Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання

Подождите немного. Документ загружается.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

writeln(‘

Значення

функції

Exp(-|x|)’);

writeln;

writeln(‘

Введіть

інтервал

значень

аргументу

: x1, x2’);

readln(x1, x2);

for I:=1 to 10 do

begin

x:=x1+(x2-x1)*(I-1)/9;

y:=Exp(-Abs(x));

writeln(y);

end;

end.

розділі

опису

змінних

вказані

параметр

циклу

I (

тип

integer),

також

змінні

аргументу

та

межі

інтервалу

та

x2 (

тип

real).

На

початку

виконання

програми

на

екрані

’

явиться

надпис

Значення

функції

Exp(-

Abs(x))»,

потім

процесі

повторень

тіла

циклу

виводиться

стовпчик

значень

Практичні завдання

Напишіть

програму

яка

обчислює

середнє

арифметичне

послідовності

дробових

чисел

які

вводяться

клавіатури

Після

того

як

буде

введено

останнє

число

програма

повинна

вивести

мінімальне

максимальне

число

послідовності

Кількість

чисел

повинно

задаватися

під

час

роботи

програми

Написати

програму

яка

обчислює

факторіал

числа

введеного

клавіатури

. (

Факторіалом

числа

називається

добуток

цілих

чисел

від

до

Наприклад

факторіал

числа

рівний

числа

– 40 320.)

Дано

натуральне

число

Обчисліть

2...22 +++ (

всього

коренів

Знайдіть

помилки

програмному

коді

якщо

вони

Var

x: real;

n: byte;

begin

write(‘

Введіть

N’, n);

for i=5 to x do x:=x+3*x;

writeln(x);

Складіть

програму

за

власним

бажанням

якій

би

використовувався

цикл

параметром

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

Контрольні питання

Що

таке

цикл

навіщо

він

використовується

програмуванні

Яки

види

циклічних

структур

існують

Турбо

Паскалі

Яку

структуру

має

цикл

повторень

Як

реалізується

зміна

параметру

циклу

Що

найчастіше

обчислюється

циклі

Домашнє завдання

Дано

натуральне

число

Обчисліть

nn 3)1(3...63 +−+++ .

2. Напишіть програму, яка виводить таблицю квадратів перших

десяти цілих додатніх чисел.

3. Напишіть програму, яка виводить на екран таблицю множення,

наприклад на 7.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

§6 Цикл з передумовою

В цьому параграфі ви вивчите:

- Структуру циклу з передумовою.

Теоретичні відомості

Оператор циклу з передумовою (while) має наступний формат:

While <умова> do

<тіло циклу>

Умова представляє собою логічний вираз, а тіло циклу – оператор, який

може бути простим або складеним. Перед кожним виконанням тіла циклу

обчислюється значення умови. Якщо значенням буде True, цикл виконується

і знову обчислюється умова. Так повторюється до тих пір, доки умова не

дасть значення False і не відбудеться вихід з циклу та передача керування

наступному оператору програми.

Наведемо приклад використання оператора while. Знайдемо з його

допомогою залишок від ділення двох цілих чисел a і b, не використовуючи

при цьому оператор mod.

Program Res;

Var

A, B, X: integer;

Begin

Writeln(‘Введіть A, B’);

Readln(A, B);

X := A;

while X >=B do

X := X-B;

Writeln(‘Остача від ділення =’, X);

End.

В якості тілу циклу тут використано простий оператор X :=X-B.

Оператор while дозволяє складати компактні програми для обчислення

різних додатків послідовностей чисел. Нехай треба обчислити суму ряду

...

при довільному значенні х. Запишемо цю програму:

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

program Sum;

var

i, n: integer;

x, y, s: real;

begin

writeln(‘Введіть x, n’);

readln(x, n);

i:=1;

y:=1;

s:=0;

while i<=n do

begin

y:=y*x;

s:=s+y;

i:=i+1;

end;

writeln(‘Сума=’,s);

end.

Зверніть увагу, що роботою оператора while «керує» оператор i:=i+1,

що називається рахівником циклів. Доки значення рахівника не перевищує n,

цикл продовжується. Значення рахівника, яке рівне n+1, завершує роботу

оператора while.

Практичні завдання

1. Дано дійсне число a. Знайдіть серед чисел 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3,…

перше, що більше від а.

2. Дано натуральне число n. Скільки цифр в числі n?

3. Знайдіть першу цифру числа n з попередньої задачі.

4. Виправте помилки в програмному коді, якщо вони є.

Beginn

Writeln(‘Ввудіть x, n’);

While

2<N<1 do of

X:= x+1;

End.

Контрольні питання

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

1. Що таке цикл з передумовою?

2. Яка структура оператору while?

3. Що керує роботою оператора while?

Домашнє завдання

1. Напишіть програму, яка за алгоритмом Евкліда знаходить

найбільший спільний дільник двох додатніх цілих чисел.

2. Дано натуральне число n. Чому рівна сума його цифр?

§7 Цикл з післяумовою

В цьому параграфі ви вивчите:

- Структуру циклу з післяумовою.

Теоретичні відомості

Ще одним оператором циклу в мові паскаль є оператор repeat, який

записується у вигляді:

Repeat

<тіло циклу>

until <умова закінчення циклу>

Цей оператор організовує виконання циклу таким чином, що умова

перевіряється після чергового виконання тіла циклу. Якщо вираз умови

приймає значення True, то повторення завершується. Тому оператор Repeat

називають ще циклом з післяумовою або просто «циклом-До» (робота циклу

триває до тих пір, поки не виконана умова закінчення).

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

Оператор repeat (як і оператор while) дозволяє виконувати циклічні дії,

коли кількість повторень завчасно не відома. Розглянемо як приклад спадну

геометричну прогресію (q<1):

1, q, q

, …, q

,…

З математики, ви знаєте, що сума членів цієї нескінченої прогресії рівна

1/(1-q). Складемо програму, за допомогою якої можна було б перевірити цю

формулу на конкретних прикладах.

Програма, як відомо, не може обчислити суму нескінченної кількості

членів прогресії, навіть якщо прогресія спадна. Тому ми побудуємо алгоритм

таким чином, щоб обчислення суми завершувалось, як тільки останній член в

цій сумі буде менше деякої заздалегідь заданої величини Е (наприклад, Е =

0,001). В наступній програмі виконується введення членів прогресії за

допомогою оператора repeat:

Program Progression;

Var

I, N: integer;

Q, Y, S, E: real;

Begin

Writeln(‘Введіть Q’);

Readln(Q);

Writeln(‘Введіть межу для останнього члена прогресії’);

Readln(E);

Y:=1;

S:=1;

Repeat

Begin

Y:=Y*Q;

S:=S+Y;

End;

until Abs(Y)<=E;

writeln(‘Сума =’, S);

end.

Практичні завдання

1. Напишіть програму, яка визначає максимальне з введених з

клавіатури невід’ємних чисел. Довжина послідовності не

обмежена. Для завершення введення послідовності вводиться

„0”.

Напишіть програму, яка перевіряє, чи введене з клавіатури ціле

число є простим.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

3. Обчисліть значення функції

524

+−= xxy

для значень х, що

змінюються від -3 до 1 з кроком 0,1.

4. Виправте помилки в програмному коді, якщо вони є:

Var

x, y:real;

begin

repet

write(“Введите x”);

for i:=1 to 10

until

x no= 0;

end.

Контрольні питання

1. Що таке цикл з післяумовою?

2. Яка структура оператору repeat?

3. Що керує роботою оператора repeat?

Домашнє завдання

1. Напишіть програму, яка визначає середнє арифметичне введених

з клавіатури невід’ємних чисел. Довжина послідовності не

обмежена. Для завершення введення послідовності вводиться

„0”.

2. Напишіть програму, яка «загадує» число в діапазоні від 1 до 10 та

пропонує користувачу відгадати число за 5 намагань.

3. Напишіть програму, яка визначає суму введених з клавіатури

невід’ємних чисел. Довжина послідовності не обмежена. Для

завершення введення послідовності вводиться „0”.

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

§8 Одновимірні масиви та робота з ними

В цьому параграфі ви вивчите:

- структуру одномірного масиву;

- основні задачі при вирішенні яких використовується одномірний

масив;

- методи сортування одномірного масиву.

Теоретичні відомості

Розглянуті в минулих параграфах прості типи даних дозволяють

працювати з одиночними об’єктами – числами, символами і т.ін. В Турбо

Паскалі можуть використовуватися також об’єкти, які містять багато

однотипних елементів. Це масиви – формальні об’єднання декілька

однотипних об’єктів (чисел, символів, рядків і т.ін.), які розглядаються як

єдине ціле. До необхідності використання масивів ми приходимо усякий раз,

коли треба зв’язати і використовувати цілий ряд величин. Наприклад,

результати багатократних замірів температури повітря на протязі року

зручно розглядати як сукупність дійсних чисел, які об’єднані в один спільний

об’єкт – масив вимірів.

При описі масивів необхідно вказати спільне число елементів, які

входять до масиву і їх тип. Наприклад:

Var

a: array [1..10] of Real;

b: array [0..50] of Char;

c: array [-3..4] of Boolean;

Як ми бачимо, при описі масиву використовується зарезервоване слово

array та of (масив, з). За словом array в квадратних дужках вказується тип-

діапазон, за допомогою якого компілятор визначає спільне число елементів

масиву. Тип-діапазон задається лівою і правою границями зміни індекса

масиву, так що масив а складається з 10 елементів, масив b – з 51, а масив с –

з 8 елементів. За словом of вказується тип елементів, які складають масив.

Доступ до кожного елементу масиву в програмі реалізується за

допомогою індексу – цілого числа (точніше, виразу порядкового типу), який

служить іменем елемента в масиві (якщо ліва границя типа-діапазону рівна 1,

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

індекс елементу співпадає з його порядковим номером). При використанні в

програмі будь-якого елементу масиву зразу за іменем масиву повинен

слідувати індекс елементу в квадратних дужках, наприклад:

Var

a: array [1..10] of Integer;

b: array [0..40] of Char;

c: array [-2..2] of Boolean;

k: Integer;

begin

b[17]:=’F’;

c[-2]:=a[1]>a[2];

for k:=1 to 10 do

a[k]:=0;

…

end.

В правильно складеній програмі індекс не повинен виходити за межі,

які визначені типом-діапазоном. Наприклад, допустимими є елементи a[1],

b[38], c[0] а недопустимими будуть – a[0] або c[38]. Турбо Паскаль може

контролювати використання індексів в програмі на етапі компіляції і на етапі

реалізації програми.

Для ілюстрації прикладів роботи з масивами складемо програму, яка

створює масив випадкових чисел, підраховує їх середнє арифметичне, а

також визначає і виводить на екран мінімальне і максимальне з цих чисел.

Program Massive;

{Програма створює масив з N випадкових чисел, рівномірно розподіляє

в діапазоні від 0 до Max_Value-1, підраховує середнє арифметичне цих чисел,

а також мінімальне і максимальне з них.}

const

N = 1000; {Кількість елементів масиву}

MAX_VALUE = 100+1; {Діапазон знань випадкових чисел}

var

m : array [1..N] of Integer; {масив чисел}

i : Integer; {індекс масиву}

max, min : Integer; {максимальне і мінімальне число}

s : Real; {Сума чисел}

begin

{Заповнюємо масив випадковими числами:}

for i :=1 to N do

m[i] := random(MAX_VALUE);

{

Задаємо початкові значення змінних:}

s := 0;

max := m[1];

Матвієнко Ю.С. Програмування та математичне моделювання.

min := m[1];

{Цикл обчислення суми всіх випадкових чисел і пошуку мінімального і

максимального:}

for i :=1 to N do

begin

s := s + m[i];

if m[i] < min then

min := m[i]

else if m[i] > max then

max := m[i]

end;

{Обчислюємо середнє значення і друкуємо результат:}

WriteLn(‘Мін = ’,min,’Макс = ’,max,’Середнє = ’,s/N)

end.

Для створення масиву використовуються вбудована функція

random(max), яка повертає випадкове ціле число, рівномірно розподілене в

діапазоні від 0 до max-1 (max – параметр звернення).

Поговоримо тепер про види масивів.

Масиви бувають одномірними та двомірними.

Найпростіша форма – одномірний масив (лінійна таблиця). Він має

індивідуальне ім’я, а для означення окремих компонентів до імені масива

додається індекс, який і виділяє потрібний компонент. В попередній задачі

ми з вами працювали з одномірним масивом.

Над одномірним масивом виконують дві базові операції вилучення

деякого елементу з масиву і розміщення елементу в масив (порівняння і

присвоювання). З обома операціями ми званим вже зтикалися в попередній

задачі. Паскаль не має можливостей введення-виведення всіх елементів

масиву одночасно, тому введення і виведення значень виконується

поелементно.

В прикладних програмах введення, як правило, реалізується або з

клавіатури, або з файлу.

Кількість елементів масиву, їх впорядкованість і тип задають явно до

початку виконання програми.

До двох сумісних масивів А і В використовуються лише операція

присвоювання, яка копіює поелементно масив В в масив А та операція

відношення А=В та А<>В.

Є багато різноманітних задач на одномірні масиви. Як і всі задачі

взагалі, умовно їх можна поділити на три види:

1) задачі, які розв’язуються в «одну думку»(рос. - «одно

соображение»);

2) стандартні задачі;

задачі, розв’язання яких потребує знання допоміжних

алгоритмів, спеціальних методів.