Лекции по математическому моделированию
Подождите немного. Документ загружается.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 31
для матрицы А :
aV
UA
n
n
S
1
1
, (1)
тогда имеем:
w = a
V
A
1
U, - скаляр, тогда (2)
= w
-1
= 1/( a
V
A
1
U) (3)
обозначим
R = A
1
U (4)
S = V
A
1
(5)
RVa
U
A
Va
S
RSR
A
S
11
1
1
1
где
(6)
Обобщенный алгоритм коррекции обратной матрицы, при добавлении в
исходную новой строки и столбца - реализация формул (4)
(6):
-
1. R=A
1
U
2. S=VA
1
3.
RVa
1
(7)
4.
R,
S
5. A
-1
+
RS
Обращение матрицы.
Необходимо обратить матрицу А, размерности n*n. Выделим в ней матрицу
размерности 2*2 и разобъем ее на блоки:
nn
a
n
a
n
a
n
a
n
aaaa
n
aaaa
n
aaaa
А
...
321
...............
3
...
333231
2
...
232221
1
...
131211
|
|
применив алгоритм (7), имеем:
шаг 1.
1.1.A
11
-1
= 1/ a
11
1.2. U=[a12]
1.3. V=[a21]
1.4. R = A
11
-1
U=(1/ a
11
)
[a
12
]
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 32
1.5. S = V
A
1=(1/ a
11
)
[a
21
]
1.6.
RVa
1
1.7.
R,
S
1.8.A
-1
+
RS
После 1-го шага матрица имеет вид:
nn
a
n
a
n
a
n
a
n
aaaa
n
aa
n
aaA
А
...
321
...............
3
...
333231
2
...
23
1
...
13
1
22
Выделим в ней матрицу размерности 3*3:
шаг 2.
2. A
11
-1
= 1/ a
11
3. U=[a
12
a
13
]
4. V=[a
21
a
31
]
5. R = A
22
-1
U= A
22
-1
[a
12
a
13
]
6. S = V A
22
-1
= A
22
-1
[a
21
a
31
]
T
7.
RVa
1
8. R, S
9. A
-1
+ RS
А
1
i=1, n1
И так далее…
Алгоритм окаймления:
1. а
11
=1/а
11
2. i=1, n-1 номер шага
3. j=i+1
j - номер столбца матрицы А, соответствующего вектору U, или же
номер строки матрицы А, соответствующей вектору V, на текущем
шаге окаймления. Этот же индекс j определяет координаты скаляра в
матрице А(j,j).
4. k=1,j
k определяет количество элементов вектора U, вектора V на iом шаге
окаймления.
V(k)=a(j,k)
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 33
U(k)=a(k,j)
5. A*UR нахождение векторов R и S
V*A
S
6. нахождение скаляра и запись его в матрицу А
a(j,j)=1/(a(j,j)
)
7. RR; SS
R(k)=a(j,j)*R(k)
a(j,k)=
R(k)
a(k,j)=
a(j,j)*S(k)
8. A+RSA
Киев 2003 г.