Литвиненко А.В. Методы и средства защиты информации

Подождите немного. Документ загружается.

Текстовые стеганографы 461

Пусть П

={π

i,1

,…,π

i,n

} — набор всех продукций, которые связаны с переменной V

Тогда для каждого набора

можно создать функцию сжатия Хаффмана f

Пi

. На рис. 20.7

показаны возможные деревья для

и П

, из которых может быть легко получена

функция сжатия Хаффмана. Например, продукция

Eve B будет кодироваться как 110, I

am tired

— как 11 и т.д.

Для стеганографических задач используется инверсная функция Хаффмана. На этапе

сокрытия данных отправитель получает с помощью КСГ некоторую строку, которая

считается стеганограммой. Стартуя с начального символа

S, самая левая переменная V

заменяется по соответствующей продукции. Эта продукция определяется в соответствии

с секретным сообщением и функцией сжатия Хаффмана для

следующим образом. В

соответствии с очередным битом секретного сообщения происходит просмотр дерева

Хаффмана до тех пор, пока не будет достигнут лист в дереве, после чего начальный

символ заменяется на значение, которое приписано данному листу. Этот процесс повто-

ряется для всех битов сообщения. Результирующая строка состоит только из терминаль-

ных символов.

Рис. 20.7. Функция сжатия Хаффмана для

и П

Рассмотрим пример. Пусть секретное сообщение будет 11110. Тогда для указанной

выше грамматики

П на первом шаге просмотр дерева П

с помощью трех первых битов

сообщения достигнет листа I. Таким образом, начальный символ

S будет заменен на I

. Затем, просматривая еще раз дерево, с помощью следующий двух секретных битов

сообщения произойдет замена очередных символов на am working. В результате, ко-

нечная строка будет состоять только из терминальных символов. В итоге стеганограмме

11110 соответствует сообщение I am working.

Для извлечения скрытой информации необходимо провести анализ стеганограммы с

использованием дерева разбора КСГ. Так

как грамматика и продукции однозначны, то

извлечение скрытого сообщения выполнимо.

Практический опыт показал, что использование современных методов лингвистиче-

ской стеганографии позволяет создавать стеганограммы, которые трудно обнаружить

при автоматизированном мониторинге сетей телекоммуникации, но обмануть с их по-

462 Глава 20. Стеганография

мощью человека-цензора все же очень сложно. В связи с этим наибольшее развитие по-

лучили стеганографические методы защиты для других информационных сред.

Сокрытие данных в изображении и видео

Развитие мультимедийных средств сопровождается большим потоком графической

информации в вычислительных сетях. При генерации изображения, как правило, ис-

пользуются значительное количество элементарных графических примитивов, что пред-

ставляет особый интерес для стеганографических методов защиты. Визуальная среда

(цифровые изображения и видео) обладают большой избыточностью различной приро-

ды:

• кодовой избыточностью, возникающей при неоптимальном описании изображения;

• межпиксельной избыточностью, которая обусловлена наличием сильной корреляци-

онной зависимостью между пикселями реального изображения;

• психовизуальной зависимостью, возникающей из-за того, что орган зрения человека

не адаптирован для точного восприятия изображения пиксель за пикселем и воспри-

нимает каждый участок с различной чувствительностью.

Информационным видеопотокам, которые состоят из последовательности отдельных

кадров изображения, помимо указанных выше, присуща также избыточность, обуслов-

ленная информационной, технической, временной и функциональной (смысловой

) зави-

симостью между кадрами.

В последнее время создано достаточное количество методов сокрытия информации в

цифровых изображениях и видео, что позволило провести их систематизацию и выде-

лить следующие группы:

• методы замены во временной (пространственной) области;

• методы сокрытия в частотной области изображения;

• широкополосные методы;

• статистические методы;

• методы искажения;

• структурные методы.

Рассмотрим некоторые особенности, которые характерны для каждой из выделенных

групп стеганометодов.

Методы замены

Общий принцип данных методов заключается в замене избыточной, малозначимой

части изображения битами секретного сообщения. Для извлечения сообщения необхо-

димо знать место, где была размещена скрываемая информация.

Наиболее распространенным методом этого класса является метод замены наи-

меньшего значащего бита (НЗБ).

Популярность метода НЗБ обусловлена его простотой и тем, что он позволяет

скры-

вать в относительно небольших файлах довольно большие объемы информации. Данный

Сокрытие данных в изображении и видео 463

метод обычно работает с растровыми изображениями, которые представлены в формате

без сжатия (например, GIF и BMP). Основным его недостатком является сильная чувст-

вительность к малейшим искажениям контейнера. Для ослабления этой чувствительно-

сти часто применяют помехоустойчивое кодирование.

Суть метода НЗБ заключается в замене наименее значащих битов пикселей изобра-

жения битами секретного сообщения

. В простейшем случае проводится замена НЗБ всех

последовательно расположенных пикселей изображения. Однако, так как длина секрет-

ного сообщения обычно меньше количества пикселей изображения, то после его вне-

дрения в контейнере будут присутствовать две области с различными статистическими

свойствами (область, в которой незначащие биты были изменены, и область, в которой

они

не менялись). Это может быть легко обнаружено с помощью статистических тестов.

Для создания эквивалентного изменения вероятности всего контейнера секретное сооб-

щение обычно дополняют случайными битами так, чтобы его длина в битах была равна

количеству пикселей в исходном изображении.

Другой подход, метод случайного интервала, заключается в случайном распреде-

лении битов секретного сообщения

по контейнеру, в результате чего расстояние между

двумя встроенными битами определяется псевдослучайно. Эта методика наиболее эф-

фективна при использовании потоковых контейнеров (видео).

Для контейнеров произвольного доступа (изображений) может использоваться ме-

тод псевдослучайной перестановки.

Его суть заключается в том, что генератор псевдослучайных чисел производит по-

следовательность индексов

, ..., j

l(m)

и сохраняет k-й бит сообщения в пикселе с индек-

сом

. Однако в этом случае один индекс может появиться в последовательности более

одного раза, т.е. может произойти “пересечение” — искажение уже встроенного бита.

Если число битов сообщения намного меньше размера изображения, то вероятность пе-

ресечения незначительна, и поврежденные биты могут быть восстановлены с помощью

корректирующих кодов. Вероятность, по крайней мере, одного

пересечения оценивается

как

p ≈ 1 – exp

⎝

⎛

⎠

⎞

–

l(m)[l(m) – 1]

2l(c)

, при условии, что l(m)<< l(c).

При увеличении l(m) и l(c)=const данная вероятность стремится к единице. Для

предотвращения пересечений необходимо сохранять все индексы использованных эле-

ментов

и перед сокрытием нового пикселя проводить проверку его на повторяемость.

Еще один подход в реализации метода замены (метод блочного сокрытия) состоит

в следующем. Исходное изображение-контейнер разбивается на

l(m) непересекающихся

блоков

произвольной конфигурации и для каждого из них вычисляется бит четности

p(I

p(I) =

∑

j∈I

НЗБ(c

) mod 2

464 Глава 20. Стеганография

В каждом блоке проводится сокрытие одного секретного бита m

. Если бит четности

p(I

) блока I

не совпадает с секретным битом m

, то происходит инвертирование одного

из НЗБ блока

, в результате чего p(I

) = m

. Выбор блока может производиться случай-

но с использованием стегоключа. Хотя этот метод обладает такой же устойчивостью к

искажениям, как и все предыдущие, он имеет ряд преимуществ. Прежде всего, имеется

возможность изменять значения такого пикселя в блоке, для которого статистика кон-

тейнера изменится минимально. Кроме того, влияние последствий встраивания секрет-

ных

данных в контейнер можно уменьшить за счет увеличения размера блока.

Методы замены палитры. Для сокрытия данных можно также воспользоваться па-

литрой цветов, которая присутствует в формате изображения.

Палитра из N цветов определяется как список пар индексов

(i, c

), который определя-

ет соответствие между индексом

i и его вектором цветности c

. В изображении каждому

пикселю присваивается индекс в палитре. Так как цвета в палитре не всегда упорядоче-

ны, то скрываемую информацию можно кодировать последовательностью хранения цве-

тов в палитре. Существует

N! различных способов перестановки N-цветной палитры,

что вполне достаточно для сокрытия небольшого сообщения. Однако методы сокрытия,

в основе которых лежит порядок формирования палитры, также неустойчивы: любая

атака, связанная с изменениями палитры, уничтожает секретное сообщение.

Зачастую соседние цвета в палитре не обязательно являются схожими, поэтому неко-

торые стеганометоды перед сокрытием данных проводят упорядочивание палитры так,

что смежные цвета становятся подобными. Например, значения цвета может быть упоря-

дочено по расстоянию

d в RGB-пространстве, где d = R

+ G

+ B

. Так как орган зре-

ния человека более чувствителен к изменениям яркости цвета, то намного лучше сорти-

ровать содержимое палитры по значениям яркости сигнала. После сортировки палитры

можно изменять НЗБ индексов цвета без особого искажения изображения.

Некоторые стеганометоды предусматривают уменьшение общего количества значе-

ний цветов (до

N/2) путем “размывания” изображения. При этом элементы палитры

дублируются так, чтобы значения цветов для них различались незначительно. В итоге

каждое значение цвета размытого изображения соответствует двум элементам палитры,

которые выбираются в соответствии с битом секретного сообщения.

К методам замены можно также отнести метод квантования изображений. Данный

метод основан на межпиксельной зависимости,

которую можно описать некоторой

функцией

Q. В простейшем случае, можно рассчитать разность e

между смежными

пикселями

и x

i+1

и задать ее в качестве параметра для функции Q: Δ

= Q(x

– x

i – 1

где

— дискретная аппроксимация разности сигналов x

– x

i – 1

. Так как Δ

является це-

лым числом, а реальная разность

– x

i – 1

— вещественным, то появляется ошибка кван-

тования

= Δ

– e

. Для сильно коррелированных сигналов эта ошибка близка к нулю:

≈ 0. В данном методе сокрытие информации проводится путем корректирования раз-

ностного сигнала

. Стегоключ представляет собой таблицу, которая каждому возмож-

ному значению

ставит в соответствие определенный бит, например:

–4 –3 –2 –101234

0 1 0 111001

Сокрытие данных в изображении и видео 465

Для сокрытия i-го бита сообщения вычисляется Δ

. Если Δ

не соответствует секретно-

му биту, который необходимо скрыть, то его значение

заменяется ближайшим Δ

, для

которого это условие выполняется. Извлечение секретного сообщения проводится в соот-

ветствии с разностью между

и стегоключом.

Методы сокрытия в частотной области изображения

Как уже отмечалось, стеганографические методы замены неустойчивы к любым ис-

кажениям, а применение операции сжатия с потерями приводит к полному уничтожению

всей секретной информации, скрытой методом НЗБ в изображении. Более устойчивыми

к различным искажениям, в том числе сжатию, являются методы, которые используют

для сокрытия данных не временную область, а частотную

Существуют несколько способов представления изображения в частотной области.

Например, с использованием дискретного косинусного преобразования (ДКП), быстрого

преобразования Фурье или вейвлет-преобразования. Данные преобразования могут при-

меняться как ко всему изображению, так и к некоторым его частям. При цифровой обра-

ботке изображения часто используется двумерная версия дискретного косинусного пре-

образования:

S(u, v) =

C(u) C(v)

∑

x=0

N–1

∑

y=0

N–1

S(x,y)cos

⎝

⎛

⎠

⎞

πu(2x + 1)

cos

⎝

⎛

⎠

⎞

πu(2y + 1)

S(x, y) =

∑

x=0

N–1

∑

y=0

N–1

C(u) C(v) S(u,v)cos

⎝

⎛

⎠

⎞

πu(2x + 1)

cos

⎝

⎛

⎠

⎞

πu(2y + 1)

где C(u)=1/ 2, если u=0 и C(u)=1 в противном случае.

Один из наиболее популярных методов сокрытия секретной информации в частотной

области изображения основан на относительном изменении величин коэффициентов

ДКП. Для этого изображение разбивается на блоки размером 8×8 пикселей. Каждый

блок предназначен для сокрытия одного бита секретного сообщения. Процесс сокрытия

начинается со случайного выбора блока

, предназначенного для кодирования i-го бита

сообщения. Для выбранного блока изображения

проводится ДКП: B

= D{b

}. При ор-

ганизации секретного канала абоненты должны предварительно договориться о кон-

кретных двух коэффициентах ДКП, которые будут использоваться для сокрытия секрет-

ных данных. Обозначим их как

, v

) и (u

, v

). Эти два коэффициента должны соот-

ветствовать косинус-функциям со средними частотами, что обеспечит сохранность

информации в существенных областях сигнала, которая не будет уничтожаться при

JPEG-сжатии. Так как коэффициенты ДКП-средних являются подобными, то процесс

сокрытия не внесет заметных изменений в изображение.

Если для блока выполняется условие

, v

) > B

), то считается, что блок

кодирует значение 1, в противном случае — 0. На этапе встраивания информации вы-

бранные коэффициенты меняют между собой значения, если их относительный размер

не соответствует кодируемому биту. На шаге квантования JPEG-сжатие может воздейст-

вовать на относительные размеры коэффициентов, поэтому, прибавляя случайные зна-

466 Глава 20. Стеганография

чения к обеим величинам, алгоритм гарантирует что |B

, v

) – B

)| > x, где

x > 0. Чем больше x, тем алгоритм будет более устойчивым к сжатию, но при этом каче-

ство изображения ухудшается. После соответствующей корректировки коэффициентов

выполняется обратное ДКП.

Извлечение скрытой информации проводится путем сравнения выбранных двух ко-

эффициентов для каждого блока.

Широкополосные методы

Широкополосные методы передачи применяются в технике связи для обеспечения

высокой помехоустойчивости и затруднения процесса перехвата. Суть широкополосных

методов состоит в значительном расширении полосы частот сигнала, более чем это не-

обходимо для передачи реальной информации. Расширение диапазона выполняется в

основном посредством кода, который не зависит от передаваемых данных. Полезная ин-

формация распределяется

по всему диапазону, поэтому при потере сигнала в некоторых

полосах частот в других полосах присутствует достаточно информации для ее восста-

новления.

Таким образом, применение широкополосных методов в стеганографии затрудняет

обнаружение скрытых данных и их удаление. Цель широкополосных методов подобна

задачам, которые решает стегосистема: попытаться “растворить” секретное сообщение в

контейнере и

сделать невозможным его обнаружение. Поскольку сигналы, распределен-

ные по всей полосе спектра, трудно удалить, стеганографические методы, построенные

на основе широкополосных методов, являются устойчивыми к случайным и преднаме-

ренным искажениям.

Для сокрытия информации применяют два основных способа расширения спектра:

• с помощью псевдослучайной последовательности, когда секретный сигнал, отли-

чающийся на константу, модулируется псевдослучайным сигналом;

• с помощью прыгающих частот, когда частота несущего сигнала изменяется по неко-

торому псевдослучайному закону.

Рассмотрим один из вариантов реализации широкополосного метода. В качестве кон-

тейнера используется полутоновое изображение размером

N×М. Все пользователи

скрытой связи имеют множество

l(m) изображений ϕ

размером N×М, которое исполь-

зуется в качестве стегоключа. Изображения

ортогональны друг другу, т.е.

∑

x=1

∑

y=1

(x,y)ϕ

(x,y) = G

, где G

∑

x=1

∑

y=1

(x,y), δ

— дельта-

функция.

Для сокрытия сообщения m необходимо сгенерировать стегосообщение E(x, y) в ви-

де изображения, формируя взвешенную сумму

Сокрытие данных в изображении и видео 467

E(x, y) =

∑

(x, y)

Затем, путем формирования поэлементной суммы обоих изображений, встроить сек-

ретную информацию

E в контейнер C: S(x, y)=C(x, y) + E(x, y).

В идеале, контейнерное изображение

C должно быть ортогонально ко всем ϕ

(т.е.

C,ϕ

=0), и получатель может извлечь i-й бит сообщения m

, проектируя стегоизоб-

ражение

S на базисное изображение ϕ

S,ϕ

C,ϕ

∑

, ϕ

∑

= G

(20.1)

Секретная информация может быть извлечена путем вычисления m

C,ϕ

Заметим, что на этом этапе нет нужды в знании исходного контейнера

C. Однако на

практике контейнер

C не будет полностью ортогонален ко всем изображениям ϕ

, по-

этому в соотношение (20.1) должна быть введена величина погрешности

(C, ϕ

) = ΔC

т.е.

(C, ϕ

) = ΔC

+ G

Покажем, что при некоторых допущениях, математическое ожидание

ΔC

равно ну-

лю. Пусть

C и ϕ

две независимые случайные величины размером N×M. Если предпо-

ложить, что все базисы изображений не зависят от передаваемых сообщений, то:

→

E[ΔC

] =

∑

i=1

∑

j=1

→

E [C(x, y)]

→

E[ϕ

(x, y)] = 0

Таким образом, математическое ожидание величины погрешности

C,ϕ

=0. По-

этому операция декодирования заключается в восстановлении секретного сообщения

путем проектирования стегоизображения

S на все функции ϕ

: S

S,ϕ

= ΔC

. Если математическое ожидание ΔC

равно нулю, то S

≈ G

. Если секретные со-

общения были закодированы как строки

–1 и 1 (вместо простого использования двоич-

ных строк), значения

могут быть восстановлены с помощью функции:

= sign(S

) =

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧

–1, при S

< 0

0, при S

= 0

1, при S

> 0

, при условии, что G

>>0

Если m

= 0, то скрываемая информация будет утеряна. При некоторых условиях зна-

чение

|ΔC

| может возрасти настолько (хотя его математическое ожидание равно нулю),

что извлечение соответствующего бита станет невозможным. Однако это происходит

редко, а возможные ошибки можно исправлять, применяя корректирующие коды.

Основное преимущество широкополосных стеганометодов — это сравнительно вы-

сокая устойчивость к искажениям изображения и разного вида атакам, так как скрывае-

мая информация распределена в

широкой полосе частот, и ее трудно удалить без полно-

го разрушения контейнера. Искажения стегоизображения увеличивают значение

ΔC

и,

если

|ΔC

| > |ΔG

|, то скрытое сообщение не пострадает.

468 Глава 20. Стеганография

Статистические методы

Статистические методы скрывают информацию путем изменения некоторых стати-

стических свойств изображения. Они основаны на проверке статистических гипотез.

Суть метода заключается в таком изменении некоторых статистических характеристик

контейнера, при котором получатель сможет отличить модифицированное изображение

от не модифицированного.

Данные методы относятся к “однобитовым” схемам, т.е. ориентированы на сокрытие

одного бита секретной

информации. l(m)-разрядная статистическая стегосистема обра-

зуется из множества одноразрядных путем разбиения изображения на

l(m) непересе-

кающихся блоков

, ..., B

l(m)

. При этом секретный бит сообщения m

встраивается в i-й

блок контейнера. Обнаружение спрятанного бита в блоке производится с помощью про-

верочной функции, которая отличает модифицированный блок от немодифицированно-

го:

f(B

) =

⎩

⎨

⎧

1, если блок B

был модифицирован

0, в противном случае

Основная задача при разработке статистического метода — это создание соответст-

вующей функции

f. Построение функции f делается на основе теории проверки стати-

стических гипотез (например: основной гипотезы “блок

не изменен“ и альтернатив-

ной — “блок

изменен”). При извлечении скрытой информации необходимо последо-

вательно применять функцию

f ко всем блокам контейнера B

. Предположим, что

известна статистика распределения элементов немодифицированного блока изображе-

ния

h(B

). Тогда, используя стандартные процедуры, можно проверить, превышает ли

статистика

h(B

) анализируемого блока некоторое пороговое значение. Если не превы-

шает, то предполагается, что в блоке хранится бит 0, в противном случае — 1.

Зачастую статистические методы стеганографии сложно применять на практике. Во-

первых, необходимо иметь хорошую статистику

h(B

), на основе которой принимается

решение о том, является ли анализируемый блок изображения измененным или нет. Во-

вторых, распределение

h(B

) для “нормального” контейнера должно быть заранее из-

вестно, что в большинстве случаев является довольно сложной задачей.

Рассмотрим пример статистического метода. Предположим, что каждый блок кон-

тейнера

представляет собой прямоугольник пикселей p

(i)

n,m

. Пусть имеется псевдо-

случайная двоичная модель того же размера

S = { S

(i)

n,m

}, в которой количество единиц

и нулей совпадает. Модель

S в данном случае представляет собой стегоключ. Для со-

крытия информации каждый блок изображения

делится на два равных подмножества

и D

, где C

= { p

(i)

n,m

∈ B

| S

n,m

= 1} и D

= { p

(i)

n,m

∈ B

| S

n,m

= 0}. Затем ко всем

пикселям множества

добавляется значение k > 0. Для извлечения сообщения необхо-

димо реконструировать подмножества

и D

и найти различие между ними. Если блок

содержит сообщение, то все значения подмножества

будут больше, чем соответст-

вующие значения на этапе встраивания сообщения. Если предположить, что все пиксели

и D

независимые, случайно распределенные величины, то можно применить стати-

стический тест:

Сокрытие данных в изображении и видео 469

—

–

—

, где

Var[C

] – Var[D

]

|S|/2

где

—

— среднее значение всех пикселей множества C

, а Var[C

] — оценка дисперсии

случайных переменных в

. В соответствии с центральной предельной теоремой, стати-

стика

q будет асимптотически стремиться к нормальному распределению N(0, 1). Если

сообщение встроено в блок изображения

, то математическое ожидание q будет боль-

ше нуля. Таким образом,

i-й бит секретного сообщения восстанавливается путем про-

верки статистики

блока B

на равенство нулю.

Методы искажения

Методы искажения, в отличие от предыдущих методов, требуют знания о первона-

чальном виде контейнера. Схема сокрытия заключается в последовательном проведении

ряда модификаций контейнера, которые выбираются в соответствии с секретным сооб-

щением. Для извлечения скрытых данных необходимо определить все различия между

стеганограммой и исходным контейнером. По этим различиям восстанавливается после-

довательность модификаций

, которые выполнялись при сокрытии секретной информа-

ции. В большинстве приложений такие системы бесполезны, поскольку для извлечения

данных необходимо иметь доступ к набору первоначальных контейнеров: если против-

ник также будет иметь доступ к этому набору, то он сможет легко обнаружить модифи-

кации контейнера и получить доказательства скрытой переписки. Таким образом, основ-

ным требованием при использовании таких методов является необходимость распро-

странения набора исходных контейнеров между абонентами сети через секретный канал

доставки.

Методы искажения легко применимы к цифровым изображениям. Как и в методах

замены, для сокрытия данных выбирается

l(m) различных пикселей контейнера, кото-

рые используются для сокрытия информации. Такой выбор можно произвести, исполь-

зуя датчик случайных чисел (или перестановок). При сокрытии бита 0 значение пикселя

не изменяется, а при сокрытии 1 к цвету пикселя прибавляется случайное значение

Δх.

Хотя этот подход подобен методу замены, имеется одно существенное различие: в мето-

де LSB значение выбранного цвета не обязательно равняется секретному биту сообще-

ния, а в методах искажения при сокрытии нулевого бита не происходит никаких измене-

ний. Помимо этого, значение

Δх может быть выбрано так, что будут сохраняться стати-

стические свойства контейнера. Для извлечения скрытых данных необходимо провести

сравнение всех

l(m) выбранных пикселей стеганограммы с соответствующими пикселя-

ми исходного контейнера. Если

i-й пиксель будет отличаться, то это свидетельствует о

том, что в скрытом сообщении был единичный бит, иначе — нулевой.

Существует еще один подход к реализации метода искажения изображения при со-

крытии данных. В соответствии с данным методом при вставке скрываемых данных де-

лается попытка скорее изменить порядок появления избыточной информации в

контей-

нере, чем изменить его содержимое. При сокрытии данных составляется определенный

“список пар” пикселей, для которых отличие будет меньше порогового. Этот список иг-

470 Глава 20. Стеганография

рает роль стегоключа — без него нельзя восстановить секретное сообщение. Если абонент

имеет доступ к “списку пар”, он всегда сможет провести обратную процедуру.

Структурные методы

Рассмотренные выше методы в основном использовали информационную избыточ-

ность на уровне пикселей или же проводили преобразования в частотной области изо-

бражения. Ниже рассматривается метод, в котором сокрытие информации проводится на

содержательном уровне с использованием структурных и информационных параметров

изображения. По существу, он является развитием известной стеганографической техно-

логии — семаграмм. Суть метода

заключается в проведении последовательных преобра-

зований фрагментов графического изображения, которые в конечном итоге приводят к

формированию скрываемого текста.

В настоящее время появилось множество графических пакетов программ и баз дан-

ных, с помощью которых можно создавать различные графические изображения, пре-

зентации, мультипликацию и пр. В каждом графическом изображении можно выделить

отдельные

компоненты, которые в соответствии с его областью интерпретации имеют

свою информационную нагрузку. Визуальный образ S можно представить в виде цифро-

вой последовательности, которая затем легко преобразуется в текстовое сообщение. Это

возможно, например, в процессе покрытия образа некоторым графом, используя инфор-

мационную интерпретацию его отдельных компонентов. В первом приближении верши-

нами такого графа

могут служить отдельные компоненты рисунка, а ребрами — их со-

единения. При кодировании скрываемой информации полученный граф можно преобра-

зовывать достаточно широким спектром известных в теории графов преобразованиями.

В конечном итоге такой граф может быть размечен в соответствии с определенным ал-

горитмом и представлен в виде его числового инварианта. Простейшим инвариантом

яв-

ляется матрица смежности графа (последовательность нумерации вершин). Можно ис-

пользовать несколько инвариантов, которые описываются в виде многочлена. Секрет-

ный ключ при таком подходе — это способ нумерации графа. Известно, что возможное

количество перенумерованных графов для произвольного графа достаточно большое.

Это обстоятельство делает предложенный способ сокрытия сообщений достаточно ус-

тойчивым против атак

вскрытия.

В структурных методах можно выделить отдельные этапы стеганографического пре-

образования.

Первым этапом является преобразование защищаемого секретного сообщения

m в

цифровую форму

CH. Это преобразование может быть, например, любым криптографи-

ческим преобразованием. Оно представляет собой шифрование текста со всеми соответ-

ствующими атрибутами, включая ключи шифрования.

Второй этап представляет собой преобразование последовательности чисел

CH в

графическую структуру

GS. В качестве графических структур чаще всего используются

графы. Кроме графов, можно использовать различные пиктограммы или другие структу-

ры, которые поддаются формальному описанию тем или иным способом.