Мехатроника, автоматизация, управление. Теоретический и прикладной научно-технический журнал 2008 №1

Подождите немного. Документ загружается.

Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008 31

Колоколов Ю. В. и др.



Гибpидный алгоpитм моделиpования динамики импульсных систем пpеобpазования энеpгии большой

стüþ оптиìаëüныìи показатеëяìи по кpитеpиþ

ìиниìизаöии поëноãо вpеìени интеãpиpования

total

) обëаäаþт pазностные оäноøаãовые ìетоäы

[11, 12, 14], ÷то обосновывает их выбоp äëя äаëü-

нейøеãо анаëиза. Боëüøуþ ÷астü явных оäноøаãо-

вых ìетоäов составëяþт ìетоäы сеìейства Pунãе—

Кутты и ìетоäы, поëу÷енные на их основе. В на-

стоящее вpеìя теоpия ìетоäов Pунãе—Кутты

(МPК) äетаëüно pассìотpена в öеëоì pяäе фунäа-

ìентаëüных pабот [6, 14, 15] и пpоäоëжает pазви-

ватüся в напpавëении оптиìизаöии по pазëи÷ныì

кpитеpияì [6, 16, 17].

В теоpии МPК установëены оãpани÷ения на

øаã интеãpиpования äëя уäовëетвоpения усëовия

устой÷ивости pазностной схеìы. Напpиìеp, äëя

схеìы втоpоãо поpяäка (p = 2) такое усëовие иìеет

сëеäуþщий виä [11]:

p, max

m ,(7)

ãäе λ

max

— äействитеëüная ÷астü ìаксиìаëüноãо

собственноãо ÷исëа ìатpиöы Якоби уpавнения

пеpвоãо пpибëижения исхоäной СОДУ.

Поäставив в неpавенство (7) зна÷ение ìакси-

ìаëüноãо собственноãо ÷исëа из выpажения (4),

поëу÷иì

p, max

mm1,07•10

–2

.(8)

Такиì обpазоì, тpебование устой÷ивости ука-

зывает ìаксиìаëüное зна÷ение ëокаëüноãо øаãа

p, max

), с котоpыì ìожет пpовоäитüся интеãpиpо-

вание исхоäной СОДУ на j-ì интеpваëе постоян-

ства стpуктуpы t

∈

[

+ 1

] pазностныì ìетоäоì по-

pяäка p.

Пpи испоëüзовании вëоженных ìетоäов Pун-

ãе—Кутты (ВМPК) äëя ìоäеëиpования СИФУ-

ТПН-АД k-й øаã интеãpиpования h

< h

p, max

)

буäет автоìати÷ески выбиpатüся аëãоpитìоì ин-

теãpиpования так, ÷тобы обеспе÷итü тpебуеìуþ

то÷ностü. То÷ностü интеãpиpования, заäаваеìая

ëокаëüной поãpеøностüþ ξ

∈ , в äанной pа-

боте связывается с ìетpоëоãи÷ескиìи хаpактеpи-

стикаìи существуþщих изìеpитеëüных пpибоpов.

Так, пpи пpовеäении физи÷ескоãо экспеpиìента

äëя pеãистpаöии уãëовой скоpости вpащения pото-

pа äвиãатеëя øиpокое pаспpостpанение поëу÷иëи эн-

коäеpы сеpии ProCoder (Baumer Electric, Germany).

К пpиìеpу, энкоäеp BDH иìеет абсоëþтнуþ по-

ãpеøностü, не пpевыøаþщуþ e

sensor

m 2•10

–4

[18].

Дëя обеспе÷ения запаса по то÷ности потpебуеì

выпоëнение интеãpиpования иссëеäуеìых СОДУ

(1) и (2) с поãpеøностüþ ξ

=1•10

–4

, в äва pаза

ìенüøей e

sensor

Найäеì äиапазон изìенения øаãа пpи интеãpи-

pовании ìоäеëи СИФУ-ТПН-АД äëя тоãо, ÷тобы

опpеäеëитü ãpаниöы ваpüиpования øаãа пpи пpо-

веäении сеpии ÷исëенных экспеpиìентов. Макси-

ìаëüное зна÷ение øаãа интеãpиpования h

max

äëя

ìоäеëи СИФУ-ТПН-АД буäет опpеäеëятüся ìак-

сиìаëüной пpоäоëжитеëüностüþ ИПС τ

max

= τ

max

). В ТПН τ

max

опpеäеëяется ÷астотой коì-

ìутаöии тиpистоpных кëþ÷ей (f

), котоpая пpя-

ìо пpопоpöионаëüна ÷исëу кëþ÷ей (q) (q =6,

сì. pис. 1, а) и ÷астоте напpяжения питания f

[1, 2]:

= qf

Сëеäоватеëüно, ìаксиìаëüная äëитеëüностü оä-

ноãо ИПС в систеìах с сиììетpи÷ныì ТПН пpи

= 50 Гö составит

max

== ≈ 3,3•10

–3

с. (9)

Миниìаëüное зна÷ение øаãа интеãpиpования

pасс÷итываëосü по сëеäуþщей фоpìуëе:

min

=min( , ∀α),

ãäе — ìиниìаëüный øаã интеãpиpования äëя

кажäоãо α.

Чисëенное ìоäеëиpование СИФУ-ТПН-АД по-

казывает, ÷то ìиниìаëüное зна÷ение øаãа интеã-

pиpования в ìоäеëи СИФУ-ТПН-АД сëож-

ныì обpазоì зависит от уãëа упpавëения α. В ÷а-

стности, такая зависиìостü поëу÷ена с испоëü-

зованиеì функöии ode45 (MATLAB 7.0) пpи

интеãpиpовании с ëокаëüной поãpеøностüþ

m 1•10

–4

(pис. 4). Диапазон изìенения уãëа

упpавëения α ∈ [80; 120], испоëüзованный пpи по-

стpоении ãpафиков pис. 4, соответствует типи÷но-

ìу äиапазону изìенения уãëа упpавëения в сиì-

ìетpи÷ноì ТПН с синхpонизаöией по напpяже-

ниþ сети [1, 2].

p 2=

max

------------

p 2=

187,7

----------

tol

local

-----

650⋅

----------

min

Pис. 4. Гpафик изменения минимального шага интегpиpования

модели СИФУ-ТПН-АД в функции угла упpавления a

min

32 Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008

СИСТЕМЫ УПPАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПPОЦЕССАМИ

Пpивеäенная выøе äëитеëü-

ностü ìаксиìаëüноãо ИПС τ

max

ìенüøе ìаксиìаëüноãо øаãа

интеãpиpования h

p, max

обеспе÷иваþщеãо устой÷и-

востü МPК поpяäка аппpокси-

ìаöии p = 2 (сpавните фоpìу-

ëы (8) и (9)). На этоì основа-

нии äëя пpовеäения сеpии

÷исëенных экспеpиìентов, на-

öеëенных на сpавнение затpат

ìаøинноãо вpеìени, ìоãут

бытü испоëüзованы pазëи÷ные

ВМPК с p l 2 (поскоëüку уве-

ëи÷ение поpяäка пpивоäит к

pасøиpениþ обëасти устой÷и-

вости МPК [11]).

Испоëüзуя поëу÷енные выøе

ãpаниöы изìенения øаãа интеã-

pиpования h

∈ [h

min

; h

max

], по-

стpоиì зависиìости вpеìенных

затpат T

total

пpи интеãpиpова-

нии систеì (5), (6) на интеpваëе

t ∈ [0, T

] с ëокаëüной поãpеø-

ностüþ ξ

m 1•10

–4

. Эти pе-

зуëüтаты поëу÷ены с нуëевы-

ìи на÷аëüныìи усëовияìи и

пpеäставëены на pис. 5. Дëя

постpоения зависиìостей бы-

ëи испоëüзованы ВМPК пеpеìенноãо поpяäка

p(p + 1), хаpактеpизуþщиеся наиëу÷øей схоäиìо-

стüþ из ÷исëа пpо÷их аëãоpитìов pавноãо поpяäка

[6, 14—16]. Даëее эти ВМPК буäут обозна÷атüся

ВМPК-p(p + 1).

Анаëиз зависиìостей T

total

= f(h

) (pис. 5, а, в)

позвоëяет закëþ÷итü, ÷то повыøение поpяäка ìе-

тоäа интеãpиpования p, а pавно и ÷исëа стаäий s,

пpивоäит к возpастаниþ вpеìени интеãpиpования

пpи pас÷ете пpавых ÷астей систеì уpавнений на

k-ì øаãе. Это от÷етëиво виäно на pис. 5, в, ãäе по-

казано, ÷то ВМPК-4(5) Cash&Karp [16] тpебует

ìенüøее вpеìя äëя интеãpиpования СОДУ (5), ÷еì

ВМPК-5(6) Бут÷еpа [6] (пpи пpо÷их pавных усëо-

виях). Кpоìе тоãо, ìожно указатü некотоpые кpи-

ти÷еские зна÷ения øаãа интеãpиpования h

(на-

пpиìеp, на pис. 5, б и , на pис. 5, г),

котоpые буäут pазäеëятü весü äиапазон изìенения

øаãа h

∈ [h

min

; h

max

] на обëасти, оптиìаëüные по

кpитеpиþ вpеìенных затpат äëя pазëи÷ных аëãо-

pитìов интеãpиpования. Напpиìеp, из анаëиза за-

висиìостей pис. 5, б сëеäует, ÷то äëя зна÷ений

< ìиниìаëüные вpеìенные затpаты отно-

сятся к аëãоpитìу ВМPК-2(3), а äëя зна÷ений

> ìенüøее вpеìя интеãpиpования иìеет

аëãоpитì ВМPК-4(5) Cash&Karp. Пpи этоì есëи

pазëи÷ие вpеìенных затpат в выäеëенноì äиапазо-

не незна÷итеëüны, то пpеäпо÷тение сëеäует отäа-

ватü аëãоpитìу с ìенüøиì поpяäкоì аппpоксиìа-

öии, поскоëüку это позвоëяет сокpатитü ÷исëо pас-

÷етов пpи о÷еpеäноì обpащении к пpавой ÷асти

интеãpиpуеìых уpавнений. На этоì основании

ВМPК-4(5) Cash&Karp сëеäует испоëüзоватü äëя

интеãpиpования СОДУ (6) во всеì äиапазоне

∈ [; h

max

], поскоëüку на интеpваëе h

∈

∈ [; h

max

] (pис. 5, г) вpеìенные затpаты на ин-

теãpиpование СОДУ (6) ВМPК-5(6) Бут÷еpа оказа-

ëисü незна÷итеëüно ìенüøе по сpавнениþ с

ВМPК-4(5) Cash&Karp.

3. Постpоение гибpидного алгоpитма

Pезуëüтаты, поëу÷енные в пpеäыäущеì pазäеëе,

явëяþтся основаниеì äëя постpоения ãибpиäноãо

аëãоpитìа интеãpиpования ìоäеëи СИФУ-ТПН-АД

(pис. 6). Вхоäной инфоpìаöией ãибpиäноãо аëãо-

pитìа (A. 1) явëяþтся вpеìя интеãpиpования

еnd

), зна÷ения , , а также ìножества ко-

эффиöиентов { } и { }, { } аëãоpитìов

упpавëения øаãоì ВМPК äëя систеì уpавнений

(5) и (6), соответствуþщих сиììетpи÷ноìу и не-

сиììетpи÷ныì pежиìаì. Есëи не äостиãнуто T

еnd

(A. 2), то вы÷исëяется øаã интеãpиpования h

k + 1

сëеäуþщей итеpаöии как функöия текущеãо уãëа

упpавëения (α) текущеãо ìоìента вpеìени t

и зна-

p 2=

ABC

Pис. 5. Гpафики зависимостей полного вpемени интегpиpования (T

total

) от шага интегpи-

pования h

СОДУ (5) (а, б) и СОДУ (6) (в, г) пpи использовании вложенных методов

Pунге—Кутты

Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008 33

Колоколов Ю. В. и др.



Гибpидный алгоpитм моделиpования динамики импульсных систем пpеобpазования энеpгии большой

÷ения иìпуëüсной коììутаöионной функöии (K

)

(A. 3). Есëи интеãpиpование осуществëяется в ок-

pестности T

end

, то вы÷исëенный øаã h

k + 1

коppек-

тиpуется так, ÷тобы не пpевыситü T

end

(A. 4, A. 5).

Затеì осуществëяется иäентификаöия pежиìа

(сиììетpи÷ный иëи несиììетpи÷ный) äëя ìоìен-

та вpеìени t

j + 1

= t

+ h

k + 1

(A. 6). В сëу÷ае несиì-

ìетpи÷ноãо pежиìа в зависиìости от выпоëнения

усëовия h

k + 1

> (A. 8) испоëüзуется ВМPК-2(3)

с паpаìетpаìи аëãоpитìа пpеäсказания øаãа

{ } (A. 9), в пpотивноì сëу÷ае — ВМPК-4(5)

Cash&Karp (A. 10) с ìножествоì паpаìетpов аëãо-

pитìа пpеäсказания øаãа{ }.

Анаëоãи÷но выпоëняется ин-

теãpиpование на интеpваëе t ∈

∈ [t

; t

j + 1

] äëя сиììетpи÷ноãо

pежиìа (A.11—A.13). Вектоp pе-

øения u

(t) ∈ 

на интеpваëе

t ∈ [t

; t

j + 1

] записывается в вы-

хоäной ìассив (A.14).

На pис. 7 пpивеäено сpавне-

ние затpат ìаøинноãо вpеìени

total

) на интеãpиpование поë-

ной ìоäеëи СИФУ-ТПН-АД на

интеpваëе t ∈ [0, ] (ãäе

— наибоëüøая äëитеëü-

ностü пеpехоäноãо пpоöесса äëя

всех α ∈ [80, 120]) с испоëüзова-

ниеì встpоенной функöии

ode45 (MATLAB 7.0®) и пpеäëо-

женноãо выøе ãибpиäноãо аëãо-

pитìа. Гpафики, пpивеäенные

на pис. 7, äеìонстpиpуþт сокpа-

щение вpеìенных затpат на ìо-

äеëиpование äинаìики СИФУ-

ТПН-АД с испоëüзованиеì ãиб-

pиäноãо аëãоpитìа по сpавне-

ниþ со вpеìенеì pеøения ана-

ëоãи÷ной заäа÷и пpи испоëüзо-

вании встpоенной функöии

ode45. В зависиìости от зна÷е-

ния уãëа упpавëения α затpаты

ìаøинноãо вpеìени ìоãут бытü

сокpащены с 19,2 äо 30 % пpи

сpеäнеì зна÷ении 27,3 % на ин-

теpваëе α ∈ [80, 120].

Заключение

В статüе пpеäëожен поäхоä к

снижениþ затpат ìаøинноãо

вpеìени пpи ìоäеëиpовании

äинаìики систеìы иìпуëüсно-

фазовоãо упpавëения тиpистоp-

ныì пpеобpазоватеëеì напpя-

жения асинхpонноãо äвиãатеëя (СИФУ-ТПН-АД).

С этой öеëüþ пpеäëожено фоpìиpование узкоспе-

öиаëизиpованноãо "ãибpиäноãо" аëãоpитìа, аäап-

тиpуþщеãо ìетоä интеãpиpования к текущеìу со-

стояниþ ìоäеëи. Выбоp ìетоäов интеãpиpования

обосновывается исхоäя из кpитеpия ìиниìизаöии

вpеìени интеãpиpования с у÷етоì выпоëнения

тpебования устой÷ивости pазностной схеìы и за-

äанной то÷ности интеãpиpования. Текущее со-

стояние ìоäеëи СИФУ-ТПН-АД хаpактеpизует-

ся pежиìоì поäкëþ÷ения АД к сети и вpеìенеì

сохpанения этоãо pежиìа (äëитеëüностüþ ИПС).

В ÷астности, быëо показано, ÷то:

max

Pис. 6. Гибpидный алгоpитм интегpиpования модели СИФУ-ТПН-АД

34 Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008

СИСТЕМЫ УПPАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПPОЦЕССАМИ

1) необхоäиìо pазëи÷атü ìетоäы интеãpиpова-

ния äëя сиììетpи÷ных и несиììетpи÷ных pежи-

ìов СИФУ-ТПН-АД и ÷етыpех поäыинтеpваëов

постоянства стpуктуpы;

2) оптиìизаöия вpеìени интеãpиpования äëя

всех возìожных состояний pассìотpенной ìоäеëи

äостиãается посpеäствоì испоëüзования äвух суб-

аëãоpитìов, pеаëизуþщих аäаптивные вëоженные

ìетоäы Pунãе—Кутты ВМPК-2(3) и ВМPК-4(5)

Cash&Karp;

3) реаëизаöия ãибpиäноãо аëãоpитìа в сpеäе

MATLAB 7.0® позвоëяет снизитü затpаты ìаøин-

ноãо вpеìени äо 30 % по сpавнениþ с pеøениеì

анаëоãи÷ной заäа÷и с испоëüзованиеì встpоенной

функöии ode45.

Такиì обpазоì, испоëüзование ãибpиäноãо аë-

ãоpитìа позвоëяет снизитü затpаты ìаøинноãо

вpеìени в хоäе автоìатизиpованноãо иссëеäова-

ния äинаìики иìпуëüсных систеì пpеобpазования

энеpãии, котоpые на интеpваëах постоянства

стpуктуpы пpеäставëяþтся в фоpìе систеì неëи-

нейных äиффеpенöиаëüных уpавнений высокоãо

поpяäка. Даëее, поскоëüку коэффиöиенты аëãо-

pитìов упpавëения äëиной øаãа интеãpиpования в

ВМPК-2(3) и ВМPК-4(5) Cash&Karp заäаþтся в

некотоpоì äиапазоне, то оптиìаëüныì выбоpоì

указанных коэффиöиентов из заäанноãо äиапазона

ìожет бытü äостиãнуто äаëüнейøее сокpащение

затpат ìаøинноãо вpеìени. Pеøениþ этой заäа÷и

буäет посвящена втоpая статüя öикëа.

Список литеpатуpы

1. Бpаславский И. Я. Асинхpонный поëупpовоäниковый

эëектpопpивоä с паpаìетpи÷ескиì упpавëениеì / М: Энеpãо-

атоìизäат, 1988. 224 с.

2. Глазенко Т. А., Хpисанов В. И. Поëупpовоäниковые сис-

теìы иìпуëüсноãо асинхpонноãо эëектpопpивоäа ìаëой ìощ-

ности. Л.: Энеpãоатоìизäат, 1983. 176 с.

3. Nonlinear phenomena in power electronics. Attractors, bifur-

cation, chaos, and nonlinear control / Edited by S. Banerjee,

G. Verghese // IEEE Press, New York, 2001. 441 p.

4. Бpаславский И. Я., Костылев А. В., Мезеушева Д. В. Ме-

тоäы синтеза систеì упpавëения асинхpонныìи эëектpопpиво-

äаìи с испоëüзованиеì нейpонных сетей // Тp. ìежäунаp. 13-й

нау÷.-техн. конф. "Эëектpопpивоäы пеpеìенноãо тока".

15—18 ìаpта 2005 ã. Екатеpинбуpã, 2005. С. 57—59.

5. Forenc J. The Speculative Method of Transient State Analysis

with a Variable Integration Step // Proc. of the International Con-

ference on Parallel Computing in Electrical Engineering

(PARELEC’02) 2002 IEEE. 5 p.

6. Butcher J. C. Numerical Methods for Ordinary Differential

Equations. Chichester: John Wiley & Sons, 2003. 425 p.

7. Geldhof K., Vyncke Т., De Belie F., Vandevelde L. and

Melkebeek J. Embedded Runge—Kutta Methods for the Numerical

Solution of an Integrated Model Including Converter, Nonlinear In-

ductance and Current Control Loop // 6th Intern. Conf. on Com-

putational Electromagnetics, СЕМ 2006. 4—6 April 2006. Aachen,

Germany.

8. De Flaviis F., Coccioli R. Combined Mechanical and Electri-

cal Analysis of a Microelectromechanical Switch for RF Applications

[Electronic source]. Department of Electrical Engineering & Com-

puter Science. The University of California, he Henry Samueli

School of Engineering, 2005 —. — Access mode: http://www.ece.

uci.edu/rfmems/publications/ papers/mems/C021-EUMTT99.pdf.

9. Barrade P. Simulation tools for Power Electronics: Teaching

and Research [Electronic source] / Laboratoire d’Electronique In-

dustrielle Departement Electricite Ecole Polytechnique Federale de

Lausanne CH-1015 Lausanne, Switzerland, 2006 —. — Access mode:

http://leiwww.epfl.ch/ publications/ barrade_workshop_

simplorer_01.pdf.

10. Irwin G., Woodford D., Gole A. Precision Simulation of PWM

Controllers. [Electronic source] / Manitoba HVDC Research Centre

performs innovative research and development in HVDC and power

electronic technologies, instrumentation, and simulation, 2006 —. —

Access mode: http://www.hvdc.ca/pdf_misc/IPST1231.pdf.

11. Самаpский А. А., Гулин А. В. Чисëенные ìетоäы: У÷еб.

пособие äëя вузов. М.: Наука. Гë. pеä. физ-ìат. ëит., 1989. 432 с.

12. Ильина В. А., Силаев П. К. Чисëенные ìетоäы äëя фи-

зиков теоpетиков. В 2 т. Т. 2. Москва—Ижевск: Институт коì-

пüþтеpных иссëеäований, 2004. 118 с.

13. Колоколов Ю. В., Мелихов А. Ю., Цуканов В. Г. Мате-

ìати÷еская ìоäеëü асинхpонноãо äвиãатеëя пpи несиììетpи÷-

ноì поäкëþ÷ении к сети // Матеpиаë 2-й ìежäунаp. нау÷.-техн.

конф. "Инфоpìаöионные техноëоãии в науке, обpазовании и

пpоизвоäстве". 25—26 ìая 2006 ã. Оpеë, 2006. С. 67—69.

14. Quarteroni A., Riccardo S., Saleri F. Numerical Mathe-

matics. New York: Spriger-Verlag, 2000. 654 p.

15. Hoffman D.

Numerical Methods for Engineers and Scientists.

New York: Marcal Dekker. Inc., 2001. 823 p.

16. Verner J. A. Classification Scheme for Studying Explicit

Runge—Kutta Pairs. Canada: Queen’s University at Kingston,

1992. 25 p.

17. Verner J. A. Contrast of a New RK56 pair with DP56. Can-

ada: Department of Mathematics. PIMS. Simon Fraser University,

2005. 14 p.

18. High-grade steel absolute multi-turn shaft encoder, Baumer

electric. [Electronic source], 2006 —. — Access mode:

http://www.baumerelectric.com/downloads/Produkte/PDF/Datenb

latt/ Winkel_und_Positionsmesssysteme/en_E-3.38_BEMV.pdf

Pис. 7. Гpафик изменения затpат машинного вpемени на интег-

pиpование модели СИФУ-ТПН-АД на интеpвале t Î [0, ]

в функции угла упpавления a

max

Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008 35

Коростелев В. Ф. и др.



Алгоpитмическое и пpогpаммное обеспечение системы упpавления пpоцессом литья

УДК 004.3:62.5

В. Ф. Коpостелев, дp техн. наук, пpоф.,

А. Н. Pассказчиков, И. Е. Маpтынов,

Владимиpский госудаpственный унивеpситет

Алгоpитмическое и пpогpаммное

обеспечение системы

упpавления пpоцессом литья

с наложением давления

Постановка задачи

Возìожностü созäания высокопpо÷ных ìате-

pиаëов äëя ìаøиностpоения, авиаöионной и кос-

ìи÷еской техники зависит от упpавëения пpоöес-

соì кpистаëëизаöии. Наëожение äавëения вëияет

на степенü пеpеохëажäения pаспëава.

Матеìати÷ески äавëение и скоpостü охëажäе-

ния, как показано в [1], связаны зависиìостüþ

dp = , (1)

ãäе p — äавëение, МПа; M — степенü пеpеохëаж-

äения pаспëава, К; L — скpытая тепëота кpистаë-

ëизаöии, Дж/кã; V

охë

— скоpостü охëажäения на

фpонте кpистаëëизаöии, К/с; K — эìпиpи÷еский

коэффиöиент вëияния äавëения на теìпеpатуpу

на÷аëа кpистаëëизаöии, К/МПа.

Дëя поäавëения ìикpоëикваöии и созäания ус-

ëовий äëя фоpìиpования пëотной pавноìеpной

стpуктуpы необхоäиìо обеспе÷итü

M =const , (2)

ãäе τ

— вpеìя конöа кpистаëëизаöии.

Достато÷но хоpоøо известно, ÷то V

охë

= f(τ) яв-

ëяется сëожной функöией, нахожäение котоpой

связано со зна÷итеëüныìи ìатеìати÷ескиìи тpуä-

ностяìи, коãäа pе÷ü иäет об упpавëении в pежиìе

pеаëüноãо вpеìени.

В связи с этиì заäа÷ей упpавëения явëяется

pеаëизаöия закона наëожения äавëения:

p = p(τ), (3)

пpи котоpоì выпоëняется усëовие (2).

Математическая модель тепловых пpоцессов

Схеìати÷ески pаспpеäеëение теìпеpатуp в

стенке фоpìы и се÷ении стенки сëитка в пpоиз-

воëüный ìоìент вpеìени пpивеäено на pис. 1.

Матеìати÷еская ìоäеëü пpиìенитеëüно к pас-

сìатpиваеìоìу объекту, как и в pаботе [2], пpеä-

ставëена в виäе систеìы äиффеpенöиаëüных уpав-

нений в ÷астных пpоизвоäных:

= a

; z(τ) m x m y(τ);

= a

+ ; z(τ) m x m ξ(τ);

= a

; ξ(τ) m x m 0;

(x, τ) =T

;

(x, τ) =T

;

= q(τ);

=0;

= a

; 0 m x

m r(τ);

В систеìе уpавнений (4) и на pис. 1 испоëüзу-

þтся сëеäуþщие обозна÷ения:

x — кооpäината; τ — вpеìя; T

(x, τ) — теìпеpа-

туpное поëе в стенке сëитка; T

(x, τ) — теìпеpа-

туpное поëе в стенке фоpìы; ж — жиäкая зона; ä —

äвухфазная зона; тв — затвеpäевøая зона сëитка;

/2 — сиììетpи÷ная поëовина стенки сëитка;

— тоëщина стенки фоpìы; a

, a

, λ

, c

—

соответственно коэффиöиенты теìпеpатуpопpо-

воäности, тепëопpовоäности и тепëоеìкости фоp-

ìы ìатеpиаëов сëитка и фоpìы; — скоpостü

затвеpäевания; T

— теìпеpатуpа на÷аëа затвеpäе-

вания; T

— теìпеpатуpа конöа затвеpäевания;

— на÷аëüная теìпеpатуpа фоpìы; t

— теìпеpа-

туpа на повеpхности контакта сëитка и фоpìы; t

—

теìпеpатуpа заëиваеìоãо ìатеpиаëа; ξ(τ) — ãpани-

öа фpонта затвеpäевания; r(τ) — ãëубина пpоãpева

фоpìы; h — øаã сетки.

Пpи pеøении поäобных заäа÷ испоëüзуþт, как

пpавиëо, сето÷ные ìетоäы, сущностü котоpых состо-

ит в тоì, ÷то зна÷ения непpеpывных искоìых функ-

öий опpеäеëяþтся не на ìножестве независиìых пе-

pеìенных, а на заäаваеìоì коне÷ноì ÷исëе то÷ек.

Pассматpивается сложный объект упpавления — pас-

плав, кpисталлизующийся в условиях наложения давления.

Синтезиpуется закон упpавления, гаpантиpующий фоpми-

pование тpебуемого кpисталлического стpоения в слитках

диаметpом до 100 мм из алюминиевых сплавов. Для коp-

pекции степени пеpеохлаждения pасплава pазpаботано не-

обходимое пpогpаммное обеспечение, в контуp упpавления

вводится опеpатоp. Показано, что визуализация пpоцессов

теплопеpедачи и состояния технологического обоpудования

повышает эффективность упpавления.

---

охë

–

-----------------------

τ 0=

τ = τ

∂

τ∂

--------

∂

----------

(4)

∂

τ∂

-------

∂

---------

----

dy τ()

dτ

----------

тв

∂

τ∂

---------

∂

тв

∂

-----------

= y τ()()

= ξτ()()

тв

τ()∂

∂

--------------

∂

-------

z τ(),

∂

τ∂

-------

∂

---------

y τ()∂

τ∂

----------

36 Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008

СИСТЕМЫ УПPАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПPОЦЕССАМИ

Зная коëи÷ество тепëоты Q

акк

, аккуìуëиpован-

ной фоpìой за вpеìя τ, поëу÷аеì веëи÷ину уäеëü-

ноãо тепëовоãо потока на ãpаниöе отëивка—фоpìа:

q == ,

ãäе — сpеäняя теìпеpатуpа фоpìы. (5)

В своþ о÷еpеäü, зависиìостü q(τ), по существу,

явëяется ìатеìати÷ескиì описаниеì ãpани÷ных

усëовий äиффеpенöиаëüных уpавнений (4).

Вìесте с теì, тепëовой поток ìожно опpеäеëитü как

q = λ = λ = λ .(6)

Из фоpìуëы (6) поëу÷аеì теìпеpатуpу

= + t

i – 1

.(7)

В äанной посëеäоватеëüности äействий еäинст-

венныì неäостаþщиì звеноì явëяется веëи÷ина

, котоpая pасс÷итывается по фоpìуëе

=(x)dx.(8)

Дëя ее опpеäеëения в стенке фоpìы устанавëи-

ваþтся äат÷ики теìпеpатуpы, с поìощüþ котоpых

фиксиpуþт инфоpìаöиþ об изìенении тепëоты,

аккуìуëиpуеìой фоpìой. Дëя

пpоäоëжения итеpаöионноãо пpо-

öесса и нахожäения теìпеpатуpы

в сëеäуþщей то÷ке необхоäиìо в

фоpìуëы (7), (8) поäставитü новое

зна÷ение q.

Дëя этоãо из вновü найäенно-

ãо на äанный ìоìент вpеìени

общеãо коëи÷ества тепëоты Q

акк

необхоäиìо вы÷естü коëи÷ество

тепëоты , отäанное в фоpìу

пеpвыì сëоеì h:

= c

тв

( – t

) +

+ c

тв

– ) + c

–

– T

) + Lρ

+ c

– T

) hF.(9)

Зäесü: h — øаã сетки; F — по-

веpхностü, ÷еpез котоpуþ pас-

пpостpаняется тепëовой поток,

F =1 ì

Зна÷ение q на ãpаниöе пеpвоãо

и втоpоãо сëоя

1 – 2

Pас÷еты теìпеpатуp в сëеäуþщих то÷ках необхо-

äиìо пpоäоëжатü, пока не буäет выпоëнено усëовие

l t

В сëеäуþщий ìоìент τ

сниìаþтся новые по-

казания теpìопаp в то÷ках 0, 1, 2, 3, 4, 5. Стpоится

зависиìостü t

(x), опpеäеëяется , äаëее pасс÷и-

тываþтся , q и т. ä.

Синтез закона наложения давления

Пpеäпоëаãается, ÷то опеpатоp, на пуëüте упpав-

ëения котоpоãо наpяäу со сpеäстваìи вкëþ÷ения

испоëнитеëüных ìеханизìов иìеется также ìони-

тоp, отpажаþщий изìенения V

охë

(τ), состояния уз-

ëов техноëоãи÷ескоãо коìпëекса, показания äат-

÷иков паpаìетpов пpоöесса, текущее вpеìя и äp.,

иìеет возìожностü äаватü оöенку ситуаöии не как

стоpонний набëþäатеëü, а как звено в составе сис-

теìы упpавëения в контуpе обpатной связи. Дëя

этоãо он äоëжен знатü факти÷еское зна÷ение V

охë

в äанный ìоìент вpеìени, а также тpенä, так ÷то-

бы естественное снижение скоpости охëажäения

на pазных этапах кpистаëëизаöии сëитка коìпен-

сиpоваëосü соответствуþщиì увеëи÷ениеì äавëе-

ния. Дëя этоãо в составе систеìы упpавëения не-

обхоäиìо пpеäусìотpетü бëоки, обеспе÷иваþщие

сбоp, обpаботку и пpеäставëение соответствуþщей

акк

---------

ср

---------

⎝

⎛

Дж

c⋅

----------

⎠

⎞

ср

Δt

Δx

-----

Δt

----

i 1–

–

--------------

----

ср

∫

отä

⎝

⎛

⎠

⎞

акк

отä

–

-----------------------

акк

Pис. 1. Pаспpеделение темпеpатуpных полей в отливке

Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008 37

Коростелев В. Ф. и др.



Алгоpитмическое и пpогpаммное обеспечение системы упpавления пpоцессом литья

инфоpìаöии. Стpуктуpа систеìы упpавëения по-

казана на pис. 2, на котоpоì обозна÷ены:

ГЦНД — ãиäpоöиëинäp наëожения äавëения;

ГЦВ — ãиäpоöиëинäp встpоенный; ГЦСЗ — ãиä-

pоöиëинäp сиëовоãо заìыкания; ГЦМ — ãиäpоöи-

ëинäp ìуëüтипëикатоpа.

Аëüтеpнативой äанной стpуктуpной схеìе ìо-

жет бытü аäаптивное упpавëение, упpавëение по

пpоãнозиpуþщей ìоäеëи, теpìинаëüное упpавëе-

ние и äp. Оäнако отсутствие сpеäств автоìатизаöии

заëивки фоpì, контpоëя теìпеpатуpы заëиваеìоãо

ìетаëëа, анаëити÷еских ìетоäов pеøения неëиней-

ных äиффеpенöиаëüных уpавнений тепëопеpеäа÷и

и äpуãие пpи÷ины пpивоäят к коìпpоìиссу, пpи

котоpоì экспеpиìентаëüная инфоpìаöия, посту-

паþщая от äат÷иков в pаспоpяжение опеpатоpа,

испоëüзуется пpи упpавëении наëожениеì äавëе-

ния. Пpи этоì опеpатоp испоëüзует свой опыт и

твоp÷еский потенöиаë, пpиниìает во вниìание

состояние аãpеãатов и узëов техноëоãи÷ескоãо коì-

пëекса в öеëоì. Закон наëожения äавëения ρ(τ) в

кажäоì öикëе заëивки буäет отpажатü вëияние

контpоëиpуеìых и неконтpоëиpуеìых пеpеìенных

паpаìетpов, внеøних возìущений, тpуäно пpоãно-

зиpуеìых фактоpов. Уìестно отìетитü, ÷то упpав-

ëение кpистаëëизаöией äо настоящеãо вpеìени ос-

тается неpеøенной пpобëеìой, и испоëüзование

пpинöипов äиспет÷еpскоãо упpавëения на пëат-

фоpìе SCADA-систеì (Supervisory Control And Da-

ta Acquisition) пpеäставëяется впоëне опpавäанныì.

Pазpаботка мини-SCADA-системы упpавления

скоpостью охлаждения

Систеìа ìожет бытü постpоена по аãpеãатно-

ìоäуëüноìу пpинöипу. Систеìа пpоектиpуется äëя

выпоëнения сëеäуþщих функöий:

 взаиìоäействия с обоpуäованиеì (äpайвеpы

устpойств, коììуникаöионные пpотокоëы, сеp-

веpы ввоäа-вывоäа, заãpуз÷ики и отëаä÷ики

пpоãpаìì контpоëеpов);

 аpхивиpования (базы äанных, интеpфейсы взаи-

ìоäействия с базаìи äанных);

 пpоãpаììиpования контpоëëеpов (коìпиëятоpы,

интеpфейс интеãpиpования коìпиëятоpа в сpеäу

пpоãpаììиpования, встpоенные языки пpоãpаì-

ìиpования, эìуëятоpы и отëаä÷ики пpоãpаìì);

 взаиìоäействия ìежäу ìоäуëяìи систеìы и с äpу-

ãиìи пpиëоженияìи (DDE; OLE/COM; OPS);

 pеаëизаöии автоìатизиpованноãо pабо÷еãо ìес-

та äиспет÷еpа (сpеäа pазpаботки, ìонитоp pе-

аëüноãо вpеìени, набоp визуаëüных сpеäств

пpеäставëения инфоpìаöии).

Стpуктуpа систеìы пpеäставëена на pис. 3.

Pис. 2. Система упpавления пpоцессом

38 Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008

СИСТЕМЫ УПPАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПPОЦЕССАМИ

Pис. 3. Стpуктуpа SCADA-системы

Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008 39

Коростелев В. Ф. и др.



Алгоpитмическое и пpогpаммное обеспечение системы упpавления пpоцессом литья

Пpогpаммное обеспечение

Пpоект pазpабатывается в визуаëüной сpеäе, на

выхоäе котоpой обpазуþтся так называеìые файëы

стpатеãии, pеаëизуþщие аëãоpитì pаботы кажäоãо

конкpетноãо объекта. В файëах в виäе ìакpокоìанä

записаны ноìеpа канаëов поëу÷ения инфоpìаöии,

типы пеpеìенных, скоpостü общения и äp. Посëе

фоpìиpования файëов запускается так называеìый

ìонитоp pеаëüноãо вpеìени, котоpый пpеäставëяет

собой ìоäуëü, непосpеäственно взаиìоäействуþ-

щий с обоpуäованиеì и выпоëняþщий ìакpокоä,

записанный в файëах стpатеãии. Написание пpиëо-

жения по поäобной схеìе ìожно pеаëизоватü сpеä-

стваìи Borland C Builder на саìоì веpхнеì уpовне

äëя написания визуаëüных коìпонентов и сpеäст-

ваìи MS Visual Studio — äëя написания ìонитоpа

pеаëüноãо вpеìени. Потpебуется pеаëизаöия также

pазноãо pоäа скpиптовых языковых фоpì. Систеìа

явëяется откpытой, есëи äëя нее опpеäеëены и опи-

саны испоëüзуеìые фоpìаты äанных и пpоöеäуp-

ный интеpфейс, ÷то позвоëяет поäкëþ÷итü к ней

"внеøние" независиìо pазpаботанные коìпонен-

ты. Оäниì из pеøений äанной пpобëеìы ìожет

бытü испоëüзование äëя написания ПО веpхнеãо

уpовня пpоãpаììноãо пpоäукта от фиpìы Borland

C++ Builder/Delphi. Систеìа стpоится на станäаpт-

ных коìпиëятоpах, поставëяеìых пpоизвоäитеëя-

ìи контpоëëеpов, поэтоìу тpебуется пpеäусìотpетü

возìожностü пpиìенения коìпиëятоpов pазëи÷-

ных пpоизвоäитеëей. Дëя этоãо необхоäиìо стpо-

итü систеìу с возìожностüþ

настpойки паpаìетpов коìпи-

ëяöии в соответствии с вы-

бpанныì обоpуäованиеì. В

ка÷естве пpиìеpа ìожно pас-

сìотpетü сpеäу пpоãpаììиpо-

вания Microsoft Visual Studio, в

котоpой кажäый новый пpоект

пpеäваpитеëüно настpаивается

на пëатфоpìу, в котоpой пpеä-

стоит pаботатü пpоãpаììе. Вся

систеìа стpоится по пpинöипу

pазäеëения веpхнеãо и ниж-

неãо уpовней пpоãpаììиpова-

ния. На нижнеì уpовне сис-

теìа пpеäставëена пакетаìи

коìпиëятоpов, отëаä÷иков, за-

ãpуз÷иков и эìуëятоpов, спе-

öиаëизиpованных äëя pаботы с

какиì-ëибо оäниì типоì ìик-

pоконтpоëëеpов. Такие пакеты

созäаþтся поä кажäый тип

пpоöессоpа и устанавëиваþтся

в еäинуþ систеìу, в ка÷естве

котоpой выступает сpеäа напи-

сания пpоãpаììы.

Пpи такоì поäхоäе веpхний уpовенü — сpеäа

написания пpоãpаììноãо коäа — остается неиз-

ìенныì пpи сìене пëатфоpìы. В ней пpеäусìат-

pиваþтся ëиøü функöии выбоpа и настpойки

коìпиëятоpа. Саìа систеìа на нижнеì уpовне

пpеäставëяется пpеäкоìпиëятоpоì с языка C, наä

котоpой наäстpаиваþтся внутpенние языки пpо-

ãpаììиpования, такие как IL, LD, FC, SFC, FBD,

ST, описанные в станäаpте EIC 1131-3.

Дëя на÷аëа возìожна pеаëизаöия ST — стpук-

туpноãо языка пpоãpаììиpования и FBD — языка

бëо÷ных äиаãpаìì. В пеpспективе возìожна pеа-

ëизаöия äpуãих языков.

Пpиìенитеëüно к поставëенной заäа÷е сpеäа

пpоãpаììиpования стpоится по пpинöипу пpиìе-

нения бëоков, отве÷аþщих за конкpетные функ-

öии, таких как всевозìожные pеãуëятоpы, бëоки

ëоãи÷еских и аpифìети÷еских опеpаöий, а также

спеöиаëизиpованные бëоки, pеаëизуþщие так на-

зываеìые техноëоãи÷еские стpатеãии. Поä теpìи-

ноì "техноëоãи÷еские стpатеãии" пониìается набоp

опpеäеëенных спеöифи÷ных äëя обpаботки кажäой

конкpетной äетаëи äействий, заpанее написанных

и сохpаненных в базе äанных SCADA-систеìы.

Пpинöип пpоãpаììиpования своäится к выбоpу из

бибëиотеки общих стpатеãий пpоãpаììы, выпоë-

няþщей тpебуеìый набоp äействий, и pеäактиpо-

ваниþ ее с поìощüþ pеäактоpа коäа. В своþ о÷е-

pеäü, ëþбая стpатеãия ìожет состоятü из äpуãих

стpатеãий и бëоков. Такиì обpазоì, пpоãpаììиpо-

вание поëноãо техноëоãи÷ескоãо пpоöесса своäится

Pис. 5. Визуализация pаспpеделения темпеpатуpных полей в отливке

40 Мехатроника, автоматизация, управление, № 1, 2008

СИСТЕМЫ УПPАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПPОЦЕССАМИ

к постpоениþ аëãоpитìа упpавëения по пpинöипу

"ìатpеøки". Такой поäхоä к постpоениþ систеìы

позвоëяет быстpо освоитü ее основныì поëüзовате-

ëяì, котоpыìи, как пpавиëо, явëяþтся техноëоãи

пpеäпpиятия, не вëаäеþщие знанияìи по пpоãpаì-

ìиpованиþ, но пpеäставëяþщие общий техноëоãи-

÷еский пpоöесс пpоизвоäства äетаëи.

Визуализация технологического пpоцесса

Моäуëü визуаëизаöии — это сpеäство pазpаботки

визуаëüной каpтины техноëоãи÷ескоãо пpоöесса с

пpеäставëениеì техноëоãи÷ескоãо обоpуäования в

виäе äинаìи÷еских объектов на экpане ìонитоpа, ко-

тоpые позвоëяþт схеìати÷ески пpеäставëятü пpоте-

каþщие во вpеìя pаботы обоpуäования пpоöессы,

наpяäу с отобpажениеì изìеpяеìых техноëоãи÷еских

паpаìетpов и сиãнаëов упpавëения.

Отобpажение техноëоãи÷еских паpаìетpов ìожно

осуществëятü в виäе текущих (ìãновенных äанных)

иëи в виäе ãpафиков зависиìости их от вpеìени.

Сиãнаëы упpавëения пpеäставëяþтся в виäе соответ-

ствуþщих пеpеìещений ìнеìосиìвоëов pеаëüных

pабо÷их оpãанов техноëоãи÷ескоãо обоpуäования.

Моäуëü визуаëизаöии ìожет вкëþ÷атü бëок визуаëи-

заöии как спеöиаëизиpованнуþ сpеäу pазpаботки,

постpоеннуþ по пpинöипу и на основе Borland C++

Builder с возìожностüþ созäания и pеäактиpования

äинаìи÷еских объектов, pеаëизуþщих основные

функöии пpеäставëения ãpафи÷еской инфоpìаöии, а

также бибëиотеку основных коìпонентов, pеаëизуþ-

щих функöии, обязатеëüные äëя испоëüзования пpи

пpеäставëении ëþбоãо техпpоöесса. Моäуëü визуаëи-

заöии пpивеäен на pис. 4 (сì. тpетüþ стоpону обëож-

ки), а на pис. 5 показаны ãpафики теìпеpатуpных по-

ëей на pазных этапах фоpìиpования

сëитка.

Гpафический интеpфейс АPМ

Pазpаботка интеpфейса АPМ

пpеäставëяет собой пеpеìещение по

пpинöипу "drag and drop" коìпонен-

тов упpавëения из бибëиотеки äи-

наìи÷еских объектов. Такиìи коì-

понентаìи обы÷но выступаþт ãpа-

фики, öифpовые инäикатоpы, ава-

pийные сеìафоpы и эëеìенты,

pеаëизуþщие функöии веäения

жуpнаëов и накопëения инфоpìа-

öии. Все эти коìпоненты созäаþтся

äинаìи÷ески и настpаиваþтся на

взаиìоäействие äpуã с äpуãоì и с

исто÷никоì поëу÷ения инфоpìа-

öии. В ка÷естве исто÷ника выступа-

ет спеöиаëизиpованный коìпонент,

pеаëизуþщий унифиöиpованный

интеpфейс связи äинаìи÷еских

объектов с сеpвеpоì ввоäа/вывоäа. Стpуктуpа коì-

понента связи пpеäставëяет собой набоp функöий,

pеаëизуþщих функöии поëу÷ения и ìоäифиöиpо-

вания исхоäной инфоpìаöии с сеpвеpа ввоäа/вы-

воäа и пpеäставëение ее в виäе, уäобноì äëя ото-

бpажения визуаëüныì коìпонентоì.

Дëя этоãо необхоäиìо, ÷тобы визуаëüный коì-

понент хpаниë в себе ссыëку на исто÷ник äанных

и аäpес пеpеìенной в äаìпе паìяти (pис. 6) Кpоìе

функöий пpеобpазования инфоpìаöии исто÷ник

äанных ответственен за инфоpìиpование визуаëü-

ных коìпонентов об обновëении äанных на сеpве-

pах ввоäа/вывоäа.

Кpейтовая система

Втоpыì не ìенее важныì тpебованиеì явëяется

скоpостü обpаботки инфоpìаöии, от котоpой зави-

сит своевpеìенностü выpаботки паpаìетpов коp-

pекöии упpавëяþщеãо возäействия. С у÷етоì об-

Pис. 6. Стpуктуpа компонента "Источник данных"

Pис. 7. Функциональная схема модульной измеpительной системы