Марк Д. Фершильд. Модели цветового восприятия

3.6 ТРЕХСТИМУЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

И ФУНКЦИИ ЦВЕТОВОГО СООТВЕТСТВИЯ

После принятия CIE в 1924 г. функции световой эффективности V(l) внима



ние было сосредоточено на развитии колориметрической системы, задачей ко



торой являлось описание метамерных стимулов, соответствующих друг другу

по цвету при восприятии их усредненным наблюдателем. Поскольку данные

о колбочковых чувствительностях в то время были недоступны, колориметри



ческая система конструктивно основана на принципах трихромазии и грассма



новских законах аддитивного смешения цветовых стимулов. Концепция этой

системы состоит в том, что цветовые соответствия могут быть описаны как ко



личества трех аддитивных первичных световых потоков — primaries

, необхо



димых для достижения визуального соответствия тому или иному стимулу.

Сказанное иллюстрирует формула 3.7:

CR G Bº++() () ()

RGB

(3.7)

Формула 3.7 читается так: цвету С соответствует R единиц кардинального

стимула

, G единиц кардинального стимула и В единиц кардинального сти

мула

. Аббревиатура определяет специфичность набора кардинальных

стимулов и указывает на то, что при различных наборах кардинальных стиму

лов понадобятся различные количества этих кардинальных стимулов.

Аббревиатура RGB указывает на необходимые количества кардинальных

стимулов, известные как «трехстимульные значения» (tristimulus values). Та

ким образом, любой цвет может быть визуально уравнен точными количества

ми трех кардинальных стимулов, и, следовательно, эти количества (трехсти

мульные значения), в совокупности с характеристиками самого набора карди

нальных стимулов, позволяют специфицировать цвет. Если у двух стимулов

одинаковые трехстимульные значения — это означает, что они будут визуаль



но соответствовать друг другу в одинаковых условиях просмотра.

Трехстимульные значения любых стимулов

Следующий шаг в развитии колориметрии — это обеспечение возможности

получения трехстимульных значений для любого стимула с известным спек



тральным распределением энергии. Этот шаг состоит из двух этапов.

Первый этап: получение трехстимульных значений, соответствующих мо



нохроматическим стимулам.

Второй этап: суммирование (на основе грассмановских законов аддитивно



сти и пропорциональности) трехстимульных значений по каждому компонен



ту спектрального распределения энергии исследуемого стимула и получение

интегрированных трехстимульных значений этого стимула.

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

Согласно оригинальной лексике CIE «primaries» далее будут переводиться как «кардиналь



ные стимулы» (cardinal stimuli). — Прим. пер.

Трехстимульные значения спектральных компонентов всего видимого

спектра (то есть спектральные трехстимульные значения) были получены пу



тем визуального сравнения единичных спектральных стимулов по каждой

длине волны с аддитивной смесью трех кардинальных стимулов. На рис. 3.7 по



казан набор спектральных трехстимульных значений для монохроматических

кардинальных стимулов с длинами волн 435.6 (

), 546.1 ( ) и 700.0 нм ( ). Ком



плект спектральных трехстимульных значений для полного спектра называют

функциями цветового соответствия.

Отметим, что некоторые из спектральных трехстимульных значений на

рис. 3.7 отрицательны, что подразумевает участие в сравнении отрицательных

количеств энергии, к примеру: отрицательное значение

кардинального сти



мула необходимо для уравнивания монохроматического стимула с длиной вол



ны 500 нм. Так происходит потому, что узкополосные стимулы слишком насы



щенны, чтобы быть уравненными специфическими кардинальными стимула



ми (то есть они лежат вне цветового охвата тройки кардинальных стимулов).

Ясно, что отрицательное количество света добавить невозможно, поэтому отри



цательные трехстимульные значения были получены добавкой того или иного

кардинального стимула к монохроматическому (исследуемому) свету для по

нижения насыщенности последнего и компрессии его в цветовой охват тройки

кардинальных стимулов. Таким образом, монохроматический стимул с дли

ной волны 500 нм, смешанный с определенным количеством

кардинального

стимула, оказывается уравненным с аддитивной смесью соответствующих ко

личеств

и кардинальных стимулов. Функции цветового соответствия, по

казанные на рис. 3.7, демонстрируют значения кардинальных стимулов, необ

ходимые для уравнивания с монохроматическими стимулами каждой из длин

волн видимого спектра.

Полагая, что спектральное распределение энергии любого произвольно взя

того стимула — это аддитивная смесь различных количеств монохроматиче

ских стимулов, трехстимульные значения данного стимула можно получить

умножением функций цветового соответствия на величину энергии исследуе



мого стимула по каждой из длин волн (грассмановская пропорциональность)

с последующим интегрированием результатов умножения (грассмановская ад



дитивность). Таким образом, общие формулы для вычисления трехстимуль



ных значений стимула со спектральным распределением энергии Ф(l) пред



ставляют собой формулы 3.8–3.10, где

r()l

g()l

b()l

— это функции цветового

соответствия.

Rr=

F()()lll

(3.8)

Gg=

F()()lll

(3.9)

Bb=

F()()lll

(3.10)

Вычислив трехстимульные значения и функции цветового соответствия, ос



тается получить репрезентативный набор функций цветового соответствия для

100

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

большинства наблюдателей с нормальным цветовым зрением. Поскольку

функции цветового соответствия для отдельных наблюдателей с нормальным

цветовым зрением могут существенно отличаться друг от друга за счет вариа



бельности пропускательных способностей хрусталика и макулы, вариабельно



сти оптической плотности колбочек, колбочковой населенности сетчатки,

а также спектральной чувствительности колбочек, то для того чтобы создать

и стандартизировать колориметрическую систему, необходимо получить дос



товерные усредненные функции цветового соответствия для всех наблюдате



лей с нормальным цветовым зрением.

Усреднение функций цветового соответствия

В конце 20х годов прошлого века были выполнены две серии эксперимен



тов по усреднению функций цветового соответствия, которые провели Райт

(1928–29), использовавший монохроматические кардинальные стимулы,

и Гилд (1931), использовавший широкополосные кардинальные стимулы.

Поскольку кардинальные стимулы первого эксперимента могут быть описа



ны с помощью трехстимульных значений кардинальных стимулов второго экс

перимента, то возможно выполнить линейное (3´3матричное) преобразова

ние, конвертирующее трехстимульные значения из одной системы в другую.

Благодаря тому, что преобразование с успехом применимо к функциям цвето

вого соответствия (поскольку они представляют собой набор самостоятельных

трехстимульных значений), было выполнено преобразование, объединяющее

данные Райта и Гилда в общий набор кардинальных стимулов.

Эксперименты Райта и Гилда оказались исключительно хорошо согласован

ными и подтвердили теоретические предположения, касающиеся получения

и использования функций цветового соответствия, поэтому CIE решила устано

вить стандартный набор функций цветового соответствия, основанный на усред

ненных результатах обоих экспериментов. Затем полученные функции были

преобразованы в функции для набора узкополосных кардинальных стиму



лов

с длинами волн 700.0 нм, 546.1 нм и 435.8 нм соответственно (рис. 3.7).

Затем CIE решила выполнить преобразование полученных функций к функ



циям для еще одного набора кардинальных стимулов —

; основной предпо



сылкой к этому преобразованию было стремление устранить отрицательные зна



чения из функций цветового соответствия и принудительно уравнять одну из

этих функций с функцией фотопической световой эффективности V(l) CIE 1924.

Отрицательные значения были удалены за счет создания такого набора кар



динальных стимулов, с помощью которого можно было бы уравнять все физи



чески воспроизводимые цветовые стимулы. Такими кардинальными стимула



ми оказались лишь воображаемые кардинальные стимулы, более насыщен



ные, чем монохроматический свет, и их получение — это математическая абст



ракция. Нужно отметить, что, несмотря на то, что кардинальные стимулы ус



ловны, функции цветового соответствия, полученные с такими кардинальны



ми стимулами, основаны на совершенно реальных результатах цветового урав



нивания и подчиняются грассмановским законам.

Принудительное уравнивание одной из функций цветового соответствия

101

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

с функцией V(l) выполнено с целью внедрения фотометрической системы CIE

(принята в 1924 г.) в колориметрическую систему CIE (принята в 1931 г.). По

ступили так: воображаемым кардинальным стимулам

и был адресован су

губо «неяркостный» ответ, а вся полнота яркостного ответа адресована стиму

лу

. Функции цветового соответствия для кардинальных стимулов — это

xyz(), (), ()lll

соответственно, которые именуются как «функции цветового со

ответствия стандартного колориметрического наблюдателя CIE 1931». Таблич

ное представление этих функций дано в таблице 3.3, а графическое — на рис. 3.8

в значимом для нас диапазоне длин волн (360–760 нм с шагом 5 нм). (CIE пози



ционирует функции цветового соответствия в диапазоне от 360 до 830 нм с ша



гом 1 нм и с множеством десятичных знаков после запятой).

Трехстимульные XYZзначения цветовых стимулов вычисляются анало



гично трехстимульным RGBзначениям, описанным выше. Общие уравнения

даны в формулах 3.11–3.13, где Ф(l) — спектральное распределение энергии

исследуемого стимула;

xy(), ()ll

z()l

— функции цветового соответствия;

k —нормирующий коэффициент.

Xk x=

F()()lll

(3.11)

Yk y=

F()()lll

(3.12)

Zk z=

F()()lll

(3.13)

В зависимости от типа стимула его спектральное распределение энергии оп



102

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

Рис. 3.7 Спектральные трехстимульные значения для колориметрической системы CIE RGB

с монохроматическими кардинальными стимулами 435.8, 546.1 и 700.0 нм.

ределяется поразному: для самосветящихся стимулов (к примеру, источники

света и CRTдисплеи) Ф(l) — это обычная спектральная энергетическая яр

кость (относительное спектральное распределение энергии); для отражающих

материалов Ф(l) — это произведение спектрального коэффициента отражения

R(l) и относительного спектрального распределения энергии S(l) интересую

щего источника света или осветителя, то есть R(l)S(l); для пропускающих ма

териалов Ф(l) — это произведение спектрального коэффициента пропускания

материала T(l) и относительного спектрального распределения энергии S(l)

интересующего источника света или осветителя, то есть T(l)S(l).

Нормирующий коэффициент k в формулах 3.11–3.13 поразному определен

для т.н. абсолютной и относительной колориметрий.

В абсолютной колориметрии k равен 683 люмен/Ватт, что обеспечивает со



вместимость колориметрической системы с фотометрической.

В относительной колориметрии k определен уравнением 3.14:

100

()()lll

(3.14)

В относительной колориметрии нормировка по формуле 3.14 ведет к тому,

что трехстимульные значения шкалируются в диапазон от 0 до примерно 100

для различных материалов, и следует отметить, что, когда относительная ко



лориметрия используется для вычисления трехстимульных значений источ



ника света, — трехстимульное значение Y всегда равно 100.

В полиграфии (и прочих цветорепродукционных отраслях) термин «относи



тельная колориметрия» имеет совершенно иной смысл: чаще всего трехсти



103

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

Рис. 3.8 Спектральные трехстимульные значения стандратного колориметрического наблюда



теля CIE 1931.

мульные значения интересующего стимула нормируются на трехстимульные

значения белой бумаги (а не идеального отражающего рассеивателя)

—вре



зультате такой нормировки трехстимульное значение Y становится равным

100, тогда как его типичное значение не более 85. Данный подход хорош тем,

что позволяет выполнять преобразование между различными типами бумаг,

сохраняя цвет бумаги как самый светлый цвет в изображении, и не следить при

этом (в процессе репродуцирования) за сохранностью цвета оригинальной бу



маги. Такая практика имеет право на существование, но фактически — это про



блема гамутмэппинга (gamut mapping), а не цветового измерения.

Во избежание путаницы с давно устоявшейся практикой относительной ко



лориметрии наиболее подходящим для упомянутых случаев (полиграфия, фото



графия и др.) был бы термин «нормированная колориметрия», но стоит отме



тить, что практика нормированной колориметрии не всегда последовательна

и непротиворечива. — В некоторых случаях измерения отражательной способ



ности могут выполняться относительно бумаги, что дает гарантию нормировки

трехстимульного значения Y в диапазон от 0 (для абсолютно черного) до 1.0 или

100.0 (для бумаги). Однако трехстимульные значения X и Z могут оказаться

большими 1.0 (или 100.0), что зависит от специфики источника, использованно

го в колориметрических вычислениях. Другим подходом является нормировка

XYZзначений каждого цветового стимула на трехстимульные значения бумаги

по отдельности (X/X

, Y/Y

и Z/Z

), что аналогично нормировке белой

точки в CIELAB и часто используется для управления белой точкой и для огра

ничения динамического диапазона в системах, работающих с изображениями.

Отметим, что всегда важно знать, какой именно тип нормированной колори

метрии был использован в том или ином случае.

Взаимоотношения между CIE XYZтрехстимульными значениями и кол

бочковыми ответами (последние иногда называют фундаментальными трех

стимульными значениями) чрезвычайно важны и очень интересны в деле мо

делирования цветового восприятия.

Подобно V(l)функции, каждая из функций цветового соответствия CIE XYZ

представляет собой линейную комбинацию колбочковых ответов, поэтому

взаимоотношения между функциями цветового соответствия CIE XYZ и кол



бочковыми ответами определены линейными 3´3матричными преобразова



ниями, что подробнее обсуждается в главе 9 (см. рис. 9.1).

О колбочковых спектральных чувствительностях можно говорить как о

функциях цветового соответствия для набора кардинальных стимулов, подоб



ранных так, что каждый кардинальный стимул возбуждает колбочки только

одного типа. Однако на практике возможно создать реальный кардинальный

стимул, возбуждающий только Sколбочки; создать кардинальный стимул,

возбуждающий только М или только Lколбочки, — нереально, поскольку их

спектральные чувствительности распределены по всему видимому спектру. Та



104

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

Подробности см. в нормативном ICCдокументе «Спецификация ICC.1:200410 (Версия

профайлов 4.2.0.0) Технология управления цветом в изображениях — архитектура, формат

профайлов и структура данных. [Пересмотр 1:200309]», опубликованном на www.rudtp.ru,

или в англоязычном оригинале на www.color.org. — Прим. пер.

ким образом, требуемые кардинальные стимулы, оставаясь лишь воображае



мыми, создают функции цветового соответствия только с положительными

значениями, но при этом не включают в себя функцию V(l) как функцию цвето



вого соответствия (поскольку требуемые кардинальные стимулы возбуждают

колбочки всех трех типов).

Историческое развитие классической колориметрии и недавний прогресс

в развитии колориметрических систем, основанных на колбочковых чувстви



тельностях, описан Бойнтоном (1996).

Два комплекта функций цветового соответствия

Важно знать, что существует два набора функций цветового соответствия,

принятых CIE.

Стандартный колориметрический наблюдатель CIE 1931 был эксперимен



тально получен с использованием 2°го поля зрения. Последнее означает, что

уравниваемые стимулы попадали на сетчатку исключительно в пределах ее

центральной ямки. Функции цветового соответствия для 2° наблюдателя ис



пользуются, за редким исключением, только в моделировании цветового вос

приятия, и часто эти функции именуют двухградусными функциями цветово

го соответствия или кратко двухградусным наблюдателем. Любопытная ис

торическая справка: стандартный колориметрический наблюдатель CIE 1931

основан на данных, полученных от менее чем 20ти испытуемых!

В пятидесятых годах прошлого века эксперименты были повторены с тем,

чтобы собрать большее количество данных по 2° функциям цветового соответст

вия от большего числа наблюдателей и с использованием более точного и на

дежного инструментария (Стайлс и Берг, 1959). Результаты показали легкую

систематическую ошибку, которая не потребовала пересмотра стандартного

колориметрического наблюдателя.

В то же самое время Стайлс и Берг (1959)

провели эксперименты и собрали

данные для функций цветового соответствия при большем поле зрения. Необхо



димость такой работы была продиктована несоответствием между колориметри



ческим и визуальным определением белизны бумаги. Эксперименты были вы



полнены с использованием 10°го поля зрения, выходящего за пределы цен



тральной ямки сетчатки, благодаря чему из функций цветового соответствия

было исключено влияние поглощения в желтом пятне. Оказалось, что данные по

большим полям существенно отличаются от двухградусных, в результате чего

был принят т.н. дополнительный стандартный колориметрический наблюда



тель CIE 1964, иногда называемый десятиградусным наблюдателем.

Разница между двумя стандартными наблюдателями весьма важна, и по



этому всегда необходимо указывать, какой наблюдатель использован для полу



чения тех или иных колориметрических данных: отличия влияют на вычисле



ния, но, конечно, лишь в пределах вариабельности функций цветового соответ



105

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

17ти испытуемых: 7 человек обследовал Гилд, 10 — Райт. — Прим. пер.

А также Сперанская (ГОИ, СССР). — Прим. пер.

ствия, полученных либо для 2°, либо для 10° полей зрения. Таким образом,

о двух стандартных колориметрических наблюдателях можно говорить как

о функциях цветового соответствия для двух индивидуумов.

3.7 ДИАГРАММЫ ЦВЕТНОСТЕЙ

Цвет стимула описывается тройкой трехстимульных значений, но все же

были разработаны специальные диаграммы цветностей для получения удобно



го двухмерного представления цветов. Преобразование трехстимульных значе



ний в координаты цветности выполняется через нормировку, удаляющую ин



формацию о яркости; данное преобразование — это т.н. перспективная одното



чечная проекция точечных данных трехмерного трехстимульного пространст



ва на единичную плоскость этого пространства (с центром проекции в точке на



чала координат), как показано в уравнениях 3.15–3.17:

XYZ

(3.15)

XYZ

(3.16)

XYZ

(3.17)

По выполнении проекции мы имеем только двухмерную информацию, кото

рую несут координаты цветности. Третью координату цветности всегда можно

получить из двух других, так как сумма всех трех всегда равна единице. Таким

образом, zкоордината может быть вычислена из x и y по уравнению 3.18:

z = 1.0 – x – y (3.18)

Пользоваться координатами цветности нужно с большой осторожностью,

поскольку они пытаются представить трехмерный феномен только двумя пара



метрами. Для полного описания цветового стимула к координатам цветности

нужно добавить еще одно трехстимульное значение. Обычно добавляют вели



чину Y, поскольку она несет информацию о яркости. Формулы получения двух

оставшихся трехстимульных значений из координат цветности и трехстимуль



ного Yзначения часто бывают полезными и поэтому даны в виде уравнений

3.19 и 3.20:

(3.19)

xyY

--(. )10

(3.20)

Сами по себе координаты цветности не содержат сведений о цветовом вос



приятии стимулов, поскольку не несут в себе информации о яркости стимула

106

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

(следовательно, о его светлоте) и не учитывают эффекта хроматической адапта



ции. При изменении статуса адаптации наблюдателя цвет, которому соответст



вует данный набор координат цветности, может радикально измениться по вос



приятию (к примеру, от желтого до синего при переходе от адаптации по днев



ному свету к адаптации по свету ламп накаливания).

Масса усилий затрачена на попытки создания диаграммы цветностей, кото



рая была бы равномерной по восприятию, но несмотря на то, что такие усилия

априори тщетны (то есть априори тщетна попытка конверсии номинальной

шкалы в интервальную), все же стоит упомянуть об одном из плодов этих уси



лий: о диаграмме цветностей, рекомендованной CIE для общего пользования,

то есть о диаграмме равномерных шкал цветности CIE 1976 (Uniform Chroma



ticity Scales — UCS), определяемой уравнениями 3.21 и 3.22:

XYZ

15 3

(3.21)

15 3

XYZ

(3.22)

В большинстве случаев нужно стараться уходить от использования диа

грамм цветности, особенно тогда, когда исследуемые явления сильно зависят

от трехмерной природы цвета, к примеру: показ и сравнение охватов цветовос

производящих устройств на диаграммах цветности вводят в сильное заблужде

ние, граничащее с полной дезинформацией.

3.8 ЦВЕТОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА CIE

С появлением цветовых пространств CIELAB и CIELUV необходимость ис

пользования диаграмм цветности фактически отпала, поскольку эти простран

ства расширяют трехстимульную колориметрию до трехмерных пространств,

в которых оси приблизительно коррелируют с восприятием светлоты, насы



щенности и цветового тона стимула. Достичь такого результата удалось за счет

учета хроматической адаптации и нелинейности зрительных ответов, но глав



ная цель создания упомянутых пространств — это разработка методов равно



мерного измерения цветовых отличий, что не может быть выполнено коррект



но с помощью трехстимульных пространств или диаграмм цветности.

В 1976 г. к использованию были рекомендованы оба упомянутых простран



ства, поскольку в то время не было ясно, как выражать одно через другое. Цве



товые пространства CIELAB и CIELUV детально описаны в главе 10, здесь же

приведен лишь сокращенный набор их уравнений.

Вышецкий (1986) дает обзор развития цветовых пространств CIE.

CIELAB

Цветовое пространство CIE 1976 (L

) (сокращенно CIELAB) определяет



ся уравнениями 3.23–3.27 для трехстимульных значений (больших, чем

0.008856), нормированных на эталонный белый.

107

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

LYY

(/ )=-116 16

(3.23)

aXXYY

*//

[( / ) ( / ) ]=-500

13 13

(3.24)

bYYZZ

*//

[( / ) ( / ) ]=-200

13 13

(3.25)

Cab

***

()=+

(3.26)

hba

tan ( / )

**1

(3.27)

В приведенных формулах X, Y и Z — это трехстимульные значения иссле



дуемого стимула, X

, Y

и Z

— трехстимульные значения эталонного белого.

представляет светлоту, a

приблизительно «краснотузелень», b

— прибли



зительно «желтизнусиневу»,

— насыщенность, h

— цветовой тон. Коор



динаты L

, a

и b

использованы для создания декартова цветового пространст



ва, показанного на рис. 3.9. Координаты L

и h

— это цилиндрическое

представление того же пространства.

Пространство CIELAB, включающее в себя полный комплект формул для

темных цветов, детально описано в главе 10.

CIELUV

Цветовое пространство CIE 1976 (L

) (сокращенно CIELUV) определяет

ся уравнениями 3.28–3.32. Уравнение 3.28 также ограничивает трехстимуль

ные значения (большие, чем 0.008856) нормировкой на эталонный белый.

LYY

(/ )=-116 16

(3.28)

uLuu

()=

(3.29)

uuu

()=

13L

(3.30)

***

()=+

(3.31)

tan ( / )

**1

(3.32)

В данных формулах

— координаты цветности стимула, а

—ко



ординаты цветности эталонного белого. L

представляет светлоту, u

приблизи



тельно «краснотузелень», u

— приблизительно «желтизнусиневу»,

—на



сыщенность, h

— цветовой тон. Как и в CIELAB, координаты L

и u

ис



пользуются для создания декартова цветового пространства, а L

и h

явля



ются его цилиндрическим представлением.

Оба пространства — CIELAB и CIELUV — рекомендованы в 1976 г. как вре



108

ГЛАВА 3 КОЛОРИМЕТРИЯ

Марк Д. Фершильд. Модели цветового восприятия

Подождите немного. Документ загружается.