Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання
Подождите немного. Документ загружается.
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
21
Тип Діапазон Цифр Байт
Real – стандартний 2.9е-39 … 1.7е+38 11-12 6
Single – одинарної точності 1.5е-45…3.4е+38 7-8 4
Double – подвійної точності 5.0е-324…1.7е+308 15-16 8
Extended – підвищеної
точності
3.4е-4932…1.1е+4932 19-20 8
Comp – 64-бітне ціле -9.2е+18…9.2е+18 19-20 8
При складанні програм ми будемо використовувати лише тип Real,
тому що інші вказані типи потребують співпроцесора. Паскаль дає
можливість емалювати роботу математичного співпроцесора при його
відсутності програмним шляхом за допомогою директиви компілятора
{$N+,E+}.
З’являється і знак нової для нас операції. Знак (/) вводиться лише для
операції ділення дійсних чисел, причому результат такої операції також буде
дійсним числом.
Математичні функції
В паскалі є системна бібліотека математичних процедур та функції, які
ще називають стандартними або вбудованими. Використовуючи їх треба
звертати увагу на тип даних чисел, які ви використовуєте для обчислення та
який тип буде отриманого результату. Виконуючи дії з будь-якими числами
слід обов’язково пам’ятати основні математичні факти:
• Неможна ділити на нуль.
• Не існує квадратного кореня з від’ємних чисел.
• Не існує логарифма числа, яке менше або рівне нулю.
Математичне
позначення
Написання на
Раscal
sin x sin(x)
cos x cos(x)
tg x
arctg x arctan(x)
|x| abs(x)
x
sqrt(x)
ln x ln(x)
e
x
exp(x)
a
m
exp(m*ln(a))
При записі мовою програмування будь-який математичний вираз
повинен бути «витягнутий в один рядок», а пріоритет операцій регулюють
дужки. Розглянемо декілька прикладів запису виразів.
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
22
Загально математичний запис Запис на паскалі
7
10123,0
−
⋅− -
-0.123е-7
+⋅
2004
1999
1997456
456*(1997+1999/2004)
3
2
e
+
π
2*pi+Exp(3)
3
57 ++x
Abs(x)+Sqrt(7)+Exp(Ln(5)/3)
102
9,8+y
Sqr(y)+Exp(10*Ln(8.9))
0
13
sin
13
sin
+
Sin(13)+Sin(13*pi/180)
3ln6lg7log
2
+
+
Ln(7)/Ln(2)+Ln(6)/Ln(10)+Ln(3)
Практичні завдання
1. Інтерпретуйте мовою паскаль такі математичні вирази:
a.
6
1
7:)
5
2
120,0:2,116:2,1(
9,95,6:)35,67(
−+
+
−
b.
111 ++
c.
4
2
1
1
22
3
yx
yx
++
−−
d.
5log7log
66
+
e.
17
360
cos16
0
2.
Представте
вирази
у
звичайному
математичному
вигляді
:
a.
x*(ArcTan(z)+Exp(-x-3))
b.
Sqrt(34-2*a)+sqr(17+3*s/2)
c.
Abs(sin(160*pi/180))-1/(cos(2*pi/3)-cos(pi))
d.
Sqrt(Sqrt(Sqrt(Sqr(Sqr(1-2*Sqr(x))))))
e.
ArcTan(cos(2*pi))*(-0.2544e-5)
Контрольні питання
1.
Які
дії
можна
виконувати
над
числами
в
діапазоні
цілих
чисел
?
2.
Чим
регулюється
пріоритет
операцій
мовою
паскаль
?
3.
Що
таке
мантиса
числа
?
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
23
4.
Чому
в
ЕОМ
дійсні
числа
представляються
в
формі
з
плавоючою
точкою
?
5.
Чому
важливо
при
використанні
стандартних
функцій
пам
’
ятати
про
типи
даних
чисел
,
над
якими
проводиться
дія
,
та
результату
?
Домашнє завдання
1.
Виправте
помилки
в
записі
:
a.
ArcSin(1/2pi-e)
b.
Log2(3)-1/2*(Ln(-2))
c.
2*(3(*5(*(2-Sqr(3)))))
d.
Ln(7)/Ln(6)+((1-x)/(2*(1-Sqr(x))
e.
Sin(256/pi*180)
2.
Інтерпретуйте
мовою
паскаль
такий
математичний
вираз
:
3
02306
5arccos15cos10 −+
tg
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
24
§2 Введення і виведення в Турбо Паскалі
В цьому параграфі ви вивчите:
-
правила запису та використання операторів виведення;
-
правила запису та використання операторів введення;
-
правила запису та використання оператору присвоювання;
-
правила запису тексту програм на паскалі.
Теоретичні відомості
Процедури
запису
(
оператор
виведення
)
Виведення
будь
-
якого
повідомлення
на
екран
монітора
виконується
за
допомогою
вбудованої
процедури
,
яка
викликається
директивою
вигляду
Write (U, V, ..Z)
де
аргументи
U, V, ..Z –
це
вирази
типу
integer, byte, real
і
т
.
д
.
Давайте
спробуємо
скласти
невелику
програму
,
при
виконанні
якої
на
екрані
монітору
буде
з
’
являтися
таке
привітання
:
Привіт, Сашко!
Алгоритм
програми
буде
такий
:
1.
Запишемо
заголовок
цієї
програми
,
назвавши
її
Hellow.
2.
Відкриємо
операторні
дужки
(
почнемо
розділ
операторів
).
3.
Використаємо
оператор
виведення
.
4.
Завершимо
розділ
операторів
та
програму
в
цілому
.
А
ось
як
наша
програма
виглядає
на
паскалі
:
Program Hellow;
Begin
Write(‘
Привіт
,
Сашко
!’);
End.
Наберіть
цю
програму
у
вікні
текстового
редактора
Turbo Pascal
і
потім
запустіть
її
,
натиснувши
клавіші
Ctrl+F9.
Результат
буде
виведений
на
екран
,
але
інструментальна
оболонка
швидко
повернеться
дол
.
Режиму
редагування
,
і
результати
будуть
закриті
вікном
редактора
.
Щоб
переглянути
виведені
результати
виконання
програми
,
натисніть
клавіші
Alt+F5.
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
25
Якщо
вам
необхідно
виконати
виведення
повідомлення
на
принтер
,
то
перед
списком
аргументів
у
Write
слід
вписати
слово
Lst.
Наприклад
,
оператор
Write (Lst, ‘
Сума
= ‘ , s);
Виведе
на
принтер
повідомлення
Сума =
,
а
після
символу
=,
виведеться
значення
змінної
s.
Отже
зверніть
увагу
на
те
,
що
повідомлення
виводиться
на
екран
(
або
папір
)
без
змін
,
якщо
воно
обмежене
одинарними
лапками
.
Якщо
ж
цих
лапок
немає
,
то
компілятор
розуміє
це
як
команду
вивести
значення
тієї
змінної
,
якій
відповідає
вписаний
в
аргументи
оператора
виведення
символ
.
Якщо
ми
запустимо
створену
нами
програму
декілька
разів
,
то
не
важко
буде
помітити
,
що
привітання
вивелося
на
екран
стільки
ж
разів
,
скільки
ми
запускали
програму
.
Ще
одна
особливість
виконання
складеної
програми
–
результати
роботи
програми
виводяться
в
один
рядок
.
Для
того
,
щоб
результат
виводився
кожного
разу
в
новий
рядок
необхідно
скористатися
дещо
модифікованим
оператором
виведення
.
Він
виглядає
так
:
Writeln (U, V, ..Z);
Останні
дві
літери
вказують
на
те
,
що
після
виконання
оператора
курсор
повинен
перейти
на
наступний
рядок
.
Ці
дві
літери
–
скорочення
від
слова
line,
що
перекладається
як
рядок
.
Наприклад
наступна
програма
Program Hellow;
Begin
Writeln(‘
Привіт
,
Сашко
!’);
Writeln(‘
Як
справи
?’);
End.
виводить
на
екран
Привіт
,
Сашко
!
Як
справи
?
Оператор
writeln,
яка
не
містить
списку
аргументів
,
проводить
переведення
Радка
.
Процедури
читання
(
оператори
введення
)
В
паскалі
для
введення
даних
використовується
процедура
читання
(
оператор
введення
) Read.
За
допомогою
цієї
процедури
,
яка
має
формат
Read (U, V, ..Z)
Можливе
введення
чисел
,
символів
,
рядків
і
т
.
д
.
Дані
набираються
на
клавіатурі
як
мінімум
через
один
відступ
.
Дані
,
що
вводяться
повинні
відповідати
визначеному
для
них
типу
.
Якщо
ця
відповідність
буде
порушена
,
то
з
’
явиться
повідомлення
про
помилку
(
перелік
можливих
помилок
дивись
в
додатку
№
3).
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
26
У
випадку
,
коли
в
програмі
є
декілька
операторів
Read,
дані
для
них
будуть
набиратися
в
одному
рядку
.
Перехід
на
наступний
рядок
відбудеться
,
коли
закінчиться
даний
рядок
.
Однак
,
в
паскалі
передбачене
зчитування
з
окремих
рядків
.
Для
цього
використовується
процедура
Readl,
аналогічно
до
Writeln.
Наприклад
,
у
випадку
послідовності
операторів
Readln(x, y)
Readln(z)
після
набору
з
клавіатури
значень
для
x, y
курсор
автоматично
буде
переведено
на
новий
рядок
для
введення
z.
Оператор
присвоювання
Оскільки
символ
=
носить
в
паскалі
характер
порівняння
(
відношення
),
то
запис
а = с
компілятор
зрозуміє
як
а
таке
ж
саме
як
с
.
Якщо
ж
нам
треба
присвоїти
змінній
деяке
значення
використаємо
оператор
присвоювання
,
яке
в
паскалі
позначається
парою
символів
:= (
дві
крапки
та
дорівнює
).
Наприклад
:
222
:
:
2
:
b
a
c
cba
a
+
=
+=
=
Правила
запису
тексту
програм
на
паскалі
За
допомогою
наведених
вище
елементарних
програм
ви
вже
ознайомились
з
деякими
правилами
написання
програмного
коду
на
паскалі
.
Перелічимо
їх
.
•
Після
кожного
оператора
(
окрім
begin
та
end)
ставляться
крапка
з
комою
.
Після
слова
begin
нічого
не
ставиться
,
а
після
слова
end,
яке
вказує
на
кінець
програми
,
потрібно
ставити
крапку
.
•
Текстова
(
рядкова
)
змінна
в
паскалі
вміщена
в
одинарні
лапки
(
апострофи
) ’…’.
•
Службові
слова
(program, begin, end, integer, real
і
т
.
ін
.)
зазвичай
пишуть
маленькими
літерами
.
•
В
одному
рядку
програми
міститься
один
оператор
.
Логічно
підпорядковані
структури
пишуться
на
одну
позицію
правіше
від
тієї
структури
,
якій
вони
підпорядковані
.
Ці
правила
не
є
обов
’
язковими
,
але
бажаними
для
кращого
розуміння
структури
логічної
програми
.
Використаємо
отримані
знання
для
розв
’
язання
такої
задачі
:
Дані x, y, z. Обчисліть a та b, якщо
).)((,
4
2
1
1
)3(
22
3
+−
+=
++
−−
=
x
ezarctgxb
yx
yx
a
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
27
Програмний код
{$N, E+}
Var a,b,x,y,z: Extended;
BEGIN
Write(‘
Введіть
три
числа
x,y,z ’);
ReadLn(x,y,z);
a:= (Sqrt(Abs(x-1))-Exp(Ln(Abs(y)/3)))/(+Sqr(x)/2
+Sqr(y)/4);
b:=x*(ArcTan(z)+Exp(-x-3));
Writeln(‘a = ‘, a,’; b = ‘,b);
Readln
END.
В
наведеному
прикладі
використано
порожній
оператор
введення
(ReadLn)
для
того
,
щоб
після
виконання
програми
ви
не
поверталися
до
редактору
коду
,
а
ж
до
натиснення
клавіші
ENTER.
Практичні завдання
1.
Визначте
нормальну
вагу
людини
та
індекс
маси
його
тіла
за
формулами
:
240
/
t
h
⋅
та
2
/
h
m
,
де
h
–
зріст
людини
(
вимірюється
в
см
в
першій
формулі
та
в
м
–
в
другій
);
t
–
довжина
кола
грудної
клітини
(
в
см
);
m
–
вага
(
в
кг
).
Індекс
маси
тіла
прийнятий
Всесвітньою
організацією
охорони
здоров
’
я
і
не
повинен
перевищувати
25
пунктів
.
2.
Трикутник
заданий
координатами
своїх
вершин
.
Знайдіть
периметр
та
площу
трикутника
.
3.
Пляшка
фанти
коштує
45
копійок
.
Порожні
пляшки
здають
по
20
копійок
,
та
на
отримані
гроші
знову
купують
фанту
.
Яку
найбільшу
кількість
пляшок
фанти
можна
купити
,
якщо
ви
маєте
деяку
суму
коштів
S
гривень
?
4.
Яку
дію
,
на
вашу
думку
,
виконує
наведена
нижче
програма
Var R1, R2, R3: real;
BEGIN
Write(‘
Введіть
послідовно
величини
R1, R2, R3’);
ReadLn(R1, R2, R3);
Writeln(‘
Шукана
величина
=’, 1/(1/R1+1/R2+1/R3));
END.
5.
Виправте
помилки
(
якщо
вони
є
)
в
наведеному
нижче
програмному
коді
Var v1, v2, t1, t2:=real;
Begin
Write(‘
Введіть
послідовно
величини
v1, t1, v2, t2’);
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
28
Readln(v1, v2, t1, t2);
v:=v1+v2;
Writeln(‘
Об
’
єм
суміші
= ‘v)
Readln(‘
Температура
суміші
= ‘ (t1*v1+t2*v2)/v); Readln
End.
Контрольні питання
1.
Яку
дію
виконує
оператор
введення
?
2.
Чим
відрізняється
write
від
writeln?
3.
Яку
дію
виконує
оператор
виведення
?
4.
В
чому
різниця
між
(=)
та
(:=) ?
5.
Які
існують
правила
запису
програмного
коду
мовою
Турбо
Паскаль
?
Домашнє завдання
1.
Визначте
номер
під
’
їзду
та
поверх
по
номеру
квартири
в
дев
’
ятиповерховому
будинку
,
враховуючи
,
що
на
кожному
поверсі
рівно
4
квартири
,
а
нумерація
квартир
починається
з
першого
під
’
їзду
.
2.
Напишіть
програму
обчислення
об
’
єму
циліндра
за
його
радіусом
та
висотою
.
3.
Напишіть
програму
,
яка
б
перераховувала
інтервал
часу
,
який
заданий
в
хвилинах
,
у
величину
,
яка
виражається
в
годинах
та
хвилинах
.
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
29
§3 Розгалуження
В цьому параграфі ви вивчите:
-
логічний тип даних;
-
логічні операції та їх пріоритетність;
-
правила запису та використання умовних операторів.
Теоретичні відомості
Логічний
тип
В
усіх
програмах
попередніх
параграфів
оператори
виконувались
один
за
одним
в
порядку
їх
слідування
.
У
визначених
точках
програм
цього
параграфу
управління
(
розгалуження
)
буде
залежати
від
того
,
істинний
чи
хибний
деякий
логічний
вираз
.
Для зберігання логічних виразів існує тип
даних Boolean (булевий). Ця
назва
походить
від
імені
математика
Джорджа
Буля
.
Оскільки
логічний
вираз
може
мати
лише
два
різних
значення
,
то
діапазон
цього
типу
складається
з
двох
значень
:
false
(0 –
хибне
)
та
true
(1 –
істинне
),
причому
значення
false
за
означенням
менше
від
true (0<1).
Слова
false
і
true –
логічні
константи
мови
.
За
допомогою
трьох
основних
логічних
операцій
not, and, or
(
ні
,
та
,
або
)
складають
потужні
логічні вирази
–
складені
умови
.
Пріоритетність
їх
така
: not, and, or,
а
дії
показані
в
таблиці істиності
.
not a a b a and b a or b a xor b
0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
Умова
not a
виконується
,
якщо
не
виконується
а
,
і
,
навпаки
.
Умова
a
and b
виконується
,
якщо
виконується
разом
a
і
b;
умова
a or b
виконується
,
якщо
виконується
хоча
б
одна
з
умов
a
або
b; xor –
ще
одна
логічна
операція
(
виключаюче
або
),
яка
нами
майже
не
буде
використовуватися
.
Вираз
a or b and c
аналогічне
до
арифметичного
виразу
a+b*c,
тому
or
та
and
ще
називають
логічним
додаванням
та
множенням
.
При
записі
умов
використовуються
наступні
відношення між
величинами
: =, <>, >, >, >=, <=, in (
належність
елементу
множині
).
В
паскалі
підвираз
,
який
містить
відношення
,
ставиться
в
круглі
дужки
.
Операції
порівняння
дають
результат
булевого
типу
.
Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.
30
Умовні
оператори
if…then…else
Якщо
необхідно
вибрати
одну
з
можливих
дій
в
залежності
від
деякої
умови
,
то
використовують
умовний
оператор
.
Структура
умовного
оператора
має
такий
вигляд
:
IF <
умова
> THEN <
оператор
1> ELSE
<
оператор
2>
де
•
IF, THEN, ELSE –
зарезервовані
слова
(
якщо
,
то
інакше
);
•
<
умова
>
довільний
вираз
логічного
типу
;
•
<
оператор
1>, <
оператор
2> –
будь
-
які
оператори
мови
Турбо
Паскаль
.
Умовний
оператор
працює
за
таким
алгоритмом
.
Спочатку
обчислюється
умовний
вираз
<
умова
>.
Якщо
результат
є
TRUE (
істинний
),
то
виконується
<
оператор
1>,
а
<
оператор
2>
пропускається
;
якщо
результат
є
FALSE (
хибний
),
навпаки
, <
оператор
1>
пропускається
,
а
виконується
<
оператор
2>.
Наприклад
:
Var x, y, max: Integer;
Begin
…………..
If x > max then y := max
Else y := x;
При
виконанні
цього
фрагменту
змінна
y
отримає
значення
змінної
x,
якщо
тільки
це
значення
не
перевищує
max,
а
інакше
y
стане
рівним
max.
Частина
ELSE <
оператор
2>
умовного
оператора
може
бути
пропущена
.
Тоді
при
значенні
TRUE
умовного
виразу
виконується
<
оператор
1>,
інакше
цей
оператор
пропускається
:
var x, y, max: Integer;
begin
…………………
if x > max then
max := x;
y := x;
В
цьому
прикладі
змінна
y
завжди
бути
приймати
значення
змінної
x,
а
в
max
запам
’
ятовується
максимальне
значення
x.
Запам
’
ятайте
,
що
перед
словом
ELSE
крапка
з
комою
не
ставиться
.
Оскільки
будь
-
який
з
операторів
<
оператор
1>
та
<
оператор
2>
може
бути
будь
-
якого
типу
,
в
тому
числі
й
умовним
,
а
в
той
же
час
не
кожен
з
«
вкладених
»
умовних
операторів
може
мати
частину
ELSE <
оператор
2>,
то
виникає
неоднозначність
трактування
умов
.
Ця
неоднозначність
в
Турбо
Паскалі
розв
’
язується
наступним
чином
:
будь
-
яка
частина
ELSE,
яка