Никифоров В.О. и др. Интеллектуальное управление в условиях неопределенности
Подождите немного. Документ загружается.
Шрифт: 12 пт
Стр. 170: [376] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 170: [377] Отформатировано NF 17.11.2009 16:15:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 170: [378] Отформатировано NF 17.11.2009 16:15:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 170: [379] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 173: [380] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 173: [381] Отформатировано NF 17.11.2009 16:18:00
русский (Россия)
Стр. 173: [382] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 173: [383] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 173: [384] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 173: [385] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 173: [386] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 173: [387] Отформатировано NF 17.11.2009 16:18:00
русский (Россия)
Стр. 173: [388] Отформатировано NF 17.11.2009 16:18:00
русский (Россия)
Стр. 173: [389] Отформатировано user 20.11.2009 13:57:00
русский (Россия)
Стр. 173: [390] Отформатировано user 20.11.2009 13:57:00
русский (Россия)
Стр. 173: [391] Отформатировано user 20.11.2009 13:57:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [392] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см
Стр. 174: [393] Отформатировано NF 17.11.2009 16:19:00
По центру, Уровень 1, интервал Перед: 0 пт
Стр. 174: [394] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 174: [395] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см
Стр. 174: [396] Отформатировано NF 17.11.2009 16:19:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [397] Отформатировано NF 17.11.2009 16:19:00
русский (Россия)
Стр. 174: [397] Отформатировано NF 17.11.2009 16:19:00
русский (Россия)
Стр. 174: [398] Отформатировано NF 17.11.2009 16:19:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [399] Отформатировано NF 17.11.2009 16:19:00
интервал Перед: 0 пт
Стр. 174: [400] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [401] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
русский (Россия)
Стр. 174: [402] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [403] Отформатировано NF 17.11.2009 16:19:00
Отступ: Слева: 0 см, Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 174: [404] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 174: [405] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [406] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
русский (Россия)
Стр. 174: [407] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
русский (Россия)
Стр. 174: [407] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
русский (Россия)
Стр. 174: [408] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
интервал Перед: 0 пт
Стр. 174: [409] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
Шрифт: курсив
Стр. 174: [410] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [411] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см
Стр. 174: [412] Отформатировано NF 17.11.2009 16:20:00
русский (Россия)
Стр. 174: [413] Отформатировано NF 17.11.2009 16:21:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [414] Отформатировано natfed 19.11.2009 17:17:00
русский (Россия)
Стр. 174: [415] Отформатировано natfed 19.11.2009 17:17:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [416] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Уровень 1, Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 174: [417] Отформатировано natfed 19.11.2009 17:17:00
русский (Россия)
Стр. 174: [418] Отформатировано natfed 19.11.2009 17:17:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 174: [419] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [420] Отформатировано natfed 19.11.2009 17:17:00
русский (Россия)
Стр. 175: [421] Отформатировано natfed 19.11.2009 17:17:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [422] Отформатировано NF 17.11.2009 16:21:00
интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [423] Отформатировано NF 17.11.2009 16:21:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [424] Отформатировано NF 17.11.2009 16:21:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [425] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [425] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [425] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
Шрифт: курсив, уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [426] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
русский (Россия), уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [427] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
Шрифт: курсив, уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [427] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
уплотненный на 0,1 пт
Стр. 175: [428] Отформатировано NF 17.11.2009 16:22:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [429] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
русский (Россия)
Стр. 175: [429] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
русский (Россия)
Стр. 175: [430] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [431] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [432] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [433] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
По правому краю, Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [434] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
русский (Россия)
Стр. 175: [435] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [436] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [437] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
русский (Россия)
Стр. 175: [438] Отформатировано NF 17.11.2009 16:23:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [439] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 175: [439] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 175: [440] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [441] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 175: [442] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [443] Отформатировано NF 17.11.2009 16:24:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [444] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [445] Отформатировано NF 17.11.2009 16:24:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [446] Отформатировано NF 17.11.2009 16:24:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [447] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [448] Отформатировано NF 17.11.2009 16:24:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [449] Отформатировано User 28.04.2011 13:00:00
Отступ: Первая строка: 0 см
Стр. 175: [450] Отформатировано NF 17.11.2009 16:24:00
Шрифт: 6 пт, русский (Россия)
Стр. 175: [451] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [452] Отформатировано NF 17.11.2009 16:24:00
интервал Перед: 0 пт
Стр. 175: [453] Отформатировано NF 17.11.2009 16:24:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 175: [454] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
русский (Россия)
Стр. 175: [455] Отформатировано natfed 19.11.2009 15:46:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 176: [456] Отформатировано NF 17.11.2009 16:27:00
интервал Перед: 0 пт
Стр. 176: [457] Отформатировано NF 17.11.2009 16:27:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 176: [458] Отформатировано NF 17.11.2009 16:28:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 176: [459] Отформатировано NF 17.11.2009 16:28:00
интервал Перед: 0 пт
Стр. 178: [460] Удалено NF 17.11.2009 17:20:00
Свойства замкнутой системы могут быть сформулированы следующим
образом. Для любых начальных условий )0(
x
, )0(w и )0(
η
и произвольного
положительного коэффициента
γ
адаптивный регулятор (4.82), (4.84), (4.87)
и (4.89) обеспечивает асимптотическую стабилизацию нулевого значения
вектора состояния
x
объекта управления (4.75), подверженного воздействию
внешнего заранее неизвестного возмущения
δ
, генерируемого моделью
(4.76), (4.77).
Пример 4.3. Рассмотрим задачу стабилизации нулевого значения
вектора состояния объекта управления
211
5xxx
+
−
=
&
, (4.91)
δ
+
+
+
= uxxx
212
32
&
, (4.92)
где возмущение
δ
представляет собой гармоническую функцию с
заранее неизвестной амплитудой, частотой и фазой. Очевидно, что в
рассматриваемом случае порядок генератора (4.76), (4.77) равен двум (т. е.
2=q ), а матрица
A
и вектор b модели (4.75) имеют вид
32
51
−
=A ,
1
0
=b .
Стр. 178: [461] Отформатировано NF 17.11.2009 17:21:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 178: [462] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 178: [463] Отформатировано NF 17.11.2009 17:21:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 178: [464] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
Уровень 1, Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 178: [465] Отформатировано NF 17.11.2009 17:21:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 178: [466] Отформатировано NF 17.11.2009 14:51:00
По правому краю, Отступ: Первая строка: 1 см, интервал Перед: 0 пт
Стр. 178: [467] Отформатировано NF 17.11.2009 17:21:00
Шрифт: 6 пт
Стр. 178: [468] Отформатировано User 28.04.2011 13:01:00
Шрифт: 6 пт
180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии рассмотрены проблемы управления в
условиях неопределенности с использованием возможностей
неадаптивных и адаптивных алгоритмов в основном применительно к
непрерывным объектам. Представляется весьма естественной
попытка переноса разработанных методов и алгоритмов управления в
условиях неопределенности на класс дискретных объектов.
В этой связи авторы считают необходимым выразить
методологический оптимизм,
состоящий в том, что переход от
непрерывных представлений к дискретным не меняет базовых
концепций построения как неадаптивных, так и адаптивных
алгоритмов управления, доставляющих управляемым процессам в
условиях неопределенности гарантированную стабильность их
показателей, или, иначе, робастность. Более того, результаты,
полученные в последние годы в теории дискретных систем,
развиваемой в рамках матричного формализма
метода пространства
состояния для случая линейных (локально линейных) представлений,
позволяют формально с точностью до преобразования типа
"матричная функция от матрицы" трансформировать "непрерывные
алгоритмы в дискретные". Однако это возможно при достаточно
сильных допущениях.
Основные трудности, затрудняющие эту "трансформацию"
алгоритмов, несут в себе чисто дискретные системные факторы –
такие, как задержка вывода из
ЭВМ вычисленного значения сигнала
управления, его цифро-аналогового преобразования, использование в
структуре дискретной системы трактов преобразования непрерывных
сигналов в дискретные с различными интервалами дискретности и т.д.
Возникают и технологические проблемы в расчетной среде. Так
конструирование алгоритмов, опирающееся на аппарат функций
Ляпунова, приводит к необходимости конструирования первой правой
разности этих
функций со своей техникой вычислений, спецификой
технологий доказательств и тому подобное.
Авторы видят эти проблемы, понимают объем предстоящей
работы и надеются со временем познакомить научную
общественность, а также студентов, магистрантов, аспирантов и
специалистов, погрузившихся в проблемную среду теории и практики
управления, с разработками методов управления в условиях
неопределенности применительно к дискретным
объектам.
181
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Векторы и матрицы
П.1.1. Типы матриц
Матрицей
A
размерности
)( nm
×
называется таблица элементов
ij
a
, расположенных в
m
строках и
n
столбцах.
Транспонированной называется
)( mn
×
-матрица
T
A
, полученная
из
()mn×
-матрицы
A
посредством замены строк столбцами.
Напомним, что для операции транспонирования справедливо
следующее правило раскрытия скобок:
()
TTT
A
BBA= .
В зависимости от соотношения размерностей
m
и
n
матрица
называется:
–
прямоугольной, если mn
≠
;
–
квадратной, если
nm =
;
–
вектор-столбцом, если
1
=
n
;
–
вектор-строкой, если
1
=
m
.
Квадратная матрица
A
называется симметричной, если
T
A
A
= .
Симметричная
)( nn ×
-матрица называется положительно
определенной, если для любого ненулевого
n
-мерного вектора
x
справедливо неравенство
0>
A
x
x
T
. Напомним, что у симметричной
положительно определенной матрицы все собственные значения
являются вещественными и положительными.
Матрицей, обратной к
)( nn
×
-матрице
A
, называется матрица
1−
A
, удовлетворяющая соотношениям
I
A
A
A
A
=
=
−− 11
. Если
A
и B –
квадратные матрицы одинаковой размерности, то
111
)(
−−−
= ABAB .
Матрица
A
размерности
)( nn
×
называется ортогональной, если
для нее выполняется соотношение
I
A
A
A
A
TT
== ,
где
I
– единичная
)( nn ×
-матрица. Столбцы
),1( niA
i
=
ортогональной
матрицы
A
образуют ортонормированный базис.
Матрицы
A
и B размерности
)( nn
×
являются подобными, если
существует такая невырожденная
)( nn
×
-матрица
M
, что для
A
и B
выполняется матричное равенство
BM
M
A = ,
182
при этом матрица
M
носит название матрицы преобразования
подобия. Полученное матричное соотношение имеет следующие
эквивалентные представления:
B
M
M
A
1−
= ,
B
M
AM =
−1
,
B
M
A
M
11 −−
=
.
П.1.2. Векторные и матричные нормы
Определение П.1.2.1. Пусть функция
)(
•
ϕ
сопоставляет каждому
вектору
n
x
R∈
– линейного вещественного пространства
вещественное число
x
, называемое нормой (размером) этого
вектора, если выполняются условия:
1)
0)( >=ϕ xx
для
0
≠
∀
x
и
0)(
=
=
ϕ
xx
при
0
=
x
;
2)
xxx ⋅α=
α
=αϕ )(
;
3)
yxyxyx
+
≤+
=
+ϕ )(
.
Универсальной векторной нормой является векторная норма
Гельдера, задаваемая выражением
p
p
n
i
i
P
xx
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
=
;
p
– целое положительное.
Наиболее употребительными векторными нормами являются
нормы при
2,1=p
и
∞
:
∑
=
=
n
i
i
xx
1
1
– абсолютная норма вектора;
2
1
1
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∑
=
n
i
i
xx
– квадратичная или евклидова норма вектора;
i
ni
p
p
xxx
,1
maxlim
=
∞→
∞
==
– бесконечная норма вектора.
Приведенные векторные нормы эквивалентны в том смысле, что
для норм
μ
x
и
ν
x
существуют положительные числа
1
β
и
2
β
такие,
что выполняются неравенства
μνμ
β≤≤β xxx
21
.
Так, для норм
1
x
,
2
x
и
x
∞
выполняются оценочные неравенства:
212
xnxx ≤≤ ,
∞∞
≤≤ xnxx
2
,
∞∞
≤≤ xnxx
1
.
183
Определение П.1.2.2. Пусть функция
(*)
ϕ
сопоставляет каждой
)( nm ×
-матрице
A
вещественное число
A
. Тогда оно называется
нормой этой матрицы, если выполняются условия:
1)
0)( >=ϕ AA
для
0
≠
∀
A
и
0)(
=
=
ϕ
AA
при
0=
A
;
2)
AAA ⋅α=
α
=αϕ )(
;
3)
BABABA
+
≤+
=
+ϕ )(
.
Наиболее употребительными матричными нормами являются:
1.
евклидова или фробениусова норма
2
1
2
1
2
1
2
11
)()(
TT
m
i
n
j
FE
trAAAtrAAAA ==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
∑∑
==
;
2. p-ичные индуцированные нормы
p
A
, задаваемые в форме
p
p
x
p
x
Ax
A
0
sup
≠
= .
р -ичные нормы
p
A
используются для значений
1
=
p
, 2 и ∞ ;
2.1.
∑
=
=
≠
==
m
i
ij
nj
x
A
x
Ax
A
1
,1
1
1
0
1
maxsup
– столбцовая норма матрицы;
2.2.
)(sup
max
2
2
0
2
A
x
Ax
A
x
α==
≠
– спектральная норма матрицы
A
, где )(
max
Aα – максимальное сингулярное число
матрицы
A
;
2.3.
∑
=
=
∞
=
n
j
ij
mi
AA
1
,1
max
– строчная форма матрицы
A
.
Приведенные матричные нормы удовлетворяют оценочным
неравенствам:
212
AnAA ≤≤ ;
ij
ji
ij
ji
AnmAA
,
2
,
maxmax ≤
;
∞∞
≤≤ AmAA
n
2
1
;
∞∞
≤≤ AnAA
m
2
1
;
()
2
1
12 ∞
≤ AAA .
184
Определение П.1.2.3. Векторные нормы
x
,
y
и матричная
норма
A
называются согласованными для
y
,
x
и
A
, связанных
линейным векторно-матричным соотношением
A
xy =
,
если выполняется неравенство
xAy ⋅≤
.
Определение П.1.2.3. Матричные нормы
(*)
обладают
кольцевым свойством, если для них справедливо неравенство
BAAB ⋅≤
.
Кольцевым свойством обладают все р-ичные (индуцированные)
матричные нормы, а также фробениусова (евклидова) норма матриц.
П.1.3. Функции векторного аргумента. Производные по вектору.
Градиент
Определение П.1.3.1. Пусть функция
)(
x
f
реализует
отображение
RR
n
→
действительного
n
-мерного пространства на
множество действительных чисел в том смысле, что
f
ставит
n
-
мерному вектору
x
в соответствие действительное число
)(
x
f
, тогда
)(
x
f
называется скалярной функцией векторного аргумента.
Определение П.1.3.2. Производной от скалярной функции
)(
x
f
от
n
-мерного векторного аргумента
x
по этому вектору называется
)1( n×
-матрица-строка
x
xf
xf
x
∂
∂
=
)(
)(
'
, связывающая скалярный
дифференциал
)(
x
df
как главное линейное приращение функции с
бесконечно малым
n
-мерным приращением
dx
аргумента в силу
линейного векторно-матричного соотношения
dxxfxdf
x
)()(
'
=
,
где
x
xf
xf
x
∂
∂
=
)(
)(
'
формируется в виде
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
n
x
x
f
x
f
x
f
x
xf
xf Λ
21
'
)(
)(
.
Определение П.1.3.3. Градиентом скалярной функции
)(
x
f
n
-
мерного векторного аргумента в точке
x
называется
n
-мерный вектор
)()(
x
f
x
gradf ∇=
, задаваемый выражением