Мацко П.В., Голубев А.Г. Введение в геотронику
Подождите немного. Документ загружается.
Раздел 5. ІНТЕРФЕРОМЕТРИЧНІ МЕТОДЫ
5.1. Основные принципы інтерферометрії
Интерференция и когерентность. Из курса физики известно (см.
также раздел «Введение»), что при наложении двух когерентных волн
одинаковой поляризации происходит их интерференция, то есть
взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других,
в зависимости от различия их фаз
2
-
1
в этих точках. Если в какую-
нибудь точку приходят две волны с інтенсивностями I
1
и I
2
соответственно, то результирующая интенсивность в этой точке
определяется выражением
)cos(II2III
122121рез
,
(5.1)
где множитель отображает степень когерентности волн.
Когерентность волн определяет способность их к интерференции.
Напомним, что когерентность – это согласованность параметров (см.
раздел «Лазеры»). Во Введение мы приводили такое определение:
когерентные волны – это волны одинаковой частоты, между которыми
хранится постоянное различие фаз ( то есть они слаженные за фазой).
Эта постоянность может рассматриваться в пространстве и во времени,
в связи с чем говорят о пространственной и временной когерентности.
Для характеристики временной когерентности вводят понятие
времени когерентности
к -
времени, на протяжении которого
практически хранится постоянность различия фаз. Если в некоторую
точку приходят две пространственно когерентных волны (например, две
волны, выпущенных с одной и той же точки источника и что прошли по
разным путям), то интерференция наблюдается только в том случае,
когда запаздывание одной волны относительно другой не превышает
времени когерентности
К
. Чтобы это условие выполнялось, различие
хода волн должна быть не более L
к
= v
к
, где v – скорость
распространения волн. Величина L
к
называется длиной когерентности
и есть тем максимально возможным различием хода, при которой еще
может наблюдаться интерференционная картина.
Практическим критерием степени постоянности различия фаз, то
есть мерой степени когерентности, есть контраст (видимость, резкость,
четкость) интерференционных полос – самый важный параметр
интерференционной картины. Если условие
2
-
1
= const не
соблюдается, то, как видно из уравнения (5.1), меняется и
результирующая интенсивность Iрез, что приводит к «размыванию»
интерференционных полос – уменьшению контраста. В общем случае
контраст определяется выражением:
4
К = (Imax – Imin) / (Imax
+ Imin), (5.2)
где Imax
и Imin
- интенсивности в центре светлой и темной полос
соответственно. При этом
0 К 1. (5.3)
Крайние значения отвечают предельным случаям полной
некогерентности (К = 0) и полной когерентности (К= 1) колебаний,
никогда строго не реализовывалось на практике. В любой реальной
ситуации мы имеем дело с промежуточными случаями частичной
когерентности.
Значение величины
в уравнении (5.1) заключается в том, что она
дает информацию о контрасте интерференционной картины. При
равенства інтенсивностей волн (I
1
= I
2
), что інтерферують, значение
непосредственно равняется величине контраста К.
Итак, для образования интерференционной картины различие хода
волн не должна превышать длины когерентности, зависимую от времени
когерентности. Время когерентности
к
является параметром
источника излучения и равняется обратной величине ширины его
спектру:
к
= 1/. Чем уже спектр, то есть чем выше степень
монохроматичности источника, тем более время когерентности.
Обычные (не лазерные) источника света излучают широкий спектр, и
время когерентности в них малый. Соответственно имела и длина
когерентности. Для белого света она составляет 2-3 мкм, для
стандартных «монохроматизованих источников»,что используются в
спектроскопии – приблизительно 30 см, а для лазеров с них
чрезвычайно узким спектром длина когерентности может достигать
сотен километров. Однако такие значения для лазеров выходят только в
вакууме; на практике они не реализовывались через оптическую
нестабильность земной атмосферы, обусловленную турбулентностью
воздуха. Практически длина когерентности лазерного излучения в
атмосфере снижается к сотням и даже ( в неблагоприятных условиях)
десятков метров. Максимальное различие хода, при которой
экспериментально наблюдалась интерференционная картина,
составляет близко 500 г.
В радиодиапазоне время когерентности есть абсолютно другим по
порядку величины, чем для оптических волн. Время когерентности
определяется стабильностью частоты генератора радиоволн, и в
стабилизированных по частоте генераторах может достигать десятков
минут и даже часов. За минуту электромагнитная волна проходит 18
млн. км, и длина когерентности радиоволн выражается
астрономическими цифрами. Это говорит о том, что интерференция
радиоволн может наблюдаться при любому различию хода.
4
Общие принципы лазерной інтерферометрії. Возможность
измерения расстояний на основе интерференции световых волн
выходит непосредственно с формулы (5.1), если в ней заменить
различие фаз на соответствующую ей различие хода d
2
- d
1
:
)dd)(/2(cosII2III
122121рез
,
(5.4)
где - длина волны света.
Рис.5.1. Общая схема интерферометра Майкельсона
Формула (5.4) связывает наблюдаемую интенсивность с различием
хода інтерферуючих волн. Поэтому надо построить такую
интерференционную схему, в которой двойное расстояние, которое
измерится, входила бы в различие хода інтерферуючих волн. Этому
требованию удовлетворяет известный из оптики интерферометр
Майкельсона. Не затрагивая здесь технических деталей, напомним его
общую принципиальную схему (рис.5.1). Свет от источника І
определенной длины волны разделяется полупрозрачной пластинкой П
на два пучка 1 и 2. Пучок 1 – опорный, пучок 2 – дистанционный.
Опорный пучок отображается зеркалом М1 и проходит через пластинку
П, а дистанционный отображается зеркалом М 2 и потом отображается
пластинкой П, объединяясь с опорным пучком. При объединении пучков
образовывается интерференционная картина, регистрированная
приемником Пр. Буквой R на рис.5.1 обозначенная плоскость,
отдаленная от пластинки П на такую же расстояние, которое и зеркало
М1 . Если бы зеркало М 2 было установлено так, чтобы его
відображуюча поверхность соединилась бы с этой плоскостью, то
различие хода інтерферуючих пучков, была бы равная нулю. Таким
образом, различие хода на рисунке составляет 2RM2 . Плоскость R
называется референтной плоскостью.
Вид интерференционной картины зависит от степени
параллельности вісей пучков и от расхождения лучей в самых пучках.
При строгом объединении осей пучков наблюдается система дежурства
светлых и темных колец. Чем меньше угловая розходженність пучков,
4
тем меньшее число колец в поле зрения; при очень малом расхождении
одно центральное пятно занимает все поле. Если же осы пучков,
которые інтерферують, не строго параллельные, то кольца
превращаются в полосы. Именно этот случай реализуется на практике.
В плоскости приемника светлые полосы образовываются в тех
местах, куда волны приходят в фазе (когда различие хода содержит
парное число напівхвиль света) и усилюють друг друга, а темные полосы
– в тех местах, куда волны приходят в протифазі (когда различие хода
содержит непарное число напівхвиль) и гасят друг друга. Между
полосами нет четких границ; светлая полоса плавно переходит в темную
и наоборот. Отметим, что шириной интерференционной полосы
называют расстояние между центрами светлых или темных полос, то
есть между максимумами или минимумами интенсивности.
Если зеркало М 2
перемещать вдоль оси, то будет меняться
различие хода, который, согласно уравнению (5.4), приводит к
изменению результирующей интенсивности в фиксированной точке поля
интерференции. Это выглядит таким чином, что вся система полос
придет в движение – возникает интерференционная картина, которая
«бежит». При смещении зеркала М 2
на /2 различие хода изменится
на , и на месте, скажем, максимума интенсивности – центра светлой
полосы – окажется следующий максимум. Другими словами, картина
зсовується на одну полосу при сдвиге подвижного зеркала на половину
длины волны света. Если мы переместим зеркало на некоторое
расстояние D, то очевидно, что
D = (/2) p, (5.5)
где р – количество минувших интерференционных полос. Величина р
называется порядком интерференции и выражает собой число
напівхвиль света, которые составляются на расстоянии D. Это число в
общем случае смешано, то есть
р = N + N (5.6)
где N – целое число N – дробь, меньшая единице, и, ведь
D = (/2) (N + N). (5.7)
Таким образом, если - длина волны в воздухе – известная, то
задача измерения расстояния сводится к определению порядка
интерференции путем подсчета числа интерференционных полос при
перемещении зеркала на всю длину дистанции, которая измеряется.
Для большинства применений достаточно определить порядок
интерференции с точностью до целого числа N.
Обратим внимание на то, что вид формулы (5.7) абсолютно
идентичный уравнению фазовой віддалеметрії (3.7). Однако между ними
есть принципиальное отличие, которое заключается в том, что длина
4
волны в (3.7) – это длина волны модуляции, а в (5.7) – длина волны
несущей, то есть самого излучение (света). Определение числа N в
інтерферометрії – это, в сущности, то же определение многозначности,
которая и в фазовой віддалеметрії, но оно осуществляется здесь
принципиально другим образом - непосредственным подсчетом при
изменению измеренной длины.
Как ясно с вышесказанного, число N меняется на единицу при
изменению расстояния на /2. Поскольку длина волны света имела, то
число N может быть очень большим. Например, при расстояния всього
1 м оно больше 106
. Счет его проводится фотоэлектрическим образом.
Перед фотоприемником устанавливается диафрагма шириной меньше
половины интерференционной полосы, и при перемещении зеркала,
которое создает интерференционную картину, которая “бежит”, на
выходе фотоприемника возникает сменный электрический сигнал, число
максимумов которого за время измерения подсчитывается
подключенным к фотоприемнику электронным счетчиком.
ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
1. В которых віддалемірах используется метод с одноразовым прохождением сигнала
вдоль трасы?
2. Как определяется максимальное различие хода, при которой еще возможное наблюдение
интерференционной картины?
3. Что является мерой степени когерентности?
4. Найдите значение контраста интерференционных полос, если интенсивность
световой полосы равняется ( в условных единицах) 9.5; темной 0.5
5. В інтерфеметрі Майкельсона излучение источника делится свет делителем на два
пучка. Из-за которых элементы проходит опорный пучок?
6. Какой параметр интерференционной картины является мерой степени когерентности
волн?
7. Что имеет самую большую длину когерентности?
8. Подвижное зеркало в интерферометре Майкельсона переместили на 6.5 длин волн
света. Сколько интерференционных полос прошло перед приемником?
9. Которыми должны быть інтерферуючі пучки, чтобы получить в интерферометре
Майкельсона картинку в виде полос?
10. При какой уму создаются темные полосы в интерференционной картинке?
11. На какую величину необходимо сместить зеркало, чтобы интерференционная картина
сместилась на 2 полосы?
12. Что наблюдается в лазерных интерферометрах с одночастотным лазером при
недвижимому дистанционному отражателю?
13. Какая скорость перемещения полос в опорном и сигнальном каналах в гетеродинном
интерферометре с двухчастотним лазером?
14. От чего зависит различие фаз інтерферуюючих волн?
5.2. Лазерные интерферометры перемещений
Интерферометры для линейных измерений, построенные на
основе схемы Майкельсона, получили название интерферометров
перемещений, поскольку они измерят длину, как величину перемещения
подвижного зеркала (отражателя).
4
В таких интерферометрах как источник света используют Не-N
лазер с длиной волны излучения = 0,63 мкм, а плоские зеркала
обязательно заменяют угловыми отражателями: во-первых, они
некритические к небольшим разворотам, неминуемым при движении, а
во-вторых, отображенный от них свет не попадается назад в лазер ( как
это имеет место в схеме на рис.5.1), что нарушило бы его работу.
Лазерные интерферометры могут быть двух типов, которые
различаются тем, что при недвижимом отражателе интерференционная
картина :
1) стационарная (недвижимая);
2) нестационарная (что бежит или периодически качается).
Во второму случая на выходе фотоприемника возникает сменный
сигнал даже при отсутствии движения отражателя, который дает
опорную частоту при измерении перемещений и позволяет
существенным образом улучшить много параметров интерферометра.
«Качание» картины создается обычно фазовой модуляцией излучения в
опорном плече (модуляционные интерферометры). Картина, которая
бежит, при недвижимом отражателе возникает, если на приемнике
інтерферують волны двух разных (достаточно близких) оптических
частот. Это можно обеспечить применениям двочастотних лазеров или
сдвигом частоты одночастотного лазера с помощью акустооптичних и
других устройств (гетеродинные интерферометры). Таким образом,
первый тип интерферометров (гомодинні интерферометры) отвечает
классической схеме Майкельсона, а второй тип включает
модуляционные и гетеродинные схемы.
Принцип построения гомодинних интерферометров
(интерферометры первого поколения) иллюстрируется на рис.5.2,а. В
них используется одночастотный стабилизированный Не-Nе лазер. Для
обеспечения реверсивного подсчета полос есть два фотоприемника,
реєструючі сигналы, сдвинутые по фазе на 90
в
(на рисунке для простоты
показанный только один фотоприемник).
Схему на рис.5.5,а можно превратить в модуляционную, вводя
фазовую модуляцию излучения в опорном канале путем упрочения
опорного отражателя на пьезокерамике, к которой привстает сменное
напряжение от генератора. Это создает периодическое изменение
различия хода в интерферометре, который накладывается на
постоянное линейное изменение различия хода, обусловленное
движением отражателя. Подсчет полос проводится в моменты, когда
модулюючий сигнал проходит свое среднее положение, равное нулю, и
потому свидетельства реверсивного счетчика всегда отвечают
измеренному перемещению.
Гетеродинный интерферометр с двочастотним лазером строят по
схеме, показанной в обобщенном виде на рис.5.2,бы.Не-nе лазер
4
излучает две близких оптические частоты
1
и
2
, что разнесли на
величину порядка 2 Мгц, полученные расщеплениям лазерной частоты
в
на две компонента при помещении активного среды лазера в
продольное магнитное поле (эффект Зеємана).
а)
б)
Рис.5.2. Схема построения лазерного интерферометра
а) с одночастотным лазером, б) гетеридинна схема с
двочастотним лазером
Особенностью такого интерферометра является наличие двух
отдельных каналов – опорного и сигнального. В опорном канале обе
оптические частоты направляются сразу на опорный фотоприемник, а в
сигнальном канале одна из частот направляется на недвижимый
опорный отражатель, а другая – на дистанционный отражатель, после
чего они, прошедши соответствующие плечи интерферометра, приходят
на сигнальный фотоприемник. В такой схеме как на опорному, так и на
сигнальному фотоприемниках возникает “біжуча” интерференционная
4
картина даже при недвижимом дистанционном отражателе. Это
происходит в результате интерференции двух різночастотних колебаний
с близкими частотами
1
и
2
, образующими сигнал битья – изменение
интенсивности с разностной частотой. В такой схеме число N
определяется как различие двух чисел –показателей счетчиков в
сигнальном и опорном каналах – следующим чином.
При недвижимом дистанционном отражателе скорость
перемещения интерференционных полос перед опорным и сигнальным
фотоприемниками одинаковая и численно равняется разностной частоте
F =
1
-
2
(F полос в секунду). Поэтому счетчики в опорном и
сигнальном каналах будут регистрировать одинаковое количество полос
за любой интервал времени.
2
1
t
t
12
(5.8)dt,FNN=N
(5.8)
При движении дистанционного отражателя возникает
допплерівський сдвиг частоты на сигнальном фотоприемнике, и скорость
перемещения полос перед сигнальным фотоприемником становится
равной F F полос в секунду, где F – величина допплерівського
сдвига, равная 2V/ ( V – скорость движения отражателя), а знак перед
F зависит от направления движения. В этом случае количество полос,
регистрированное счетчиками в опорном и сигнальном каналах за один
и тот же интервал времени t = t
2
- t
1
, будет разной - N
1
и N
2
, а их
различие будет одинаковое. То есть различие показателей счетчиков в
сигнальном и опорном каналах равняется интегралу от допплерівського
сдвига частоты, или, другими словами, интерферометр осуществляет
интеграцию допплерівського сдвига частоты за время измерения.
В общем случае отражатель движется неравномерно со скоростью
V = V(t), и допплерівський сдвиг будет F(t)= 2V(t)/ . Подставляя его в
последнее выражение и учитывая, что при неравномерному движении
D(t)= V(t)dt, найдем
N F(t) dt
2
V(t )dt
2
[D (t )D (t)]
2 D
, (5 .9)
t
t
t
t
2 1
1
2
1
2
(5.9)
где D – пройденное расстояние. Полученная величина не зависит
от скорости движения отражателя, и потому непостоянство скорости не
влияет на результат измерений. Помножив подсчитанное число N на /2,
получим расстояние D.
Отметим, что и в «классической схеме» с одночастотным лазером
при движении отражателя возникает допплерівський сдвиг частоты 2V/,
и число N есть интеграл от этого сдвига за время измерения.
В современных интерферометрах все измерения
автоматизированные, и окончательный результат выдается на
цифровое табло.
4
Лазерная інтерферометрія – найточніший метод линейных
измерений, с которым не могут конкурировать никакие другие методы.
Инструментальная погрешность составляет меньше 1 мкм.
Результирующая точность метода лимитируется погрешностью знания
длины волны. Эта погрешность зависит от стабильности оптической
частоты и точности определения показателя преломления воздуха.
Типичная относительная ошибка интерференционных измерений
составляет 510-7
.
Необходимость перемещения отражателя вдоль всей дистанции, которая измерится,
требует сооружения точных направляющих, смонтированных на бетонных сопротивлениях,
которые технически сложно и дорого. Поэтому лазерные интерферометры используют на
специально создаваемых метрологических базисах, которые используются для калибрования
электронных віддалемірів. Максимальная дальность действия промышленных лазерных
интерферометров составляет 60м, поэтому базисы делают многосекционными, и длина их
может доходить до сотен метров.
ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
1. В интерферометре с двочастотним лазером при движении отражателя возникает
допплерівське сдвиг частоты, которая равняется 2V/λ. Что такое V?
2. В которых интерферометрах возникает интерференционная картинка, которая
бежит, при недвижимом отражателе ?
3. Почему равняется различие показов счетчиков полос в опорном и сигнальном каналах
двочастотного интерферометра при движении отражателя?
4. Как определить число N в интерферометрах с двочастотним лазером?
5. Какое радиоизлучение принимается в методе РНДБ?
6. Какие черты характерные для РНДБ?
5.3. Радіоінтерферометрія со сверхдлинной базой (РНДБ)
В отличие от оптической інтерферометрії, реализованной на
коротких расстояниях, метод РНДБ используется для измерения очень
больших расстояний (к тысячам километров) и есть, в совокупности с
лазерной спутниковой віддалеметрією, основным методом при создании
глобальной геодезической сети. В геодезію этот метод пришел из
радиоастрономии, где наблюдательной аппаратурой, которая
используется, есть радіотелескоп.
Радиоинтерферометр составляется с двух радиотелескопов,
которые разнесли на сотне или тысячи километров и спостерігаючих
один и тот же квазар – квазизвездный внегалактический источник
шумового радиоизлучения с чрезвычайно широким спектром. Квазары
находятся на расстояниях от Земли у десятки и сотни миллионов
световых лет, то есть практически в бесконечности, и потому
радиоволны, которые приходят от квазара имеют идеально плоский
фронт, а сигналы, которые поступают на оба радиотелескопы идут по
строго параллельным путям. Эти шумовые сигналы абсолютно
идентичные, но приходят на радиотелескопы с некоторой временной
4
задержкой относительно друг друга, обусловленным различием
расстояний S от радиотелескопов до квазара.
Рис.5.3. Объяснение к методу РНДБ
Геометрия РНДБ показана на рис.5.3. Линию, которая совмещает
центры антенн радиотелескопов 1 и 2, называют вектором базы D. Он
есть одним из основных определяемых параметров и может быть
выражен через три различия одноименных координат точек 1 и 2. Из
рис.5.3 видно, что длина вектора D равняется S/cos, а поскольку S
= v, то = (D/v)cos, то есть задержка содержит информацию о
длине D. Эта задержка измеряется корреляционным методом: на обеих
радиотелескопах шумовые сигналы от квазара записываются на
широкополосные магнітофони (видеомагнитофоны) и потом эти записи
сводят вместе на кореляторі, зсовуючи одну запись относительно
другого к получению максимума корреляционной функции К
12
,
соответствующего момента = 0. Величина нужного временного сдвига
дает искомое значение задержки . При этом измерения
осуществляются тем точнее, чем уже(острее) максимум корреляционной
функции, а он тем гостріший, чем шире спектр записываемых сигналов,
то есть чем меньше их когерентность.
Через обращение Земли различие хода S, а следовательно, и
задержка периодически меняется с некоторой частотой. Эту частоту
называют частотой интерференции f. Она пропорциональная скорости
изменения задержки ( то есть производной d/dt) и тоже измеряется. За
вымеренными величинами и f можно получить различие хода S и ее
изменение во времени. Величина S является функцией радиус-
векторов пунктов 1 и 2 и напрямую на квазар. Не рассматривая здесь
5