Мироновский Л.А. Моделирование линейных систем Учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
241
Библиографический список
1. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике:
Учебник. М.: изд-во МгтУ им. н. э. баумана, 2001.
2. Мироновский Л. А. Моделирование разностных уравнений:
Учеб. пособие / гУАП. сПб., 2004.
3. Мироновский Л. А., Петрова К. Ю. введение в MATLAB:
Учеб. пособие / гУАП. сПб., 2006.
4. Мирошник И. В. теория автоматического управления. Ли-
нейные системы. сПб.: Питер, 2005.
5. Пантелеев А. В., Якимова А. С., Босов А. В. обыкновенные
дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М.: высш.
шк., 2001.
6. Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и
экологии. М.; ижевск: ниЦ «рхд», 2003.
7. Савелов А. А. Плоские кривые. М.; ижевск: ниЦ «рхд»,
2002.
8. Щербакова Ю. В. дифференциальные уравнения: текст
лекций. М.: эксмо, 2007.
9. Юревич Е. И. теория автоматического управления: Учеб-
ник. сПб.: бхв-Петербург, 2007.
10. Яковлев С. А., Советов Б. Я. Моделирование систем: Учеб-
ник. М.: высш. шк., 2007.
242
содержание
Предисловие ......................................................................... 3
1. Общие вопросы моделирования ...................................................... 5
1.1. основные понятия и определения ..................................... 6
1.1.1. определение модели и моделирования .......................... 6
1.1.2. Проблема адекватности модели ................................... 9
1.2. виды моделей ................................................................ 10
1.3. Математические модели .................................................. 15
1.4. этапы моделирования ..................................................... 19
1.5. Математические основы теории моделирования ................. 25
1.5.1. Анализ размерностей и теория подобия......................... 26
1.5.2. теория инвариантов и ее роль в теории моделирования .. 32
Задачи и упражнения ............................................................................................... 35
2. Математические модели динамических систем ............................ 36
2.1. классификация дифференциальных уравнений ................. 36
2.2. Построение математических моделей динамических систем . 37
2.3. решение линейных дифференциальных уравнений ............. 42
2.3.1. свойства линейных дифференциальных уравнений ........ 42
2.3.2. решение однородного дифференциального уравнения ..... 44
2.3.3. решение неоднородного дифференциального уравнения.. 48
2.3.4. системы линейных дифференциальных уравнений ....... 51
2.4. Матричные методы решения дифференциальных уравнений 54
2.4.1. Метод матричной экспоненты ...................................... 54
2.4.2. Метод собственных векторов ....................................... 56
2.5. краевые и нелинейные дифференциальные уравнения ........ 58
2.5.1. краевые задачи ......................................................... 58
2.5.2. нелинейные дифференциальные уравнения ................. 62
Задачи и упражнения ............................................................................................... 65
3. Моделирование дифференциальных уравнений .......................... 68
3.1. Принцип структурного моделирования ............................. 68
3.2. типовые схемы моделирования ........................................ 70
3.2.1. схема на двух интеграторах с отрицательной обратной
связью .............................................................................. 70
3.2.2. схема на двух интеграторах с положительной обратной
связью .............................................................................. 72
3.2.3. схема на апериодических звеньях с отрицательной
обратной связью ................................................................. 74
3.3. Моделирование дифференциального уравнения .................. 75
3.4. Моделирование системы дифференциальных уравнений ...... 83
3.5. эквивалентные схемы моделирования .............................. 85
Задачи и упражнения ............................................................................................... 90
4. Моделирование передаточных функций........................................ 92
4.1. Передаточные функции и дифференциальные уравнения .... 92
4.2. структурное моделирование передаточных функций .......... 97
243
4.3. Моделирование цепочки апериодических звеньев ............... 100
4.4. Моделирование блок-схем ............................................... 103
4.5. Передаточные функции и формула Мэзона ........................ 106
4.6. канонические реализации передаточных функций ............. 119
Задачи и упражнения ............................................................................................... 127
5. Моделирование функций времени ................................................. 132
5.1. компьютерная реализация функций времени .................... 132
5.2. Метод последовательного дифференцирования ................... 133
5.3. Метод характеристического полинома .............................. 135
5.4. Метод определителя вронского ........................................ 137
5.5. Метод списков ............................................................... 139
5.6. Моделирование кривых .................................................. 146
5.6.1. способы задания кривых ............................................ 146
5.6.2. Моделирование плоских кривых .................................. 149
5.6.3. Моделирование пространственных кривых ................... 159
Задачи и упражнения ............................................................................................... 162
6. Анализ линейных моделей .............................................................. 164
6.1. Анализ устойчивости и чувствительности ......................... 164
6.2. Анализ управляемости .................................................... 174
6.3. Управляемость системы перевернутых маятников .............. 179
6.4. Анализ наблюдаемости ................................................... 182
6.5. грамианы управляемости и наблюдаемости ....................... 188
6.6. Анализ минимальности линейных моделей........................ 191
6.7. Анализ демографической модели ..................................... 196
6.8. эквивалентные преобразования линейных моделей ............ 204
6.9. редукция линейных моделей ........................................... 207
Задачи и упражнения ............................................................................................... 209
7. Моделирование динамики популяций ........................................... 213
7.1. Модели развития изолированной популяции...................... 213
7.2. Модели взаимодействия двух популяций ........................... 226
7.2.1. независимые виды (нейтрализм) ................................. 227
7.2.2. взаимодействующие виды типа «хищник-жертва» ......... 228
7.2.3. конкурирующие виды (борьба двух видов за один ресурс) 234
Задачи и упражнения ............................................................................................... 238
заключение .......................................................................... 240
библиографический список ..................................................... 241
Учебное издание
Мироновский Леонид Алексеевич
МодеЛировАние Линейных систеМ
Учебное пособие
редактор Г. Д. Бакастова
верстальщик С. Б. Мацапура
сдано в набор 2.03.09. Подписано к печати 15.06.09.
Формат 60×84 1/16. бумага офсетная.Печ л. 15,25.
Уч.-изд. л. 13,31. тираж 150 экз. заказ № 427.
редакционно-издательский центр гУАП
190000, санкт-Петербург, б. Морская ул., 67