Лекции - Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. 2009 г. БГУ, Улан-Удэ, Будажанаева М.Ц., 122 с

Подождите немного. Документ загружается.

выражение потерь от изменения цены (доходности) актива, то этот метод отражает

интегрированное влияние факторов, определявших цену актива в прошлом при стабильном

состоянии финансового рынка. Если же в будущем появляется новый фактор (факторы), либо

влияние одного или нескольких имеющихся многократно усилится, в такой ситуации

использование этого метода не даст реальной оценки риска. Для прогнозов таких экстремальных

уровней риска используются другие методы, например, исторического моделирования,

основанный на изучении имевщихся в прошлом кризисных уровней цен (доходности) активов,

метод статистического моделирования, позволяющий получать вероятные изменения цен при

заданных параметрах с помощью математических случайных величин, метод экспертных оценок.

Итак, для практического применения метода вариации-ковариации при расчете VAR

необходимо вначале провести тест на соответствие изучаемых статистических данных

нормальному распределению.

Расчет делается на основании изучения динамического ряда логарифмов однодневных

изменений цен (доходности) актива:

где X

- однодневное изменение цены актива в день i.

Основными показателями, характеризующими распределение как нормальное, являются

ассиметрия (skewness) и эксцесс (kurtosis). Первый определяет ассиметрию изучаемого ряда

данных, второй - наличие значительных изменений цен (так называемых "толстых хвостов").

Данный расчет не представляет труда, так как для него можно воспользоваться этими функциями,

имеющимися в программном пакете Excel.

Если ассиметрия изучаемого ряда значительно отклоняется от 0, а эксцесс намного

превышает значение 3 (то есть цены данного актива могут резко изменяться), это свидетельствует

о несоответствии ряда параметрам нормального распределения. В таком случае расчет VAR

только на основании данного метода с высокой вероятностью может привести к существенным

отклонениям расчетных значений от фактических.

В случае, если изучаемое распределение оказалось близким к нормальному, определяем его

дисперсию, т.е. уровень отклонения случайной величины от расчетного значения:

где N - количество дней изучаемого ряда.

Более высокое значение дисперсии показывает большее отклонение случайной величины,

т.е. более высокую амплитуду колебаний, что повышает значение VAR (риска).

Отметим, что для точности прогноза существенное значение имеет длительность

изучаемого периода. Практика показывает, что наиболее приближены к оптимальным значения

VAR, рассчитанные по 3-хмесячному периоду (около 63 рабочих дней). Однако, если есть

основания предполагать в будущем увеличение уровня колебаний цен изучаемого актива,

например, в связи с прогнозируемым увеличением темпов инфляции, возможными проблемами с

валютными поступлениями и т.п., имеет смысл взять более длительный период, в течение

которого наблюдались подобные явления, например, 6 месяцев, 1 год.

После расчета дисперсии определяем стандартное отклонение, или волатильность, которая

представляет квадратный корень из дисперсии:

Следующий этап расчета VAR - определение доверительного уровня, или интервала,

дающего количественную характеристику точности прогноза. Каждому доверительному уровню

соответствует свой коэффициент (множитель). Наиболее часто применяемые - 95% уровень,

широко используемый в зарубежной практике при оценке рыночных рисков по стандартам Risk

Metrics (коэффицент 1,65), 97,5% уровень (коэффицент 1,96) и принятый в качестве стандарта

Базельским комитетом по банковскому надзору 99% уровень (коэффицент 2,33). Указанные

уровни означают вероятность превышения расчетного VAR.

Выбрав соответствующий коэффицент, рассчитываем VAR:

где k - коэффициент выбранного доверительного уровня, Y - заданный объем актива в

стоимостном выражении.

Полученный нами показатель риска свидетельствует о том, что с заданной вероятностью,

например, в 99 днях из 100 однодневное изменение цены изучаемого актива при его объеме в

портфеле банка Y не приведет к убыткам больше, чем VAR.

Разумеется, банк может иметь любое количество активов в своем портфеле, и в этом случае

расчет VAR должен учитывать корреляцию, или взаимосвязь динамики изучаемых рядов данных.

Коэффициент корреляции ?, также легко вычисляемый при помощи соответствующей функции

Excel, определяет степень взаимосвязи и взаимную направленность изменений изучаемых рядов.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице по абсолютной величине, тем сильнее

взаимозависимость изменения показателей, чем ближе к нулю - тем она меньше. Положительный

коэффициент корреляции характеризует прямую взаимосвязь роста (падения) цены одного актива

при росте (падении) цены другого, а отрицательный свидетельствует об обратной зависимости:

при росте (падении) цены одного актива цена другого падает (растет).

В случае с двумя активами в портфеле VAR рассчитывается следующим образом:

где - VAR1 - VAR 1-го актива, VAR2 - VAR 2-го актива.

Практический пример - использование этого метода для расчета риска открытой валютной

позиции банка. Допустим, банк начинает операции на рынке USD/RUR и EUR/USD и хочет

определить возможные убытки при максимальном размере каждой позиции $1 000 000. Проверив

динамические ряды на соответствие нормальному распределению, мы установили, что значение

ассиметрии по ряду USD/RUR составило 0,45, по ряду EUR/USD - 0,23, эксцесса, соответственно,

1,45 и 2,2, таким образом, параметрам нормального распределения наши данные соответствуют.

Значения волатильности (стандартного отклонения) по ряду USD/RUR получилось равным

0,001040, по ряду EUR/USD - 0,007513, и в этом случае риск ОВП USD/RUR и риска ОВП

EUR/USD соответственно равны:

Корреляция между этими рядами составила -0,0329, и риск ОВП по этой паре валют,

соответственно, равен:

Таким образом, мы рассчитали, что в течение 99 дней из 100 отрицательная переоценка

ОВП (потери по курсовым разницам) за 1 день при поддержании открытых позиций USD/RUR в

размере $1 000 000 и EUR/USD в размере $1 000 000 не превысит $17 593.

Совокупный размер риска позиции не равен сумме рисков позиций, т.к. темпы роста этих

валют, как и в подавляющем большинстве случаев, изменяются не синхронно и вследствие этого

риск снижается. Анализ данных за исследованный период показал, что коэффициент корреляции,

характеризующий зависимость между темпами роста USD/RUR и EUR/USD, оказался

отрицательным, т.е. при изменении темпов роста USD/RUR на 1% происходит изменение в

противоположную сторону темпов роста EUR/USD на -0,03%. Отрицательная корреляция еще

больше снизила риск совокупной позиции.

Расчет VAR для любого количества активов делается на основании построения матриц,

учитывающих взаимную корреляцию всех активов портфеля, что также предусмотрено функцией

Excel.

Для вычисления VAR на любой заданный период времени необходимо использовать

динамические ряды логарифмов соответствующих временных интервалов, а можно

воспользоваться известной аппроксимацией:

где VARN - однодневный VAR, VAR -VAR на перид N дней.

Практика расчетов показывает, что для российского рынка определение VAR этим методом

целесообразно делать на сроки не более 3-х месяцев, так как более длительные сроки практически

по всем инструментам дают распределение, сильно отличающееся от нормального. Поэтому в

указанных случаях необходимо применять другие методы, о чем говорилось выше.

Заключительный этап расчета VAR - определение риска на любые временные интервалы

исходя из фактической и прогнозной открытой позиции банка посредством умножения этих

величин на расчетный VAR.

Безусловно, необходимо постоянно сверять расчетные и фактические значения VAR для

корректировки расчета, предполагающей возможность использования различных временных

интервалов для анализа данных, различных доверительных уровней. Наша конечная цель -

максимальное приближение к фактическому уровню риска.

Качественная оценка риска предполагает разнесение риска по группам минимальный,

умеренный, предельный и недопустимый. Если количественная оценка по методу VAR дает

достаточно точный показатель возможных потерь, то качественная оценка риска есть показатель

относительный. Возможно выделение нескольких критериев, относительно которых выделяться

группы риска. Так, например, критерием может быть плановая норма прибыли по указанной

операции. Соотношение рассчитанного предела потерь и плановой прибыли покажет " стоит ли

овчинка выделки", соответветствует ли риск ожидаемым доходам. Очевидно, что если предел

потерь много выше ожидаемого дохода, то риск недопустим. Если предел потерь ниже

ожидаемого дохода, то риск умеренный и так далее.

Относительным показателем оценки рисков может быть и сравнение волатильности цен по

разным операциям, подверженным рыночному риску. При этом соответствие показателя уровню

риска выбирается эмпирическим (или другим) путем. Ниже приведен пример определения уровня

риска в зависимости от волатильности цен.

Определение уровня риска в зависимости от волатильности цен

Уровень риска

Волатильность, соответствующая

данному уровню риска

Вид операции

Волатильность

цен по данной

операции

Минимальный

0 - 1,9%

Рубль-доллар

0,2%

Умеренный

1,9 - 5 %

Доллар-евро

Предельный

5 - 10%

Векселя

предприятия N

8 %

недопустимый

Свыше 10%

Акции

предприятия В

20 %

В приведенном примере было выбрано, что волатильность цен в пределах до 1,9 % является

минимальной, до 5 % умеренной, до 10 % предельной и свыше 10 % недопустимой. При этом риск

по операциям "рубль-доллар" оказался минимальным, по операциям "доллар-евро"- умеренным,

по векселям предприятия N -предельным, по акциям предприятия В - недопустимым.

Планирование рисков на основе их качественной и количественной оценки должно быть

частью бизнес-планирования банка. Стратегия в области рисков определяется стратегией

деятельности банка. Вероятно, консервативная политика банка означает отказ или максимальное

сокращение рыночных операций с риском, выше умеренного. Напротив, агрессивная политика,

направленная на захват новых рынков может допускать операции с предельным уровнем риска.

Планирование количественной оценки риска предполагает определение пределов потерь по

рассматриваемым операциям и соответствующих открытых позиций. Пределы потерь по всем

рыночным операциям суммируются, образуя совокупный размер потерь, соответствующий

портфелю рыночного риска. Далее эта величина добавляется в общую сумму риска по банку.

Общая сумма риска (расчетная) по банку сравнивается с пределом потерь, который банк готов

нести ( плановым пределом потерь). Несоответствие расчетной суммы и планового предела потерь

исправляется путем соответствующих корректировок пределов потерь по различным операциям,

изменения спектра операций и объемов открытых позиций.

Лимитирование рисков

Практическим итогом анализа и расчетов VAR является установление лимитов. Начиная

любую деятельность, банк должен ясно представлять, какие потери он может понести, оперируя

теми или иными объемами активов и ресурсов.

Лимитируются как объемы и структура активов и пассивов, так и отдельные контрагенты

банка, а также сотрудники, проводящие указанные операции.

Наиболее удобный и применимый способ лимитирования рисков - установление лимитов

на финансовые результаты. То есть если банк решает, что максимальный уровень убытков,

который он может себе позволить, ограничен, например, $500 000, то все объемные лимиты при

интегрированном расчете должны соответствовать этому параметру.

Широко распространенные лимиты stop-loss, stop out, take profit и take out позволяют

контролировать вышеназванные объекты лимитирования по установленному уровню убытков.

Лимит stop-loss определяет максимальный размер убытков от однодневного снижения цен

(доходности) по данному инструменту. Определяет, при каком падении цен (доходности) за 1

рабочий день необходимо принимать решение о проведении дальнейших операций. Обычно он

устанавливается несколько ниже расчетного уровня VAR для получения возможности маневра.

Например, мы установили, что приемлемый для нас уровень потерь по портфелю государственных

еврооблигаций - $15 000, средняя однодневная волатильность цены - 1,5%, тогда расчетному

убытку соответствует портфель в $1 000 000. Но чтобы иметь возможность не превысить

установленный лимит, что весьма вероятно при неожиданном резком падении цен, когда

следующая котировка может быть хуже той, что уже привела к максимальному для нас убытку,

лимит stop-loss мы установим на уровне 1,2%.

Лимит stop out устанавливает сумму максимальных убытков по данному виду актива или

пассива или по портфелю в целом. При получении убытка, равного величине лимита, все операции

прекращаются и принимается решение о дальнейших действиях, например, продаже данного

актива или его реструктурировании. Он используется как ограничитель более высокого уровня,

так как распространяется на ряд инструментов, и предполагает максимальную оперативность

процедур принятия решений и их исполнения. Обычно он выражается в стоимостных единицах и

также может быть установлен ниже установленного уровня VAR. Например, при обесценении

портфеля государственных ценных бумаг на $400 000 незамедлительно принимается решение о

продаже тех выпусков ценных бумаг, снижение цен которых привело убытку. Бесспорно, для

кризиса, аналогичного августовскому кризису 1998 года, этот сценарий не сработает, но ведь и

оценки указанным методом даются для нормального состояния рынка, и "штормовое

предупреждение" в виде лимита указало бы на риск на гораздо более ранней стадии.

Лимит take profit показывает размер максимального однодневного роста цен (доходности)

по данному инструменту. Применяется для того, чтобы при достижении максимального, с точки

зрения анализа, результата обезопасить себя от возможного последующего резкого снижения

стоимости инструмента.

Лимит take out отличается от предыдущего тем, что устанавливается на данный вид актива

или пассива или портфель в целом.

Лимитирование рисков должно опираться не только на расчеты VAR, но и на

сопоставление сравнительного уровня доходность/риск по различным инструментам. Именно

такой подход позволяет оптимизировать портфель банка.

Коэффициенты альфа и бета:

Коэффициенты альфа и бета предназначены для выявления статистической зависимости

между инструментом и индексом. В графическом представлении это будет точечный график

зависимости доходности инструмента от доходности индекса. Через полученное множество точек

проведем прямую, наилучшим образом приближенную к точечному графику. Статистическая

процедура построения такой прямой известна, - она носит название "простая линейная регрессия

или метод наименьших квадратов". В соответствии с этим методом находится уравнение прямой,

минимизирующей величину суммы квадратов расстояний от каждой точки графика до прямой.

Полученное уравнение прямой (регрессии) будет иметь вид:

где —доходность инструмента;

—коэффициент вертикального смещения прямой;

—коэффициент наклона прямой;

—доходность индекса

В соответствии с методом наименьших квадратов коэффициенты и находятся по формулам:

где Cov( , )—ковариация доходности инструмента и доходности индекса

—стандартное отклонение доходности индекса

,где

—средняя доходность инструмента

—средняя доходность индекса

"Бета"-коэффициент - определяет влияние общей ситуации на рынке в целом на судьбу

конкретного инструмента. Если >0, то эффективность инструмента аналогична эффективности

рынка. При < 0 эффективность данного инструмента будет снижаться при возрастании

эффективности рынка. Коэффициент также принято считать мерой риска инвестиций в данные

ценные бумаги. При >1 риск инвестиций выше, чем в среднем по рынку, а при < 1 - наоборот.

"Альфа"-коэффициент - характеризует соотношение темпов роста рынка и темпов роста

конкретного инструмента. Если какого-либо инструмента положительна, то это означает, что

темпы ее роста выше, чем в среднем по рынку, то есть можно говорить о ее "недооцененности"

рынком в настоящий момент.

Лекция 15. Управление риском ликвидности

Расчет рисков ликвидности

Важнейшим показателем ликвидности финансового инструмента является спрэд рыночной

цены, т.е. разница между курсом покупки и продажи актива. Выделяют следующие основные

характеристики ликвидности: вязкость рынка (tightness), глубину (depth) и восстановление рынка

(resiliency). Вязкость рынка показывает, как далеко отклоняется цена реальной сделки от средней

рыночной цены. Для измерения вязкости рынка используется величина рыночного спрэда.

Выделяют три вида спрэда:

1. наблюдаемый спрэд, т.е. разница между лучшими ценами на покупку и продажу

2. реализованный спрэд, равный разнице между средневзвешенными ценами сделок за

какой-то период времени, совершенных по цене спроса и сделок, совершенных по

цене предложения;

3. эффективный спрэд, определяемый для каждого участника рынка индивидуально и

равный разнице между реальной ценой сделки и средней ценой рынка в момент

сделки.

Глубина характеризует развитость рынка, его объем, число участников, интенсивность

торговли. Для измерения глубины рынка используют количество и объем заявок на рынке на

покупку и продажу. Косвенной характеристикой глубины рынка является отношение объема

торговли активом за данный период времени к общему объему, находящемуся в обращении (для

срочного рынка - к объему открытых позиций по данному классу инструментов). Риск

ликвидности активов также сильно зависит от отношения размера позиции к размеру всего рынка

(ежедневному обороту на рынке). Восстановление рынка характеризуется временем, за которое

исчезает флуктуация цены, вызванная совершением сделки, или временем, за которое устраняется

дисбаланс между спросом и предложением. Адекватные методы измерения данной величины на

сегодняшний день отсутствуют.

Для инвестиционных компаний, банков и пенсионных фондов важнейшим сегментом

инвестиций является российский корпоративный рынок ценных бумаг. Капитализация рынка

относительно мала, и наличие высоколиквидных активов на нем ограничено. В связи с этим перед

крупными инвестиционными структурами встает вопрос о способе оценки риска, связанного с

ликвидностью финансовых инструментов. При оценках различного рода рыночных рисков,

обычно опускается вопрос о ликвидности рынка. Однако для крупных участников финансового

рынка, какими являются, например, инвестиционные компании и пенсионные фонды, отбрасывать

вопрос ликвидности выбираемых финансовых инструментов нельзя. Ведь в отличие от мелких

участников рынка при объемах, которыми оперируют такие крупные финансовые структуры, учет

риска ликвидности является важным моментов в оценке риска всего портфеля, а случаях сильных

ценовых движений он существенно меняет величину суммарного риска всего инвестиционного

портфеля.

При работе с высоколиквидными активами ценовой спрэд составляет минимальную

величину. Однако при работе с менее ликвидными инструментами его величина может

существенно большей. В случае же сильных ценовых движений величина спрэда средне- и

низколиквидных активов может доходить до нескольких процентов. В этом случае при продаже

финансового актива институциональный инвестор может понести дополнительные убытки. Для

количественной оценки влияния величины спрэда инвестор должен обладать инструментарием

для мониторинга рисков, связанных с ликвидностью.

Количественная оценка ликвидности рынка базируется на показателе Value at Risk (VaR),

которая может быть применена также для количественной оценки риска ликвидности того или

иного финансового инструмента. Эта технология позволяет однозначно ответить на вопрос, какой

максимальный убыток может понести компания за определенный период времени с заданной

вероятностью с учетом риска ликвидности.

Традиционно метод VаR основан на предположении нормального распределения плотности

вероятности. Однако реальное распределение изменения цены активов отличается от нормального.

Как правило, реальное распределение имеет более "тяжелые хвосты", что отражает факт более

частых, по сравнению с нормальным распределением, резких изменений на рынке.

100

Отметим, что расчет рисков с помощью VaR-технологии является необходимостью

эффективного риск-менеджмента каждого финансового института. В связи с увеличивающейся

волатильностью на мировых финансовых рынках, во многих странах регулирующие органы

вводят для институциональных инвесторов требования по соблюдению нормативов управления

рисками, основанных на методике VaR.

Риск неплатежеспособности

Риск неплатежеспособности заключается в том, что компания не сможет выполнить свои

обязательства перед контрагентами в силу нехватки наличных средств или других

высоколиквидных активов. Основными факторами, влияющими на риск неплатежеспособности,

являются возможность компании привлекать, в случае необходимости, заемные средства и

самостоятельно генерировать денежный поток путем продажи собственных активов.

Компания может ограничить риск неплатежеспособности, поддерживая необходимое

количество ликвидных активов, но их избыток ведет к недополучению прибыли. На риск

неплатежеспособности влияет скорость, с которой компания может превратить ликвидные активы

в наличные средства. Выделяют три источника возникновения риска неплатежеспособности:

системный, индивидуальный и технический

Системный риск возникает в том случае, когда в расчетных системах не окажется

необходимого количества денежных средств или средства не будут в указанные сроки переведены

по назначению. Такой риск может возникнуть и в результате ошибочных действий регулирующих

органов. Повлиять на данный фактор риска неплатежеспособности отдельные участники рынка не

в состоянии, и системный риск следует воспринимать как неизбежный.

Индивидуальный риск состоит в возможном изменении мнения участников рынка о

платежеспособности компании и соответствующем пересмотре отношения с ней. Поводом могут

послужить как объективные, так и субъективные факторы. Во избежание данного вида риска

ликвидности компаниям можно порекомендовать следить за своей репутацией на рынке и

обращать внимание на корпоративную культуру, чтобы пресечь возможность нежелательной

утечки информации о состоянии компании.