Некипелов А. Становление и функционирование экономических институтов

Подождите немного. Документ загружается.

30 Глава 1. Экономика «робинзонады»

ных факторов производства — предметы труда. Всеобщим

предметом человеческого труда является земля\

Совершенствование производственного процесса, движущие

силы которого нам предстоит выявить, приводит к появлению и

развитию средств труда, которые принимают прямое или кос-

венное участие в воздействии человека на природный материал^.

К средствам труда относится и сама земля, причем в нескольких

смыслах. Прежде всего,

«являясь первоначальной кладовой его [человека.

—

Л.Н.] пи-

щи,

земля является также и первоначальным арсеналом его средств

труда. Она доставляет ему, например, камень, которым он пользует-

ся для того, чтобы метать, тереть, давить, резать и т.д.»^.

Земля, далее, непосредственно является средством труда в

сельском хозяйстве. Наконец, земля наряду со зданиями и объек-

тами инфраструктуры относится к такой категории средств труда,

которые составляют необходимые для его осуществления матери-

альные условия.

«Прямо они не входят в него, но без них он или совсем невоз-

можен, или может происходить лишь в несовершенном виде. Та-

кого рода всеобщим средством труда является опять-таки земля,

потому что она дает рабочему locus standi [место, на котором он

стоит],

а его процессу

—

сферу действия (field of employment)>/.

Совокупность предметов и средств труда составляет, по тер-

минологии Маркса, средства производства:

«Если рассматривать весь процесс с точки зрения его результа-

та

—

продукта, то и средство труда и предмет труда оба выступают

как средства производства, а самый труд

—

как производительный

тpyд»^

^ «Земля (с экономической точки зрения к ней относится и вода), первона-

чально обеспечивающая человека пищей, готовыми жизненными средствами, суще-

ствует без всякого содействия с его стороны как всеобщий предмет человеческого

труда. Все предметы, которые труду остается лишь вырвать из их непосредственной

связи с землей, суть данные природой предметы труда» (К. Маркс и Ф. Энгельс.

Соч. Т. 23. С. 189).

^ «Средство труда есть вещь или комплекс вещей, которые человек помещает

между собой и предметом труда и которые служат для него в качестве проводника

его воздействий на этот предмет» (Там же. С. 190).

^ Там же.

^ Там же. С. 191.

^ Там же. С. 192.

Производственная деятельность: исходные определения 31

Экономическая наука традиционно пользуется несколько

иной классификацией, основанной на теории факторов произ-

водства. В соответствии с этой теорией процесс производства

представляет собой взаимодействие труда, физического капита-

ла и земли. При этом в отличие от земли как совокупности при-

родных факторов производства физический капитал включает в

себя средства производства

—

предметы труда {сырье) и средства

труда, созданные человеком в ходе предшествующих производст-

венных процессов. Очевидно, что эта классификация прямо не

противоречит той, которая была предложена Марксом, а лишь из-

вестным образом ее реструктурирует. Для увязки различных ви-

дов доходов в рыночной экономике с соответствующими фактора-

ми производства (труд — заработная плата, капитал — процент,

земля — рента) такая классификация, несомненно, полезна. Од-

нако она, на мой взгляд, должна быть результатом анализа, а не

его предпосылкой. Выделение физического капитала как фактора

производства на этапе исследования, когда нам ничего не извест-

но не только о капитале, но и о разделении труда' и обмене, пред-

ставляется явно преждевременным.

В процессе труда рабочая сила и средства производства со-

единяются друг с другом в определенных пропорциях. Комбина-

цию времени функционирования рабочей силы и натуральных

количеств средств производства, необходимых для создания по-

требительского блага, как и обычно, будем называть технологи-

ей производства. К технически эффективным технологиям бу-

дем относить такие, которые характеризуются минимальным

уровнем расхода одного из ресурсов при заданных расходах ос-

тальных факторов производства. Совокупность всех технически

эффективных технологий представляет собой производствен-

ную функцию у = Дх^,...,х„), где х^,...,х„ — количества различ-

ных субъективных и объективных факторов производства,

необходимых для производства у единиц готовой продукции.

Соответственно показатель а-^ = х^у будет характеризовать

удельные затраты г-го ресурса на производство единицы потре-

бительского блага у.

Наконец, важно обратить внимание на особые виды труда, к

которым относятся интеллектуальная {научная) и духовная

деятельность человека. Продуктом первой является новое зна-

^ Очевидно, что появление прошедших предварительную обработку предме-

тов труда (сырья) является результатом общественного разделения труда.

32 Глава 1. Экономика «робинзонады»

ние,

продуктом второй — духовные ценности. Общая особен-

ность здесь состоит в том, что потребление полезных свойств про-

дуктов этого рода не связано с их уничтожением. В процессе ин-

теллектуальной и духовной деятельности ключевую роль играют

не руки, а голова человека; средства же труда (например, научное

оборудование или музыкальные инструменты) используются не

для преобразования природного материала в полезный для чело-

века «физический продукт», а для реализации или верификации

тех или иных идей.

Максимизация полезности Робинзоном

Общая постановка проблемы

Теперь, когда мы договорились о гипотезах, принимаемых в отно-

шении особенностей индивидуальных предпочтений, и выявили

способы удовлетворения личных потребностей, на повестку дня

выходит вопрос об оптимальном поведении изолированного субъ-

екта — Робинзона.

Очевидно, что оптимальное (оно же — наиболее эффектив-

ное) поведение будет иметь место тогда, когда на имеющийся у

Робинзона ресурс будет получена наибольшая отдача. Отдача,

понятное дело, состоит в степени удовлетворения потребностей, а

вот о каком ресурсе должна идти речь?

В стандартной модели потребительского выбора в качестве

такого ограниченного ресурса выступает денежный доход. Но в

условиях изолированного хозяйствования, о которых мы ведем

речь,

ни денег, ни тем более денежных доходов нет и быть не мо-

жет. Сторонники трудовой теории ценности, в свою очередь, ис-

ходят из того, что универсальной формой издержек являются

физиологические затраты рабочей силы. Поэтому, с их точки

зрения, задача должна была бы сводиться к максимизации по-

лезности в условиях заданного фонда рабочего времени Робин-

зона. Однако и такой подход не представляется удовлетвори-

тельным.

Во-первых, как мы видели, полезность извлекается индиви-

дом не только из производства полезных продуктов, но и из сво-

бодного времени {досуга). В сущности, люди только тем и зани-

маются, что работают и отдыхают. Если вектор (^i,...,Z^„) пред-

ставляет собой время, расходуемое индивидом на все осуществ-

ляемые им виды деятельности (включая сон, труд, обучение.

Максимизация полезности Робинзоном 33

потребление товаров и услуг), то Z^, = Т занимает без остатка

весь рассматриваемый период его жизни (например, сутки, неде-

лю,

месяц, год и т.п.).

Во-вторых, применение Робинзоном в процессе производства

своей рабочей силы при ближайшем рассмотрении трудно при-

знать за подлинные затраты (издержки). Конечно, сама по

себе трудовая деятельность сопряжена с определенными ощуще-

ниями (вначале, как правило, удовольствие, а после определен-

ного периода времени — нарастающая усталость). При желании

учесть это обстоятельство следовало бы дополнить функцию по-

лезности еще одной переменной, отражающей баланс положи-

тельных и негативных ощущений от приложенных индивидом

усилий в процессе трудовой деятельности. Но к издержкам как

некоторой жертве это в любом случае не имело бы никакого от-

ношения.

Если обозначить время, выделяемое на досуг, латинской бу-

квой L (от англ. leisure)y а время, затрачиваемое на трудовую

деятельность,

—

латинской буквой W (от англ. work), юТ = W +

+ L. Поскольку величина Т фиксированна (в сутках строго

24 часа, в неделе — 7 дней и т.п.), постольку налицо классиче-

ский размен (trade-off): увеличение продолжительности трудо-

вой деятельности, с одной стороны, способствует увеличению

степени удовлетворенности индивида благодаря умножению по-

требляемых им благ, а с другой— ее уменьшению из-за сокра-

щения свободного времени. Это значит, что альтернативными

издержками трудовой деятельности является потерянное удо-

вольствие от сокращающегося свободного времени, и наоборот.

Иными словами, жертва, которую приносит изолированный хо-

зяйственный субъект в ходе трудового процесса, лежит вне гра-

ниц самого этого процесса; она состоит в упущенном удовольст-

вии от иного времяпрепровождения со стороны Робинзона.

Отсюда становится понятной общая постановка задачи, с ко-

торой приходится иметь дело Робинзону: ему предстоит опреде-

лить,

как распределить время своей жизни (того или иного ее от-

резка) между различными видами производственной деятельно-

сти и досуга, чтобы добиться максимальной степени удовлетворе-

ния своих потребностей. Из этой формулировки следует, что

подлинными затратами (издержками) Робинзона являются не ис-

пользование в процессе производственной деятельности природ-

ных ресурсов (они, что называется, даны ему «от Бога»), ни Мар-

ксово «расходование рабочей силы», а затрата времени, отве-

34 Глава 1. Экономика «робинзонады»

денного для его жизни\ Игра, таким образом, идет по «гамбург-

скому счету»: на кону стоит эффективность самой жизни^.

Реализация данного подхода потребует от нас постепенного

усложнения исследуемых моделей. Однако задача эта является

рутинной, поскольку речь идет о чисто технической адаптации к

рассматриваемым условиям стандартной модели потребительско-

го выбора.

Модель 1. Природные ресурсы неограниченны,

фактор времени в расчет не принимается

Исходная, наиболее простая модель, с которой мы начнем ана-

лиз,

выглядит следующим образом. Оказавшийся силой обстоя-

тельств на необитаемом острове Робинзон призван принять ре-

шение в отношении распределения своего времени между раз-

личными видами производственной деятельности и досуга в те-

чение единичного временного отрезка (суток, недели и т.п.)

так, чтобы обеспечить максимально возможную степень удовле-

творения потребностей. При этом он может использовать лишь

те природные ресурсы, которыми располагает упомянутый ост-

ров;

его единственным средством труда являются собственные

руки.

Определим функцию обш;ей полезности, которую Робинзон

извлекает «от жизни», следующим образом:

C/ = (7(xi,...,x„,L), (1.4)

где (xi,...,x„) — вектор потребительских благ, а L — количество

свободного временив

Будем, далее, исходить из того, что каждое потребительское

благо имеет единственную технологию производства. Такое до-

пущение представляется вполне правомерным в условиях, ко-

^ Известно, что время рассматривается сторонниками трудовой теории цен-

ности как мера «затрат труда». Однако из этого не следует, что данные концепции

в конечном счете тождественны. Ведь время является естественной мерой всех

процессов.

^ Важный шаг в направлении такого понимания проблемы сделал, как будет

показано в дальнейшем, Г. Беккер (Becker, Gary S. А Theory of Allocation of

Time // Economic Journal. September 1965. № 75. P.

493 —

517).

^ Здесь «свободное время» представлено как своеобразное композитное бла-

го.

Разумеется, мы могли бы разбить его на элементы по видам досуга

/р...,/^,

но

для целей нашего анализа в этом нет необходимости.

Максимизация полезности Робинзоном 35

гда речь идет о примитивном ручном труде. С учетом этого, а

также постулируемой на данном этапе исследования неограни-

ченностью природных ресурсов' важнейшим фактором, опреде-

ляющим масштабы выпуска того или иного вида потребительских

благ, является показатель затрат времени Робинзоном на выпуск

его единицы {удельные затраты труда, удельная трудо-

емкость). Очевидно, что обратной величиной этого показате-

ля является производительность труда, характеризующая

количество продукции, выпускаемой за единицу времени.

Пусть удельные затраты времени на производство каждого по-

требительского блага заданы вектором А =

(а^,...,а^).

Соответст-

венно время, затрачиваемое на производство каждого вида потре-

бительского блага, будет равняться а- -х-, а общее время произ-

водства — ^а-

•

х^ (г =

1,...,гг).

1=1

Тогда наша модель будет иметь следующий вид:

max и

= U{x^,...,Xj^,L)

, i= \,...,п (1.5)

при ограничении (условии связи)

д = Т-^а^

•

Xi-L = 0.

Очевидно, что эта модель аналогична классической модели

максимизации полезности при наличии бюджетного ограничения.

Представленный здесь вектор удельных трудоемкостей {а^ экви-

валентен вектору цен {р) в классической модели. Это вполне ес-

тественно, поскольку для Робинзона «платой» за получение того

или иного потребительского блага является время его собственно-

го труда.

Содержательные отличия между двумя рассматриваемыми мо-

делями состоят в следующем. Во-первых, в случае с Робинзоном в

состав носителей полезности включено свободное время; оно, со-

ответственно, присутствует и в ограничении модели. Во-вторых,

аналогом денежного дохода здесь является общее время Т. Прав-

да, последнее в отличие от дохода, вообще говоря, является фик-

^ Конечно, речь идет об относительной (экономической) неограниченности

природных ресурсов, т.е. о том, что их наличное количество не ограничивает мас-

штабов трудовой деятельности Робинзона ни по одному из направлений.

36 Глава 1. Экономика «робинзонады»

сированным (24 часа в сутках, 7 дней в неделе и т.п.). Иными

словами, Г-не параметр, а константа.

Построим функцию Лагранжа (3):

U(x^,,..x,„L) -^X'iT-f^arXi-

L).

(1.6)

Необходимые условия наличия у этой функции максимума

—

равенство ее первых частных производных нулю^

= (7i -

•

6Zi

= 0;

Ui-Xa,=0-

Z,,=U,-X-a,=0; (1.7)

3x =T-j;^arXi-L=0.

1=1

В общем виде достаточное условие для наличия максимума у

задач с п переменными с условиями связи (ограничениями) состо-

ит в том, чтобы все «сохраняющие границы главные миноры» ^-го

порядка (k = 2,...,n) матрицы, составленной из вторых частных

производных функции Лагранжа (Зуу,

З^^

3;^Р

З^^Х имели знак

(—1)^. При этом под минором

k-TO

порядка понимается минор, ос-

тающийся после удаления п

—

k строк из определителя упомяну-

той матрицы. Поскольку в последней количество строк и столб-

цов равняется гг + 1, постольку минор ^-го порядка имеет размер

(k-h \)х (k

1). Для наличия минимума соответствующие главные

миноры должны быть отрицательными^.

В нашем случае матрица из вторых частных производных

функции Лагранжа будет иметь следующий вид:

^ Здесь и в дальнейшем выражения типа [/, будут использоваться для крат-

кого обозначения первой частной производной рассматриваемой функции по г-й

переменной.

2 См.: Silberberg, Е. Ор. cit. Р. 175-176.

Максимизация полезности Робинзоном

^11 ^12

3ln ^\L З^х I

^2п

^2L ^2Х

-^nti '^tiL '^nX

^Ln ^LL ^L\

\n ^kL 3xx

(1.8)

в силу линейности условий связи

3,;^

= -а, 3^,^ =

-1-

Из урав-

нений (1.7), характеризующих необходимые условия максимума,

следует также, что З^у = U-, S^j = U^j. Поэтому мы можем пере-

писать матрицу (1.8) следующим образом:

^^11 ^12

(/21 и

Uu и,^ -й,

t/,„ и-

-а„ -1

-an

(1.9)

Если теперь элементы последнего столбца и последней строки

умножить на X, то, имея в виду, что в стационарной точке

[7,

а^

X, 3, и^ = X, получим матрицу (1.10). Важно, что знаки

главных миноров у этой матрицы остаются теми же самыми (из-

менится лишь их абсолютная величина).

ff/„

с/2,

t/„,

l-t/1

t/,2 .

U22 •

U,a •

UL2

•

-U, .

- u,„

.. Щ„

•• Unn

•• u,„

.. -u„

t/21

U,.L

ULL

-UL

-ил

-и.

-и,.

-UL

(1.10)

Следовательно, при соблюдении необходимых условий (1.7)

функция и с линейными ограничениями будет иметь максимум в

том случае, если сохраняющие границы главные миноры

k-то

по-

38 Глава 1. Экономика «робинзонады»

рядка (k = 2,...,п) матрицы будут иметь знак (—1)^. Оказывается,

что такими свойствами обладает возрастающая квазивыпуклая

вверх функция полезности. Важный частный случай имеет место

при наличии лишь двух благ: х^ и Хз; тогда в соответствии с этим

правилом сохраняющий границы главный минор второго поряд-

ка, равный определителю всей матрицы, будет обязательно боль-

ше нуля (при наличии у целевой функции минимума — меньше

нyля)^

Таким образом, принятая нами аксиома о том, что

функция полезности является возрастающей и квази-

выпуклой вверх, гарантирует в условиях линейных ограниче-

ний наличие достаточных условий максимума.

Из условий связи (1.5) следует, что —^ = а^. Подставив эти

дх-

значения ^^ в уравнения первого порядка (1.7), получаем ^ = —^.

Иными словами, наклон кривой безразличия в точке, максимизи-

рующей полезность, равен наклону графика функции условия свя-

зи (ограничения). Это свойство получило название условия каса-

ния:

Робинзон максимизирует степень удовлетворения потребно-

стей при таком распределении времени, которому соответствует

точка касания графика функции ограничения и одной из кривых

безразличия (рис. 1.3).

Перенеся, далее, в первых п + 1 уравнениях выражения, со-

держащие X, в правую часть и попарно деля полученные уравне-

ния друг на друга, мы получим:

^^, (1.11)

Это — крайне важная особенность оптимального распределе-

ния времени Робинзоном. UJa^ — удельная предельная полез-

ность г-го блага — показывает, какую дополнительную полез-

ность принесет приращение «на одну единичку» времени, затра-

чиваемого на производство данного блага. Мы, таким образом,

видим, что для максимизации степени удовлетворения потреб-

ностей Робинзоном должно быть обеспечено такое распределе-

ние времени между разными видами деятельности, как в сфере

См.:

Silberberg, Е. Ор cit. Р. 179-180.

Максимизация полезности Робинзоном 39

L ,

1 в\

——J

1 ' 1

Вг

Рис.

1.3. Условие касания

Благо

Первоначально возможные комбинации производства блага х и свободного време-

ни представлены ограничением LX^\. Это ограничение оказывается касательной

по отношению к кривой безразличия Ux\ соответственно В^ представляет опти-

мальное сочетание производства и свободного времени. В результате снижения

трудоемкости производства блага х ограничением становится

ЬХ^2У

^ оптимальное

сочетание производства и свободного времени перемещается в точку В2.

производства, так и досуга, чтобы предельная полезность каж-

дой ее единицы была одинаковой.

Поскольку из условий первого порядка (1.7) вытекает также,

что UJa^ = X, постольку множитель Лагранжа iX) в данном слу-

чае выражает предельную полезность времени, расходуемого как

на производство, так и досуг в точке максимума общей полезности.

то же время, и на это следует обратить внимание, его нельзя рас-

сматривать как предельную полезность единичного отрезка време-

ни вообще, т.е. как

dU/AT.

Это связано с тем, что протяженность

единичного отрезка времени фиксированна, тогда как в его рамках

свободное и рабочее время могут взаимоувязанно изменяться.

Перейдем теперь при помощи метода сравнительной стати-

ки к выявлению того, каким образом изменение параметров моде-

ли будет влиять на возможную степень максимизации потребно-

стей Робинзона.

В гг + 2 уравнениях первого порядка гг + 2 переменных

(хр...,х„; Хи L) и п параметров —

ах,...,а^^(в

состав переменных и

параметров модели мы не включаем Г, поскольку рассматриваем

общую продолжительность данного временного периода как кон-

станту). Якобиан системы уравнений первого порядка совпадает с

определителем матрицы квадратичной формы (1.8) и, следова-

тельно, не равен 0. Поэтому мы можем решить уравнения первого