Лобасова М.С. Тепломассообмен
Подождите немного. Документ загружается.
Êðàñíîÿðñê
ÈÏÊ ÑÔÓ
2009
Òåïëîìàññîîáìåí
Ýëåêòðîííûé ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèé êîìïëåêñ
Áàíê òåñòîâûõ çàäàíèé â ñèñòåìå UniTest
Ó÷åáíàÿ ïðîãðàììà äèñöèïëèíû
Êóðñ ëåêöèé
Ó÷åáíîå ïîñîáèå ê ïðàêòè÷åñêèì çàíÿòèÿì
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî ëàáîðàòîðíûì ðàáîòàì
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòå
УДК 621.3.036(075)
ББК 31.12я73
Т34
Авторы:
М. С. Лобасова, К. А. Финников, Т. А. Миловидова, А. А. Дектерев,
Д. С. Серебренников, А. В. Минаков, И. А. Кузоватов, В. В. Васильев
Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Тепломассообмен»
подготовлен в рамках реализации Программы развития федерального государственно-
го образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибир-
ский федеральный университет» (СФУ) на 2007–2010 гг.
Рецензенты:
Красноярский краевой фонд науки;
Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дис-
циплин
Т34 Тепломассообмен [Электронный ресурс] : курс лекций / М. С. Лобасова,
К. А. Финников, Т. А. Миловидова и др. – Электрон. дан. (4 Мб). – Красно-
ярск : ИПК СФУ, 2009. – (Тепломассообмен : УМКД № 1536–2008 / рук. творч.
коллектива М. С. Лобасова). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требова-
ния : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ;
512 Мб оперативной памяти ; 50
Мб свободного дискового пространства ; при-
вод DVD ; операционная система Microsoft Windows XP SP 2 / Vista (32 бит) ;
Adobe Reader 7.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).
ISBN 978-5-7638-1689-1 (комплекса)
ISBN 978-5-7638-1756-0 (курса лекций)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320902508 (ком-
плекса)
Настоящее издание является частью электронного учебно-методического ком-
плекса по дисциплине «Тепломассообмен», включающего учебную программу дисци-
плины, учебное пособие к практическим занятиям, методические указания по лабора-
торным работам, методические указания к самостоятельной работе, контрольно-
измерительные материалы «Тепломассообмен. Банк тестовых заданий», наглядное
пособие «Тепломассообмен. Презентационные материалы».
Рассмотрена стационарная и нестационарная теплопроводность, изложены вопро-
сы конвективного теплообмена при вынужденном и свободном движении жидкости,
теплообмена при фазовых превращениях, лучистого теплообмена, а также основы
массопереноса.
Предназначен для студентов направления подготовки бакалавров 221000.62 «Тех-
ническая физика» укрупненной группы 220000 «Автоматизация и управление».
© Сибирский федеральный университет, 2009
Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ
Редактор Л. Ф. Калашник
Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий элек-
тронного обучения Информационно-телекоммуникационного комплекса СФУ; лаборатория
по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ
Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного про-
дукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрирован-
ными товарными знаками тех или иных фирм.
Подп. к использованию 30.11.2009
Объем 4 Мб
Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Тепломассообмен. Курс лекций 3
О
О
г
г
л
л
а
а
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
П
П
Р
Р
Е
Е
Д
Д
И
И
С
С
Л
Л
О
О
В
В
И
И
Е
Е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
В
В
В
В
Е
Е
Д
Д
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
1
1
.
.
Т
Т
Е
Е
П
П
Л
Л
О
О
П
П
Р
Р
О
О
В
В
О
О
Д
Д
Н
Н
О
О
С
С
Т
Т
Ь
Ь
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
.
.
С
С
т
т
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
а
а
р
р
н
н
а
а
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
п
п
о
о
л
л
о
о
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
й
й
с
с
т
т
е
е
н
н
к
к
и
и
б
б
е
е
з
з
в
в
н
н
у
у
т
т
р
р
е
е
н
н
н
н
и
и
х
х
и
и
с
с
т
т
о
о
ч
ч
н
н
и
и
к
к
о
о
в
в
т
т
е
е
п
п
л
л
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
9
9
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
й
й
с
с
т
т
е
е
н
н
к
к
и
и
п
п
р
р
и
и
н
н
а
а
л
л
и
и
ч
ч
и
и
и
и
в
в
н
н
у
у
т
т
р
р
е
е
н
н
н
н
и
и
х
х
и
и
с
с
т
т
о
о
ч
ч
н
н
и
и
к
к
о
о
в
в
т
т
е
е
п
п
л
л
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
8
8
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
4
4
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
с
с
т
т
е
е
н
н
к
к
и
и
б
б
е
е
з
з
в
в
н
н
у
у
т
т
р
р
е
е
н
н
н
н
и
и
х
х
и
и
с
с
т
т
о
о
ч
ч
н
н
и
и
к
к
о
о
в
в
т
т
е
е
п
п
л
л
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
5
5
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
5
5
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
с
с
т
т
е
е
н
н
к
к
и
и
п
п
р
р
и
и
н
н
а
а
л
л
и
и
ч
ч
и
и
и
и
в
в
н
н
у
у
т
т
р
р
е
е
н
н
н
н
и
и
х
х
и
и
с
с
т
т
о
о
ч
ч
н
н
и
и
к
к
о
о
в
в
т
т
е
е
п
п
л
л
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
6
6
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
6
6
.
.
И
И
н
н
т
т
е
е
н
н
с
с
и
и
ф
ф
и
и
к
к
а
а
ц
ц
и
и
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
е
е
р
р
е
е
д
д
а
а
ч
ч
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
7
7
.
.
Н
Н
е
е
с
с
т
т
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
а
а
р
р
н
н
а
а
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
.
.
А
А
н
н
а
а
л
л
и
и
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
е
е
о
о
п
п
и
и
с
с
а
а
н
н
и
и
е
е
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
Б
Б
е
е
с
с
к
к
о
о
н
н
е
е
ч
ч
н
н
а
а
я
я
т
т
о
о
н
н
к
к
а
а
я
я
п
п
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
н
н
а
а
.
.
6
6
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
8
8
.
.
Б
Б
е
е
с
с
к
к
о
о
н
н
е
е
ч
ч
н
н
ы
ы
й
й
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
,
,
ш
ш
а
а
р
р
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
к
к
о
о
л
л
и
и
ч
ч
е
е
с
с
т
т
в
в
а
а
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
т
т
ы
ы
т
т
е
е
л
л
а
а
к
к
о
о
н
н
е
е
ч
ч
н
н
ы
ы
х
х
р
р
а
а
з
з
м
м
е
е
р
р
о
о
в
в
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
4
4
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
9
9
.
.
Р
Р
е
е
г
г
у
у
л
л
я
я
р
р
н
н
ы
ы
й
й
р
р
е
е
ж
ж
и
и
м
м
о
о
х
х
л
л
а
а
ж
ж
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
т
т
е
е
л
л
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
5
5
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
2
2
.
.
К
К
О
О
Н
Н
В
В
Е
Е
К
К
Т
Т
И
И
В
В
Н
Н
Ы
Ы
Й
Й
Т
Т
Е
Е
П
П
Л
Л
О
О
О
О
Б
Б
М
М
Е
Е
Н
Н
В
В
О
О
Д
Д
Н
Н
О
О
Ф
Ф
А
А
З
З
Н
Н
О
О
Й
Й
С
С
Р
Р
Е
Е
Д
Д
Е
Е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
4
4
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
0
0
.
.
Д
Д
и
и
ф
ф
ф
ф
е
е
р
р
е
е
н
н
ц
ц
и
и
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
у
у
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
к
к
о
о
н
н
в
в
е
е
к
к
т
т
и
и
в
в
н
н
о
о
г
г
о
о
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
4
4
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
1
1
.
.
п
п
о
о
д
д
о
о
б
б
и
и
е
е
и
и
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
е
е
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
о
о
в
в
к
к
о
о
н
н
в
в
е
е
к
к
т
т
и
и
в
в
н
н
о
о
г
г
о
о
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
2
2
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
п
п
р
р
и
и
с
с
в
в
о
о
б
б
о
о
д
д
н
н
о
о
й
й
к
к
о
о
н
н
в
в
е
е
к
к
ц
ц
и
и
и
и
в
в
б
б
о
о
л
л
ь
ь
ш
ш
о
о
м
м
о
о
б
б
ъ
ъ
е
е
м
м
е
е
о
о
к
к
о
о
л
л
о
о
в
в
е
е
р
р
т
т
и
и
к
к
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
х
х
п
п
о
о
в
в
е
е
р
р
х
х
н
н
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
3
3
.
.
С
С
в
в
о
о
б
б
о
о
д
д
н
н
а
а
я
я
к
к
о
о
н
н
в
в
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
о
о
к
к
о
о
л
л
о
о
г
г
о
о
р
р
и
и
з
з
о
о
н
н
т
т
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
х
х
п
п
о
о
в
в
е
е
р
р
х
х
н
н
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
.
.
С
С
в
в
о
о
б
б
о
о
д
д
н
н
а
а
я
я
к
к
о
о
н
н
в
в
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
в
в
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
е
е
н
н
н
н
о
о
м
м
п
п
р
р
о
о
с
с
т
т
р
р
а
а
н
н
с
с
т
т
в
в
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
9
9
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
4
4
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
а
а
п
п
р
р
и
и
в
в
ы
ы
н
н
у
у
ж
ж
д
д
е
е
н
н
н
н
о
о
м
м
п
п
р
р
о
о
д
д
о
о
л
л
ь
ь
н
н
о
о
м
м
о
о
м
м
ы
ы
в
в
а
а
н
н
и
и
и
и
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
й
й
п
п
о
о
в
в
е
е
р
р
х
х
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
5
5
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
5
5
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
а
а
п
п
р
р
и
и
в
в
ы
ы
н
н
у
у
ж
ж
д
д
е
е
н
н
н
н
о
о
м
м
п
п
о
о
п
п
е
е
р
р
е
е
ч
ч
н
н
о
о
м
м
о
о
м
м
ы
ы
в
в
а
а
н
н
и
и
и
и
т
т
р
р
у
у
б
б
и
и
п
п
у
у
ч
ч
к
к
о
о
в
в
т
т
р
р
у
у
б
б
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
3
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Тепломассообмен. Курс лекций 4
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
6
6
.
.
О
О
п
п
и
и
с
с
а
а
н
н
и
и
е
е
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
а
а
в
в
ы
ы
н
н
у
у
ж
ж
д
д
е
е
н
н
н
н
о
о
г
г
о
о
т
т
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
т
т
р
р
у
у
б
б
а
а
х
х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
7
7
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
к
к
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
о
о
в
в
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
и
и
п
п
р
р
и
и
в
в
ы
ы
н
н
у
у
ж
ж
д
д
е
е
н
н
н
н
о
о
м
м
т
т
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
и
и
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
т
т
р
р
у
у
б
б
а
а
х
х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
5
5
5
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
8
8
.
.
О
О
т
т
д
д
е
е
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
и
и
к
к
о
о
н
н
в
в
е
е
к
к
т
т
и
и
в
в
н
н
о
о
г
г
о
о
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
а
а
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
ф
ф
а
а
з
з
н
н
о
о
й
й
с
с
р
р
е
е
д
д
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
2
2
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
3
3
.
.
Т
Т
Е
Е
П
П
Л
Л
О
О
О
О
Б
Б
М
М
Е
Е
Н
Н
П
П
Р
Р
И
И
Ф
Ф
А
А
З
З
О
О
В
В
Ы
Ы
Х
Х
П
П
Р
Р
Е
Е
В
В
Р
Р
А
А
Щ
Щ
Е
Е
Н
Н
И
И
Я
Я
Х
Х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
8
8
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
9
9
.
.
О
О
п
п
и
и
с
с
а
а
н
н
и
и
е
е
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
а
а
к
к
о
о
н
н
д
д
е
е
н
н
с
с
а
а
ц
ц
и
и
и
и
п
п
а
а
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
8
8
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
0
0
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
а
а
п
п
р
р
и
и
к
к
о
о
н
н
д
д
е
е
н
н
с
с
а
а
ц
ц
и
и
и
и
н
н
е
е
п
п
о
о
д
д
в
в
и
и
ж
ж
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
а
а
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
7
7
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
1
1
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
а
а
п
п
р
р
и
и
к
к
о
о
н
н
д
д
е
е
н
н
с
с
а
а
ц
ц
и
и
и
и
д
д
в
в
и
и
ж
ж
у
у
щ
щ
е
е
г
г
о
о
с
с
я
я
п
п
а
а
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
7
7
9
9
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
2
2
.
.
О
О
п
п
и
и
с
с
а
а
н
н
и
и
е
е
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
а
а
к
к
и
и
п
п
е
е
н
н
и
и
я
я
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
8
8
5
5
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
3
3
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
к
к
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
о
о
в
в
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
и
и
п
п
р
р
и
и
к
к
и
и
п
п
е
е
н
н
и
и
и
и
о
о
д
д
н
н
о
о
к
к
о
о
м
м
п
п
о
о
н
н
е
е
н
н
т
т
н
н
ы
ы
х
х
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
9
9
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
4
4
.
.
К
К
р
р
и
и
з
з
и
и
с
с
ы
ы
к
к
и
и
п
п
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
9
9
7
7
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
4
4
.
.
Т
Т
Е
Е
П
П
Л
Л
О
О
О
О
Б
Б
М
М
Е
Е
Н
Н
И
И
З
З
Л
Л
У
У
Ч
Ч
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
М
М
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
1
1
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
5
5
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
п
п
о
о
л
л
о
о
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
а
а
и
и
з
з
л
л
у
у
ч
ч
е
е
н
н
и
и
е
е
м
м
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
1
1
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
6
6
.
.
З
З
а
а
к
к
о
о
н
н
ы
ы
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
в
в
о
о
г
г
о
о
и
и
з
з
л
л
у
у
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
7
7
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
7
7
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
и
и
з
з
л
л
у
у
ч
ч
е
е
н
н
и
и
е
е
м
м
м
м
е
е
ж
ж
д
д
у
у
т
т
в
в
е
е
р
р
д
д
ы
ы
м
м
и
и
т
т
е
е
л
л
а
а
м
м
и
и
,
,
р
р
а
а
з
з
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
н
н
ы
ы
м
м
и
и
п
п
р
р
о
о
з
з
р
р
а
а
ч
ч
н
н
о
о
й
й
(
(
д
д
и
и
а
а
т
т
е
е
р
р
м
м
и
и
ч
ч
н
н
о
о
й
й
)
)
с
с
р
р
е
е
д
д
о
о
й
й
.
.
Т
Т
е
е
л
л
а
а
с
с
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
п
п
а
а
р
р
а
а
л
л
л
л
е
е
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
м
м
и
и
п
п
о
о
в
в
е
е
р
р
х
х
н
н
о
о
с
с
т
т
я
я
м
м
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
1
1
2
2
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
8
8
.
.
Т
Т
е
е
л
л
о
о
с
с
о
о
б
б
о
о
л
л
о
о
ч
ч
к
к
о
о
й
й
и
и
п
п
р
р
о
о
и
и
з
з
в
в
о
о
л
л
ь
ь
н
н
о
о
р
р
а
а
с
с
п
п
о
о
л
л
о
о
ж
ж
е
е
н
н
н
н
ы
ы
е
е
т
т
е
е
л
л
а
а
2
2
2
2
1
1
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
2
2
9
9
.
.
И
И
з
з
л
л
у
у
ч
ч
е
е
н
н
и
и
е
е
г
г
а
а
з
з
о
о
в
в
и
и
п
п
а
а
р
р
о
о
в
в
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
3
3
2
2
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
0
0
.
.
Л
Л
у
у
ч
ч
и
и
с
с
т
т
ы
ы
й
й
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
м
м
е
е
ж
ж
д
д
у
у
г
г
а
а
з
з
о
о
м
м
и
и
о
о
б
б
о
о
л
л
о
о
ч
ч
к
к
о
о
й
й
.
.
П
П
р
р
и
и
м
м
е
е
р
р
ы
ы
п
п
р
р
а
а
к
к
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
3
3
8
8
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
5
5
.
.
М
М
А
А
С
С
С
С
О
О
О
О
Т
Т
Д
Д
А
А
Ч
Ч
А
А
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
4
4
6
6
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
1
1
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
-
-
и
и
м
м
а
а
с
с
с
с
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
в
в
д
д
в
в
у
у
х
х
к
к
о
о
м
м
п
п
о
о
н
н
е
е
н
н
т
т
н
н
ы
ы
х
х
с
с
р
р
е
е
д
д
а
а
х
х
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
п
п
о
о
л
л
о
о
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
-
-
и
и
м
м
а
а
с
с
с
с
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
4
4
6
6
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
2
2
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
-
-
и
и
м
м
а
а
с
с
с
с
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
а
а
в
в
д
д
в
в
у
у
х
х
к
к
о
о
м
м
п
п
о
о
н
н
е
е
н
н
т
т
н
н
ы
ы
х
х
с
с
р
р
е
е
д
д
а
а
х
х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
3
3
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
3
3
.
.
Т
Т
р
р
о
о
й
й
н
н
а
а
я
я
а
а
н
н
а
а
л
л
о
о
г
г
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
9
9
А
А
н
н
а
а
л
л
о
о
г
г
и
и
я
я
п
п
е
е
р
р
е
е
н
н
о
о
с
с
а
а
и
и
м
м
п
п
у
у
л
л
ь
ь
с
с
а
а
,
,
э
э
н
н
е
е
р
р
г
г
и
и
и
и
и
и
м
м
а
а
с
с
с
с
ы
ы
к
к
о
о
м
м
п
п
о
о
н
н
е
е
н
н
т
т
а
а
(
(
т
т
р
р
о
о
й
й
н
н
а
а
я
я
а
а
н
н
а
а
л
л
о
о
г
г
и
и
я
я
)
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
9
9
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
4
4
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
-
-
и
и
м
м
а
а
с
с
с
с
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
а
а
п
п
р
р
и
и
и
и
с
с
п
п
а
а
р
р
е
е
н
н
и
и
и
и
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
п
п
а
а
р
р
о
о
г
г
а
а
з
з
о
о
в
в
у
у
ю
ю
с
с
р
р
е
е
д
д
у
у
.
.
И
И
с
с
п
п
а
а
р
р
е
е
н
н
и
и
е
е
в
в
о
о
д
д
ы
ы
в
в
в
в
о
о
з
з
д
д
у
у
х
х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
6
6
4
4
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
5
5
.
.
С
С
т
т
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
а
а
р
р
н
н
о
о
е
е
и
и
с
с
п
п
а
а
р
р
е
е
н
н
и
и
е
е
к
к
а
а
п
п
л
л
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
2
2
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
3
3
6
6
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
-
-
и
и
м
м
а
а
с
с
с
с
о
о
о
о
б
б
м
м
е
е
н
н
п
п
р
р
и
и
х
х
и
и
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
п
п
р
р
е
е
в
в
р
р
а
а
щ
щ
е
е
н
н
и
и
я
я
х
х
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
8
8
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
8
8
9
9
Б
Б
И
И
Б
Б
Л
Л
И
И
О
О
Г
Г
Р
Р
А
А
Ф
Ф
И
И
Ч
Ч
Е
Е
С
С
К
К
И
И
Й
Й
С
С
П
П
И
И
С
С
О
О
К
К
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
9
9
2
2
Тепломассообмен. Курс лекций 5
П
П
Р
Р
Е
Е
Д
Д
И
И
С
С
Л
Л
О
О
В
В
И
И
Е
Е
В связи с быстрым развитием науки и техники все большее значение
приобретают процессы тепло- и массообмена. Эффективность и надежность
работы перспективных тепловых двигателей (ракетных, атомных, плазмен-
ных, МГД-генераторов и т. д.) существенным, а иногда и решающим образом
зависит от того, насколько правильно организована система охлаждения про-
точной части двигателя, что в конечном счете определяется наде
жностью
инженерных методов расчета теплообмена. Решение многих задач космиче-
ской техники (проблема тепловой защиты, система жизнеобеспечения), авиа-
ционной техники (проблема теплового барьера при гиперзвуковых скоростях
полета), большой энергетики (создание тепловых электростанций) неразрыв-
но связано с успехами теории тепломассообмена.
Тепломассообмен является специальной дисциплиной подготовки ба-
калавров по направлению «Техническая физика»,
а также представляет собой
один из важных разделов технической физики. Объем и уровень курса долж-
ны быть достаточны для усвоения ряда специальных дисциплин, решения
основных практических задач, возникающих при выполнении и защите кур-
совых и дипломных работ. Курс базируется на изучении таких дисциплин,
как физика, математика, вычислительная математика, информатика, тер
мо-
динамика, механика жидкости и газа, и является базой для изучения про-
фильных дисциплин подготовки магистров по направлению «Техническая
физика», изучающих магистерскую программу «Теплофизика и молекуляр-
ная физика».
В результате изучения курса «Тепломассообмен» студенты должны ов-
ладеть не только теорией, но и методами расчета основных процессов пере-
носа тепла и массы. Для инженерных расч
етов традиционных задач имеется
значительное количество расчетных формул, методика применения которых
будет изучена в предлагаемом курсе. В то же время новая техника непре-
станно выдвигает перед учением о тепломассообмене новые и разнообразные
задачи, требуя от специалиста умения самостоятельно и творчески использо-
вать его основные законы и методы, поэтому значительное внимание уделено
раскрытию физических особенностей рассматриваемых п
роцессов.
Тепломассообмен. Курс лекций 6
В
В
В
В
Е
Е
Д
Д
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
При наличии в некоторой среде неоднородного поля температур в ней
неизбежно происходит процесс переноса тепла. В соответствии со вторым
началом термодинамики этот перенос осуществляется в направлении умень-
шения температуры (из области с большей температурой в область с мень-
шей). Точно так же при наличии в среде неоднородного поля концентраций
некоторого i-го компонента смеси происходит процесс пере
носа массы этой
примеси. Этот перенос также происходит в направлении уменьшения кон-
центрации примеси. Процессы переноса тепла и массы (тепло- и массообмен)
могут осуществляться за счет различных механизмов. За счет хаотического
теплового движения или тепловых колебаний микрочастиц (молекул, атомов,
ионов) осуществляется молекулярный (микроскопический) перенос тепла
(теплопроводность) или массы (молекулярная диффузия). В дв
ижущейся
жидкости или газе за счет перемещения объемов среды из области с одной
температурой или концентрацией в область с другой происходит конвектив-
ный (макроскопический) перенос тепла или массы, который всегда сопрово-
ждается процессом молекулярного переноса.
При турбулентном движении жидкости или газа процессы конвектив-
ного пере
носа тепла и массы приобретают настолько специфический харак-
тер, что их можно выделить в самостоятельный вид переноса. Этот перенос,
обусловленный пульсационным характером турбулентного движения, осу-
ществляется за счет поперечного перемещения турбулентных молей и назы-
вается турбулентной или молярной теплопроводностью (диффузией).
Существует еще один механизм переноса теплоты, не имеющий соот-
ветствующего аналога в процессах массообмена, – излучение, которое ос
у-
ществляется в результате испускания, распространения и поглощения элек-
тромагнитных волн в определенном диапазоне частот.
Процессы тепло- и массообмена, протекающие в двухфазной системе
на границе раздела фаз, например, тепло- и массообмен между жидкостью
(газом) и твердой поверхностью, называются, соответственно, теплоотдачей
и массоотдачей.
В практике в
стречаются случаи, когда процессы тепло- и массообмена
происходят параллельно, одновременно, например испарение вещества с по-
верхности при одновременной теплоотдаче к этой поверхности или от нее.
В этих случаях отмечается взаимное влияние процессов тепло- и массообме-
на. Например, при наличии в бинарной (двухкомпонентной) смеси градиен-
тов температуры происходит разделение компонентов по молекулярной мас-
се (термо
диффузия или эффект Соре). В то же время при наличии массооб-
мена вследствие различия теплоемкостей компонентов смеси возникает диф-
фузионный поток тепла (эффект Дюфо). Кроме того, наличие массообмена на
поверхности изменяет граничные условия процесса теплоотдачи. Однако во
ВВЕДЕНИЕ
Тепломассообмен. Курс лекций 7
многих случаях, встречающихся в практике, роль взаимного влияния процес-
сов тепло- и массообмена невелика и им можно пренебречь. Если процессы
тепло- и массопереноса протекают независимо один от другого, то описание
этих процессов оказывается аналогичным. В дальнейшем мы будем рассмат-
ривать их отдельно.
Из курса общей физики известно существование трех видов молекуляр-
ного пер
еноса: перенос импульса (трение в ламинарном потоке), перенос теп-
ла (теплопроводность) и перенос массы примеси (концентрационная диффу-
зия). Аналогия между этими процессами заключается в единообразии матема-
тической формулировки соответствующих законов: Ньютона для вязкого тре-
ния, Фурье для теплопроводности и Фика для концентрационной диффузии.
Закономерности всех трех процессов переноса могут быть обобщены и
сформулированы следующим образом: по
ток субстанции пропорционален
движущей силе, а коэффициентом пропорциональности является коэффициент
переноса. Движущей силой в каждом случае является градиент объемной
плотности соответствующей субстанции. В этой формулировке отражено су-
щество известного в термодинамике необратимых процессов принципа линей-
ности Онзагера, являющегося одним из общих принципов процессов переноса.
Аналогия процессов молекулярного переноса импульса, тепла и массы
при оп
ределенных условиях приводит к тождественности соответствующих
дифференциальных уравнений и позволяет создать общую теорию процессов
переноса.
Необходимо отметить, что процессы переноса тепла и массы аналогич-
ны только при отсутствии вторичных эффектов, обусловленных их взаимным
влиянием, т. е. термодиффузии и диффузионного переноса теплоты. Практи-
чески это означает, что для получения указанн
ой аналогии роль вторичных
эффектов тепло- и массообмена должна быть невелика.
Таким образом, если математическая формулировка процессов перено-
са массы и тепла будет одинаковой, то решение задачи, полученное для од-
ного из процессов (например, теплоотдача при ламинарном обтекании пло-
ской поверхности), может быть использовано для исследо
вания аналогичного
процесса (массоотдачи при ламинарном обтекании плоской поверхности).
В связи с этим в первую очередь нами будут рассмотрены процессы переноса
тепла.
Теплопередача является частью общего учения о теплоте, основы кото-
рого были заложены еще М. В. Ломоносовым в середине XVIII в., создавшим
механическую теорию теплоты и основы сохранения и превращения материи
и энергии. С развитием техники и ростом мо
щности устройств и машин роль
процессов переноса тепла в различных теплообменных аппаратах значитель-
но возросла. Окончательное учение о теплоте – теория тепломассообмена
сформировалось в самостоятельную научную дисциплину лишь в начале
XX в. Значительный вклад в ее формирование внесли русские ученые
М. В. Кирпичев, А. А. Гухман и советские Г. М. Кондрат
ьев, М. А. Михеев,
С. С. Кутателадзе. Большое развитие в нашей стране получила теория подо-
ВВЕДЕНИЕ
Тепломассообмен. Курс лекций 8
бия, являющаяся по существу теорией эксперимента. Теория теплообмена –
это наука о процессах переноса теплоты в пространстве с неоднородным рас-
пределением температуры. Наблюдения за процессами распространения теп-
лоты показали, что теплообмен – сложное явление, которое можно расчле-
нить на ряд простых, принципиально отличных друг от друга процессов: теп-
лопроводность; конвекция; излучение.
Теплопроводность – процесс переноса теплоты (внутренн
ей энергии),
происходящий при непосредственном соприкосновении тел (или частей тела)
с различной температурой. Обмен энергией осуществляется микрочастицами,
из которых состоят вещества: молекулами, атомами, свободными электрона-
ми. За счет взаимодействия друг с другом быстродвижущиеся микрочастицы
отдают свою энергию более медленным, перенося таким образом теплоту из
зоны с более высокой в зону с более низкой температур
ой. Явление тепло-
проводности наблюдается во всех телах: жидких, твердых и газообразных.
Конвекция – процесс переноса теплоты, происходящий за счет пере-
мещения больших масс (макромасс) вещества в пространстве, поэтому на-
блюдается только в жидких и газообразных телах. Объемы жидкости или га-
за, перемещаясь из области с большей температурой в область с мень
шей
температурой, переносят с собой теплоту.
Конвективный перенос может осуществляться в результате свободного
или вынужденного движения теплоносителя. Свободное движение или есте-
ственная конвекция вызывается действием массовых (объемных) сил: грави-
тационной, центробежной, за счет протекания в объеме жидкости электриче-
ского тока. В приближении сплошной среды под жидкостью мы понимаем
любую текучую среду (то, что отлично от твердого тела). Чаще в
сего в тех-
нических устройствах естественная конвекция вызывается подъемной силой,
обусловленной разностью плотностей холодных и нагретых частей жидко-
сти. Возникновение и интенсивность свободного движения определяется те-
пловыми условиями процесса и зависит от рода жидкости, разности темпера-
тур и объема пространства, в котором происходит конвекция. Вын
ужденная
конвекция вызывается работой внешних агрегатов (насос, вентилятор). Дви-
жущая сила при этом непосредственно связана с разностью давлений на вхо-
де и выходе из канала, по которому перемещается жидкость.
Радиационный теплообмен (теплообмен излучением) представляет со-
бой перенос теплоты посредством электромагнитного поля. При этом внут-
ренняя энергия одн
ого тела превращается в энергию излучения фотонов, ко-
торая распространяется в пространстве и, попадая на другие тела, способные
ее поглощать, снова превращается во внутреннюю энергию.
Наблюдаемые в природе и технике явления теплообмена включают
в себя, как правило, все элементарные способы переноса теплоты. Иногда
интенсивность некоторых способов переноса тепла невелика по сравнени
ю
с другими, ею можно пренебречь, и тогда можно говорить об элементарном
процессе теплообмена в чистом виде. Сочетание любых комбинаций элемен-
тарных процессов переноса тепла называют сложным теплообменом. Рас-
ВВЕДЕНИЕ
Тепломассообмен. Курс лекций 9
смотрим некоторые сложные явления теплообмена, часто встречающиеся на
практике.
Теплоотдача или конвективный теплообмен – процесс обмена энергией
между движущейся средой и поверхностью твердого тела является сочетани-
ем передачи тепла теплопроводностью в твердой стенке и конвекцией в жид-
кой среде.
В реальных условиях конвекция теплоты всегда сопровождается моле-
кулярным переносом теплоты, а иногда и лучи
стым теплообменом. Экспери-
ментальное исследование процесса теплоотдачи позволило установить про-
порциональность этого процесса разности температур между стенкой и жид-
костью. Коэффициент пропорциональности получил название коэффициента
теплоотдачи, который не является теплофизическим свойством вещества, как
теплоемкость или плотность, значения которых представлены в справочных
таблицах функцией температуры. Факторами, влияющими на коэффициент
теплоотдачи, кроме темпер
атуры среды, являются, наличие вынужденной
или свободной конвекции, их взаимное влияние; внешнее обтекание тела или
движение жидкости в канале (трубе); наличие фазового перехода (кипение,
конденсация); род жидкости, свойства стенки.
В курсе лекций будут рассмотрены следующие процессы конвективно-
го теплообмена:
свободная конвекция в неограниченном пространстве у вертикальной
стенки и горизонтальной тубы, а та
кже в ограниченном пространстве верти-
кальных и горизонтальных щелей;
вынужденная конвекция при внешнем обтекании пластины, попереч-
ном обтекании трубы и пучков труб;
вынужденное течение жидкости в трубах и каналах, при котором сво-
бодная конвекция может как усиливать, так и уменьшать теплоотдачу;
теплоотдача при фазовых переходах как неподвижной, так и движу-
щей
ся среды.
Теплопередача – процесс передачи тепла между двумя жидкими среда-
ми через разделяющую их твердую стенку. Как и в случае теплоотдачи, про-
цесс теплопередачи пропорционален разности температур между двумя жид-
кими средами, его интенсивность характеризуется коэффициентом теплопе-
редачи, который тоже не является теплофизическим свойством. Для передачи
тепла от одной жидкой среды к другой применяют устройства – поверхност-
ные теплообменные апп
араты, одним из этапов проектирования которых яв-
ляется определение коэффициентов теплопередачи.
Радиационно-конвективный теплообмен – процесс передачи тепла от
стенки к окружающей среде, который включает в себя все три элементарных
процесса передачи тепла. Например, дымовые газы передают тепло поверх-
ностям труб одновременно путем соприкосновения и излу
чения.
Тепломассообмен. Курс лекций 10
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
1
1
.
.
Т
Т
Е
Е
П
П
Л
Л
О
О
П
П
Р
Р
О
О
В
В
О
О
Д
Д
Н
Н
О
О
С
С
Т
Т
Ь
Ь
Л
Л
е
е
к
к
ц
ц
и
и
я
я
1
1
.
.
С
С
т
т
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
а
а
р
р
н
н
а
а
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
п
п
о
о
л
л
о
о
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
п
п
р
р
о
о
в
в
о
о
д
д
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
Методы исследования тепловых процессов. Основные понятия, исполь-
зуемые при описании процессов переноса тепла. Температурное поле. Темпе-
ратурный градиент. Тепловой поток. Плотность теплового потока. Закон
Фурье, коэффициент теплопроводности. Математическая формулировка
задач теплопроводности. Дифференциальное уравнение теплопроводности.
Краевые условия задач теплопроводности, различные способы задания гра-
ничных условий. Закон Ньютона – Рихмана.
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
ы
ы
и
и
с
с
с
с
л
л
е
е
д
д
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
в
в
ы
ы
х
х
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
о
о
в
в
На основании представлени
й современной физики явления природы
вообще и теплопроводности, в частности, возмо
жно описать и исследовать на
основе феноменологического и статистического методов [5
, 10].
Метод описания процесса, игнорирующий микроскопическую структу-
ру вещества, рассматривающий его как сплошную среду (континуум), назы-
вается феноменологическим. Он дает возможность установить некоторые
общие соотношения между параметрами, характеризующими рассматривае-
мое явление в целом. Феноменологические законы носят общий характер,
роль конкретной физической среды учитывается коэффициентами, опреде-
ляемыми непосредственно из опыта. Достоинством феноменологического
метода я
вляется то, что он позволяет сразу установить общие связи между
параметрами, характеризующими процесс, и использовать эксперименталь-
ные данные, точность которых предопределяет и точность самого метода.
В то же время сам факт проведения опытов для выявления характеристик фи-
зической среды является и недостатком метода, так как этим ограничиваются
пределы применения феноменологических зако
нов. Кроме того, современ-
ный эксперимент очень сложен и зачастую является дорогостоящим.
Другой путь изучения физических явлений основан на исследовании
внутренней структуры вещества. Среда рассматривается как некоторая физи-
ческая система, состоящая из большого числа молекул, ионов и электронов
с заданными свойствами и законами взаимодействия. Получение макроско-
пических характеристик по заданным микроскопическим свойствам ср
еды