  

, ɬɨ ɞɥɹ

ɜɢɩɚɞɤɭ, ɤɨɥɢ S – ɰɿɥɟ ɞɨɞɚɬɧɟ ɱɢɫɥɨ, ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ SA=

A+A+A+…+Ⱥ.

Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɩɪɚɜɢɥɨɦ ɞɨɞɚɜɚɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ ɨɞɟɪɠɢɦɨ:

ɿj

SxSA

Ⱦɥɹ ɫɤɚɥɹɪɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ (ɜ ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ S) ɿ ɦɚɬɪɢɰɶ ɞɨɛɭɬɨɤ

ɜɢɝɥɹɞɚɬɢɦɟ ɹɤ ɦɚɬɪɢɰɹ, ɜ ɹɤɿɣ ɤɨɠɧɢɣ ɟɥɟɦɟɧɬ ɩɨɦɧɨɠɟɧɨ ɧɚ S.

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɪɢ S= 6 ɿ ɦɚɬɪɢɰɿ



ɞɨɛɭɬɨɤ ɦɚɬɢɦɟ ɜɢɝɥɹɞ:

5418

3612



ɉɪɢ ɦɧɨɠɟɧɧɿ ɦɚɬɪɢɰɿ ɧɚ ɦɚɬɪɢɰɸ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɭɹɜɢɬɢ

ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɟ ɦɧɨɠɟɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɿ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪɢ. Ɍɚɤ, ɩɪɢ ɦɧɨɠɟɧɧɿ

ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥ ɧɚ ɦɚɬɪɢɰɸ ȼ ɩɨɞɚɽɦɨ ɦɚɬɪɢɰɸ ȼ ɹɤ ɧɚɛɿɪ ɜɟɤɬɨɪɿɜ –

ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ. ȼ ɬɚɤɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɞɨɛɭɬɨɤ Ⱥȼ ɜɢɝɥɹɞɚɬɢɦɟ ɹɤ

ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨ ɡɚɩɢɫɚɧɿ ɨɞɢɧ ɡɚ ɨɞɧɢɦ ɞɨɛɭɬɤɢ ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥ ɧɚ ɤɨɠɧɢɣ

ɜɟɤɬɨɪ – ɫɬɨɜɩɱɢɤ, ɳɨ ɭɬɜɨɪɸɽ ȼ.

402

403

ɉɪɢɤɥɚɞ. Ɇɚɽɦɨ ɞɜɿ ɦɚɬɪɢɰɿ:

;

234

113

121

312



Ɇɚɬɪɢɰɸ ȼ ɩɨɞɚɦɨ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɞɜɨɯ ɜɟɤɬɨɪɿɜ – ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ:



ɉɨɦɧɨɠɢɜɲɢ ɦɚɬɪɢɰɸ Ⱥ ɧɚ ɤɨɠɧɢɣ ɡ ɜɟɤɬɨɪɿɜ – ɫɬɨɜɩɱɢɤ ɦɚɬɪɢɰɿ ȼ,

ɦɚɽɦɨ;

2203/1/4

2101/1/3

210/2//1/1

2301/1/2



uu

uu

uu

Ⱥɯ

;

221324

211123

211/2/21

231122

uuu

uuu

uuu

Ⱥɭ .

Ɋɨɡɦɿɫɬɢɜɲɢ ɜɟɤɬɨɪɢ ɨɞɢɧ ɡɚ ɨɞɧɢɦ, ɦɚɽɦɨ ɞɨɛɭɬɨɤ ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥȼ:

150

114



Ⱥȼ .

ɉɪɨɜɟɞɟɧɿ ɨɩɟɪɚɰɿʀ ɜ ɩɨɜɧɨɦɭ ʀɯ ɜɢɝɥɹɞɿ ɦɚɸɬɶ ɜɢɞ :

150

114

234

113

121

312



Ⱥȼ .

Ⱦɨ ɨɞɟɪɠɚɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ ɦɨɠɧɚ ɞɿɣɬɢ ɿɧɲɢɦ ɲɥɹɯɨɦ, ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨ

ɩɟɪɟɦɧɨɠɢɜɲɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɦɚɬɪɢɰɶ Ⱥ ɿ ȼ, ɪɭɯɚɸɱɢɫɶ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɿ ɜɩɪɨɞɨɜɠ ɿ

– ɬɨɝɨ ɪɹɞɤɚ ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥ ɿ ɨɞɧɨɱɚɫɧɨ - ɜɧɢɡ ɩɨ j – ɬɨɦɭ ɫɬɨɜɩɱɢɤɭ ɦɚɬɪɢɰɿ ȼ,

ɩɨɬɿɦ ɞɨɞɚɜɲɢ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɜɫɿ ɰɿ ɞɨɛɭɬɤɢ.

ɋɭɦɚ ɞɨɛɭɬɤɿɜ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɭɬɜɨɪɸɽ ɿj – ɣ ɟɥɟɦɟɧɬ ɦɚɬɪɢɰɿ –

ɞɨɛɭɬɤɭ Ⱥȼ.

Ⱦɿɸɱɢ ɡɚ ɬɚɤɨɸ ɫɯɟɦɨɸ, ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨ ɦɧɨɠɢɦɨ ɟɥɟɦɟɧɬ

ɢ ɬɪɟɬɶɨɝɨ ɪɹɞɤɚ

ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥ ɧɚ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɩɟɪɲɨɝɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚ ɦɚɬɪɢɰɿ ȼ:

.12032101)1(3   uuu

Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɟɥɟɦɟɧɬ, ɳɨ ɫɬɨʀɬɶ ɜ ɬɪɟɬɶɨɦɭ ɪɹɞɤɭ ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥ ɿ ɩɟɪɲɨɦɭ

ɫɬɨɜɩɱɢɤɭ ɦɚɬɪɢɰɿ ȼ, ɞɨɪɿɜɧɸɽ –1.

403

404

Ⱦɨɛɭɬɨɤ ɦɚɬɪɢɰɶ Ⱥɿ ȼ ɦɚɽ ɡɦɿɫɬ ɥɢɲɟ ɭ ɬɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ, ɤɨɥɢ j – ɣ

ɫɬɨɜɩɱɢɤ ɦɚɬɪɢɰɿ ȼ (ɨɬɠɟ, ɿ ɜɫɿ ɿɧɲɿ ɫɬɨɜɩɱɢɤɢ) ɧɚɥɿɱɭɽ ɬɚɤɭ ɠ

ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ, ɳɨ ɣ ɿ-ɣ ɪɹɞɨɤ ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥ (ɨɬɠɟ, ɿ ɜɫɿ ɿɧɲɿ ʀʀ

ɪɹɞɤɢ).

Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɜ ɦɚɬɪɢɰɿ ȼ ɩɨɜɢɧɧɨ ɛɭɬɢ ɫɬɿɥɶɤɢ ɠ ɪɹɞɤɿɜ,

ɫɤɿɥɶɤɢ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ ɦɚɽ ɦɚɬɪɢɰɹ Ⱥ. Ɉɬɠɟ, ɞɨɛɭɬɨɤ ɦɚɬɪɢɰɶ Ⱥ ɿ ȼ

ɜɢɡɧɚɱɟɧɨ ɬɿɥɶɤɢ ɭ ɜɢɩɚɞɤɭ, ɤɨɥɢ ɱɢɫɥɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ ɜ ɦɚɬɪɢɰɿ Ⱥ

ɞɨɪɿɜɧɸ

ɽ ɱɢɫɥɭ ɪɹɞɤɿɜ ɜ ɦɚɬɪɢɰɿ ȼ. Ɍɚɤɿ ɦɚɬɪɢɰɿ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ

ɭɡɝɨɞɠɟɧɢɦɢ ɞɥɹ ɦɧɨɠɟɧɧɹ Ⱥ ɧɚ ȼ.

ɉɪɢɤɥɚɞ. Ɇɚɽɦɨ ɦɚɬɪɢɰɿ:

Ⱥ ;

834

521

Ɉɫɤɿɥɶɤɢ Ⱥ ɦɿɫɬɢɬɶ ɞɜɚ ɫɬɨɜɩɱɢɤɢ, ɚ ȼ- ɞɜɚ ɪɹɞɤɢ, ɿɫɧɭɽ ɞɨɛɭɬɨɤ Ⱥȼ.

Ⱥȼ u

834

521

271814

24912

Ɋɨɡɦɿɪɧɿɫɬɶ (ɩɨɪɹɞɨɤ) ɞɨɛɭɬɤɭ Ⱥȼ ɫɤɥɚɞɚɽ

32 u

. ɍ ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ

ɞɨɛɭɬɨɤ ȼȺ ɧɟ ɿɫɧɭɽ, ɛɨ ɦɚɬɪɢɰɹ ȼ ɦɿɫɬɢɬɶ ɬɪɢ ɫɬɨɜɩɱɢɤɢ, ɚ ɦɚɬɪɢɰɹ Ⱥ – ɞɜɚ

ɪɹɞɤɢ.

Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɡɚɤɨɧɨɦ ɦɚɬɪɢɱɧɨʀ ɚɥɝɟɛɪɢ ɩɟɪɟɞ ɜɢɤɨɧɚɧɧɹɦ ɨɩɟɪɚɰɿɣ

ɞɨɞɚɜɚɧɧɹ, ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɿ ɦɧɨɠɟɧɧɹ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡ’ɹɫɭɜɚɬɢ ɩɢɬɚɧɧɹ ɩɪɨ

ɭɡɝɨɞɠɟɧɿɫɬɶ ɦɚɬɪɢɰɶ.

Ʉɪɿɦ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɯ ɜɢɳɟ ɡ ɦɚɬɪɢɰɹɦɢ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɣ ɿɧɲɿ. ɐɟ-

ɦɧɨɠɟɧɧɹ ɜɟɤɬɨɪɿɜ, ɦɧɨɠɟɧɧɹ ɧɚ ɞɿɚɝɨɧɚɥɶɧɭ ɦɚɬɪɢɰɸ, ɥɿɧɿɣɧɿ

ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ, ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɶ ɿ ɬ.ɞ. ɇɚɡɜɚɧɿ ɨɩɟɪɚɰɿʀ

ɞɨɤɥɚɞɧɨ ɜɢɤɥɚɞɟɧɿ ɜ ɤɭɪɫɿ ɦɚɬɪɢɱɧɨʀ ɚɥɝɟɛɪɢ.

ɍ ɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɧɚɣɱɚɫɬɿɲɟ ɡɭɫɬɪɿɱɚɸɬɶɫɹ ɬɚɤɿ ɜɢɞɢ

ɦɚɬɪɢɰɶ: ɞɿɚɝɨɧɚɥɶɧɚ, ɫɤɚɥɹɪɧɚ, ɨɞɢɧɢɱɧɚ, ɨɛɟɪɧɟɧɚ.

Ⱦɿɚɝɨɧɚɥɶɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ – ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ, ɹɤɚ

ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɭɥɹ ɬɿɥ

ɶɤɢ ɟɥɟɦɟɧɬɚɦɢ, ɳɨ ɥɟɠɚɬɶ ɧɚ ɞɿɚɝɨɧɚɥɿ, ɹɤɚ

ɡɜ’ɹɡɭɽ ɜɟɪɯɧɿɣ ɥɿɜɢɣ ɤɪɚɣ ɡ ɩɪɚɜɢɦ ɧɢɠɧɿɦ ɤɪɚɽɦ ɦɚɬɪɢɰɿ (ɝɨɥɨɜɧɚ

ɞɿɚɝɨɧɚɥ

ɶ).

ɋɤɚɥɹɪɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ – ɞɿɚɝɨɧɚɥɶɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ, ɜ ɹɤɿɣ ɜɫɿ ɟɥɟɦɟɧɬɢ

ɪɿɜɧɿ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ.

404

405

Ɉɞɢɧɢɱɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ – ɞɿɚɝɨɧɚɥɶɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ, ɜ ɹɤɿɣ ɜɫɿ ɟɥɟɦɟɧɬɢ

ɝɨɥɨɜɧɨʀ ɞɿɚɝɨɧɚɥɿ ɞɨɪɿɜɧɸɸɬɶ ɨɞɢɧɢɰɿ. ɐɟɣ ɜɢɞ ɦɚɬɪɢɰɿ ɜɢɤɨɧɭɽ ɜ

ɦɚɬɪɢɱɧɿɣ ɚɥɝɟɛɪɿ ɬɭ ɠ ɪɨɥɶ, ɳɨ ɣ ɨɞɢɧɢɰɹ ɜ ɚɪɢɮɦɟɬɢɰɿ.

Ɉɛɟɪɧɟɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ . ɉɨɞɚɜɲɢ ɧɚɣɩɪɨɫɬɿɲɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɭ

ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ



ɹɤɚ ɨɡɧɚɱɚɽ, ɳɨ ɞɨɛɭɬɨɤ ɛɭɞɶ - ɹɤɨɝɨ

ɱɢɫɥɚ ɧɚ ɨɛɟɪɧɟɧɟ ɣɨɦɭ ɱɢɫɥɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɨɞɢɧɢɰɿ, ɦɨɠɧɚ ɡɧɚɣɬɢ

ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɢɣ ɡɜ’ɹɡɨɤ ɿ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɿɣ ɚɥɝɟɛɪɿ. əɤɳɨ ɦɚɬɪɢɰɹ Ⱥ

ɤɜɚɞɪɚɬɧɚ, ɬɨ ɿɫɧɭɽ ɦɚɬɪɢɰɹ, ɨɛɟɪɧɟɧɚ ʀɣ Ⱥ

-1

, ɚɛɨ





ȺȺ

ɋɩɨɫɿɛ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɨɛɟɪɧɟɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ ɞɨɫɢɬɶ ɫɤɥɚɞɧɢɣ.

ɇɚɡɜɚɧɿ ɜɢɞɢ ɦɚɬɪɢɰɶ ɫɯɟɦɚɬɢɱɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ:

000

1000

0100

0010

0001

ɚ ɜ ɫ

ɋɯɟɦɢ ɜɢɞɿɜ ɦɚɬɪɢɰɶ, ɹɤɿ ɡɭɫɬɪɿɱɚɸɬɶɫɹ ɭ ɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ

(ɚ- ɞɿɚɝɨɧɚɥɶɧɚ, ɜ – ɫɤɚɥɹɪɧɚ, ɫ- ɨɞɢɧɢɱɧɚ)

§ 2.4. Ɏɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɜɢɯɿɞɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɿ ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ

ȼɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢ ɜɢɞ ɦɚɬɪɢɰɿ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ, ɩɪɢɫɬɭɩɚɸɬɶ ɞɨ

ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɣɧɨɝɨ ɦɚɫɢɜɭ. ɇɚ ɰɶɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ

ɩɟɪɟɥɿɤ ɡɦɿɧɧɢɯ ɿ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ. ȼɿɞɛɿɪ ɨɡɧɚɤ (ɡɦɿɧɧɢɯ)ɿ

ɨɛ’ɽɤɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɽ ɞɭɠɟ ɜɚɠɥɢɜɢɦ ɟɬɚɩɨɦ ɪɨɛɨɬɢ ɿ

ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɜ ɫɭɜɨɪɿɣ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ ɡ ɦɟɬɨɸ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ. əɤɿɫɬɶ

ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɬɭɬ ɡɧɚɱɧɨɸ ɦɿɪɨɸ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɡɧɚɧɶ ɩɪɢɪɨɞɢ ɹɜɢɳ ɿ

ɨɡɧɚɤ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɿɫɬɨɬɧɭ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ ɩɪɨ ɰɟ ɹɜɢɳɟ.

ȼɚɠɥɢɜɢɦɢ ɤɪɢɬɟɪɿɹɦɢ ɜɿɞɛɨɪɭ ɩɪɢ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɿ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɣɧɨɝɨ

ɦɚɫɢɜɭ ɽ ɬɨɱɧɿɫɬɶ, ɜɿɪɨɝɿɞɧɿɫɬɶ ɿ ɡɿɫɬɚɜɧɿɫɬɶ ɞɚɧɢɯ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɨɡɧɚɤɢ

ɧɟ ɩɨɜɢɧɧɿ ɪɿɡɧɢɬɢɫɹ ɡɚ ɡɦɿɫɬɨɦ ɿ ɤɨɥɨɦ ɨɛɫɬɟɠɟɧɢɯ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ (ɭ

ɪɟɝɿɨɧɚɥɶɧɨɦɭ ɩɥɚɧɿ ɿ ɩɟɪɿɨɞɿ ɱɚɫɭ). ɇɟɞɨɩɭɫɬɢɦɢɦ ɫɥɿɞ ɜɜɚɠɚɬɢ

ɜɤɥɸɱɟɧɧɹ ɜ ɦɚɫɢɜ ɥɿɧɿɣɧɨ ɜɡɚɽɦɨɩɨɜ’ɹɡɚɧɢɯ ɡɚ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ

ɨɡɧɚɤ.

ɉɪɢ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɿ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠ

ɟɧɶ ɞɚɽɬɶɫɹ ɫɩɢɫɤɨɜɢɣ ʀɯ

ɩɟɪɟɥɿɤ, ɹɤɢɣ ɜɤɥɸɱɚɽ ɧɚɡɜɭ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ, ɪɚɣɨɧɿɜ, ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɿ ɬ.ɿɧ., ɚ

ɬɚɤɨɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ, ɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɡɦɿɧɭ ɹɜɢɳ ɭ ɱɚɫɭ. ɇɚ ɟɬɚɩɿ

ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɿ ɦɟɬɢ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɜɤɚɡɭɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɩɿɞɥɹɝɚɽ

ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɸ – ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɱɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ. Ɉɛ’ɽɤɬɢ

ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɩɨɜɢɧɧɿ ɛɭɬɢ ɨɞɧɨɪɿɞɧɿ ɡɚ ɫɤɥ

ɚɞɨɦ, ɬɨɛɬɨ ɬɢɩɨɜɿ.

405

406

ɇɚ ɧɚɫɬɭɩɧɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɩɪɢɫɬɭɩɚɸɬɶ ɞɨ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɯɿɞɧɨʀ

ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ. ɉɿɞ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹɦ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɭ ɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ

ɦɚɸɬɶ ɧɚ ɭɜɚɡɿ ɡɦɿɧɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ

ɦɟɬɢ ɿ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ, ɡɨɤɪɟɦɚ, ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ – ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ

ɹɜɢɳ.ɉɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɯɿɞɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɩɨɜɢɧɧɨ ɡɚɛɟɡɩɟɱɢɬɢ:

ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɿɸ ɦɨɠɥɢɜɢɯ ɩɨɦɢɥɨɤ ɭ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ; ɡɿɫɬɚɜɧɿɫɬɶ

ɡɧɚɱɟɧɶ ɨɡɧɚɤ; ɧɟɜɟɥɸɜɚɧɧɹ ɜɩɥɢɜɭ ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɬɢɯ

ɨɡɧɚɤ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɡɧɚɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ʀɯ ɡɧɚɱɟɧɶ.

ɇɟɨɞɧɚɤɨɜɚ ɪɨɡɦɿɪɧɿɫɬɶ ɨɡɧɚɤ, ɹɤɚ ɡɚɜɚɠɚɽ ʀɯ ɡɿɫɬɚɜɧɨɫɬɿ,

ɜɢɦɚɝɚɽ ɡɜɟɞɟɧɧɹ ɞɨ ɽɞɢɧɨɝɨ ɦɚɫɲɬɚɛɭ. Ⱦɨɫɹɝɚɽɬɶɫɹ ɰɟ ɲɥ

ɹɯɨɦ

ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ (ɧɨɪɦɭɜɚɧɧɹ) ɦɚɬɪɢɰɿ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ. ɋɟɪɟɞ

ɿɫɧɭɸɱɢɯ ɪɿɡɧɢɯ ɫɩɨɫɨɛɿɜ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɿ ɱɚɫɬɨ

ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɬɚɤɭ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɭ ɮɨɪɦɭɥɭ:



ɞɟ S

– ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɡɧɚɤ;

ɿj

- ɜɟɥɢɱɢɧɚ j –ʀ ɨɡɧɚɤɢ ɜ ɿ –ɦɭ ɨɛ’ɽɤɬɿ;

- ɫɟɪɟɞɧɹ j –ʀ ɨɡɧɚɤɢ;

- ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (ɫɬɚɧɞɚɪɬ) j – ʀ ɨɡɧɚɤɢ.

ȱɧɤɨɥɢ ɡɚɦɿɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ

(

) ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɪɨɡɦɚɯɭ ɜɚɪɿɚɰɿʀ (R), ɬɨɞɿ

ɮɨɪɦɭɥɚ ɦɚɬɢɦɟ ɜɢɝɥɹɞ :



Ɇɨɠɧɚ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɞɨ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨʀ ɮɨɪɦɢ ɨɡɧɚɤɢ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɪɿɡɧɭ

ɪɨɡɦɿɪɧɿɫɬɶ, ɱɟɪɟɡ ɬɚɤɟ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ :

ɿ ɬ.ɞ.

ɋɥɿɞ ɩɚɦ’ɹɬɚɬɢ, ɳɨ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɿ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɡɚɜɠɞɢ

ɽɞɢɧɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ. ɇɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɨɡɧɚɤ ɜ ɨɤɪɟɦɢɯ ɪɹɞɚɯ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ

ɪɟɚɥɿɡɨɜɚɧɟ ɲɥɹɯɨɦ ɩɿɞɛɨɪɭ ɪɿɡɧɢɯ ɜɢɞɿɜ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ. ɐɟ

ɡɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɨɸ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɬɨɝɨ ɱɢ ɿɧɲɨɝɨ

ɹɜɢɳɚ.

ɉɿɫɥɹ ɡɚɜɟɪɲɟɧɧɹ ɟɬɚɩɿɜ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɯɿɞɧɨʀ

ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɩɪɢɫɬɭɩɚɸɬɶ ɞɨ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɫɚɦɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ

ɚɧɚɥɿɡɭ. ȼɫɿ ɚɧɚɥ

ɿɡɨɜɚɧɿ ɨɡɧɚɤɢ, ɳɨ ɜɯɨɞɹɬɶ ɜ ɬɨɣ ɱɢ ɿɧɲɢɣ ɨɛ’ɽɤɬ,

ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨ ɡɚɥɟɠɧɿ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɦɨɠɟ ɩɪɨɹɜɥɹɬɢɫɹ ɜ

406

407

ɨɞɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɹɤ ɜɩɥɢɜ ɨɞɧɿɽʀ ɨɡɧɚɤɢ ɧɚ ɿɧɲɿ, ɚ ɜ ɞɪɭɝɨɦɭ – ɹɤ

ɜɩɥɢɜ ɨɡɧɚɤɢ, ɳɨ ɧɟ ɜɯɨɞɢɬɶ ɜ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɿ ɮɚɤɬɨɪɢ. Ɍɚɤɿ “ ɫɤɪɢɬɿ”

ɨɡɧɚɤɢ ɭ ɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɭ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɡɚɝɚɥɶɧɢɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ.

ȼɢɜɱɟɧɧɹ ɜɩɥɢɜɭ ɰɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɽ ɨɫɧɨɜɧɨɸ ɦɟɬɨɸ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ

ɚɧɚɥɿɡɭ.

Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɦɟɬɨɞɢ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɩɨɜɢɧɧɿ ɨɩɢɫɚɬɢ ɡ

ɭɫɶɨɝɨ ɧɚɛɨɪɭ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɧɟɜɟɥɢɤɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɜɧɭɬɪɿɲɧɿɯ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ. Ɍɨɛɬɨ, ɜɢɯɨɞɢɦɨ ɡ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ, ɳɨ ɤɨɠɧɭ ɡ ɨɡ

ɧɚɤ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɧɚɛɨɪɭ ɦɨɠɧɚ ɩɨɤɚɡɚɬɢ, ɹɤ ɮɭɧɤɰɿɸ ɧɟɜɟɥɢɤɨʀ

ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɭ. əɤɳɨ

ɩɨɡɧɚɱɢɬɢ ɡɚɝɚɥɶɧɿ ɮɚɤɬɨɪɢ ɱɟɪɟɡ

hhhh .....

321

, ɚ ɫɩɟɰɢɮɿɱɧɢɣ ɮɚɤɬɨɪ

ɱɟɪɟɡ

ɬɨ ɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿɣ ɮɨɪɦɿ ɤɨɠɧɭ ɡ ɨɡɧɚɤ (

) ɦɨɠɧɚ ɩɨɞɚɜɚɬɢ ɭ

ɜɢɝɥɹɞɿ ɮɭɧɤɰɿʀ:

),...,,,(

321 jnj

hhhhfS =

Ɍɭɬ ɜɚɠɥɢɜɨ ɡ’ɹɫɭɜɚɬɢ ɡɦɿɫɬɨɜɧɟ ɧɚɩɨɜɧɟɧɧɹ ɩɨɧɹɬɶ “ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ

ɮɚɤɬɨɪ” ɿ “ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɢɣ ɮɚɤɬɨɪ”. ɉɟɪɲɟ ɩɨɧɹɬɬɹ ɨɪɿɽɧɬɭɽ

ɳɨ ɤɨɠɧɢɣ ɿɡ ɮɚɤɬɨɪɿɜ (

),...,,,

321

nh ɦɚɽ ɜɚɠɥɢɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɢ

ɜɢɜɱɟɧɧɿ ɜɫɿɯ ɡɦɿɧɧɢɯ (

),...,,

321

nS . Ɍɨɞɿ, ɹɤ ɩɿɞ ɞɪɭɝɢɦ ɩɨɧɹɬɬɹɦ

“ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɢɣ ɮɚɤɬɨɪ” ɪɨɡɭɦɿɸɬɶ, ɳɨ ɡɦɿɧɚ ɜ ɮɚɤɬɨɪɿ

ɫɩɪɢɱɢɧɹɽ

ɡɦɿɧɭ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɬɿɥɶɤɢ ɨɞɧɿɽʀ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ

S .

əɤ ɜɿɞɡɧɚɱɚɥɨɫɹ ɜɢɳɟ, ɚɧɚɥɿɡɨɜɚɧɿ ɨɡɧɚɤɢ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ, ɳɨ

ɜɢɜɱɚɸɬɶɫɹ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨ ɡɚɥɟɠɧɿ. ȱɡ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɭ

ɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɧɚɣɱɚɫɬɿɲɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ

ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ (r), ɬɨɛɬɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɫɬɭɩɟɧɹ ɬɿɫɧɨɬɢ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɞɥɹ ɥɿɧɿɣɧɢɯ

ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɟɣ. Ɍɭɬ ɞɨɪɟɱɧɢɦ ɛɭɞɟ ɧɚɝɚɞɚɬɢ, ɳɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɫɬɭɩɟɧɹ

ɬɿɫɧɨɬɢ ɡɜ’ɹɡɤɭ (

) ɞɥɹ ɧɟɥɿɧɿɣɧɢɯ (ɤɪɢɜɨɥɿɧɿɣɧɢɯ) ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɟɣ ɭ

ɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɧɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ. Ɂɭɦɨɜɥɟɧɨ ɰɟ ɨɛɦɟɠɟɧɧɹɦ

ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɩɪɨ ɥɿɧɿɣɧɭ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ.

§ 2.5. ȼɢɞɿɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɿ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ʀɯ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ

ȼɢɯɿɞɧɢɦ ɩɨɱɚɬɤɨɦ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɽ ɫɤɥɚɞɚɧɧɹ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ, ɚ ɣɨɝɨ ɦɟɬɨɸ – ɩɨɛɭɞɨɜɚ ɮɚɤɬɨɪɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ.

Ɉɬɠɟ, ɪɨɡɜ’ɹɡɭɽɬɶɫɹ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ. ɋɟɪɟɞ ɿɫɧɭɸɱɢɯ

ɫɩɨɫɨɛɿɜ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɧɧɹ ɰɶɨɝɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɧɚɣɩɪɨɫɬɿɲɿɦ ɿ ɡɚɝɚɥɶɧɢɦ

ɦɟɬɨɞɨɦ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɽ ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɣ ɰɟɧɬɪɨʀɞɧɢɣ ɦɟɬɨɞ. ɉɪɢ

ɪɨɡɝɥɹɞɿ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɩɪɢɤɥɚɞɭ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɿ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ʀɯ

ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɛɭɞɟɦɨ ɤɨɪɢɫɬɭɜɚɬɢɫɹ ɧɚɡɜɚɧɢɦ ɜɢɳɟ ɦɟɬɨɞɨɦ ɛɟɡ

407

408

ɜɢɤɥɚɞɚɧɧɹ ɣɨɝɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɚɫɩɟɤɬɿɜ. Ɉɫɬɚɧɧɿ ɪɨɡɝɥɹɞɚɸɬɶɫɹ ɜ

ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɿɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɿ.

ɇɚ ɩɨɱɚɬɤɨɜɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɫɤɥɚɞɚɽɬɶɫɹ ɦɚɬɪɢɰɹ

ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ. Ɉɪɝɚɧɿɡɭɜɚɜɲɢ ɪɟɞɭɤɨɜɚɧɭ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɭ

ɦɚɬɪɢɰɸ, ɩɟɪɟɯɨɞɹɬɶ ɞɨ ɪɟɞɭɤɨɜɚɧɨʀ ɮɚɤɬɨɪɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ. Ɉɫɬɚɧɧɹ

ɩɨɜɢɧɧɚ ɩɨɤɚɡɭɜɚɬɢ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɸɱɢ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɸ ɦɿɠ ɡɦɿɧɧɢɦɢ, ɹɤɿ ɜɢɜɱɚɸɬɶɫɹ. Ɍɭɬ ɱɢɫɥɨ ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ

ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɱɢɫɥɭ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ ɪɟɞɭɤɨɜɚɧɨʀ ɮɚɤɬɨɪɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ.

ɉɨ ɰɿɣ ɠɟ ɦɚɬɪɢɰɿ ɦɚɽɦɨ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɭ ɞɥɹ ɬɿɽʀ ɱɢ

ɿɧɲɨʀ ɡɦɿɧɧɨʀ. ɐɟ – ɪɹɞɤɢ ɮɚɤɬɨɪɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ.

Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɿɫɧɭɸɱɨɸ ɬɟɨɪɟɦɨɸ, ɪɟɞɭɤɨɜɚɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

ɞɨɪɿɜɧɸ

ɽ ɞɨɛɭɬɤɭ ɪɟɞɭɤɨɜɚɧɨʀ ɮɚɤɬɨɪɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ ɧɚ ɬɪɚɧɫɩɨɧɨɜɚɧɭ.

ɋɯɟɦɚɬɢɱɧɨ ɰɟ ɦɚɽ ɬɚɤɢɣ ɜɢɝɥɹɞ

1 2 1 2 3 1 2 3

33231

221

1312

322212

312111

3231

2221

1211

hRR

RhR

RRh

ɋɋɋ

ɋɋ

F F´ R

Ɂ ɧɚɜɟɞɟɧɨʀ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɿ (R=FF´) ɜɢɩɥɢɜɚɽ ɪɿɜɧɹɧɧɹ, ɹɤɟ ɦɚɽ

ɜɚɠɥɢɜɟ ɩɪɚɤɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ, ɳɨ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɫɬɚɧɨɜɢɬɢ ɤɨɪɟɥɹɰɿɸ ɧɚ

ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɦɚɽɦɨ n

ɧɟɤɨɪɨɥɶɨɜɚɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɋ, ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ ɞɥɹ ɡɦɿɧɧɢɯ ɚ ɿ ɜ, ɬɨ ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ

ɦɟɠɿ ɚ ɿ ɜ (r

ɚɜ

) ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɫɭɦɿ ɞɨɛɭɬɤɿɜ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɤɨɠɧɨɝɨ ɡ

ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɧɚ ɰɿ ɡɦɿɧɧɿ:

ɩɜɩɚɜɚɜaaɜ

CrCrCrCrCrCrr  ...

2211

ɞɟ

CrCr

ɜa

- ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɚ ɋ

ɩɪɢ ɡɦɿɧɧɢɯ ɚ ɿ ɜ;

CrCr

ɜɚ

- ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɚ ɋ

ɩɪɢ ɡɦɿɧɧɢɯ ɚ ɿ ɜ;

ɩɜɩɚ

CrCr - ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ n – ɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ, ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɞɥɹ ɨɛɨɯ

ɡɦɿɧɧɢɯ.

ɇɚɜɟɞɟɧɟ ɜɢɳɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɤɨɪɟɥɹɰɿɸ ɦɿɠ

ɞɜɨɦɚ ɡɦɿɧɧɢɦɢ, ɹɤɳɨ ɜɿɞɨɦɿ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ ɞɥɹ ɰɢɯ

ɡɦɿɧɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ. ɍ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɡɚɜɠɞɢ ɜɢɪɿɲɭɽɬɶɫɹ

ɩɪɨɬɢɥɟɠɧɟ ɡɚɜɞɚɧɧɹ: ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɮɚɤɬɨɪɧɿ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ

ɿɫɧɭɸɱɢɯ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ.

əɤɳɨ ɩɪɢɩɭɫɬɢɬɢ ɿɫɧɭɜɚɧɧɹ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɋ

ɩɪɢ ɜɿɞɨɦɢɯ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɹɯ ɡɦɿɧɧɨʀ

ɡ ɬɪɶɨɦɚ ɿɧɲɢɦɢ ɡɦɿɧɧɢɦɢ ɜ,ɫ,d , ɬɨ ɤɨɠɧɚ ɡ

ɡɦɿɧɧɢɯ ɛɭɞɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢɫɹ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹɦ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ

ɬɚɤɢɦɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹɦɢ:

408

409

);()(

ɋrCrr

ɜaɚɜ

);()(

ɋrCrr

ɫaɚɫ

).()(

CrCrr

daad

əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɭ ɩɪɚɜɿɣ ɱɚɫɬɿ ɧɚɜɟɞɟɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ ɿɫɧɭɽ ɨɞɧɚɤɨɜɢɣ

ɩɚɪɚɦɟɬɪ

. ɍ ɰɶɨɦɭ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɿɫɧɭɸɱɚ ɬɟɨɪɟɦɚ ɫɜɿɞɱɢɬɶ, ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɹ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɡɦɿɧɧɨʀ ɡ ɿɧɲɢɦɢ ɡɦɿɧɧɢɦɢ, ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɚɿ ɡ ɫɭɦɢ ɜɫɿɯ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ (ɭ ɫɬɨɜɩɱɢɤɭ), ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɰɿɽʀ ɡɦɿɧɧɨʀ ɡ

ɡɚɝɚɥɶɧɢɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ

ɍ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɫɟɪɟɞɧɹ ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ

ɲɥɹɯɨɦ ɞɿɥɟɧɧɹ ɫɭɦɢ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɨɞɧɨɝɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚ ɧɚ ɤɨɪɿɧɶ

ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɡ ɫɭɦɢ ɜɫɿɯ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ ɦɚɬɪɢɰɿ. ɍ ɰɶɨɦɭ ɿ ɩɨɥɹɝɚɽ ɫɭɬɶ

ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɡɚ ɦɚɬɪɢɰɟɸ ɩɚɪɧɢɯ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɢɯ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɟɣ.

ɉɪɢɤɥɚɞ. ɍ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨ-ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɭ ɦɨɞɟɥɶ ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ

ɤɭɥɶɬɭɪ (ɭ) ɜɤɥɸɱɟɧɨ ɲɿɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɿɜ :ɡɚɬɪɚɬɢ ɩɪɚɰɿ ɧɚ 1 ɝɚ ɡɟɪɧɨɜɢɯ (ɯ

);

ɜɚɪɬɿɫɬɶ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɜɢɪɨɛɧɢɱɢɯ ɮɨɧɞɿɜ ɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɚ 1 ɝɟɤɬɚɪ ɪɿɥɥɿ (ɯ

);

ɦɚɬɟɪɿɚɥɶɧɨ – ɝɪɨɲɨɜɿ ɡɚɬɪɚɬɢ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɡ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɚ 1 ɝɟɤɬɚɪ ɡɟɪɧɨɜɢɯ

(ɯ

); ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɨ ɡɟɪɧɚ ɧɚ 1 ɥɸɞɢɧɨ - ɝɨɞɢɧɭ (ɯ

); ɜɚɪɬɿɫɬɶ ɨɫɧɨɜɧɢɯ

ɜɢɪɨɛɧɢɱɢɯ ɮɨɧɞɿɜ ɡ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɚ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɚɰɿɜɧɢɤɚ ɪɨɫɥɢɧɧɢɰɬɜɚ (ɯ

);

ɨɩɥɚɬɚ 1 ɥɸɞɢɧɨ - ɝɨɞɢɧɢ ɜ ɡɟɪɧɨɜɨɦɭ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɿ (ɯ

) .

əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɟ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɟ ɡɚɜɞɚɧɧɹ: ɨɞɟɪɠɚɬɢ ɤɿɥɶɤɿɫɧɭ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɡɦɿɧ ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɩɿɞ ɜɩɥɢɜɨɦ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɿɧɬɟɧɫɢɮɿɤɚɰɿʀ

ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ (ɯ

), ɮɨɧɞɨɨɫɧɚɳɟɧɨɫɬɿ (ɯ

) ɿ ɮɨɧɞɨɨɡɛɪɨɽɧɨɫɬɿ (ɯ

ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɪɚɰɿ (ɯ

) ɬɚ ʀʀ ɨɩɥɚɬɢ (ɯ

). ɍ ɜɢɛɿɪɤɭ ɜɤɥɸɱɟɧɨ 57 ɨɞɢɧɢɰɶ

ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ.

ɍ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɨɛɪɨɛɤɢ ɜɢɯɿɞɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɧɚ ɉȿɈɆ ɨɞɟɪɠɚɧɨ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ: (ɬɚɛɥ. 111).

Ɍɚɛɥɢɰɹ 111

Ɇɚɬɪɢɰɹ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

Ɂɦɿɧɢ 1 2 3 4 5 6

1 1.000 0,175 0,136 -0,659 0,073 -0,191 1

2 1,000 0,045 -0,114 0,257 0,035 2

3 1,000 -0,152 0,117 0,164 3

4 1,000 -0,059 0,383 4

5 1,000 -0,088 5

6 1,000 6

ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɨɞɟɪɠɚɧɨɝɨ ɦɧɨɠɢɧɧɨɝɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ (R) ɩɨ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɿɣ ɦɨɞɟɥɿ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 0,761. ɉɨɱɚɬɤɭ ɩɨɲɭɤɭ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɞɥɹ ɜɫɿɯ

ɡɦɿɧɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɚ ɩɟɪɟɞɭɽ ɩɨɛɭɞɨɜɚ ɪɟɞɭɤɨɜɚɧɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ

(ɬɚɛɥ.111).

ɉɨ ɝɨɥɨɜɧɿɣ ɞɿɚɝɨɧɚɥɿ ɰɿɽʀ ɦɚɬɪɢɰɿ ɡɚɧɨɫɹɬɶɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɢɯ

409

410

ɡɧɚɱɟɧɶ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɭ ɫɬɨɜɩɱɢɤɭ (ɛɟɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹ ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɢɯ

ɡɧɚɤɿɜ). ɇɚ ɧɚɫɬɭɩɧɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɩɟɪɲɨɝɨ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ

ɮɚɤɬɨɪɚ. Ɂ ɰɿɽɸ ɦɟɬɨɸ ɜɢɤɨɧɭɸɬɶ ɬɚɤɿ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɿ ɨɩɟɪɚɰɿʀ:

ɚ) ɜɿɞɲɭɤɭɸɬɶ ɫɭɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɩɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚɯ ɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹɦ

ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɢɯ ɡɧɚɤɿɜ;

ɛ) ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɫɭɦɢ ɫɭɦ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ. ɍ ɧɚɲɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɰɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ (Ɍ)

ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 2,623. ɉɨɬɿɦ ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ʀʀ ɤɨɪɿɧɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ:

;61957,1 Ɍ

ɜ) ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɩɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚɯ ɫɭɦɢ ɞɿɥɹɬɶ ɧɚ

, ɦɚɸɱɢ, ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ,

ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɩɟɪɲɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɞɥɹ ɲɟɫɬɢ ɡɦɿɧɧɢɯ, ɬɨɛɬɨ - ʀɯ ɤɨɪɟɥɹɰɿɸ ɡ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ. ɍ ɫɢɦɜɨɥɿɰɿ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɩɟɪɲɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɋ

ɞɥɹ

ɡɦɿɧɧɨʀ

ɦɚɽ ɬɚɤɢɣ ɜɢɝɥɹɞ:

ɐɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɜ ɨɫɬɚɧɧɶɨɦɭ ɪɹɞɤɭ ɬɚɛɥɢɰɿ 111;

ɝ) ɹɤ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɞɨɞɚɬɤɨɜɨ

ɨɛɱɢɫɥɟɧɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

. ɍ ɧɚɲɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ʀʀ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0,61745. əɤ

ɛɚɱɢɦɨ, ɩɪɢ ɭɦɨɜɿ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ

Ɍ 

. ɍ ɩɪɢɤɥɚɞɿ :

61957,161745,0623,2 u

, ɳɨ ɩɨɜɧɿɫɬɸ ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɡ ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ

Ⱦɪɭɝɢɦ ɤɪɢɬɟɪɿɽɦ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɽ ɫɭɦɚ ɜɫɿɯ ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ

ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ . Ȳʀ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɜɢɧɧɚ ɬɚɤɨɠ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ

. ɍ ɧɚɲɢɯ

ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ

620,1

ɩɪɢ

=1,61957. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɦ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ

ɡɚɜɟɪɲɭɽɬɶɫɹ ɚɧɚɥɿɡ ɪɟɞɭɤɨɜɚɧɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ ɡ ɦɟɬɨɸ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɩɟɪɲɨɝɨ, ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɡɦɿɧɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɚ (ɬɚɛɥ.112 ).

Ɍɚɛɥɢɰɹ 112

Ɋɟɞɭɤɨɜɚɧɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɲɟɫɬɢ ɡɦɿɧɧɢɯ (Ɋ)

Ɂɦɿɧɧɿ Ɋ

0,659

0,175 0,136 -0,659 0,073 -0,191 0,193

0,175

0,257

0,045 -0,114 0,257 0,035 0,655

0,136 0,045

0,164

-0,152 0,117 0,164 0,474

-0,659 -0,114 -0,152

0,659

-0,059 0,383 0,058

0,073 0,257 0,117 -0,059

0,257

-0,088 0,557

-0,191 0,035 0,164 0,383 -0,088

0,383

0,686

0,193 0,655 0,474 0,058 0,557 0,686

2,623

0,119 0,404 0,293 0,036 0,344 0,424

1,620

Ɍ=2,623;

= 1,61957; 61745,0

Ʉɪɢɬɟɪɿɣ

61957,1



Ʉɪɢɬɟɪɿɣ

620,1

410