Литвиненко А.В. Методы и средства защиты информации
Подождите немного. Документ загружается.
Образование радиоканалов утечки информации 131
U
s
i
(X, t, α
s
, β
s
) = Re
[]
β
s
U
s
i
(X, t, α
s
) exp (j2π f
0
t) ,
U
v
(X, t, β
v
) = Re
[]
β
v
U
v
(x, t) exp (j2π f
0
t) ,
где α
s
, β
s
, β
v
— комплексные множители, зависящие от существенных и несуществен-
ных параметров сигнала и помехи;
U
s
i
(X, t) и U
v
(X, t) — комплексные пространствен-
но-временные функции модуляции сигнала и помехи;
f
0
— несущая частота сигналов,
равная частоте настройки приемника.
Необходимо отметить, что комплексные пространственно-временные функции
U
s
i
и
U
v
учитывают все пространственные, временные, частотные, поляризационные и энер-
гетические отличия полезных сигналов от мешающих. Полезные сигналы отличаются
друг от друга существенно разными значениями параметров.
Для систематизации большого разнообразия видов полезных и мешающих сигналов
вводятся типовые модели или типовые виды сигналов. Такими видами сигналов являют-
ся: детерминированные, квазидетерминированные и случайные (сложные).
Кроме того,
помехи могут быть и групповыми (т.е. состоящими из мешающих сигналов разных ви-
дов).
В качестве видового признака типовых моделей сигналов и помех используются ам-
плитуда и начальная фаза.
• Детерминированные сигналы и детерминированные помехи имеют неслучайные
(известные на приемной стороне) амплитуды и начальные фазы высокочастотных
колебаний. Из условия нормирования амплитуды берутся равными единице, а на-
чальные фазы —
ψ
s
0
и ψ
v
, соответственно.
• Квазидетерминированные сигнал и помеха имеют случайные амплитуды и (или)
начальные фазы. При этом типовым видом являются сигналы со случайными ампли-
тудами и случайными начальными фазами, как характеризующиеся наибольшей сте-
пенью случайности в этом виде сигналов и наиболее часто встречающиеся на прак-
тике. Однако в отношении мешающих сигналов следует использовать и модель
с не-
случайной амплитудой и случайной начальной фазой, которая адекватна
непреднамеренной помехе, создаваемой при близко расположенных источниках и
рецепторах помех. При неслучайной амплитуде ее значение принимается равным
единице, а при случайной амплитуде последняя нормируется таким образом, чтобы
ее второй начальный момент, являющийся нормирующим множителем мощности
(энергии) сигнала, был равен единице
.
• Случайные сигналы, в отличие от детерминированных и квазидетерминированных
сигналов, которые относят к простым сигналам, являются сложными. Они характери-
зуются наличием последовательности во времени и (или) пространстве ряда квазиде-
терминированных сигналов. Каждый из таких сигналов называется элементарным и
имеет независимые от других элементарных сигналов случайные несущие параметры
(амплитуду и начальную фазу).
К числу сложных относятся случайные шумовые и
шумоподобные сигналы. Дополнительным видом случайных сигналов является груп-
повая помеха, которая представляется суммой накладывающихся друг на друга во вре-
мени и (или) пространстве мешающих сигналов первых трех видов.
132 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
Таким образом, в векторной форме полезный и мешающий сигналы можно записать
в виде:
• для модели детерминированных сигнала и помехи
U
s
i
(X, t) (=) Re
[]
S
i
,
U
v
(X, t) (=) Re
[]
V ;
• для модели квазидетерминированных сигнала и помехи
U
s
i
(X, t, β
s
) (=) Re
[]
β
s
S
i
,
U
v
(X, t, β
v
) (=) Re
[]
β
v
V ;
• для модели случайных сигнала и помехи, а также групповой помехи
U
s
i
(X, t, β
s
) (=)Σ
(h)
Re
[]
β
s
(k)
S
i
h
,
U
v
(X, t, β
v
) (=)Σ
(h)
Re
[]
β
v
(k)
V
h
,
где (h) — совокупность h
m
элементарных сигналов; (=) — знак эквивалентности, что в
данном случае соответствует равенству с точностью до постоянного множителя
Δ
½
.
Обнаружение сигналов в условиях
воздействия непреднамеренных помех
Обнаружение сигналов в многовариантной классификации сводится к выбору одного
из двух возможных на каждом конкретном этапе вариантов. При этом после обработки
входного сигнала на входе принимается одно из двух возможных решений: полезный
сигнал на входе присутствует (верна гипотеза
H
1
) или полезный сигнал на входе прием-
ника отсутствует (верна гипотеза
H
0
).
В данном случае, как и во всех последующих случаях решения общей задачи обнару-
жения, будем пользоваться упрощенным решающим правилом, которое заключается в
том, что при равновероятных сообщениях (
p
i
= const), равновеликих по энергии сигналах
(
S
T
i
, S
*
i
= const), отсутствие корреляции между полезными сигналами и помехой (V
T
, S
*
i
=
0
) и простой функции потерь оптимальное решающее правило сводится к выбору наи-
большего выходного сигнала приемника:
(γ
i
: H
i
) Z
i
=max
0 ≤ k ≤ m
Z
k
Здесь S
*
— комплексно-сопряженный вектор-столбец по отношению к S; T — знак
трансформации вектора-столбца в вектор-строку.
Решение задачи обнаружения предусматривает получение выходных сигналов
Z
0
(для гипотезы
H
0
) и Z
1
(для гипотезы H
1
), а затем выбор большего из них. При этом в
структуре оптимального классификатора роль величины, с которой сравнивается выход-
ной сигнал канала обработки
Z
1
, играет порог обнаружения, а сама рассматриваемая
процедура сводится к классической процедуре обнаружения принятого сигнала. Осо-
бенностями здесь будут наличие и влияние непреднамеренных помех. Естественно, ре-
зультаты этого воздействия будут зависеть от вида (моделей) помехи и сигнала, их ха-
рактеристик.
Образование радиоканалов утечки информации 133
В общем случае выходной сигнал приемника можно представить в виде взвешенной
суммы квадратов модулей (или самих модулей) комплексных преддетекторных сигналов
Z
i/j
= Σ
(ξ)
c
ξ
||
Y
i/j, ξ
2
;
()
Σ
(ξ)
c
ξ
||
Y
i/j, ξ
,
где Y
i/j, ξ
— комплексный преддетекторный сигнал в ξ-м сочетании V-помехи и μ-й час-
ти полезного сигнала (
ξ=μV) при i-й гипотезе; c
ξ
— весовой коэффициент; (ξ) — мно-
жество сочетаний
μV.
В этом выражении комплексный преддетекторный сигнал является результатом про-
хождения входного сигнала
Uj через линейный фильтр или результатом корреляции
входного сигнала с опорным сигналом
Y
i/j
= U
T
j
r
*
i
(i=1),
где
Uj =
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
n + Σ
ν=1
N
β
v
ν
V, при j = 0,
n + Σ
ν=1
N
β
v
ν
V
ν
+ Σ
μ=1
M
β
s
μ
S
j
μ
, при j = 1,
r
i
— i-й опорный сигнал, N — количество мешающих сигналов.
Опорный сигнал при оптимальном приеме в условиях воздействия непреднамерен-
ных помех равен
r
i
= r
μV
, при согласованном приеме r
i
= S
μ
. В свою очередь, оптималь-
ный опорный сигнал
r
μV
, в зависимости от вида помехи, выражается одним из соотно-
шений:
• детерминированная
r
i
= S
i
;
• квазидетерминированная, имеющая случайную
начальную фазу при неслучайной (известной)
или случайной амплитуде
r
i
= S
i
– S
T
i
V
*
V
2N
0
;
• квазидетерминированная со случайной фазой и
амплитудой
r
i
= S
i
–
S
T
i
V
*
V
T
V
*
+ 2N
0
V ;
• случайная (сложная)
r
i
ν
= e
ν
– Σ
ξ=1
ν–1
e
T
ν
r
*
i
ξ
e
T
ξ
r
*
i
ξ
+ 2N
0
r
i
ξ
;
• групповая непреднамеренная
c
ξ
= e
T
ξ
r
*
i
ξ
+ 2N
0
—
весовой коэффициент.
r
i
η
= e
η
– Σ
ξ=1
η–1
e
T
η
r
*
i
ξ
e
T
ξ
r
*
i
ξ
+ 2N
0
r
i
ξ
;
Таким образом, процедура обнаружения сводится к последовательности следующих
операций:
• корреляция входного сигнала с опорным сигналом, что равносильно линейной про-
странственно-временной преддетекторной фильтрации;
134 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
• получение модуля комплексного сигнала Y
i/j
, что соответствует детектированию это-
го сигнала;
• взвешенное суммирование полученных модулей или квадратов модулей, образующее
выходной сигнал приемника;
• сравнение выходного сигнала приемника с порогом.
Решение об обнаружении полезного сигнала принимается в случае превышения по-
рога выходным сигналом.
Согласно принятому решающему правилу вероятностные характеристики качества
обнаружения принимают следующие значения:
p
об
= p
11
=
⌡
⌠
Z
n
∞
ω(Z
1/1
) dZ
1/1
,
p
лт
= p
10
=
⌡
⌠
Z
n
∞
ω(Z
1/1
) dZ
1/0
,
где ω(Z
1/1
), ω(Z
1/0
) — плотность вероятности выходного сигнала приемника при условии,
что на входе приемника присутствует или отсутствует полезный сигнал;
p
об
= p
11
— вероят-
ность обнаружения;
p
лт
= p
10
— вероятность ложной тревоги.
Проанализируем на основании уже проведенных рассуждений качество обнаружения
сигнала при детерминированной помехе. Пусть на вход приемника поступают сигнал
β
s
S, детерминированная помеха V и имеются собственные шумы n приемника. Согласно
структуре оптимального приемника преддетекторный сигнал имеет вид
Y
i/j
= (Uj – V)
T
S
*
2N
0
,
где Uj =
⎩
⎨
⎧
n + V, при j = 0,
n + V + β
s
S, при j = 1.
Из этого выражения видно, что при оптимальном приеме детерминированная помеха
не влияет на преддетекторный сигнал.
Y
i/j
=
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
n
2N
0
, при j = 0,
n + β
s
S
2N
0
, при j = 1.
Оценка параметров сигналов в
условиях воздействия непреднамеренных помех
Качество оценки многомерного параметра λ = (λ
1
, λ
2
, ..., λ
n
) сигнала характеризует-
ся матрицей начальных вторых моментов ошибок измерения
Образование радиоканалов утечки информации 135
E = ⎪⎪ε
ij
⎪⎪ (5.2)
В общем случае параметр сигнала при воздействии непреднамеренной помехи может
быть оценен следующим образом. Предположим, что
Z(λ) — некоторый, в общем слу-
чае не оптимальный, выходной сигнал радиоприемного устройства и что на вход прием-
ника поступает аддитивная смесь полезного сигнала, мешающего сигнала (непреднаме-
ренной помехи) и входных шумов приемника вида
U(x, y, z, t) = U
s
(x, y, z, t, α
s
, β
s
) + U
v
(x, y, z, t, β
s
) + U
n
(x, y, z, t)
При энергетических отношениях сигнал-шум и сигнал-помеха, достаточно больших
для надежной работы измерителя, выходной сигнал
Z(λ) имеет в окрестности истинного
значения параметра
λ
и
и ярко выраженный выброс, точка максимума которого λ
m
при-
нимается за оценку. При этом оценка
λ
*
= λ
m
может быть определена из системы урав-
нений
∂
∂λ
1
{M[Z(λ
*
)] +
o
Z(λ
*
)} = 0,
∂
∂λ
2
{M[Z(λ
*
)] +
o
Z(λ
*
)} = 0, (5.3)
. . .
∂
∂λ
2
{M[Z(λ
*
)] +
o
Z(λ
*
)} = 0,
в которой выходной сигнал Z(λ) представлен в виде суммы математического ожидания
M[Z(λ)] и случайной централизованной функции Z (λ):
Z(λ) =
o
Z (λ) + M[Z(λ)] (5.4)
Произведя разложение M[Z(λ
*
)] в окрестности истинного значения измеряемого па-
раметра
λ
и
= (λ
и
1
, …,
λ
и
n
) в степенной ряд и сохраняя только слагаемые с низшими сте-
пенями малых величин, вместо (5.3) получим
Σ
j=0
n
(λ
*
i
– λ
и
i
)
∂
2
∂λ
1
∂λ
j
M[Z(λ
и
)] +
∂
∂λ
1
Z(λ
*
) = 0,
. . . (5.5)
Σ
j=1
n
(λ
*
i
– λ
и
j
)
∂
2
∂λ
n
∂λ
j
M[Z(λ
и
)] +
∂
∂λ
n
Z(λ
*
) = 0,
Обозначим
B
ij
=
∂
2
∂λ
i
∂λ
j
M[Z(λ
и
)], η
i
=
∂
∂λ
i
Z(λ
и
), (5.6)
η = ⎪⎪η
1
, ..., η
n
⎪⎪
γ
, B = ⎪⎪B
ij
⎪⎪
136 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
В (5.6), в отличие от (5.5), аргумент λ
*
заменен на λ
и
, что допустимо ввиду практиче-
ского равенства статических характеристик процессов
Z(λ
*
) и Z(λ
и
) в окрестности
оценки.
Система уравнений (5.5) в матричной форме принимает вид
B(λ
*
– λ
и
) = η, откуда
(λ
*
i
– λ
и
i
) =
n
Σ
j=1
B
–1
ij
η
j
(5.7)
и вторые начальные моменты ошибок
ε
ij
= M[(λ
*
i
– λ
и
i
) (λ
*
j
– λ
и
j
)] = Σ
k,1
n
B
–1
ik
B
–1
je
M[η
k
η
e
], (5.8)
где B
–1
ik
— элементы матрицы B
–1
, которая является обратной по отношению к матрице
B.
Для скалярной величины (
λ = λ) выражение (5.8) преобразуется в формулу для сред-
него квадрата измерения:
ε =
M
⎣
⎡
⎦
⎤
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
d
dλ
Z(λ
и
)
2
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
d
2
dλ
2
M
[]
Z(λ
и
)
2
, (5.9)
или, представляя Z(λ
и
) согласно (5.3) в форме двух слагаемых, получаем
ε = (Δλ)
2
+ σ
2
λ
=
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
d'
dλ
M
[]
Z(λ
и
)
2
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
d
2
dλ
2
M
[]
Z(λ
и
)
2
+
M
⎣
⎡
⎦
⎤
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
d
dλ
o
Z (λ
и
)
2
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
d
2
dλ
2
M
[]
Z(λ
и
)
2
(5.10)
В формулах (5.9) и (5.10) берутся производные по λ, а затем подставляется значение
параметра
λ = λ
и
. Выражение (5.10) имеет два слагаемых. Первое из слагаемых выража-
ет квадрат постоянной ошибки
(Δλ)
2
(квадрат смещения оценки). Второе слагаемое есть
дисперсия оценки
σ
2
λ
. При несмещенной оценке средний квадрат ошибки измерения ра-
вен второму слагаемому.
Воздействие непреднамеренной помехи на приемное устройство приводит к сниже-
нию точности определения сигнала, что выражается в увеличении среднего квадрата
ошибки измерения. При этом увеличение ошибки измерения за счет воздействия не-
преднамеренной помехи не должно превышать допустимую величину
(Δε)
доп
= ε – ε
0
,
где
ε
0
— величина среднего квадрата ошибки измерения при отсутствии непреднаме-
ренной помехи.
Для заданных полезного сигнала и непреднамеренной помехи, когда
ρ
пс
(λ), квадрат
ошибки измерения, зависит от энергетических параметров
q
с
и q
п
, энергетические соот-
ношения, удовлетворяющие предыдущему уравнению, определяют защитное отношение
для приемника
Образование радиоканалов утечки информации 137
k
защ
=
q
с
q
п
доп
=
1
q
пс
доп
Так, при согласованном приеме сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой
на фоне квазидетерминированной непреднамеренной помехи
(Δε)
доп
= 0,5 q
пс
доп
[ρ'
пс
(λ
и
)]
2
/[ρ''
сс
(λ
и
)]
2
Отсюда искомое защитное отношение
k
защ
= 0,5 [ρ'
пс
(λ
и
)]
2
/(Δε)
доп
[ρ''
сс
(λ
и
)]
2
Для шумовой помехи выражение для защитного отношения примет вид
k
защ
= 0,5 (Δε)
доп
[ρ''
сс
(λ
и
)]
Глава 6
Классификация акустических
каналов утечки информации
Основные определения акустики
Прежде чем переходить к рассмотрению собственно акустических каналов утечки
информации, сформулируем основные определения акустики, на которых базируются
сведения, приведенные в данной главе.
Звуком называются механические колебание частиц упругой среды (воздуха, воды,
металла и т.д.), субъективно воспринимаемые органом слуха. Звуковые ощущения вы-
зываются колебаниями среды, происходящими в диапазоне частот от 16 до
20000 Гц.
Звуковое давление — это переменное давление в среде, обусловленное распростра-
нением в ней звуковых волн. Величина звукового давления
Р оценивается силой дейст-
вия звуковой волны на единицу площади и выражается в ньютонах на квадратный метр
(1 Н/м
2
= 10 бар).
Уровень звукового давления отношение величины звукового давления
Р к нулевому
уровню, за который принято звуковое давление
Р
0
= 2 ⋅ 10
–5
Н/м
2
N = 20 lg
P
Р
0
Сила (интенсивность) звука — количество звуковой энергии, проходящей за еди-
ницу времени через единицу площади; измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м
2
).
Следует отметить, что звуковое давление и сила звука связаны между собой квадратич-
ной зависимостью, т.е. увеличение звукового давления в 2 раза приводит к увеличению
силы звука в 4 раза.
Уровень силы звука — отношение силы данного звука
I к нулевому (стандартному)
уровню, за который принята сила звука
I
0
= 10
–12
Вт/м
2
, выраженное в децибелах (дБ)
N = 10 lg
I
I
0
Уровни звукового давления и силы звука, выраженные в децибелах, совпадают по
величине.
Порог слышимости — наиболее тихий звук, который еще способен слышать че-
ловек на частоте 1000 Гц, что соответствует звуковому давлению 2 ⋅ 10
-5
Н/м
2
.
Громкость звука — интенсивность звукового ощущения, вызванная данным звуком
у человека с нормальным слухом. Громкость зависит от силы звука и его частоты, изме-
ряется пропорционально логарифму силы звука и выражается количеством децибел, на
Основные определения акустики 139
которое данный звук превышает по интенсивности звук, принятый за порог слышимо-
сти. Единица измерения громкости — фон.
Динамический диапазон — диапазон громкостей звука или разность уровней звуко-
вого давления самого громкого и самого тихого звуков, выраженная в децибелах.
Диапазон основных звуковых частот речи лежит в пределах от 70 до 1500 Гц. Однако
с учетом обертонов
речевой диапазон звучания расширяется до 5000–8000 Гц (рис. 6.1).
У русской речи максимум динамического диапазона находится в области частот 300–400
Гц (рис. 6.2).
Рис. 6.1. Диапазон звучания
обычной речи
Рис. 6.2. Максимум динамического
диапазона русской речи
Спектральный уровень речи (табл. 6.1).
B = 10 lg
IΔF
ΔFI
0
= L
0
ΔF – 10 lg ΔF ;
B
1000
= 65 – 10 lg 1000 = 35 дБ
Восприятие звука человеком субъективно.
Так, люди обладают способностью восприни-
мать звуковые колебания в очень широких
диапазонах частоты и интенсивности. Однако,
степень точности, c которой каждый человек
может опре-
Таблица 6.1.
Зависимость уровня звучания
речи от динамического диапазона
F
ср
, Гц B, дБ ΔF, Гц
350 45,5 175
500 41,5 350
1000 33,5 700
2000 25,5 1400
4000 18,5 2800
делить высоту звука (частоту звуковых колебаний) на слух, зависит от остроты, музы-
кальности и тренированности слуха. Помимо этого, чувствительность человеческого уха
к различным по частоте звуковым колебаниям неодинакова. Большинство людей лучше
всего различают звуки в диапазоне частот от 1000 до 3000 Гц.
Восприятие звука человеком субъективно. Так, люди обладают способностью воспри-
нимать
звуковые колебания в очень широких диапазонах частоты и интенсивности. Однако,
степень точности, с которой каждый человек может определить высоту звука (частоту зву-
ковых колебаний) на слух, зависит от остроты, музыкальности и тренированности слуха.
Помимо этого, чувствительность человеческого уха к различным по частоте звуковым ко-
лебаниям неодинакова. Большинство людей лучше всего различают
звуки в диапазоне час-
тот от 1000 до 3000 Гц.
Такая характеристика воспринимаемого человеком звука, как громкость, является
субъективной оценкой силы звука. Однако громкость зависит не только от интенсивно-
140 Глава 6. Классификация акустических каналов утечки информации
сти звука (звукового давления), но еще и от частоты. Субъективность восприятия гром-
кости в зависимости от силы звука подчиняется основному психофизиологическому за-
кону, который устанавливает, что громкость звука растет не пропорционально интен-
сивности звука, а пропорционально логарифму интенсивности звука.
Источником образования акустического канала утечки информации являются виб-
рирующие, колеблющиеся тела и
механизмы, такие как голосовые связки человека, дви-
жущиеся элементы машин, телефонные аппараты, звукоусилительные системы и т.д.
Классификация акустических каналов утечки информации представлена на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Классификация акустических каналов
Распространение звука в пространстве
Распространение звука в пространстве осуществляется звуковыми волнами. Упруги-
ми, или механическими, волнами называются механические возмущения (деформации),
распространяющиеся в упругой среде. Тела, которые, воздействуя на среду, вызывают
эти возмущения, называются источниками волн. Распространение упругих волн в среде
не связано с переносом вещества. В неограниченной среде оно состоит в вовлечении в
вынужденные колебания
все более и более удаленных от источника волн частей среды.
Упругая волна является продольной и связана с объемной деформацией упругой сре-
ды, вследствие чего может распространяться в любой среде — твердой, жидкой и газо-
образной.
Когда в воздухе распространяется акустическая волна, его частицы образуют упру-
гую волну и приобретают колебательное движение,
распространяясь во все стороны, ес-
ли на их пути нет препятствий. В условиях помещений или иных ограниченных про-
странств на пути звуковых волн возникает множество препятствий, на которые волны
оказывают переменное давление (двери, окна, стены, потолки, полы и т.п.), приводя их в
колебательный режим. Это воздействие звуковых волн и является
причиной образования
акустического канала утечки информации.
Акустические каналы утечки информации образуются за счет (рис. 6.4):