Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

191

По поводу этого примера необходимо сделать два замечания. Во-

первых, оба канала наблюдения

)2,1(: =→

iVAo

iii

где

A - это предполагаемый набор возможных действий, одинаковы, пред-

ставлены самим исследователем, и их нельзя определить математически. Они

определяются по сочетанию картинки и вербального описания.

Во-вторых, любое наблюдение (столбец матрицы данных) представля-

ет собой сделанное исследователем заключение относительного того, что

произошло в соответствующий 2-секундный период времени. Этот подход

довольно сомнителен, поскольку действия чайки (описанные в терминах ти-

пов поведения, определенных на множестве состояний) не обязательно начи-

наются и заканчиваются на границах 2-секундных интервалов. В подобного

рода исследовании лучше было бы временное множество

представить не-

явно, по изменению состояния переменных. Временное множество

опре-

деляется неявно по следующему правилу: весь период наблюдения (в нашем

примере 90 с) делится на временные интервалы, в течение которых ни одна

из переменных (в нашем случае переменные две) не меняет своего состояния,

если по крайней мере одна переменная изменяет свое состояние, один вре-

менной интервал кончается и начинается следующий. Если важно знать дли-

тельность отдельных действий, то можно ввести новую переменную – дли-

тельность временного интервала (измеряемую с необходимой точностью) и

запоминать значения этой переменной в качестве части данных.

Неявное оп-

ределение временных множеств

(как с введением дополнительной перемен-

ной, содержащей длительность неявно заданных временных интервалов, так

и без этой переменной) часто бывает более подходящим, чем любое явное

определение. Оно также бывает полезно, а часто и желательно для перемен-

ных, параметром которых является то или иное пространство.

192

Приложение В

Порождающие системы

В.1 Эмпирическое исследование

Для любого содержательного эмпирического исследования необходимы

три предпосылки. Во-первых, должен быть определен объект исследования;

во-вторых, должна быть известна цель исследования этого объекта; в треть-

их, должны быть определены ограничения, при которых проводится исследо-

вание.

Объект исследования определен в разделе Б как часть мира, различае-

мая как единое целое в течение достаточно длительного периода времени и

подходящая для какого-либо конкретного исследования.

Цель исследования можно представить как набор вопросов об объекте,

на которые исследователь (или его заказчик) хотят получить ответы. Если,

например, объектом исследования является г. Нью-Йорк, то целью исследо-

вания могут быть ответы на такие вопросы: каким образом можно сократить

преступность в городе или как улучшить движение транспорта; если объек-

том исследования является вычислительный комплекс, то целью исследова-

ния может быть поиск ответов на вопросы: каковы узкие места в комплексе,

что можно сделать для повышения его производительности – и тому подоб-

ное; если исследуется больница, то возможны такие вопросы: как повысить

готовность оказать срочную помощь в опасных случаях, как сократить сред-

нее время пребывания пациента в больнице или что можно сделать для со-

кращения платы за лечение при сохранении его качества? Если музыковед

изучает творчество какого-либо композитора, например Игоря Стравинского,

то его вопрос будет, вероятно, выглядеть так: каковы основные особенности

сочинений Стравинского, отличающие их от произведений других компози-

торов?

Ограничения в эмпирическом исследовании представляют ограничен-

ные возможности выбора инструментов, ограниченные финансовые возмож-

ности и время, людские ресурсы и мощность вычислительной техники, пра-

вовые, моральные и другие нормы, которых должен придерживаться иссле-

дователь.

Основные этапы эмпирического исследования является рисунке В.1;

они послужат нам руководством при изложении материала данного раздела.

Первым этапом любого эмпирического исследования является

опреде-

ление исходной системы

на соответствующем объекте. Этот этап достаточно

подробно рассмотрен в разделе Б и изображен на рисунке Б.3. Основной про-

блемой этого этапа исследования является выбор обычно из многих возмож-

ностей исходной системы, наилучшим образом соответствующей цели ис-

следования и удовлетворяющей имеющимся ограничениям. Решение этой

проблемы, безусловно, зависит от контекста. Оно требует со стороны иссле-

193

дователя не только опыта и знаний в изучаемой области, но и специального

исследования. Перед тем как выбрать какую-либо определенную исходную

систему для эмпирического исследования, часто приходится изучить сначала

различные гипотетические варианты систем более высоких эпистемологиче-

ских уровней.

С самого начала при выборе подходящей исходной системы возникают

две проблемы: выбор свойств и баз и выбор каналов наблюдения для них.

Каналы абстрагирования рассматриваются позже когда возникает необходи-

мость перевести систему на язык УРСЗ.

Выбор свойств и баз, возможно, самое важное решение, принимаемое в

процессе эмпирического исследования, так как этот выбор влияет на все по-

следующие этапы этого процесса. Принять решение очень непросто и не все-

гда удается рационально объяснить это решение. Решение часто опирается на

некие априорные идеи, которые, когда они достаточно четко сформировались

в сознании исследователя, называются научными теориями. Некоторые уче-

ные, занимающиеся философией науки, настаивают на том, что любой ос-

мысленный выбор свойств для эмпирического исследования всегда опирает-

ся на некую теорию, которая или сформулирована явным образом, или воз-

никала у исследователя подсознательно, или является частью нашего унасле-

дованного генетического врожденного знания.

После выбора свойств и баз исследователь должен определить для них

канал наблюдения. Как уже говорилось в разделе Б, каналы наблюдения за-

дают разбиения заданного множества проявлений свойства или значений па-

раметра. Любое такое разбиение будем называть

разрешающей формой (reso-

lution form).

Хотя в некоторых случаях разрешающие формы не могут быть

определены математически (если только не принимать какие-то метафизиче-

ские допущения), вполне возможно определить, является ли одна разре-

шающая форма уточнением другой или её укрупнением (в смысле стандарт-

4 3 1 2

•

Параметриче-

ские инвари-

антные свойст-

ва

•

Про-

долж

ение

иссле

дов

•

Переопределение исходной системы

•

Продолжение измерений или наблю-

•

Параметриче-

ские инвариант-

ные свойства

•

Система

данных

•

Исход-

ная

си

тема

• Объ-

ект

иссле-

дова-

ния

•

Цель

нте

бор

бр

Определе-

ние исход-

ной систе-

мы

•

Про-

долже-

ние

• обра-

ботки

данных

•

Переопределение исходной системы

•

Продолжение измерений или наблю-

•

ВЫВ

ОДЫ

(ЗАКЛЮЧИ-

ТЕЛЬ

•

Система

данных

•

Исходная

система

• ОБЪ-

ЕКТ

ИССЛЕ

ДОВА-

НИЯ

• Цель

исследо

ния

Интер-

пре-тация

Сбор дан-

ных

Обработ-

ка данных

Определе-

ние исход-

ной систе-

мы

•

ПРО-

ДОЛЖЕ-

НИЕ

ОБРАБОТКИ ДАН-

НЫХ

• Новый

способ

обработки данных

Рисунок В.1 - Основные этапы эмпирических исследований систем

194

ного уточняющего упорядочения определенного на разбиениях заданного

множества). Подобное сравнение двух разрешающих форм делается не мате-

матически, а с помощью сопоставления соответствующих процедур измере-

ния. Диапазон возможных разрешающих форм всегда имеет верхнюю грани-

цу, определяемую разрешающей способностью имеющихся измерительных

инструментов. Нижней границей является любая разрешающая форма, со-

стоящая только из двух блоков. Выбор формы из этого диапазона зависит от

цели исследования.

После определения исходной системы становится возможным

сбор дан-

ных

. Этот процесс сводится к наблюдению или измерению отобранных

свойств при определенных значениях баз и записи этих наблюдений в некой

подходящей форме (см. раздел Б.5). Если исследователь имеет возможность

управлять некоторыми свойствами, он может этим воспользоваться. В этом

случае свойства, которыми он собирается управлять, рассматриваются как

выходные свойства, что дает направленную исходную систему. Затем иссле-

дователь предлагает некие эксперименты, в которых согласно осуществимой

экспериментально стратегии, связанной с целью исследования, задаются

входные свойства. При этом наблюдаются выходные свойства. В результате

получается

система данных.

После определения системы данных начинается следующий этап эмпи-

рического исследования –

обработка данных. Его целью является определе-

ние неких

параметрически инвариантных свойств переменных, позволяю-

щих экономно представлять данные и, если нужно, порождать их. На этом

этапе УРСЗ может очень помочь исследователю. При этом или используются

все данные для вывода нужных параметров инвариантных свойств, или сна-

чала обрабатывается только часть данных, а остальные резервируются для

последующей проверки полученных свойств.

Существует ряд параметрически инвариантных свойств, но все они

имеют нечто общее. Каждое такое свойство описывает

ограничение, нало-

женное на переменные исходной системы, не меняющиеся в пределах пара-

метрического множества. Если, например, параметром является время, то

любое инвариантное времени свойство описывает ограничение на перемен-

ные, не меняющиеся во времени. Разные параметрические инвариантные

свойства могут служить характеристиками типов ограничений, связываемых

с различными эпистемологическими уровнями, или, наоборот, могут отли-

чаться только способом, каким представляется один и тот же тип ограниче-

ний, связанный с определенным эпистемологическим уровнем. На первых

отличиях базируется различение эпистемологических уровней систем, вто-

рые служат для представления методологических отличий на определенном

эпистемологическом уровне.

После того как данные каким-то образом обработаны и определены со-

ответствующие параметрически инвариантные свойства, им необходимо дать

интерпретацию с учетом цели исследования, то есть нужно посмотреть, на-

сколько они полезны для поиска ответов на поставленные в исследовании

вопросы. Если на вопросы можно ответить адекватно, то исследование ус-

195

пешно завершено и исследователь может подвести итоги и готовить заклю-

чительный отчет. В противном случае он может попытаться обработать

данные другим способом. Этот процесс может повторяться несколько раз,

причем можно искать параметрически инвариантные свойства как того же

уровня, так и других эпистемологических уровней. В конечном счете иссле-

дователь получает набор порождающих систем или систем более высокого

уровня, каждая из которых с определенной точки зрения правильно пред-

ставляет данные. Подобный набор взаимодополняющих систем, каждая из

которых отражает определенные свойства данных. Что дает исследователю

лучшее понимание проблемы, чем какая-либо одна система.

Система (или системы), полученная в результате обработки данных,

иногда оказывается сложной, чтобы человек мог ее охватить целиком, и, сле-

довательно, такая система не может помочь исследователю лучше понять

проблему. В подобных случаях необходимо или по крайней мере желательно

уменьшить сложность этой системы. Таким образом, УРСЗ должен распо-

лагать средствами упрощения систем разных типов по критериям, указанным

пользователем.

После обработки данных и интерпретации полученных свойств иссле-

дователь может также захотеть собрать дополнительные данные для того,

чтобы повысить свою уверенность в правильности полученных свойств, или

пересмотреть их на основе новых данных. Подобный

повторный сбор дан-

ных

изменяет систему данных, но оставляет без изменений исходную систе-

му. Однако исследователь может сделать и более решительное изменение –

переопределить исходную систему. В этом случае он, разумеется, должен по-

вторить весь процесс для новой исходной системы.

Вся процедура эмпирического исследования систем, согласно рисунку

9, может быть теперь описана следующим образом:

1) дан объект, цель и ограничения эмпирического исследования; на

объекте определяется исходная система (подробности см. на рисунке 5);

2) для данной исходной системы собираются данные и представляются

в удобном виде, обычно в виде массива данных;

3) данные обрабатываются с целью определения неких представляю-

щих их параметрически инвариантных свойств;

4) полученные параметрически инвариантные свойства интерпретиру-

ются в соответствии с целью исследования и делаются окончательные выво-

ды или исследование начинается снова с этапа 3, 2 или 1.

В.2 Системы с поведением

Термин

поведение используется в данной книге просто для получения

характеристики общего параметрически инвариантного ограничения на пе-

ременные обобщенной представляющей системы и, может быть, на некото-

рые дополнительные абстрактные переменные. Дополнительные переменные

определяются на параметрическом множестве с помощью

правил сдвига

196

(translation rule). Такое правило может быть применено или к переменной из

заданной представляющей системы, или к введенной по каким-либо методо-

логическим соображениям гипотетической переменной, обычно называемой

внутренней. Вопросы, связанные с внутренними переменными, рассматри-

ваются далее в специально посвященном этому вопросу разделе. В остальных

разделах предполагается, что внутренние переменные в рассмотрение не вво-

дятся. Так как описание параметрически инвариантного ограничения на

рассматриваемые переменные может быть использовано для порождения со-

стояний переменных при данном параметрическом множестве, системы, со-

держащие такие ограничения, называются

порождающими системами. Пове-

дение представляет собой одну из форм задания этого ограничения.

Для заданной обобщенной представляющей системы диапазон возмож-

ных типов параметрически инвариантных ограничений зависит от свойств,

приписываемых параметрическому множеству. Если на этом множестве ни-

каких свойств не определено (как это часто бывает для групп), то состояния

переменных могут ограничивать только друг друга. Однако если параметри-

ческое множество упорядочено, состояния переменных могут ограничивать-

ся не только другими состояниями, но и состояниями выбранного

соседства

для каждого конкретного значения параметра. Поскольку соседство является

основой для представления параметрически инвариантного ограничения, оно

само должно быть параметрически инвариантным.

Соседство на упорядоченном параметрическом множестве обычно на-

зывается

маской (почему, будет объяснено ниже) и определяется через пере-

менные, параметрическое множество и набор правил сдвига на параметриче-

ском множестве. Правило сдвига, скажем правило

r , - это однозначная

функция

WWr

→: , (В.1)

которая каждому элементу W ставит в соответствие другой (причем единст-

венный) элемент W. Если, например, параметрическое множество полностью

упорядочено (как в случаях, когда рассматривается время или одновременное

пространство) и представляет собой множество последовательных целых по-

ложительных чисел, то любое правило сдвига может быть задано простым

уравнением

wwr

)( , (В.2)

где

- целая константа (положительная, отрицательная или нуль). При

r называется тождественным правилом сдвига.

Пусть задана обобщенная представляющая система I, определяемая

уравнением (Б.9). Обозначим через V множество переменных из I, а через R

набор правил сдвига, рассматриваемых для этих переменных. Тогда множе-

ство переменных

{

}

,...,

ssS

называемых

выборочными переменными, может быть введено с помощью

уравнений

197

)(,, wrik

(В.3)

для некоторых переменных

∈

и правил сдвига Rr

∈ ;

s обозна-

чено состояние выборочной переменной

s при значении параметра w, а

)(

- состояние переменной

v при значении параметра )(wr

, то есть при

значении, полученном для заданного w, при применении правила сдвига

r .

Для полностью упорядоченного параметрического множества, правила сдви-

га которого имеют вид (В.2), уравнение (В.3) может быть переписано в более

определенном виде

wiwk

(В.4)

Так как любое правило сдвига из набора R может быть применено к любой

переменной из множества V, то множество всех возможных выборочных пе-

ременных представляется декартовым произведением

. В действитель-

ности рассматриваются выборочные переменные, характеризуемые отноше-

нием

⊆ (В.5)

так, что всякой паре

Mrv

∈),( соответствует одно уравнение из (В.3). От-

ношение М представляет схему соседства на параметрическом множестве, в

терминах которого определены выборочные переменные. Как уже говори-

лось выше, эта схема обычно называется маской. Понятно, что для введения

идентификаторов выборочных переменных

должна быть введена некая од-

нозначная функция (кодирование).

NM →:

, (В.6)

где

M - это мощность множества M.

Если выборочная переменная

s определена через переменную

v и не-

которое правило сдвига согласно уравнению (В.3), то множество состояний

s , очевидно, то же самое, что и множество состояний

v , то есть

V . Однако

для удобства обозначений будем множество состояний выборочной перемен-

ной обозначать

S ; смысл любого

)(

NkS

∈

однозначно определяется

маской в терминах одного из множеств

V )(

∈

. Таким образом, декарто-

во произведение

SSSC

...

представляет собой полное множество состояний выборочных переменных.

Рассмотрим сначала понятие маски и связанное с ним поведение пред-

ставляющих систем для полностью упорядоченных параметрических мно-

жеств, а затем распространим его на частично упорядоченные параметриче-

ские множества. Обозначим полностью упорядоченные параметрические

множества T, а их элементы

)(

∈

. При этом уравнение (В.4) немного из-

менится:

titk

(В.7)

198

Для полностью упорядоченных параметрических множеств маска мо-

жет быть изображена в виде вырезки из матрицы, представляющей декартово

произведение

× . Это показано на рисунке 3.2а, на котором строки поме-

чены идентификаторами

i переменных из множества V, а столбцы – целыми

константами

, связанными с правилами сдвига вида (В.2). Элементы мат-

рицы или пусты, или представляют собой идентификаторы k выборочных

переменных, приписанные парам ),(

i согласно (В.7); пустые элементы мат-

рицы соответствуют элементам

, не входящим в маску. В визуальном

представлении становится ясно, почему мы используем термин «маска».

Часто бывает удобно разбить маску

на подмаски

, каждая из ко-

торых связана с одной переменной

v из подобной системы. Формально

{}

vMM

∈

,),(|),( . (В.8)

В визуальном (матричном представлении)

подмаски

представ-

ляют собой строки.

В любой маске один столбец соответствует тождественному правилу

сдвига )0(

. Этот столбец имеет особое значение, поскольку связанные с

ним выборочные переменные идентичны базовым переменным заданной

представляющей системы. Будем этот столбец в масках называть

справочни-

ком

. Если маска помещена на матрицу данных таким образом, что справоч-

ник совпадает с определенным значением t, то маска выделит только некото-

рое подмножество элементов, а именно элементы, представляющие полное

состояние выборочных переменных при данном значении t. Так, например,

на рисунке В.2б изображена маска (определенная на рисунке В.2а), поме-

щенная на матрицу данных d при t= 7 (справочник маски совпадает с t= 7).

Полное состояние выборочных переменных для этого положения маски по-

казано на рисунке В.2в. Обратите внимание на то, что состояния

справочника выборочных переменных

s ,

s в точности те же

(доля любого t), что и состояние базовых переменных соответственно

v ,

v . Остальные выборочные переменные представляют собой

состояния из параметрического соседства в t. Для любой маски при любом t

схема соседства сохраняется. Если t – время, то переменная

s будет

представлять будущее (от

199

носительно рассматриваемого значения t) состояние переменной

v , а пере-

менные

s и

s будут представлять, например, прошлые состояния перемен-

ной

v .

Любая маска представляет определенную точку зрения, в соот-

ветствии с которой представляются ограничения на базовые переменные.

Самый простой способ задания определенной маски – это перечисление всех

полных состояний соответствующих выборочных переменных. В общем виде

подобный перечень является подмножеством декартова произведения С, то

есть многомерным отношением, определенным на С. Это отношение

определяется функцией

{

}

1,0: →Cf

, (В.9)

такой, что 1)(

=cf

, если состояние c входит в перечень, и 0)( =cf

в про-

тивном случае. Таким образом. функция

f - это типичная функция выбора.

5,47,8

в)

1 2 3 4 5 6 8 9 …

t =

0 0 1 2 2 0 1 1

3 2 2 1 2 3 3 2 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0

0 0 1 2 3 0 0 1 2

2 2 2 0 1 2 2 2 1

Матрица данных d

Справочник

в)

Рисунок В.2 - Пояснение понятия маски для полностью упорядоченных парамет-

рических множеств

Сп

авочник

Маска

−

2 1

3 4

8 9

5 7 6

б)

8,27,4

7,47,10

6,37,6

7,17,2

Состояние d

для М при t=7

7,27,3

7,37,7

7,37,8

а)

200

Она выбирает состояния выборочных переменных из множества всех

потенциальных состояний (из декартова произведения С). Так как подобный

выбор дает по крайней мере некоторые сведения о поведении этих

переменных, функцию

f обычно называют функцией поведения (behavior).

Функция, определяемая уравнением (В3), задает только один из

существующих типов функций поведения, разными способами

описывающих ограничения на переменные. В следующем разделе вводятся

разные функции поведения, которые рассматриваются как методологические

отличия. В этом разделе мы ограничимся выбирающей функцией поведения,

определяемой (В1).

Обратите внимание на то, что функция

f определяет реально встре-

чающиеся состояния

c , но не определяет значение параметра, при котором

они имеют место. Таким образом, эта функция является параметрически ин-

вариантной. Обратите также внимание на область определения

f . Она оди-

накова для всех типов функций поведения и определяется через маску, кото-

рая, в свою очередь, определяется через переменные и параметры представ-

ляющей системы. Отсюда следует, что некоторая система, скажем система

F , характеризующая параметрически инвариантное ограничение на множе-

ство переменных через функции поведения, определяется тройкой

),,(

fMIF

, (В.10)

где I – обобщенная представляющая система; М- маски, определенная на I;

f - функция поведения, определенная через М и I. Будем такую систему на-

зывать

системой с поведением.

Несмотря на то, что любая система с поведением, определяемая (В.10),

неким конкретным параметрически инвариантно описывает ограничения на

переменные представляющей системы, она не содержит описания того, как

использовать это ограничение для порождения данных. Для разработки тако-

го описания нужно разбить выборочные переменные на два подмножества:

1) переменные, состояния которых порождаются из ограничения; назо-

вем их

порождаемыми переменными;

2) переменные, состояния которых используются как условия в про-

цессе генерации, назовем их

порождающими переменными.

Для заданной системы с поведением одним из способов определения

порожденных и порождающих переменных является определение для данной

маски

двух подмасок

M и

M . Будем

),,(

ggG

MMMM

, (В.11)

где

MMM

⊂,, MMM

∪ , 0/=

∩

MM ,

называть

маской порождения, то есть эта маска

и её разбиение на порож-

даемую подмаску

M .

По аналогии с разбиением

на

M и

M множество

идентифи-

каторов k выборочных переменных можно разбить на два подмножества,

скажем

K и

K , представляющих идентификаторы соответственно порож-