Месяц Г.А. Импульсная энергетика и электроника

Подождите немного. Документ загружается.

320

Глава 16. Импульсные трансформаторы

Напряжение на выходе согласованного трансформатора (2

= 2

!Щ определяет-

ся соотношением:

С/

внх

=21/

Л2«

Ф(ф/2)

Й1(жр/2)

(16.8)

где

Ф =

1п

- 0,52

+ —— +

2 - импеданс одной линии с учетом подводящего проводника, 2\ - импеданс обо-

лочки одной линии,

(У

- зарядное напряжение линии.

Формула (8) получена при отсутствии соединения входа трансформатора непо-

средственно с землей. Эта связь осуществляется только по оболочкам или внутри

линий. Коэффициент трансформации по току определяется из формулы:

т -

(16.9)

Из (8) и (9) следует, что коэффициент трансформации нельзя увеличивать беспре-

дельно, увеличивая число линий. Предел определяется из (8) и (9) при N

со:

т^ = 2(2/2

)сШ(ф/2). Оптимальное число линий в трансформаторе выше ко-

торого коэффициент трансформации почти не растет, для 2 <2

!2< 1000 опреде-

ляется из простого соотношения: «

4,3(2

/2)

1/2

Обычно для улучшения частотных характеристик трансформатора и повыше-

ния его коэффициента трансформации (который в идеальном случае равен Ы) до-

биваются существенного увеличения импеданса 2\, надевая на оболочки феррито-

вые кольца. Поведение импеданса 2\ в этом случае зависит от начальной намагни-

ченности, числа витков, сечения кольца, марки феррита и параметров 2 и 20.

Поэтому анализ схемы замещения трансформатора с ферритами затруднителен.

Приближенный анализ трансформатора с ферритами для линейного и резко нели-

нейного характера 2

рассмотрен в [27].

Литература к главе 16

Ельчанинов Л.С.,

Месяц

Г.А.

Трансформаторные схемы питания мощных наносекундных

импульсных генераторов // Физика и техника мощных импульсных систем / Под ред.

Е.П. Велихова. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 179-188.

2. Цукерман В.А., Тарасова Л.В., Лобов С.И. Новые источники рентгеновских лучей //

УФН. 1971. Т. 103, вып. 2. С.319-337.

Мевуа1$

С.А.

Ри1зес1

Ш§Ь-Сштеп1

Е1ес*гоп

ТесЬпо1о§у

Ргос. II ШЕЕ

1п1егп. Ри1зес1

Рошег

СопГ.

1ПУ.

Рар. ЬиЬЬоск, 1979. Р. 9-16.

Катггег

1.1,

РгезШсН К.К., Виг%е$$ Е.Ь.

е! а1. ТЬе Негтез-Ш Рго§гат // Ргос. VI ШЕЕ

Ри1зес1

Рошег СопГ. АгНп^оп, 1987. Р. 294-299.

5. Месяц Г.А., Хмыров В.В., Осипов В.В. Генератор наносекундных прямоугольных

импульсов с амплитудой 500 кВ

ПТЭ. 1969.

№

2. С. 102-104.

6. Абрамян Е.А., Альтеркоп Б.А., Кулешов

Г.Д.

Интенсивные электронные пучки: Физика,

техника, применение. М.: Энергоатомиздат, 1984.

7. Ельчанинов А.С., Загулов Ф.Я.,

Ковальчук Б.М.

Генератор коротких электронных пучков

с встроенным в линию источником высокого напряжения // Мощные наносекундные

Литература к главе 16 321

импульсные источники ускоренных электронов / Отв. ред. Г.А. Месяц. Новосибирск:

Наука, 1974. С. 119-123.

Е1(сНаптоу

А.8.,

2а%и1оу ЕУа.,

Когорт 8.И.,

Ме$уаХ$

С.А.

Е1ес1топ

Веаш Ассе1егаШг

шХЪ

НщЪ Ри1зе Кесиггепсе Ргеяиепсу // Ргос. III 1п1:егп. СопГ. оп Шф Ро\уег Е1ес1топ апё 1оп

Веаш КезеагсЬ апё ТесЬпо1о§у. ЫоуозНмгзк, 1979. Р. 191-197.

9. Елъчанинов А.С., Загулов Ф.Я., Коровин С.Д. и др. Ускорители сильноточных элект-

ронных пучков с высокой частотой следования импульсов // Сильноточные импульсные

электронные пучки в технологии / Отв. ред. Г.А. Месяц. Новосибирск: Наука, 1983.

С. 5-21.

10. Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин

М.И.,

Дядьков

А.А.

Малогабаритный сильноточный

импульсный источник «РАДАН СЭФ-303А»

ПТЭ. 1993.

№

1. С. 149-155.

11. МаШп З.С.,

ЗтИН

1.Б. 1тргоуетеп1:з т ог Ке1а*1п§

Хо

Ш§Ь Уо11а§е Ри1зе Оепега*т§

ТгапзГогтегз. Ра*. 1114713 ША. 1968.

12. Бугаев С.П.,

Елъчанинов

А.С., Загулов

Ф.Я. и

др. Сильноточный импульсный ускоритель

электронов

ПТЭ. 1970.

№

6. С. 15-17.

13. Бугаев С.П., Елъчанинов А.С., Загулов Ф.Я. и др. Мощный импульсный генератор

электронных пучков // Мощные наносекундные импульсные источники ускоренных

электронов

Отв. ред. Г.А. Месяц. Новосибирск: Наука, 1974. С. 113-119.

14.

Федоров

В.М., Щеглов М.А.,

Семенов Е.П.

Компактный

МВ трансформатор // Тр. Все-

союз. совещ. по инж. проб, термоядер, реакторов. Л.: НИИЭФА, 1978. С. 62.

15. Ковшаров Н.Ф., Лучинский А.В., Месяц

Г.А.

и др. Импульсный генератор «СНОП-3» //

ПТЭ. 1987.

№

6. С. 84-89.

16. Лучинский А.В., Ратахин Н.А.,

Федущак В.Ф.,

Шепелев

А.Н.

Многоцелевой импульсный

генератор трансформаторного типа

Изв. вузов. Физика. 1997.

№

12. С. 67-75.

17. СоПеу

З.Р.,

ЗоНтоп В.Ь.,

\УеЪег В. К

е! а1. Оеуе1оршеп1 апё Тез1т§ оГ

*Ье

«Негтез-Ш»

Ри1зе Рогтт§ Тгапзпшзюп Ыпез // Ргос. VI 1ЕЕЕ Ри1зеё Ро\уег СопГ. АгИп^оп, 1987.

Р. 486-489.

18. ЗоНтоп И.Ь.,

Яатггег

3.3,

Нис1с11е

СЖ е* а1. «Неппез-Ш» Рго1о*уре Сауку Тез1:8 // 1Ыё.

Р. 482-485.

19. Раге Я.С., РаПегвоп З.С.,

БомгсИсап

М.С.

еХ

а1. 8е1Г-Ма§пе1:юа11у 1пзи1а1:её Тгапзппззюп

Ыпез (М1ТЬ) 8уз1;етз

Оез1§п Гог 1Ье

20-81а§е «Негтез-Ш» Ассе1егаШг

1Ыё. Р. 478-481.

20.

Ковалъчук

Б.М., Визиръ В.А., Ким А.А. и др. Быстрый первичный накопитель на основе

линейного импульсного трансформатора

Изв. вузов. Физика. 1997.

№

12. С. 25-37.

21.

Ьем1з 1.А.И.

8оте Тгапзппззюп Ыпе Беуюез

Гог 11зе

МПНписгозесопё

Ри1зез //

Е1ес1г.

Еп§. 1955.

Уо1.

27.

Р.

332.

22. Павловский А.И., Склизков Г.В. Получение прямоугольных импульсов высокого

напряжения

ПТЭ. 1962.

№

2. С. 98.

23. Насибов А.С., Ломакин В.Л., Баграмов

В.Г.

Генератор высоковольтных импульсов малой

длительности

ПТЭ. 1965.

№

5. С. 133-136.

24. Насибов А. С. Импульсный трансформатор с обмотками из коаксиального кабеля //

Электричество. 1965.

№

25. Гаазе В.Б., Шнеерсон Г.А. Высоковольтный кабельный трансформатор для получения

сильных импульсных токов

ПТЭ. 1965.

№

6. С. 105-110.

26. Латушкин С.Т., Юдин Л.И. Генератор коротких импульсов тока // ПТЭ. 1967. № 4.

С. 10-114.

27. Ковалъчук Б.М., Кремнев В.В., Месяц Г.А. Трансформатор наносекундных импульсов

большого

тока //

ПТЭ. 1969.

№

3. С. 125-129.

21. Месяц Г.А.

Часть VI ГЕНЕРАТОРЫ С РАЗМЫКАЮЩИМИ

ПЛАЗМЕННЫМИ КОММУТАТОРАМИ

Глава 17

ИМПУЛЬСНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ

С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВЗРЫВОМ ПРОВОДНИКА

§ 17.1 Введение

Описанные в предыдущих разделах генераторы мощных наносекундных им-

пульсов "основывались на емкостных накопителях энергии (ЕНЭ) с последующим

умножением с помощью генераторов Маркса или трансформаторов. В таких устрой-

ствах вывод энергии происходит за время порядка микросекунд и более. Для полу-

чения наносекундного времени необходимо использование промежуточных накопи-

телей энергии в виде конденсаторов или линий, а также одного или нескольких обо-

стряющих коммутаторов. Все это делает устройства с ЕНЭ очень громоздкими и

дорогими, особенно если речь идет об установках мегаджоулевого уровня. В на-

стоящее время конструкции ЕНЭ достигли большого совершенства, особенно при

использовании принципа параллельной работы многих генераторов Маркса. Одна-

ко даже в этих установках плотность энергии не превышает 5 кДж/м

при выход-

ном напряжении 3 МВ. Плотность энергии снижается примерно обратно пропор-

ционально выходному напряжению I/, при V ~ 10

В она составляет > 0,5 кДж/м

(«Аигога»). Низкая плотность энергии приводит к значительной индуктивности

разрядной цепи ЕНЭ, что ограничивает возможную выходную мощность значениями

Рмакс = 1*3 ТВт, а среднюю скорость нарастания мощности значениями около

3 ТВт/мкс. Иными словами, ЕНЭ способны обеспечить на нагрузке время нараста-

ния мощности

/ф

~ 0,5ч-1 мкс. Однако все большее число физических и технических

применений требует мощностей более 10

Вт при < Ю

-7

с.

В ряде случаев, например для создания систем генерации мощного жесткого

рентгеновского и микроволнового излучения, используют индуктивные накопите-

ли энергии с обрывом тока при помощи электрического взрыва проводников

(ЭВП). Этот метод в принципе известен давно для электрического взрыва метал-

лических фольг [1, 2]. В генерировании мощных наносекундных импульсов его

начали применять только в 70-е годы XX в., когда стало ясно, что для увеличения

скорости роста сопротивления в прерывателе сШ/Ж нужно использовать не фольгу,

а набор параллельно включенных проводников [3].

§17.1 Введение 323

Рис. 17.1. Схема источника с ЭВП-прерывателем тока

В этом случае генератор работает следующим образом (рис. 1): при замыка-

нии ключа К ток от накопителя с емкостью С, заряженной до напряжения 11

течет через индуктивность Ь и взрываемые проводники Я; нагрузка К отделена

разрядником Р\ если сечение проводника достаточно мало, то по мере протека-

ния тока он нагревается, его сопротивление растет и вызывает увеличение ско-

рости поглощения энергии проводником. При достаточной энергии происходят

плавление и взрыв проводника.

На осциллограмме напряжения (рис. 2) наблюдается скачок, проводник про-

должает нагреваться в жидком состоянии до некоторого момента в который на-

чинается собственно взрыв проводника, т.е. его бурное расширение и диспергиро-

вание металла с частичным испарением. При этом сопротивление ЭВП возрастает

на несколько порядков, что приводит к резкому снижению тока и генерированию

импульса напряжения на индуктивности контура. Если электрическая прочность

продуктов ЭВП выше амплитуды генерируемого напряжения, то ток отключается

полностью (момент /

на рис. 2) и наблюдается пауза тока (/

- Н\ длительность

которой определяется оставшимся на батарее напряжением и скоростью расшире-

ния продуктов ЭВП. Однако если разрядник Р (рис. 1) настроить так, чтобы он

пробивался генерируемым при взрыве напряжением, то ток I индуктивности пе-

реключится на нагрузку и напряжение на ней может в несколько раз превысить

зарядное напряжение конденсаторной батареи. Схема на рис. 1 называется одно-

каскадной, так как в ней используется только один прерыватель. Если в качестве

нагрузки первого каскада использовать второй индуктивный накопитель энергии и

коммутатор с ЭВП, то такая схема будет называться двухкаскадной. Возможна раз-

работка генераторов с трехкаскадными схемами и более.

Выполненные исследования показали, что ЭВП-прерыватели способны более

чем на порядок уменьшить время нарастания мощности и на порядок поднять ее

Рис. 17.2. Осциллограммы тока (вверху) и напряжения

на

ЭВП

21*

324

Глава 17. Импульсные генераторы

электрическим взрывом проводника

значение (в основном за счет напряжения), по сравнению с прямым разрядом ЕНЭ

на нагрузку. При этом повышается плотность энергии в источнике за счет сниже-

ния выходного напряжения ЕНЭ и отсутствия формирующих линий.

§ 17.2 Выбор проводников для обрыва тока

Известно, что если через тонкий металлический проводник пропустить им-

пульс тока большой величины (плотность тока достигает 10

— 10

А/см

), получае-

мый обычно при разряде емкости (рис. 1), то произойдет электрический взрыв

проводника. При этом из-за инерции жидкого металла он перегревается по всему

объему или в некоторых местах объема и испаряется с интенсивностью взрыва.

При испарении металлическая проводимость проводника быстро падает, что при-

водит к отключению тока в разрядной цепи и появлению на индуктивности конту-

ра Ь импульса напряжения:

(

17Л

где I - ток в контуре.

Если напряжение не приводит к пробою промежутка, в котором расположен

взрывающийся проводник, наступает пауза тока (ПТ). С расширением паров ме-

талла давление в канале падает и, когда оставшееся на емкости напряжение станет

равным пробивному напряжению в парах металла, происходит дуговой разряд.

Если возникающее на индуктивности контура при отключении тока напряжение

выше пробивного, сопротивление проводника шунтируется разрядом еще до окон-

чания его взрыва. При постоянных параметрах разрядного контура и проводника

увеличение длины проводника приводит к росту длительности ПТ, а уменьшение -

к шунтированию проводника дуговым разрядом. Длину проводника, обеспечи-

вающую полное отключение тока при длительности ПТ, равной нулю, называют

критической длиной 1щ>.

При использовании ЭВП для отключения тока необходимо подобрать материал,

форму, размеры проводника, а также параметры разрядного контура таким обра-

зом, чтобы получить на нагрузке импульс с заданными параметрами. Хотя меха-

низм ЭВП во многом еще не определен и отсутствует математическая модель для

расчета необходимых характеристик, имеющиеся экспериментальные данные по-

зволяют выбрать материал, сечение и форму проводника, а также оценить его дли-

ну для получения на нагрузке импульса тока с заданной амплитудой.

Прежде всего ограничим круг пригодных металлов по их температуре кипе-

ния Т

и работе выхода электронов. Если Т

металла достаточно высока, то еще до

взрыва по поверхности проводника из-за термоэмиссии развивается шунтирующий

разряд и разрыва цепи не происходит. Экспериментально показано, что в нормаль-

ных условиях взрыв с последующей паузой тока не удается получить на вольфра-

ме, молибдене, тантале и цирконии [4, 5]. Поэтому металлы, у которых работа вы-

хода электронов ниже энергии сублимации, непригодны для прерывателей тока.

Чтобы иметь высокую эффективность передачи энергии от первичного накопи-

теля в индуктивный (в дальнейшем 1-накопитель), очевидно, следует брать мате-

риалы с малым удельным сопротивлением

Для передачи энергии от ^-накопителя

к нагрузке необходимо нагреть взрываемый проводник (ВП) до Т

и испарить его.

§17.2

Выбор проводников для обрыва тока

325

Так как энергия, затрачиваемая на нагрев и испарение ВП, снижает эффективность

всей системы, желательно иметь материал с малой удельной теплотой испарения.

Если учесть, что температурные коэффициенты сопротивления материалов с высо-

кой проводимостью примерно одинаковы, то произведение удельного сопротивле-

ния х на энергию сублимации е

можно принять в качестве оценочного критерия

пригодности материала для отключения [9].

В таблице 1 приведены характеристики металлов, имеющих наиболее низкие

значения произведения х и г

. Из таблицы видно, что наиболее подходящие харак-

теристики имеют А§, Аи, А1, 2п и Си. Так как золото слишком дорого и его харак-

теристики хуже, чем у серебра, то остаются четыре металла, которые следовало бы

проверить экспериментально. Заметим, что, используя более сложные методы

сравнения, авторы работ [2, 6] пришли к выводу, что перечисленные выше метал-

лы, кроме цинка, должны иметь лучшие отключающие характеристики.

Таблица 17.1.

Металл Х-10

Омм

10~

Дж-м~

Хб

Ом-Джм"

Серебро

0,166 27,6 457

Золото

0,24

19,5 470

Алюминий 0,32

736

Цинк

0,61

12,5 762

Медь

0,178

47,5 845

Олово 1,13 10,2

1150

Свинец

2,08 11,2

2330

Платина 1,10

58,5 6440

Примечание:

- удельное сопротивление

при 18

°С;

энергия

сублимации.

Экспериментальное исследование взрыва А§-, Си-, А1-проволочек [7] показало,

что лучшие отключающие характеристики имеет серебро, затем следуют медь и

алюминий. Так, при одинаковых экспериментальных условиях у А§- и Си-про-

волочек амплитуда отключаемого тока /

макс

оказывается примерно одинаковой, а у

А1-проволочек в -1,3 раза меньше. Кроме того, промежуток с алюминиевой прово-

лочкой имеет меньшую электрическую прочность, чем промежуток с медной или

серебряной проволочкой. Это приводит к тому, что сопротивление А1-проволочки

при взрыве шунтируется дуговым разрядом быстрее, поэтому амплитуда импульса

напряжения оказывается меньше, чем при взрыве медных и серебряных проволочек.

Серебряные проволочки по сравнению с медными, вследствие меньшей удель-

ной теплоты испарения при одинаковой электрической прочности промежутка с

ВП, обеспечивают получение импульса с более высокой амплитудой и большей

длительностью. Но серебро значительно дороже меди, поэтому для практических

целей целесообразно применять медные проводники.

Перейдем к выбору формы и размеров взрываемых проводников. Если к мо-

менту начала взрыва в проводниках равного сечения при различной геометриче-

ской форме сечения величины плотности энергии равны, то начальные скорости

движения волны испарения в проводниках будут также равны [8]. В этом случае

можно показать, что форма сечения влияет на скорость отключения тока.

326

Глава 17. Импульсные генераторы

электрическим взрывом проводника

Для оценочных расчетов примем, что скорость движения волны испарения V

постоянна и составляет 200-400 м/с [8]. Если взять три различных проводника в

виде фольги, цилиндрической проволочки и нескольких параллельно включенных

цилиндрических проволочек, диаметр которых

равен толщине фольги А, и при-

нять сечение всех трех проводников одинаковым, то изменение проводящего сече-

ния во времени будет выражаться соответственно:

(*) = (А-2у*)(Ь-2У*)

(17.2)

= (17.3)

= пп(г

-и1)

, (17.4)

где Ь - ширина фольги; г

- радиус одной проволочки с сечением, равным сече-

нию фольги; г

- радиус одной из параллельных проволочек, общее сечение кото-

рых равно сечению фольги, т.е. изменение формы сечения приводит к изменению

скорости уменьшения сечения взрываемого проводника. Действительно, к моменту

начала взрыва удельные сопротивления

проводников будут равными, и сопро-

тивление проводника определится из соотношения:

= (17.5)

Тогда скорость роста сопротивления проводников в момент начала взрыва будет

равна для фольги:

с!К

А ~ 8

А '

(17.6)

для круглого проводника:

для п круглых проводников:

Ж _

2у4П .

л ~ 4ъК '

сШ

_ %/

2УУ[гш

Л ~ $о ^А

(17.7)

(17.8)

Если учесть, что й » А, то из приведенных соотношений получим, что наиболее

быстро сопротивление возрастает при использовании тонких параллельно вклю-

ченных проволочек. Экспериментальная проверка полученных выше выводов по-

казала, что в равных условиях взрыв параллельных проволочек позволяет полу-

чить импульс напряжения с амплитудой в 3 раза большей и временем нарастания в

5,5 раз меньшим, чем при взрыве фольги [9]. Таким образом, для быстрого отклю-

чения тока целесообразно брать тонкие проволочки и включать их параллельно.

Прерыватель из тонких параллельных проволочек позволил получить меньшее

время отключения и значительно большую мощность (рис. 3), чем один цилиндри-

ческий проводник или фольга с равными сечениями. Следует отметить, что вы-

бранные длины проводников обеспечивали наибольшее напряжение (мощность), а

поглощаемые прерывателями энергии были примерно равны. В соответствии с

§17.2

Выбор проводников для обрыва тока

327

Ч^АААААЛААЛЛЛАЛЛААЛААЛЛЛЛЛЛЛлллллл».

(б)

Рис. 17.3.

Осциллограммы напряжения при взрыве в воздухе медных проводников равного

сечения в контуре с С

2,6 мкФ,

37 кВ, Ь

2,2 мкГн: а - фольга сечением 0,0147x4 мм

и длиной 580 мм; б - проволочка диаметром 0,28 и длиной 190 мм; в - 12 параллельных

проволочек диаметром 0,08 и длиной 350 мм. Масштаб по напряжению один и тот же. Ка-

либровочная частота везде 12,5 МГц

этим в дальнейших исследованиях и разработках использовались прерыватели из

тонких параллельных проволочек. Отметим, что при коммутации токов ~10

технологически более рациональным может оказаться применение фольговых пре-

рывателей тока.

Исследование характеристик ЭВП в различных средах [10] показало, что с уве-

личением плотности среды падают скорость нарастания и конечное сопротивление

прерывателя, а поглощаемая им энергия возрастает. Однако повышение давления

окружающего газа практически не ухудшает коммутационные характеристики из-

за большой разницы между плотностями газа и расширяющихся продуктов взрыва.

Поскольку электрическая прочность газа существенно повышается с увеличением

давления, то появляется возможность уменьшить габариты прерывателя за счет

зигзагообразного расположения проводников. Этот прием был использован в ряде

установок [11]. Описанные эксперименты помогли уменьшить число факторов,

влияющих на ЭВП. Тем не менее их количество оказалось все-таки слишком

большим, чтобы обоснованно делать выбор параметров контура и прерывателя при

изменении требований к импульсу мощности в нагрузке. При многофакторной за-

висимости возможны различные подходы к описанию явления ЭВП и процессов,

протекающих при ЭВП в электрических цепях. Друг от друга эти подходы отлича-

ются относительной ролью теоретических и эмпирических предпосылок, взятых за

основу, стремлением авторов свести многообразие явлений к той или иной упро-

щенной схеме, степенью привлечения аналитических или численных методов рас-

чета, областью применимости и т.п. Остановимся на двух методах, наиболее эф-

фективно использующихся при расчетах схем с ЭВП, - магнитогидродинамиче-

ском и инженерном, основанном на принципе подобия.

328

Глава 17. Импульсные генераторы

электрическим взрывом проводника

§ 17.3 Магнитогидродинамический метод расчета схем с ЭВП

При магнитогидродинамических (МГД) расчетах в каждый момент времени оп-

ределяются, в зависимости от координат, плотность тока, напряженность электриче-

ского и магнитного полей, плотность, температура, давление и массовая скорость

вещества, а также поле излучения в веществе (если оно существенно в данной зада-

че). Одновременно расчет дает зависимость от времени токов и напряжений в каж-

дом элементе электрической схемы. Как правило, основу таких расчетов составляет

численное решение одномерных МГД-уравнений в однотемпературном приближе-

нии с учетом электронной теплопроводности. Перенос излучения в веществе описы-

вается в приближении спектральной диффузии. Система уравнений в лагранжевых

координатах для случая цилиндрической симметрии приведена

[12].

При подобного типа расчетах определяющую роль играет корректность описа-

ния свойств вещества, уравнений состояния, зависимостей коэффициентов элек-

тро- и теплопроводности от состояния вещества, а также спектральных коэффици-

ентов поглощения излучения. Описание свойств вещества в широком диапазоне

состояний, включающем область перехода от металла к плазме, представляет со-

бой самостоятельную и достаточно сложную физическую проблему. При расчетах

ЭВП используются различные методы такого описания. Приведем здесь один из

методов. В [10] для высокотемпературной области (Т> 1 эВ) использовались урав-

нения состояния, рассчитанные по модели Томаса-Ферми [13]. Для задания коэф-

фициентов электро- и теплопроводности применялись интерполяционные форму-

лы, построенные на основании расчетов по полуклассической теории переноса.

Спектральное поле излучения, по которому проводится осреднение коэффициен-

тов поглощения, определялось решением уравнений спектральной диффузии из-

лучения [12]. Коэффициенты поглощения при этом задавались либо таблицами,

полученными на основании детальных квантовомеханических расчетов, либо по

аналитическим формулам [14]. Процедура осреднения проводилась через опреде-

ленное количество шагов по времени.

Рассчитанные, исходя из термодинамических соотношений, значения гидроди-

намических величин на границе области смеси фаз в зависимости от относитель-

ной плотности вещества 8 (§ 5.3) представлены на рис. 4. Критическая точка ха-

рактеризуется значениями 8 = 0,322, е

= 5,28 кДж/г. Внутри области смеси фаз

гидродинамические величины получались интерполяцией по концентрации одной

из фаз между значениями этих величин на границе. Для определения зависимости

электропроводности от состояния вещества был применен расчетно-эксперимен-

тальный метод, при котором электропроводность выбирали так, чтобы расчеты с

достаточной точностью описывали ряд «опорных» экспериментов, проведенных

при значительно отличающихся друг от друга условиях взрыва проводников. На

рис. 5.5 главы 5 приведены полученные таким способом зависимости удельного

сопротивления меди от 8 для нескольких значений удельной тепловой энергии.

Как видно из сравнения рис. 4 и 5.5, для фиксированных значений е

, меньших

критического значения, удельное сопротивление при уменьшении 8 резко возрас-

тает вблизи значений 8, соответствующих границе области смеси фаз, и имеет

максимум при плотностях, меньших критической плотности. Это обстоятельство

§17.3

Магнитогидродинамический

метод

расчета схем

ЭВП

329

0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 17.4. Давление р

удельная внутренняя энергия 8 и удельная тепловая энергия е

на

границе области

смеси фаз для

меди

играет важную роль и в большой степени определяет рост сопротивления металла

при электровзрыве и коммутационные возможности ЭВП.

Описанная методика расчетов проверялась сравнением с результатами большо-

го числа экспериментов, в число которых входили как одно-, так и двухкаскадные

взрывы медных и алюминиевых проводников в воздухе, воде, масле и эпоксидном

компаунде [12]. Основные параметры, определяющие условия взрыва проводни-

ков, изменялись в диапазонах

8 кВ < С/

МВ; 0,15 < С

< 22 мкФ; 0,07 < 1

< 30 мкГн;

см < / < 10 м;

< 30; 0,02 <

пр

< 0,2 мм.

Во всех случаях разница между рассчитанными и экспериментально определен-

ными значениями амплитуд токов и напряжений не превышала 10%. Достаточно

хорошо расчеты описывали зависимости тока и напряжения от времени, а также от

характеристик проволочек и электрических схем. Некоторые примеры сравнения

расчетных и экспериментальных результатов приведены на рис. 5. Сплошные ли-

нии - ток /(/) и напряжение полученные в экспериментах, штриховые - в ре-

зультате расчетов. Кроме того, были проведены сравнения экспериментальных и

расчетных результатов для взрыва тонких (диаметром 20 мкм) проволочек в нано-

секундном диапазоне времени. Эксперименты проводились на генераторе сильно-

точных импульсов «СНОП-1» с длительностью импульса около 100 не и ампли-

тудным значением тока около 200 кА. Был рассмотрен электрический взрыв в воде

и вакууме. В этих экспериментах плазма, полученная в результате электрического

взрыва и частичного удержания собственным магнитным полем, в течение относи-

тельно длительного периода времени (около 30 не) имеет плотность 0,01 г/см

температуру 1-50 эВ. Изучение рентгеновского излучения плазмы при различных

условиях эксперимента показало, что МГД-расчеты электровзрыва достаточно на-

дежны и для случаев мощных наносекундных импульсов тока, когда вещество взо-

рванного проводника удерживается собственным магнитным полем и нагревается