Лухтура Ф.И. Таблицы газодинамических функций

Подождите немного. Документ загружается.

Ф. И. ЛУХТУРА

Т А Б Л И Ц Ы

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ

ФУНКЦИЙ

(k = 1,3 ÷ 1,67)

СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ

МАРИУПОЛЬ, ПГТУ

2007

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

УСТАНОВОК И ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

Т А Б Л И Ц Ы

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ

Утверждено на методсовете

энергетического факультета

Протокол №____ от ___200__г.

МАРИУПОЛЬ, ПГТУ

2007

УДК 532.5. (075.8)

Таблицы газодинамических функций. Справочное пособие /

Сост.: Ф.И. Лухтура. – Мариуполь: ПГТУ, 2007. – 152 с.

Данное справочное пособие и методические указания адре-

сованы в первую очередь студентам инженерных специально-

стей 7.090510 – Теплоэнергетика, 7.090406 – Промышленная

теплотехника, 7.092501 – Автоматизация управления техноло-

гическими процессами, 7.092301 – Технология сварочного обо-

рудования и др., изучающих курс или элементы газовой дина-

мики, для ознакомления с устройством газодинамических таб-

лиц и правилами пользования ими. Справочное пособие может

быть использовано студентами старших курсов при выполнении

курсовых и дипломных работ. Полезно также для работников

научно-исследовательских институтов и конструкторских бюро,

занимающихся газодинамическими расчетами и исследования-

ми.

Справочное пособие содержит таблицы величин основных

ГДФ для значений показателя изоэнтропы k = 1,3÷1,67, для ве-

личин приведенной скорости

010

−

÷=

,λ .

Приводятся формулы, иллюстрирующие применение таб-

лиц ГДФ в расчетах параметров потока при течении в трубах и

каналах, в элементах проточной частей лопаточных машин, ра-

ботающих на различных газах и газовых смесях.

Справочное пособие может быть использовано при расче-

тах и исследованиях энергетических лопаточных машин и аппа-

ратов, а также в различных областях дозвуковой, околозвуковой

и сверхзвуковой аэродинамики.

Составитель Ф.И.Лухтура, ст. преп.

Отв. за выпуск В.Н.Евченко, доц., к.т.н

Рецензент В.А.Маслов, проф., д.т.н.

стр.

123

150

151

СОДЕРЖАНИЕ

Введение _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Условные обозначения _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1 Краткий обзор содержащихся таблиц. Описание функций и

их основные свойства _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1.1 Газодинамические функции

(

)

(

)

(

)

, харак-

теризующие термодинамическое состояние газа _ _ _ _ _ _ _

1.2 Функции

(

)

q и

(

)

y , характеризующие поток массы

1.3 Функции z(λ), характеризующая импульс потока, ϕ(λ)

и χ(λ), характеризующие соответственно адиабатное и изо-

термическое течение с трением _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 4 (для k = 1,3) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 5 (для k = 1,4) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 6 (для k = 1,67) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 7 (для k = 1,3) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 8 (для k = 1,4) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 9 (для k = 1,67) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Таблица 10 – Постоянные коэффициенты газодинамических

функций _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Перечень ссылок_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ВВЕДЕНИЕ

Газодинамические расчеты и исследования энергетических

машин, расчеты аэродинамических труб, сопел, эжекторов, те-

чения газовых потоков в трубах и каналах, расчеты обтекания

тел газовыми до- и сверхзвуковыми потоками основаны на гро-

моздких и сложных уравнениях газовой динамики.

При широком распространении в современной технике

энергетических машин и аппаратов снижение трудоемкости

расчетов приобретает весьма существенное значение.

Уже продолжительное время в газодинамических расчетах

и при обработке экспериментальных данных применяются без-

размерные газодинамические функции, характеризующие со-

стояние потока в различных его сечениях. Использование этих

функций приводит к уменьшению объема расчетных работ и

облегчает труд расчетчика-газодинамика. Стремление облегчить

труд отразилось в создании большого числа газодинамических

таблиц и диаграмм. Применение таблиц особенно полезно в

прикидочных расчетах.

Затабулированные зависимости, полученные из уравнений

одномерного течения, позволяют обходиться без ряда аналити-

ческих вычислений. При дополнительных условиях они могут

применяться и в расчетах пространственных течений.

Таблицы составляются применительно к тем или иным мо-

делям газа, используемых в газовой динамике и отражающие

различные приближения к реальным свойствам газов.

Аналитические выражения рассматриваемых функций по-

лучены при допущении, что газ является совершенным (идеаль-

ным), т.е. показатель изоэнтропы не зависит от температуры и

давления. Для несовершенных (реальных) газов зависимость

показателя изоэнтропы от температуры и давления может быть

учтена выбором функций при соответствующих значениях k.

Отличительными чертами модели совершенного газа явля-

ются постоянство состава газа (или смеси газов), постоянство

теплоемкости, применение термического уравнения состояния

(уравнение Менделеева-Клапейрона) в форме

RTp

(1)

и калорического уравнения состояния в форме

−

kRT

i . (2)

При использовании модели совершенного газа с перемен-

ной теплоемкостью, т.е. отказавшись от предположения о по-

стоянстве теплоемкости, калорическое уравнение состояния (2)

в этом случае представляет собой более сложную функцию i (T).

При высоких температурах многоатомные газы диссоции-

руют и в модели диссоциирующего газа не только теплоемкость,

но и молекулярная масса зависит от состояния газа. Термиче-

ское уравнение состояния применяют в виде

p ρ

, где мо-

лекулярная масса зависит от степени диссоциации газа. Обычно

в модели такого газа учитываются и последствия ионизации газа

при высокой температуре.

Если имеется необходимость учесть собственный объем

молекул газа и взаимодействие между молекулами до их соуда-

рения (сильно сжатый газ), то уравнение состояния применяется

в более сложных формах, чем (1), и мы приходим к модели ре-

ального газа.

Модель диссоциирующего газа отражена в изданиях [1-3].

Специальные таблицы для расчета обтекания затупленных тел в

рамках той же модели приводятся в [4-6].

Таблицы и диаграммы для течения совершенного газа как

изоэнтропных, так и с прямыми скачками уплотнения для k = 1,4

даны в упомянутом атласе [1].

Подробные таблицы для расчета изоэнтропных одномерных

течений в рамках модели совершенного газа с учетом зависимо-

сти теплоемкости от температуры имеются в [7]. Они построены

для показателей изоэнтропы от 1,01 до 1,41 через 0,01 и с шагом

по М = w/a равным 0,01.

Для этой же модели с постоянными показателями изоэн-

тропы от 1,05 до 1,7 через 0,05 даны газодинамические функции

в [8]. Здесь в качестве аргумента принята безразмерная скорость

λ = w/w

∗

= w/а

∗

Физическим и термодинамическим свойствам воздуха и

других газов посвящены таблицы [9,10].

Кроме указанных специальных изданий с той или иной

полнотой, таблицы ГДФ приводятся почти во всех учебниках

[11,12] и задачниках [13,14] по газовой динамике. Однако в пе-

речне приведенных таблиц и обозначениях в различных учеб-

ных изданиях имеются большие различия. При этом интервал

изменения и выбор независимых аргументов не всегда достато-

чен для проведения более точных вычислений. Кроме того,

обычно библиотеки не располагают необходимым количеством

экземпляров учебников, достаточным для использования газо-

динамических таблиц при изучении студентом газовой динами-

ки. Предназначение настоящего издания – частично восполнить

этот пробел.

При составлении таблиц за независимые переменные (в ка-

честве аргумента) выбраны приведенная скорость λ и число Ма-

ха М. Интервал изменения ∆λ и ∆М равен 0,01. Величины функ-

ций внутри интервала могут быть найдены линейной интерпо-

ляцией. Значения λ ограничены величиной

−

max

λ .

Значения функций вычислялись на ПЭВМ и приведены в

таблицах с точностью до пятого знака, как правило, удовлетво-

ряющей при расчетах. По сравнению с ранее изданными, табли-

цы ГДФ включают практически только основные газодинамиче-

ские функции, часто и в основном используемые для расчетов

параметров течения в каналах, соплах, струях в различных теп-

лотехнических и энергетических установках.

Вычислительные работы производились на ПЭВМ кафедры

ПТЭУ и ТС. В расчетах на вычислительной машине принимали

участие студенты гр. ПТЭ-03 ПГТУ А. Грицаенко и А. Грицен-

ко. Большая помощь в обработке цифрового и графического ма-

териала была оказана студентом гр. ПТЭ-04 ПГТУ О. Шепеле-

вым и сотрудником кафедры ТТМП Е. Л. Воробьевой. Автор

выражает им глубокую благодарность.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

k – показатель изоэнтропы (адиабаты)

– удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/кг⋅К

– удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/кг⋅К

– универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/кмоль⋅К

R = – газовая постоянная (удельная), Дж/кг⋅К

µ - молекулярная масса газа (смеси газов)

F – площадь живого сечения потока, м

w – скорость газа, м/с

а – скорость звука в потоке газе, м/с

m – массовый расход, кг/с

р – давление, н/м

Т – термодинамическая температура, К

ρ - плотность, кг/м

i – энтальпия, Дж/кг

I – полный импульс газового потока (импульс в пустоте), н

∗∗

λ - приведенная скорость (коэффициент скорости)

M = - число Маха

max

=Λ - безразмерная скорость

()

=λτ - функция приведенной температуры

()

=λπ - функция приведенного давления

()

λε = - функция приведенной плотности

()

∗

∗∗

λ - функция приведенного расхода (приведенной

плотности тока (потока), плотности потока массы)

()

(

)

()

λπ

y = - функция статического импульса газового потока

()

∗∗∗

Fpmw

pFmw

z 2λ - функция приведенного полного импульса

()

== - функция приведенной плотности пото-

ка импульса

()

λϕ ln+= - функция, используемая при адиабатном тече-

нии газа в цилиндрических трубах

()

Mln

+=λχ - функция, используемая при изотермиче-

ском течении газа в цилиндрических трубах

тр

- коэффициент трения (коэффициент Дарси)

=Π - располагаемый (полный) перепад давления.

И н д е к с ы:

0 – величины, характеризующие параметры изоэнтропно затор-

моженного потока (полные параметры или параметры торможе-

ния)

∗ - параметры в критическом сечении (критические параметры)

а – параметры во внешней среде

1 КРАТКИЙ ОБЗОР СОДЕРЖАЩИХСЯ ТАБЛИЦ.

ОПИСАНИЕ ФУНКЦИЙ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

Таблицы 1 и 2 носят справочный характер и, вероятно, не

требуют пояснений.

Таблица 3 представляет стандартную атмосферу, к которой

приводятся некоторые газодинамические расчеты для удобства

сравнения. Отсутствие определенности в состоянии атмосферы

у Земли и в изменении ее состояния с увеличением высоты соз-

дает серьезные затруднения для технических расчетов. Необхо-

димость унификации расчетов привела к созданию условной

стандартной атмосферы (СА). СА является единым законом

изменения давления, температуры и плотности воздуха по высо-

те h, отсчитываемой от среднего уровня моря (h = 0 м).

Для тропосферы температура и плотность связаны с гео-

метрической высотой следующими зависимостями

hTT

⋅

−

ст0

;













⋅

−

ст0

ρ ,

где β = 0,0065

С/м – градиент температуры по высоте;

0ст

, ρ

0ст

= р

0ст

/(RТ

0ст

), р

0ст

– соответственно термодина-

мическая температура Кельвина, плотность воздуха и давление

на высоте h = 0 м (Т

0ст

= 288 К, р

0ст

= 760 мм рт. ст.);

R – газовая постоянная для воздуха (R = 287,14 Дж/(кг⋅К)).

Формулы для расчета давления (барометрическая формула)

и плотности атмосферы с линейным распределением температур

согласно основному уравнению гидростатики (при допущении,

что ускорение свободного падения по высоте тропосферы не

изменяется и принимается равным g = 9,81 м/с

= const)













⋅

−=

ст0ст0

;

ст0с0

−













⋅

−=

Для участков атмосферы с Т = const (стратосфера) расчет-

ные формулы будут

страт0

страт0страт0

страт

−