Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання

Подождите немного. Документ загружается.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

Розглянемо декілька прикладів задач першого виду:

1. В масиві а кожний елемент рівен 0 або 1. Замініть всі нулі

одиницями і навпаки.

Достатньо одного оператора присвоювання a[i] := 1-a[i] в тілі циклу.

2. В масиві кожний елемент рівний 0,1 або 2. Переставити елементи

масиву так, щоб спочатку розташовувалися всі 0, потім всі 1 і, вкінці, всі 2.

Додаткового масиву не заводити.

Можна не переставляти елементи масиву, а підрахувати кількість 0,1,2

і заповнити масив заново потрібним чином.

3. Дані два n-елементних масива x та y одного типу. Обміняти

місцями всі xi та yi (і = 1,...,n), не використовуючи проміжкові величини.

Обмін можна виконати в циклі для всіх і від 1 до n за допомогою серії з

трьох присвоювання:

x[i]:=x[i]+y[i];

y[i]:=x[i]-y[i];

x[i]:=x[i]-y[i].

Назвемо деякі стандартні задачі на одномірні масиви:

1) знаходження найбільшого (найменшого) елемента;

2) додавання елементів (безумовне та умовне);

3) підрахунок (заміна) елементів, які задовольняють заданій умові;

4) пошук заданого елемента (в невпорядкованому масиві, в

впорядкованому масиві);

5) визначення заданого розташування елементів;

6) видалення елемента, включення елемента у вказану позицію;

7) перерозподіл елементів;

8) випадкова вибірка елементів;

9) злиття двох впорядкованих масивів в впорядкований масив;

10) сортування масиву (прості методи).

Розглянемо описи алгоритмів і програм трьох простих методів

внутрішнього сортування масивів, їх називають прямими:

1. Сортування за допомогою включення.

2. Сортування за допомогою вибору.

3. Сортування за допомогою обміну.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

Сортування масиву – це перерозподіл елементів масиву в заданому

порядку.

Сортування за допомогою прямого включення

Елементи масиву, починаючи з другого, послідовно беруться по

одному і включаються на потрібне місце в уже впорядковану частину масиву,

яка розташована зліва від елементу a

. Позиція включає мого елемента

невідома. Визначимо її, порівнюючи в циклі по-черзі a

з a

i-1

, a

i-2

,…до тих пір,

поки не буде знайдений перший з елементів менший або рівний a

, або не

буде досягнутий ліва межа масиву. Оскільки операціі порівняння й

переміщення чергуються одна з одною, то цей спосіб часто називають

просіюванням або зануренням.

Сортування за допомогою прямого вибору

При сортуванні цим методом вибирається найменший елемент масиву і

міняється місцями з першим. Потім вибирається найменший серед тих, що

залишилися n-1 елементів і міняється місцями з другим і т.д. до тих пір поки

не залишиться один найбільший елемент.

Сортування за допомогою прямого обміну

Сусідні елементи масиву порівнюються і при необхідності міняються

місцями до тих пір, поки масив не буде повністю впорядкований. Повторні

проходження масиву здвигають кожний раз найменший елемент частини, що

залишилася до лівого кінця. Метод широко відомий під назвою

„бульбашкове сортування”, тому що більші елементи масиву, як бульбашки

вспливають на відповідну позицію.

Практичні завдання

1. Написати програму, яка методом прямого вибору сортує за

зростанням введений з клавіатури одномірний масив.

2. Реалізувати програму, що у даному масиві дійсних чисел

знаходить суму елементів та суму квадратів елементів.

3. У заданому лінійному масиві дійсних чисел знайти значення

найбільшого та найменшого елементу.

4. Виправте помилки в програмному коді, якщо вони є:

Var a:= array (1-20) of real;

n, i,: 1…20; min, max: real;

begin

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

writeln(‘Введіть кількість елементів масиву’);

write(1-й);

readln(a(i));

max:=a[1];

min:=a[1];

for i:=1 to n do

begin

write(i,’ – й ‘);

readln(a[i]);

if a[i]>max then max:=a[i];

if a[i]<min then min:=a[i];

end;

Контрольні питання

1. Що називається масивом?

2. Яка структура та правила опису масиву?

3. Які базові операції виконують над одномірним масивом?

4. Які існують види задач над одномірними масивами?

5. Що називається сортуванням масиву та які ви знаєте алгоритми

сортування?

Домашнє завдання

1. В магазині вишикувалася чергаз n покупців. Час обслуговування

продавцем i-го покупця дорівнює t

(і=1,…,n). Нехай маємо

натуральне n та різні дійсні t

,…,t

Отримаємо c

,…,c

, де с

– час

перебування і-го покупця в черзі (і=1,…, n). Вкажіть номер

покупця, для обслуговування якого продавцю треба було

найменше часу.

2. Маємо натуральне число n, цілі числа a

,…,a

. Отримайте суму

додатніх та число від’ємних членів послідовності a

,…,a

3. Напишіть програму, яка методом обміну («бульбашки») сортує за

спаданням введений з клавіатури одномірний масив.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

§9 Процедури

В цьому параграфі ви вивчите:

- метод структурного програмування;

- структуру процедури;

- використання процедур при структурному програмуванні.

Теоретичні відомості

В наш час при написанні великих програм широко використовується

структурний підхід, який називається структурним програмуванням.

Програми, які написані з використанням структурного підходу,

відрізняються зручністю в експлуатації, а також легкістю розуміння

програмного коду. Це можливо завдяки тому, що більша програма

розбивається на відносно самостійні модулі (допоміжні алгоритми). Такі

модулі розроблювати створювати один від одного. Мови, в яких

використовують структурне програмування називаються процедурно-

орієнтованими.

Оскільки незалежні модулі є самостійним виконуваним кодом, вони

називаються підпрограмами. Підпрограми в мові паскаль реалізовані у

вигляді процедур та функцій. Спочатку ознайомимося з процедурами.

Великі можливості підвищення ефективності програмування на паскалі

покладені у використанні процедур.

Процедура – це незалежна іменована частина програми, яку можна

викликати з будь-якого місця програми для виконання визначених дій.

Щоб процедурою можна було скористатися в основній програмі, вона

повинна бути описана. Опис процедури розташовується в програмі після

розділу опису змінних. В склад опису входять заголовок й тіло процедури.

Заголовок процедури складається із службового слова procedure,

ідентифікатора процедури та списку формальних параметрів, обмежених

круглими дужками (список параметрів не обов’язковий). Елеме6нти списку

параметрів відокремлюються один від одного комами.

Тіло процедури за структурою аналогічне до програми, тобто містить

описи міток, констант, типів, змінних, а також розділ операторів:

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

procedure <ім’я> (формальні параметри);

const …;

type …;

var …;

begin

<оператори>

end;

Розглянемо в якості прикладу процедуру обчислення дискримінанту

квадратного рівняння:

Procedure Discr (a, b, c, d: real);

begin

d:=b*b-4*a*c;

end;

В цій процедурі використані змінні a, b, c, d типу rеal. Вони є

формальними параметрами. При викликові процедури з тексту програми

замість формальних підставляються фактичні параметри, при цьому

виконуються наступні правила:

• Відповідність між параметрами команди виклику й формальними

параметрами процедури встановлюється не за ім’ям, а за черзі

слідування: перший фактичний параметр відповідає першій

змінній, що записана в заголовку процедури, другий фактичний

параметр – другій змінній і т.д.

• В якості фактичних параметрів (аргументів) можуть

використовуватися не тільки імена змінних або табличних

величин, але й константи, арифметичні вирази.

• Типи відповідних параметрів команди виклику й заголовку

процедури повинні співпадати.

Команда виклику процедури виконується в три етапи: 1) обчислення

фактичних аргументів; 2) виконання алгоритму-процедури; 3) присвоювання

отриманих значень результатів алгоритму-процедури відповідним фактичним

змінним.

В деяких математичних обчисленнях використовуються гіперболічні

синуси та косинуси. Як вже відомо серед вбудованих функцій Турбо Паска

ля гіперболічних немає. Нагадаємо як вони виглядають математично:

(

)

( )

eexch

eexsh

−

−=

)(

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

Складемо програму обчислення виразів

)()(

yshxshf +=

та

)()(

yshxshf +=

з використанням процедури обчислення гіперболічних

функцій:

Program Hyperbolic;

Var

A: real;

Sx, Sy, f1, f2: real;

Procedure Hpb(x: real; var Ch, Sh: real);

Begin

x:=Exp(x);

Ch:=(x+1/x)/2;

Sh:=(x-1/x)/2;

End;

Begin

A:=0.5;

Hpb (A, Sx, Sy);

f1:=Sx*Sx+Sy;

f2:=Sx+Sy*Sy;

writeln(‘Значення функції f1 дорівнює’, f1);

writeln(‘Значення функції f2 дорівнює’, f2);

end.

Практичні завдання

1. Два трикутники задані координатами своїх вершин так, що

координати вершин першого трикутника – це елементи одного

масиву, а координати вершин другого трикутника – другого.

Обчисліть довжини сторін трикутників.

2. Банк виплачує p% річних. В яку суму обернеться внесок

величиною Х

, покладений на n років?

3. Напишіть процедуру, яка виводить на екран рядок, який

складається з зірочок. Довжина рядка (кількість зірочок) є

параметром процедури.

4. Виправте помилки в програмному коді, якщо вони є:

Procedure Frame(l: integer; t: integer; w: integer; h: integer);

Var

x, y: integer;

i: integer;

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

begin

c1:= chr(218);

write(c1);

for i:=1 to w-2 do

write(c2);

end;

begin

write(‘Frame’);

end.

Контрольні питання

1. Що називається структурним програмуванням?

2. Що називається процедурою?

3. Яка структура тіла процедури?

4. Який алгоритм дії процедури?

5. Які існують правила заміни формальних фактичними

параметрами?

Домашнє завдання

1. Напишіть програму, яка використовує процедуру, що виводить

на екран рядок, який складається з однакових символів. Довжина

рядка та символ є параметрами процедури.

2. Напишіть програму, яка використовує процедуру, що обчислює

об’єм та площу поверхні паралелепіпеда.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

§10 Функції

В цьому параграфі ви вивчите:

- метод структурного програмування;

- структуру функції;

- використання функції при структурному програмуванні.

Теоретичні відомості

В математиці поняття функції є фундаментальним. За допомогою

функції задаються найрізноманітніші залежності одних значень від інших. Як

відомо ці залежності можуть задаватися різними способами: описом,

аналітично, таблично, графічно та ін. В паскалі розглядаються лише функції,

для яких можна задати алгоритм визначення їх значень.

Функція – це підпрограма, призначена для визначення функціональної

залежності та виробляюча деяку «порцію» інформації, яка називається

значенням (результатом) функції. Кожний арифметичний або логічний вираз

паскаля, навіть такий, що не використовуює поняття функції, визначає деяку

функціональну залежність. Усе сказане раніше у відношенні процедур вірне

й для функцій, але є дві суттєві відмінності:

1. в тілі функції повинно бути не менше одного оператора, який

присвоює значення ідентифікатору функції. Якщо таких

операторів декілька, то результатом виконання функції буде

значення останнього оператора присвоювання;

2. в заголовку функції, який починається службовим словом

function, обов’язково вказується ім’я типу результуючого

значення.

В структурному програмуванні нараду з процедурами також широко

використовуються функції. Як вже зазначалося, відмінність функції від

процедури полягає в тому, що результатом виконання функції є деяке єдине

значення. Це зчисленне значення присвоюється ідентифікатору функції.

Структура опису функції аналогічна до опису процедури, і тому докладно

зупинятися на ній ми не будемо. Наведемо приклади опису та використання

функцій в розрахунку виразу

xxy

В даному прикладі обчислення модуля оформлено у вигляді функції

Modul:

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

Program P1;

Var x, y: real;

Function Modul (x: real): real;

Begin

If x<0 then x:=-x;

Modul:=x;

End;

Begin

Writeln(‘Введіть x’);

Readln(x);

y:=Modul(x+1)+Modul(x+2);

writeln(y);

end.

Наступний приклад присвячений обчисленню степеневої функції

xy =

, якій немає серед вбудованих функцій. Для обчислення

потрібна

нижче вказана функція:

Program Dedree;

Var z, f: real;

M: integer;

Function Deg (n: integer; x: real): real;

Var

i: integer;

y:= real;

begin

i:=1;

y:=1;

while i<=n do

begin

y:=y*x;

i:=i+1;

end;

Deg:=y;

End;

Begin

Writeln(‘Введіть z, M’);

Readln(z, M);

f:=Deg(M,z);

writeln(f);

end.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

Практичні завдання

1. Дані дійсні числа a, b, c, d. Знайдіть площу п’ятикутника, який

зображений на малюнку. Визначте

підпрограму обчислення площі

трикутника за трьома його

сторонами.

2. За допомогою функції, яка визначає

більше з двох чисел, знайдіть

більше з чотирьох чисел.

3. Напишіть функцію, яка обчислює

об’єм циліндру. Параметрами функції повинні бути радіус та

висота циліндра.

4. Виправте помилки в програмному коді, якщо вони є:

Type Funct = function (x: byte): real;

Var n: word;

Function f1(x: byte): real: of integer; begin f1:=sin(x) end;

Function f2(x) of real; begin f2:= 1/x end;

Function Sum (a, b: byte; y: Funct): real;

Var i: byte; s: real;

Begin

s:= 0; for i:=a to b do s:=s+y(i); sum:=s

end;

Begin

Write(‘n=’); readln(n);

Write(sum(10,50,f1)/sum(1,n,f2)); readln

End;

Контрольні питання

1. Що називається функцією?

2. Яка структура тіла функції?

3. Який алгоритм дії функції?

Які суттєві відмінності існують від процедури?

5. Який зміст містить в собі поняття функції в математиці?