Манжосов В.К. Методические указания Лабораторные работы по сопротивлению материалов Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

8. Как перемещается нулевая линия в поперечном сечении при увеличении

эксцентриситета растягивающей силы?

9. Какой вид имеет эпюра распределения нормальных напряжений в попереч-

ном сечении при внецентренном растяжении?

2.7. Библиографический список

1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука,

1986. – 512 с.

2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.:

Высшая школа, 1989. – 624 с.

3. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров,

В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с.

4. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ /

А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. –

68 с.

5. Грибов А. П. Внецентренное растяжение или сжатие: методические указа-

ния / А. П. Грибов. – Ульяновск: УлГТУ, 1996. – 16 с.

6. Грибов А. П. Расчет стержней на сложное сопротивление: методические

указания / А.

П. Грибов. – Ульяновск: УлГТУ, 2000. – 30 с.

7. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.

Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с.

8. Манжосов В. К. Сопротивление материалов. Основные положения и приме-

ры решения заданий. Часть 1: учебное пособие / В. К. Манжосов, О.

Д. Новикова. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 136 с.

9. Манжосов В. К. Внецентренное

растяжение-сжатие стержня: методические

указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 24 с.

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

«ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ СТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ

В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ»

3.1.

Цель работы

Изучение потери устойчивости сжатого стального стержня при упругих

деформациях. Сравнение теоретического и экспериментального значений кри-

тической силы.

3.2. Оборудование

Работа выполняется на специальной установке типа СМ-20 для определе-

ния критических сил при продольном изгибе стержней с шарнирно опертыми

концами.

3.3. Основные теоретические положения

Упругая система может находиться в устойчивом и неустойчивом состоя-

ниях равновесия.

Состояние равновесия упругой системы называется устойчивым

, если ма-

лые внешние возмущения вызывают малые отклонения системы от этого по-

ложения равновесия и после прекращения действия этих возмущений система

возвращается в исходное состояние равновесия.

Состояние равновесия упругой системы называется неустойчивым

, если

малые внешние возмущения вызывают большие отклонения системы от этого

состояния равновесия и после прекращения действия возмущений система в

исходное состояние равновесия не возвращается.

Рассмотрим стержень, находящийся под действием сжимающей силы

P, линия действия которой совпадает с осью стержня (рис. 3.1).

Если силу P плавно увеличивать, то можно

найти такое ее

значение P

, при котором пря-

молинейная форма равновесия становится неус-

тойчивой. Наименьшее значение сжимающей

силы P

, при котором прямолинейная форма

равновесия становится неустойчивой, называет-

ся критической силой

Если Р < P

, то прямолинейная форма

равновесия стержня устойчивая. При Р > P

прямолинейная форма равновесия неустойчи-

вая, а устойчивая изогнутая форма равновесия.

Смена устойчивых форм равновесия про-

исходит при Р = P

. Процесс перехода от

Рис. 3.1. Схема нагруже-

ния

прямолинейной формы к изогнутой форме равновесия называется потерей ус-

тойчивости стержня.

При достижении сжимающей силой критического значения P

, стержень

теряет устойчивость и происходит быстрое увеличение прогибов при малом

нарастании сжимающей силы. Это приводит к резкому увеличению изгибных

напряжений, что может привести к разрушению. Потеря устойчивости стержня

происходит в плоскости наименьшей изгибной жесткости.

Деформация изгиба стержня под действием продольной силы называется

продольным изгибом

. Продольный изгиб возникает, если Р > P

. Определим

сжимающее напряжение в стержне при Р = P

(3.1)

где

− площадь поперечного сечения. Это напряжение называется критиче-

ским.

Продольный изгиб может происходить как при упругих (

упkp

так и

при упруго-пластических деформациях

(

упkp

Если продольный изгиб

происходит при упругих деформациях, то после прекращения действия сжи-

мающей силы размеры и форма стержня полностью восстанавливаются.

Критическая сила при потере устойчивости в упругой области определя-

ется по формуле Эйлера

()

min

, (3.2)

где

min

− минимальный момент инерции поперечного сечения, E − модуль

Юнга материала,

− коэффициент приведения длины, зависящий от способа

закрепления концов стержня .

На рис.3.2 показаны формы потери устойчивости стержня и значения ко-

эффициента

в зависимости от условий закрепления концов стержня.

Рис. 3.2. Схемы закрепления стержня

Определим пределы применения формулы Эйлера. Подставив (3.2) в

(3.1), получим

()

⋅⋅

min

()

min

⋅

min

= .

(3.3)

Формулу (3.3) можно записать в виде

, (3.4)

где

min

l⋅

– гибкость стержня.

Потеря устойчивости стержня происходит в упругой области, если

пцkp

≤

(где

пц

− предел пропорциональности для материала стержня).

Определим предельное значение параметра гибкости

, при котором по-

теря устойчивости стержня происходит в упругой области. Из (3.4) получим

пц

, (3.5)

откуда

пц

πλ

Формула Эйлера выведена в предположении, что

пцkp

≤

. Следовательно,

если

≥

, то для определения критической силы можно пользоваться форму-

лой Эйлера.

3.4. Постановка опыта

При проведении опыта сжатие стержня осуществляется с помощью нагру-

зочного устройства через упругую пружину. Величина критической силы оп-

ределяется с помощью тарировочного графика по величине осадки пружины.

Осадка пружины регистрируется по шкале указателя. Тарировочный график

приведён на рис. 3.3.

Рис. 14.3. Тарировочный график «сила − осадка пружины»

3.4. Бланк отчета

1. Цель работы.

2. Схема нагружения образца.

3. Размеры и геометрические характеристики сечения образца (рис. 3.4):

Рис. 3.4. Поперечное сечение образца.

l = 0,5 м, b= 0,35⋅10

1−

м, h = 0,25⋅10

2−

м, A= b

⋅

h= м

===

min

м.

4. Модуль упругости и предел пропорциональности материала

Е = 2⋅10

(МПа),

пц

200 (МПа).

5. Предельное значение гибкости

пц

πλ

= .

6. Гибкость стержня

min

⋅

= .

7. Вывод о возможности применения для определения критической силы фор-

мулы Эйлера, т.е. проверка неравенства

≥

⋅

8. Теоретическое значение критической силы

()

min

теор

кр

= (Н).

9. Экспериментальное значение критической силы

эксп

кр

= (Н).

10. Сравнение теоретического и экспериментального значений критической

силы

теор

кр

эксп

кр

теор

кр

РР −

⋅100 % = .

3.6. Контрольные вопросы

1. Какое состояние равновесия упругой системы называется устойчивым?

2. Какое состояние равновесия упругой системы называется неустойчивым?

3. Что такое потеря устойчивости стержня?

4. Что называется критической силой и критическим напряжением?

5. Как влияет изгибная жесткость стержня на величину критической силы?

6. В какой плоскости происходит потеря устойчивости

стержня?

7. Что такое коэффициент приведения длины и какие значения он принимает

для основных видов закрепления?

8. Какое условие является критерием применимости формулы Эйлера?

9. Зависит ли критическое напряжение от нагрузки, действующей на стер-

жень?

10. Чем объясняется расхождение теоретического и экспериментального зна-

чений критической силы?

3.7. Библиографический список

Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука,

1986. – 512 с.

2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.:

Высшая школа, 1989. – 624 с.

3. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров,

В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с.

4. Грибов А. П

. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ /

А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1991. –

48 с.

5. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.

Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с.

6. Манжосов В. К. Устойчивость сжатых стержней: методические указания /

В. К. Манжосов, Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ

, 1995. – 32 с.

7. Манжосов В. К. Устойчивость сжатого стержня: методические указания / В.

К. Манжосов, Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 24 с.

8. Беликов Г. В. Устойчивость сжатых элементов конструкций: методические

указания / Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 24 с.

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНОЙ РЕАКЦИИ ОДНОПРОЛЕТНОЙ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ»

4.1. Цель работы

Опытное определение неизвестной реакции (момента в защемлении) од-

нопролетной статически неопределимой балки и сравнение ее с теоретическим

значением.

4.2. Основные теоретические положения

Статически неопределимой

называется стержневая система, внутренние

усилия в которой нельзя определить только при помощи уравнений статики.

Для определения внутренних усилий в стержнях системы необходимо соста-

вить дополнительные уравнения, учитывающие характер деформирования

системы.

Степень статической неопределимости стержневой системы можно опре-

делить числом лишних связей, наложенных на систему.

Связи называются лишними

, если в результате их устранения стержневая

система становится статически определимой и остается геометрически неиз-

меняемой.

Стержневая система называется геометрически неизменяемой

, если пере-

мещения точек системы возможны только в результате деформации стержней.

Раскрыть статическую неопределимость – это значит определить реакции

лишних связей.

Для раскрытия статической неопределимости методом сил необходимо

выбрать основную систему

. За основную систему принимается система, кото-

рая получается из заданной системы в результате освобождения лишних свя-

зей. Основная система статически определимая и геометрически неизменяе-

мая.

Рассмотрим n раз статически неопределимую систему. Пусть X

, X

, ....,

− реакции лишних связей. Канонические уравнения метода сил имеют вид

0...

11212111

∆

pnn

XXX

0...

22222121

∆

pnn

XXX

…………………………………………., (4.1)

0...

∆

npnnnnn

XXX

где

)...2,1(,, nidx

kiik

==∆==

∫∫

δδ

, (4.2)

− эпюра изгибающего момента от действия на основную систему силы

= 1;

− эпюра изгибающего момента от действия на основную систему

внешней нагрузки,

− изгибная жесткость поперечных сечений стержневой

системы, х − координата поперечного сечения.

Каждое из уравнений метода сил выражает равенство нулю перемещения

основной системы в направлении освобожденной связи. При этом для основ-

ной системы

− перемещение в направлении силы

от действия силы

= 1,

∆

– перемещение в направлении силы

от действия внешней на-

грузки для основной системы.

Применим метод сил для раскрытия статической неопределимости балки,

изображенной на рис. 4.1. Балка один раз статически неопределима.

Рис. 4.1. Схема нагружения статически неопределимой балки

Основная система изображена на рис. 4.2. Реакцией лишней связи явля-

ется момент X

в заделке.

Рис. 4.2. Схема нагружения основной системы

Уравнение метода сил имеет вид

1111

∆

. (4.3)

Для определения

∆

рассмотрим действие на основную систему си-

лы

и внешней нагрузки (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схемы нагружения основной системы и эпюры

MM ,

Эпюры

MM ,

построим на растянутых волокнах (расположение эпюр

MM ,

со стороны растянутых волокон применяется для строительных спе-

циальностей).

Перемножение эпюр проведем по правилу Верещагина

. Результат пере-

множения двух эпюр равен произведению площади криволинейной эпюры на

ординату прямолинейной эпюры, взятую под центром тяжести криволинейной

эпюры.

Применяя правило Верещагина, получим

=⋅⋅==

∫

, (4.4)

−=⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⋅

=∆

∫

Решая уравнение (4.3), находим

332

PlX

=÷=

∆

−=

Реакцию X

(момент в заделке) можно определить также эксперимен-

тально. Определению величины этой реакции опытным путем и посвящена

данная лабораторная работа.

4.3. Оборудование

Работа проводится на лабораторной установке CMIIA.Схема установки

показана на рис. 4.4.

В состав установки входит балка прямоугольного поперечного сечения

размером (3х40 мм), изготовленная из стали СТ-3. Балка закреплена на двух

шарнирных опорах. Нагружение балки проводится с помощью гиревых подве-

сок, на которые устанавливаются грузы массой 1 кг. Подвески могут быть ус-

тановлены в

любой точке балки.

Одна из опор снабжена устройством, позволяющим имитировать жесткое

защемление. Оно состоит из горизонтального рычага с противовесом. Угол

поворота опорного сечения измеряется с помощью индикатора. За счет изме-

нения положения противовеса угол поворота опорного сечения можно сделать

равным нулю, т.е. реализовать условие защемления.

При этом стрелка индикатора

отклонится от нулевого положения и пока-

жет угол поворота сечения. По условию закрепления статически неопредели-

мой балки угол поворота сечения в заделке должен равняться нулю.

Перемещением противовеса можно добиться возвращения стрелки инди-

катора в нулевое положение, т.е. равенства нулю угла поворота сечения.

а) схема установки в исходном состоянии

б) схема установки при ее нагружении

в) схема установки после перемещения противовеса

Рис. 4.4. Схема лабораторной установки

При этом величина момента, создаваемая противовесом и имитирующая

момент в заделке, равна

.эксп

)(

1211

ccQX

−

, (4.5)

где

−

вес противовеса,

−

начальная координата противовеса,

−

коор-

дината противовеса при равенстве нулю угла поворота сечения.

4.4. Постановка опыта

Измерить длину балки и размеры поперечного сечения. Установить

стрелку индикатора на нуль. Измерить

−

начальную координату противове-

са. Провести три нагружения балки силами

с шагом по нагрузке

.9,4 HP =∆

После каждого нагружения индикатором регистрируется линейное перемеще-

ние

s∆

(угол поворота сечения А соответственно равен

/∆