73
- прямая связь, когда паре смежных вершин графа
G
соответствуют смежные
вершины графа Е;
- непрямая связь, когда паре смежных вершин графа
G
соответствуют несмежные
вершины графа Е.
Гипотеза первая «Прямые связи вершин графа Е». Здесь необходимо рассмотреть три
ситуации, зависящие от комбинации типов вершин. Будем считать, что первая ситуация
касается случая, когда вершинами графа
G
могут быть только идентификаторы таблиц.
При этом связь всех пар смежных вершин прямая и отображается существующими дугами
графа
G
. Это означает, что в модели данных таблицы, расположенные в вершинах графа,
связаны напрямую посредством идентификаторов столбцов, описанных вектором
τ
, т.е.
лежат на расстоянии одной дуги.
Вторая ситуация описывает случай, когда вершинами графа
G
могут быть только
идентификаторы таблиц и столбцов. В этом случае в модели данных таблицы,
расположенные в смежных вершинах графа, связаны напрямую посредством
идентификаторов столбцов, которые находятся в вершинах графа, и сами таблицы тоже
лежат на расстоянии одной дуги.
Третья ситуация касается случая, когда вершинами графа
G
могут быть только
идентификаторы таблиц, идентификаторы столбцов и значения столбцов. Связи между
смежными вершинами, содержащими идентификаторы таблиц и столбцов, обрабатываются
аналогично предыдущему случаю. Если смежные вершины содержат идентификатор
столбца и значение столбца, то это означает, что связь уже существует.
Необходимость соблюдения полноты множества ситуаций гипотезы предполагает
рассмотрение всех возможных ситуаций, представляющих собой декартово произведение
типов вершин T
×Т, где Т={таблица, атрибут, значение}. Нами не рассмотрены ситуации,
описывающие отношения «таблица – значение», и отношения, обратные
вышеприведенным: «атрибут-таблица», «значение–таблица», «значение-атрибут».
Обратные отношения типов вершин не имеет смысла рассматривать, так как операция
конъюнкции ассоциативна, а пара элементов х
i1
∈
τ
i
и
х
j1
∈
τ
j
i-той и j-той вершин в условии
применимости продукции описывается именно конъюнкцией х
i1
и х
j1
. Остальные
отношения при обработке графа
G
невозможны, так как пара «значение – значение» будет
составлять синтаксическую группу «однородные члены предложения», поэтому между
ними связи не будет, а пара «таблица – значение» невозможна в связи с доказательством
третьей гипотезы нижнего уровня.
Гипотеза вторая «Непрямые связи вершин графа
G
». Гипотеза описывает ситуации,
когда паре смежных вершин
1
,
+ii
gg ∈ G
могут соответствовать пара
kl
ee , несмежных
вершин графа Е, т.е. расстояние между вершинами
kl
ee , больше одной дуги.
Прежде чем рассмотреть алгоритм доказательства гипотез, приведем необходимые
для этого продукции.
3.3.1. Продукции по формированию SQL-запроса
Рассмотрим продукции для ситуаций первой гипотезы.
Для первой ситуации строится утверждение о том, что между парой вершин
ji
gg
,
существует прямая связь тогда и только тогда, когда имеют место следующие факты,