Манжосов В.К. Методические указания Лабораторные работы по сопротивлению материалов Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ульяновский государственный технический университет
В. К. МАНЖОСОВ
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Часть 2
Ульяновск 2006
2
УДК 539.3 (076)
ББК 38.112 я 7
М 23
Рецензент канд. техн. наук., доцент И. Н. Карпунина
Одобрено секцией методических пособий научно-методического сове-
та университета.
Манжосов , В. К.
М 23 Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Ч. 2.: методиче-
ские указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2006. – 32 с.
Методические указания составлены в соответствии с учебными программами
по дисциплине «Сопротивление материалов» для направлений «Машинострои-
тельные технологии и оборудование», «Транспортные машины и транспортно-
технологические комплексы», «Эксплуатация транспорта и транспортного обору-
дования», «Строительство».
Методические указания предназначены для студентов при изучении дисцип-
лины «Сопротивление материалов» и выполнении лабораторного практикума. Ра-
бота подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.
Учебное издание
МАНЖОСОВ Владимир Кузьмич
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
ЧАСТЬ 2
Методические указания
Редактор О. А. Семёнова
Подписано в печать 2006. Формат 60
×
84/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 1,86. Тираж 100 экз. Заказ .
Ульяновский государственный технический универстет,
432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
© Манжосов В. К., 2006
© Оформление. УлГТУ, 2006
УДК 539.9(076)
ББК 38.112 я7
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ………………………………………………………………….. 4
1. Лабораторная работа № 11 «Косой изгиб»……………………………
1.1. Цель работы ………………………………………………………..
1.2. Основные теоретические положения …………………………….
1.3. Постановка опыта ………………………………………………….
1.4. Бланк отчета ………………………………………………………...
1.5. Контрольные вопросы ……………………………………………..
1.6. Библиографический список ………………………………………..
5
5
5
9
12
15
15
2. Лабораторная работа № 12 «Определение напряжений при внецен-
тренном растяжении»…………………………………………………...
2.1. Цель работы ………………………………………………………..
2.2. Основные теоретические положения ……………………………..
2.3. Оборудование ………………………………………………………
2.4. Постановка опыта ………………………………………………….
2.5.
Бланк отчета ………………………………………………………...
2.6. Контрольные вопросы ……………………………………………..
2.7. Библиографический список ………………………………………..
16
16
16
18
19
19
20
21
3. Лабораторная работа № 14 «Продольный изгиб стального стержня
в упругой области»………………………………………………………
3.1. Цель работы ………………………………………………………...
3.2. Оборудование ………………………………………………………
3.3. Основные теоретические положения ……………………………..
3.4. Постановка опыта …………………………………………………..
3.5. Бланк отчета ………………………………………………………...
3.6. Контрольные вопросы ……………………………………………..
3.7. Библиографический список ………………………………………..
22
22
22
22
24
25
26
26
4. Лабораторная работа № 18 «Определение опорной реакции
одно-
пролетной статически неопределимой балки»………………………..
4.1. Цель работы ………………………………………………………..
4.2. Основные теоретические положения …………………………….
4.3. Оборудование ………………………………………………………
4.4. Постановка опыта ………………………………………………….
4.5. Бланк отчета ………………………………………………………...
4.6. Контрольные вопросы ……………………………………………..
4.7. Библиографический список ………………………………………..
27
27
27
29
31
31
32
32
4
ВВЕДЕНИЕ
В данных методических указаниях дано описание цикла лабораторных
работ, в которых рассматриваются нагружение стержня при косом изгибе,
внецентренное нагружение стержня, устойчивость стержня при продольном
сжатии, определение опорной реакции статически неопределимой балки пу-
тем моделирования условий жесткого защемления балки в шарнирно непод-
вижной опоре.
Структура описания лабораторной работы определяет цель
лабораторной
работы, основные теоретические положения по данной теме, применяемое
оборудование, последовательность проведения опытов, бланк отчета, пере-
чень контрольных вопросов по теме.
В каждой лабораторной работе ставится задача продемонстрировать на
основе опытов применимость расчетных формул сопротивления материалов в
практических расчетах. Для этого проводится сравнение результатов опыт-
ных и теоретических значений тех или
иных величин.
При косом изгибе в качестве таких величин рассматриваются перемеще-
ние центра тяжести сечения, углы наклона нулевой линии поперечного сече-
ния к главным центральным осям инерции сечения.
При внецентренном растяжении сравниваются теоретические и экспери-
ментальные значения напряжений, при продольном изгибе стержня сравни-
ваются теоретические и экспериментальные значения критической силы,
при
нагружении статически неопределимой балки сравниваются теоретические и
экспериментальные значения момента в опорном сечении балки.
Оформление лабораторной работы должно включать краткий конспект
основных теоретических положений по рассматриваемой теме, схему экспе-
риментальной установки, бланк отчета с определением разности теоретиче-
ских и экспериментальных значений опытных данных, полученных в каждой
работе.
Основные правила по
технике безопасности при выполнении лаборатор-
ных работ по сопротивлению материалов
Перед началом работы необходимо:
- проверить исправность заземлений оборудования,
- проверить исправность работы электромоторов,
- при необходимости замены предохранителей пользоваться диэлектриче-
скими перчатками и инструментом,
- одежда не должна иметь длинных пол, концов завязок, которые могут
быть захвачены движущимися частями оборудования,
- длинные волосы должны быть прикрыты головным убором,
- установку образцов производить только
при выключенной машине,
- перед включением машины убедиться, что никто из присутствующих не
находится вблизи движущихся частей машины.
5
Запрещается:
- включать без разрешения преподавателя рубильники и пусковые кнопки,
- трогать рычаги и ручки управления машин и приборов, не относящихся к
работе,
- пользоваться заведомо неисправными инструментами и приборами.
При несчастном случае:
- немедленно выключить электрорубильник,
- оказать первую помощь пострадавшему,
- сообщить руководителю занятий,
- вызвать, при необходимости, скорую помощь по телефону 03.
1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11 «КОСОЙ ИЗГИБ»
1.1. Цель работы
Экспериментальное определение перемещений при косом изгибе. Срав-
нение теоретических и экспериментальных результатов.
1.2. Основные теоретические положения
Косым изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором
плоскость действия полного изгибающего момента не совпадает ни с одной
из главных плоскостей стержня.
Главными плоскостями стержня
называются плоскости, проходящие че-
рез продольную ось стержня и одноименные главные центральные оси инер-
ции поперечных сечений.
При косом изгибе в поперечных сечениях стержня действуют попереч-
ные силы и изгибающие моменты.
Рассмотрим нагружение жестко заделанного стержня прямоугольного
поперечного сечения (рис. 1.1, а). Основание прямоугольника − b, высота − h.
Длина стержня
равна l. Оси симметрии y и z поперечных сечений являются
главными центральными осями инерции этих сечений.
α
а) Схема нагружения силой Р б) Схема нагружения силами Р
1
и Р
2
Рис. 1.1. Схема нагружения стержня при косом изгибе
На торце стержня под углом
α
действует сила Р, приложенная в центре
тяжести этого сечения. Силу Р можно разложить на две составляющие:
1
P
6
и
2
P
, линии действия которых параллельны соответственно осям y и z. При
этом
α
cos
1
⋅= PP
,
α
sin
2
⋅= PP
.
В результате мы приходим к схеме нагружения стержня, изображенной
на рис. 1.1, б.
Используя принцип независимости действия сил при упругом деформи-
ровании от схемы нагружения стержня, изображенной на рис. 1.1, б, перехо-
дим к рассмотрению двух схем – нагружение стержня силой
1
P
, лежащей в
главной плоскости
x
y −
(рис. 1.2, а), и нагружение стержня силой
2
P
, лежа-
щей в главной плоскости
x
z −
(рис. 1.2, б).
а) Схема нагружения в плоскости
x
y
−
б) Схема нагружения в плоскости
x
z
−
Рис. 1.2. Схемы нагружения стержня в плоскостях
x
y
−
и
x
z −
При нагружении стержня в плоскости
x
y
−
(рис. 1.2, а) в поперечном
сечении стержня, положение которого определяется координатой х
(
lx ≤≤0
), возникает изгибающий момент
z
M
, величина которого равна
α
cos)()(
1
⋅
−
−
=
−
−
=
xlPxlPM
z
. (1.1)
При нагружении стержня в плоскости
x
z
−
(рис. 1.2, б) в поперечном
сечении стержня, положение которого определяется координатой х
(
lx ≤≤0
), возникает изгибающий момент
y
M
, величина которого равна
α
sin)()(
2
⋅
−
−
=
−
−
=
xlPxlPM
y
. (1.2)
На рис. 1.3, а показано произвольное поперечное сечение стержня и
внутренние силовые факторы в этом сечении.
а) Поперечное сечение стержня б) Нулевая линия в поперечном сечении
Рис. 1.3. Внутренние силовые факторы и нулевая линия в поперечном сечении
7
В произвольной точке K, имеющей координаты
y
и
z
, могут быть опре-
делены нормальные напряжения
z
J
M
y
J
M
y
y
z
z
+−=
σ
,
3
12
1
bhJ
z
=
,
3
12
1
hbJ
y
=
, (1.3)
где
z
J
,
y
J
− моменты инерции поперечного сечения относительно главных
центральных осей
y
и
z
.
При косом изгибе в поперечном сечении стержня существует множество
точек (обозначим координаты этих точек как
0
y
и
0
z
), для которых
0
=
σ
.
Множество этих точек образует нулевую линию
. Из (1.3) имеем
00
0 z
J
M
y
J
M
y
y
z
z
+−=
,
откуда следует, что уравнение нулевой линии имеет вид
00
y
J
J
M
M
z
z
y
y
z
=
или
00
ykz
⋅
=
, (1.4)
где
к =
z
y
y
z
J
J
M
M
− угловой коэффициент прямой (нулевой линии), проходя-
щей через центр тяжести поперечного сечения.
Обозначим
к =
β
tg
. Тогда
β
tg
=
z
y
y
z
J
J
M
M
,
β
=
z
y
y
z
J
J
M
M
arc
, (1.5)
где
β
– угол между осью у и нулевой линией
NN
−
(рис. 1.3, б).
Угол между нулевой линией
NN
−
и осью
z
обозначим как
ϕ
. Причем
ϕ
=
2
π
−
β
. (1.6)
Рассмотрим прогиб стержня в данном поперечном сечении. Пусть
f
−
вектор перемещения центра тяжести поперечного сечения (рис. 1.3, б) в на-
правлении, перпендикулярном продольной оси стержня. Модуль вектора пе-
ремещений
22
zy
fff +=
, (1.7)
где
y
f
,
z
f
– перемещения центра тяжести поперечного сечения вдоль главных
центральных осей
y
и
z
.
Так как для консольно закрепленного стержня при нагружении по схеме
(рис. 1.2, а) для произвольного сечения
х
8
α
cos)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
3
3
3
3
3
3
1
l
xl
l
xl
EJ
lP
l
xl
l
xl
EJ
lP
f
zz
y
−
+
−
−=
−
+
−
−=
, (1.8)
где
l
− длина стержня, Е − модуль упругости материала стержня, а при на-
гружении по схеме (рис. 1.2, б) для сечения
х
α
sin)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
3
33
3
3
3
2
l
xl
l
xl
EJ
lP
l
xl
l
xl
EJ
lP
f
yz
z
−
+
−
−=
−
+
−
−=
, (1.9)
то
22
zy
fff +=
=
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
z
y
z
f
f
f
. (1.10)
Отношение
z
y
f
f
с учетом (1.8) и (1.9) равно
z
y
f
f
=
α
α
sin
cos
z
y
J
J
. (1.11)
Учитывая, что отношение
y
z
M
M
с учетом (1.1) и (1.2) равно
y
z
M
M
=
α
α
sin
cos
, (1.12)
то из равенства (1.11) с учетом (1.12), получим
z
y
f
f
=
y
z
M
M
z
y
J
J
, (1.13)
а с учетом (1.5) отношение
z
y
f
f
равно
z
y
f
f
=
β
tg
, откуда
β
=
)(
α
ctg
J
J
tgarc
f
f
tgarc
z
y
z
y
=
. (1.14)
Из формулы (1.14) видно:
если
zy
JJ
=
,
то
β
tg
=
α
ct
g
,
т. е. нулевая ли-
ния и линия действия силы Р взаимно перпендикулярны.
Заметим, что угол
β
не зависит от положения поперечного сечения по
длине стержня, т.е. положение нулевой линии во всех поперечных сечениях
рассматриваемого стержня одинаково.
Из формулы (1.14) и схемы сечения (рис. 1.3, б) следует, что угол
),( fz<
между осью
z
и направлением полного перемещения
f
равен
β
(рис. 1.3, б), т. е.
),( fz<
=
β
.
Угол
ϕ
(рис. 1.3, б) между нулевой линией
NN
−
и осью
z
равен
ϕ
=
2
π
−
β
. (1.15)
9
Тогда угол между нулевой линией
NN
−
и направлением полного
перемещения
f
(рис. 1.3, б) равен
ϕ
+
),( fz
<
=
ϕ
+
β
=
2
π
. (1.16)
Это означает, что направление полного перемещения
f
центра тяжести лю-
бого поперечного сечения перпендикулярно нулевой линии этого сечения.
Так как при
zy
JJ =
нулевая линия и линия действия силы
Р
взаимно
перпендикулярны, то линия действия силы
Р
и направление полного пере-
мещения
f
центра тяжести любого поперечного сечения совпадают и косого
изгиба не возникает.
1.3. Постановка опыта
Рассматривается нагружение консольно закрепленного стержня по схеме
(рис. 1.4, а) при
0
0=
α
,
0
45=
α
,
0
90=
α
. Нагружение производится путем под-
вешивания грузов на торец стержня, т. е. сила
Р
− это сила тяжести груза.
а) Схема нагружения силой
Р
под углом
α
б) Схема поворота сечения на угол
α
Рис. 1.4. Схема нагружения консольно закрепленного стержня
Изменение угла
α
между силой тяжести
Р
и главной центральной осью
у
осуществляется путем поворота стержня вокруг продольной оси
х
(это по-
зволяет сделать опорное устройство стержня). Величина угла
α
определяется
визуально по лимбу опорного устройства. При этом поперечное сечение тор-
ца (соответственно и положение главных центральных осей
y
и
z
) будет
иметь вид, изображенный на рис. 1.4, б.
При каждом нагружении визуально, по соответствующим шкалам изме-
рительного устройства, установленного перед торцом стержня, определяется
величина вертикального
B
f
перемещения центра тяжести сечения относи-
тельно исходного положения перед нагружением, а также величина горизон-
тального перемещения
Г
f
этой же точки.
10
Экспериментальные значения перемещений
эксп
y
f
и
эксп
z
f
связаны
с вертикальными
B
f
и горизонтальными
Г
f
перемещениями следующими со-
отношениями
эксп
z
f
=
Г
f
α
cos
+
B
f
α
sin
,
(1.17)
эксп
y
f
=
B
f
α
cos
−
Г
f
α
sin
.
Экспериментальное значение полного перемещения центра тяжести тор-
цевого сечения равно
эксп
f
=
22
ГB
ff +
. (1.18)
При каждом значении угла
α
проводится несколько нагружений
с постоянным приращением нагрузки
P
∆
. При каждом нагружении опреде-
ляются вертикальные
B
f∆
и горизонтальные
Г
f
∆
перемещения. Результаты
опытов заносятся в таблицу.
Далее определяются средние значения вертикальных
CРB
f
)(
∆
и горизонтальных
CРГ
f
)(
∆
перемещений
CРB
f
)(∆
=
n
f
B
∑
∆
,
CРГ
f
)(
∆
=
n
f
Г
∑
∆
, (1.19)
где
n
− число нагружений при заданном угле
α
.
Экспериментальные значения перемещений центра тяжести торцевого
сечения вдоль главных центральных осей определяются из формул (1.17)
эксп
z
f
=
CРГ
f
)(
∆
α
cos
+
CРB
f
)(
∆
α
sin
,
(1.20)
эксп
y
f
=
CРB
f
)(
∆
α
cos
−
CРГ
f
)(
∆
α
sin
.
По формуле (1.18) определяется экспериментальное значение полного
перемещения центра тяжести торцевого сечения
эксп
f
=
22
)()(
СРГСРB
ff ∆+∆
. (1.21)
По формулам (1.14) и (1.15) можно найти экспериментальные значения
углов
эксп
β
и
эксп
ϕ
эксп
β
=
эксп
z
эксп
y
f
f
tgarc
,
эксп
ϕ
=
0
90
−
эксп
β
. (1.22)
Для сопоставления результатов опытов с теоретическими данными опре-
делим теоретические значения полного перемещения центра тяжести торце-