Лухтура Ф.И. Таблицы газодинамических функций
Подождите немного. Документ загружается.
21
Пределы изменения функции
(
)
λ
y :
(
)
+∞
≤
≤
λ
y0 при
max
λ
λ
≤
≤
0 .
Критическое значение функции
()
()
1
1
1
2
1
1
=
∗=
=
+
==
−
λ
λ
π
k
k
k
yy . (20)
График функции
(
)
λ
y для различных значений показателя
адиабаты k представлен на рис.7. Как видно из графика, с
уменьшением величины k функция
(
)
λ
y уменьшается. В докри-
тической области влияние k на
(
)
λ
y незначительно. Оно возрас-
тает с увеличением λ.
1.3 Функция z(λ), характеризующая импульс потока, ϕ(λ) и
χ(λ), характеризующие соответственно адиабатное и
изотермическое течение с трением
При преобразовании уравнения импульса потока с помо-
щью приведенной скорости λ и показателя адиабаты k использу-
ется функция z(λ), впервые полученная Б.М. Киселевым. Эта
функция представляет удвоенное отношение полного импульса
изоэнтропного потока J в произвольном сечении к его значению
в критическом сечении и называется полным приведенным им-
пульсом.
()
λ
λλ
1
22 +=
+
+
==
∗∗∗∗
Fpmw
pFmw
J
J
z . (21)
Иногда применяется функция
() ()
+=
+
+
===
′
∗∗∗∗
λ
λλλ
1
2
1
2
1
Fpmw
pFmw
J
J
zz
. (22)
Эти функции применяются при расчетах секундного пере-
носа полного импульса
() ()
λλ zma
k
k
zma
k
k
J
′
+
=
+
=
∗∗
1
2
1
, (23)
Выразив полный импульс через полное давление, получим
()()()
λλλ FfpzFqp
k
J
k
00
1
1
1
2
=
+
=
−
. (24)
22
где функция
()
()
()()
λελλλλλ z
k
k
f
k
=
+
−
−+=
−1
1
22
1
1
11 называ-
ется приведенной плотностью потока импульса и равна отноше-
нию плотности импульса потока в данном сечении к ее значе-
нию в заторможенном изоэнтропном потоке.
Как видно из формул (21) и (22), функция z(λ) не зависит от
показателя адиабаты. Однако не нарушая общее построение
таблиц и для удобства она занесена в общую таблицу.
График функции z(λ) приведен на рис.8.
Пределы изменения функции z(λ) при изменении λ от 0 до
максимума равны
()
∞
=
=0λ
z ;
()
1
2
2
−
=
=
k
k
z
max
λλ
. (25)
В критическом сечении функция
0
2
4
6
8
10
12
00,511,522,53
Приведенная скорость
λ
Приведенный импульс z
k=1,3
k=1,4
k=1,67
Рис.8 – График функции z
=
f(
λ
)
23
()
2
1
=
=
= min
zz
λ
. (26)
При двух взаимообратных величинах аргумента λ функция
получает равные значения, т.е.
()
==
1
21
1
λ
λλ zz .
Функцию
()
2
2
1
λ
λ
λϕ ln+= (27)
удобно применять в расчетах адиабатного течения газа по ци-
линдрическим каналам (трубам) с учетом трения. Как и функция
z(λ), функция ϕ(λ) не зависит от показателя адиабаты и вместе с
z(λ) занесена в общую таблицу. График функции ϕ(λ) приведен
на рис.9.
Если предположить коэффициент сопротивления трубы λ
тр
постоянным и обозначить приведенную длину трубы
0
2
4
6
8
10
00,511,522,53
Приведенная скорость
λ
Функция
ϕ
к=1,3
к=1,4
к=1,67
Рис.9 – График функции
ϕ
=
f(
λ
)
24
пртр
1
2
l
d
L
k
k
=
+
λ , (28)
то для адиабатного течения
(
)
(
)
пр21
l
=
−
λ
ϕ
λ
ϕ
. (29)
Соотношение (29) связывает начальную и конечную скорости с
длиной трубы. Полагая λ
2
= 1, получим из (29) критическую
длину трубы для данной начальной скорости λ
1
< 1
(
)
1
1пр
−
=
∗
λ
ϕ
l . (30)
Если же действительная приведенная длина трубы l
пр
> l
пр∗
, то
данная начальная скорость λ
1
реализована быть не может. При-
няв действительную длину за критическую из (30) можно опре-
делить максимальную возможную начальную скорость λ
1max
< 1.
Соотношение (30) позволяет определить критическую дли-
ну трубы и при сверхзвуковой начальной скорости. При l
пр
> l
пр∗
в этом случае непрерывное торможение невозможно. В трубе
возникает скачок уплотнения, расстояние которого от входа в
трубу L
ск
определяется из системы уравнений
(
)
(
)
ск
пр1
l
=
′
−
λ
ϕ
λ
ϕ
(
)
ск
прпр
1 ll
−
=
−
′
′
λ
ϕ
(31)
(
)
1
=
′
′
′
λ
λ
,
где λ
/
и λ
//
– приведенные скорости до- и после прямого скачка
уплотнения;
d
L
k
k
l
ск
тр
ск
пр
1
2
λ
+
= – приведенное расстояние до
скачка уплотнения. Система уравнений представлена с учетом
допущения, что образованный скачок уплотнения – прямой.
Функцию
()
2
2
1
Mln
kM
M +=χ (32)
удобно применять в расчетах изотермического течения газа по
цилиндрическим каналам (трубам) большой протяженности с
учетом трения.
График функции χ(λ) приведен на рис.10.
Предполагая, что коэффициент сопротивления трубы λ
тр
при изотермическом течении постоянен и обозначив приведен-
ную длину трубы
25
прпртр
2
1
l
k
k
l
d
L
+
=
′
=λ , (33)
получим для изотермического течения
(
)
(
)
пр21
lMM
′
=
−
χ
χ
. (34)
Соотношение (34) связывает начальную и конечную скорости с
длиной трубы. Полагая kM 1
2
= , получим из (34) предель-
ную (критическую) длину трубы для данной начальной скорости
М
1
< 1
(
)
klnMl
+
−
=
′
∗
1
1пр
χ
. (35)
Отметим, что значение kM 1= для изотермического течения
в трубе является таким же критическим («кризисом течения»),
как М = 1 для адиабатического течения. Если же действительная
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00,511,522,53
Приведенная скорость
λ
Функция
к=1,3
к=1,4
к=1,67
Рис. 10 – График функции
χ
=
f(
λ
)
26
приведенная длина трубы
∗
′
>
′
прпр
ll , то данная начальная ско-
рость М
1
в случае изотермического течения при внешнем тепло-
притоке реализована быть не может. Приняв действительную
длину за критическую из (35) можно определить максимальную
возможную начальную скорость kM
max
1
1
< .
В заключение просим студентов не делать в таблицах под-
черкиваний и пометок.
27
Таблица 1 – Международная система единиц (СИ) и соотноше-
ние между единицами систем МКГСС и СИ
Величина Обозна-
чение
единицы
измере-
ния
Соотношение между
единицами систем
МКГСС и СИ
Основные единицы
Длина м М
Масса кг
1 кГ⋅с
2
/м = 9,81 кг
Время с С
Термодинамическая тем-
пература
К
о
К (градус Кельвина)
Количество вещества моль Моль
Некоторые производные единицы
Площадь м
2
м
2
Объем м
3
м
3
Скорость м/с м/с
Ускорение м/с
2
м/с
2
Плотность кг/ м
3
1 кГ⋅с
2
/м
4
= 9,81 кг/ м
3
Удельный объем м
3
/кг
1 м
3
/кГ = 1 м
3
/кг
Сила н
1 кГ = 9,81 н
Удельный вес н/м
3
1 кГ/м
3
= 9,81 н/м
3
Давление н/м
2
1 кГ/м
2
= 9,81 н/м
2
Работа и энергия Дж
1 кГм = 9,81 Дж
Количество теплоты Дж 1 ккал = 426,9 кГм =
4187 Дж
Удельная энергия , эн-
тальпия
Дж/кг
1ккал/кГ = 4187 Дж/кг
Энтропия Дж/К
1 ккал/град = 4187 Дж/К
Удельные массовая теп-
лоемкость и энтропия
Дж/(кг⋅К) 1 ккал/(кГ⋅град) = 4187
Дж/(кг⋅К)
Газовая постоянная
Дж/(кг⋅К) 1 кГм/(кГ⋅град) = 9,81
Дж/(кг⋅К)
Мощность Вт
1 кГм/с = 9,81 Вт
Динамическая вязкость
н⋅с/м
2
1 кГ⋅с/м
2
= 9,81 н⋅с/м
2
Кинематическая вязкость м
2
/с м
2
/с
28
Таблица 2 – Теплофизические свойства некоторых газов [15]
Плотность ρ, кг/м
3
, кинематическая вязкость ν, м
2
/с и удельная теплоемкость С,
кДж/(кг⋅К) в зависимости от температуры t,
o
C при нормальном давлении (101325 Па)
20 0 20 40
Наименование
газа, его молеку-
лярная масса µ
и газовая посто-
янная R
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
Азот (µ = 28,0134
кг/кмоль; R = 296,8
Дж/(кг ⋅К))
1,349
11,59
1,042
0,745
1,2505
13,30
1,041
0,744
1,166
15,0
1,041
0,744
1,091
16,86
1,041
0,744
Аргон (µ = 39,948
кг/кмоль; R = 208,13
Дж/(кг ⋅К))
1,924
10,24
0,522
0,314
1,7839
11,77
0,522
0,314
1,6625
13,40
0,522
0,314
1,555
15,12
0,521
0,313
Водород (µ =
2,01394 кг/кмоль; R
= 4124,83 Дж/(кг ⋅К))
0,0971
82,39
14,09
9,965
0,08987
93,47
14,21
10,085
0,0837
105,14
14,28
10,155
0,0785
116,82
14,342
10,217
Воздух (µ = 28,96
кг/кмоль; R = 287,1
Дж/(кг ⋅К))
1,395
12,79
1,009
0,7219
1,2928
13,28
1,006
0,7189
1,205
15,06
1,005
0,72
1,128
16,96
1,005
0,718
Кислород (µ =
32,0 кг/кмоль; R =
259,828 Дж/(кг ⋅К))
1,541
11,7
0,9167
0,657
1,429
13,42
0,917
0,657
1,331
15,177
0,9198
0,66
1,246
17,2
0,922
0,662
29
Продолжение таблицы 2
Плотность ρ, кг/м
3
, кинематическая вязкость ν, м
2
/с и удельная теплоемкость С,
кДж/(кг⋅К) в зависимости от температуры t,
o
C при нормальном давлении (101325 Па)
-20 0 20 40
Наименование
газа, его молеку-
лярная масса µ
и газовая посто-
янная R
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
ρ
ν⋅10
6
С
р
С
v
Метан (µ = 16,042
кг/кмоль; R = 519
Дж/(кг ⋅К))
0,775
12,41
2,148
1,629
0,718
14,3
2,166
1,647
0,6685
16,34
2,223
1,704
0,6256
18,45
2,275
1,756
Окись углерода
(µ = 28,009 кг/кмоль;
R = 296,835 Дж/(кг
⋅К))
1,349
11,9
1,045
0,748
1,25
13,28
1,045
0,748
1,165
15,19
1,045
0,748
1,0906
16,78
1,045
0,748
Водяной пар (µ =
18,015 кг/кмоль; R =
461,51 Дж/(кг ⋅К))
0,868
-
-
-
0,804
10,075
∗
1,864
1,404
0,7496
11,806
∗
1,874
1,413
0,701
13,78
∗
1,894
1,433
Углекислый газ
(µ = 44,0079
кг/кмоль; R =
188,915 Дж/(кг ⋅К))
2,133
5,977
-
-
1,977
6,904
0,829
0,64
1,84
7,935
0,85
0,653
1,721
9,024
0,8705
0,686
30
Таблица 3 – Параметры стандартной атмосферы
H, м P, мм рт.ст. P, Па. T, K ρ, кг/м
3
а, м/с μ, Па·с ν, м
2
/с
0 760 101323,2 288 1,188 340,1741 0,0000172 1,44781E-05
100 751,032304 100127,6 287,35 1,176638 339,79 1,7169E-05 1,45916E-05
200 742,150473 98943,5 286,7 1,165359 339,4055 1,7138E-05 1,47062E-05
300 733,353877 97770,74 286,05 1,154163 339,0205 1,7107E-05 1,4822E-05
400 724,64189 96609,26 285,4 1,143049 338,6351 1,70759E-05 1,49389E-05
500 716,013888 95458,97 284,75 1,132017 338,2492 1,70448E-05 1,5057E-05
600 707,469249 94319,8 284,1 1,121067 337,863 1,70136E-05 1,51763E-05
700 699,007356 93191,66 283,45 1,110198 337,4762 1,69825E-05 1,52968E-05
800 690,627595 92074,47 282,8 1,09941 337,0891 1,69513E-05 1,54185E-05
900 682,329355 90968,15 282,15 1,088703 336,7015 1,692E-05 1,55415E-05
1000 674,112028 89872,62 281,5 1,078075 336,3134 1,68888E-05 1,56657E-05
1100 665,975009 88787,79 280,85 1,067527 335,9249 1,68574E-05 1,57911E-05
1200 657,917696 87713,59 280,2 1,057058 335,5359 1,68261E-05 1,59179E-05
1300 649,939491 86649,93 279,55 1,046668 335,1465 1,67947E-05 1,60459E-05
1400 642,039798 85596,75 278,9 1,036356 334,7567 1,67633E-05 1,61753E-05
1500 634,218024 84553,95 278,25 1,026121 334,3663 1,67319E-05 1,6306E-05
1600 626,473582 83521,46 277,6 1,015965 333,9756 1,67004E-05 1,6438E-05
1700 618,805884 82499,2 276,95 1,005885 333,5843 1,66689E-05 1,65714E-05