Лекции по математическому моделированию
Подождите немного. Документ загружается.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 11
Тема IV.
Тема IV.
Декомпозиция при моделировании в электроэнергетике.Структура
Декомпозиция при моделировании в электроэнергетике.Структура
электроэнергетики Украины.
электроэнергетики Украины.
Декомпозиция это разделение сложной задачи на ряд простых, без ущерба
для получаемого решения.
Различают 3 вида декомпозиции при управлении режимами:
1. временная
2. территориальная
3. иерархическая
1. Временная декомпозиция связана со скоростью протекания процессов в
электроэнергетической системе (отталкиваются от номинальной частоты
f=50Hz, или период 0.02 с).
Выделяют различные типы процессов:
1.1.электромагнитный переходный процесс (12 периода в реальном времени),
моделирование выполняется с помощью аналоговых моделей.
1.2. электромеханический переходный процесс (2100 периодов).
1.3. установившийся режим (минуты часы).
Реальное время время моделирования должно быть не больше
времени протекания процесса.
Моделирование в реальном масштабе времени в течении времени
моделирования, которое значительно больше времени реального процесса,
ничего с системой не происходит.
При моделировании установившегося режима снова применяется
временная декомпозиция. В зависимости от скорости управления процессом
выделяют:
оперативное управление (единицы минут 1 час)
краткосрочное управление (единицы часов (46 точек в сутки))
управление в суточном – недельном интервале
месячное планирование
квартальное планирование
годовое планирование
на несколько лет или проектирование
Лекция 4
2. Территориальная декомпозиция –это 8 энергосистем 25 Облэнерго (по
областям Украины) +Киевэнерго, Львовэнерго, Севастопольэнерго. Более
подробно см. ниже п.2.2 и рис.4
3. Дополнительно см. место Украины в Европе
4. Иерархическая декомпозиция
уровни управления электроэнергетикой
В структуре электроэнергетики Украины можно выделить следующие
уровни управления отраслью, рис.3-0:
Министерство топлива и энергетики (Минтопэнерго)Украины
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 12
Государственное предприятие (ГП) Национальная энергетическая
компания (НЭК) «Укрэнерго (в т.ч.Национальный диспетчерский центр
(НДЦ))
Государственные предприятие «Энергорынок»
Национальная комиссия по вопросам регулирования рынка
электроэнергии (НКРЭ)
Государственные акционерные энергогенерирующие компании
(ГАЭК) – 4 компании
Государственные акционерные гидрогенерирующие компании
(ГАГК) – 2 компании
Национальная атомная энергогенерирующая компания
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 13
Национальная атомная энергетическая компания («Атомэнерго»)
Государственные акционерные энергоснабжающие компании
( областные энергетические компании - Облэнерго ) – 27 компаний
Ремонтные, строительные компании («Энергострой»)
Инфраструктура
Рис. 0. Структура электроэнергетики Украины
Рис.3-0 Структура иерархии
Киев 2003 г.
Инфра
-
структура:
НИИ,
проектные,
конструктор
-
ские
организации
Минэнерго
Украины
Энерго-
геиерующие
компании:
ГАЭК (4)
ГАГК (2)
«
Атомэнерго»
НКРЭ
«
Энергострой»
«
Энергоремонт»
ГЭК «Укрэнерго»:
Национальный
диспетчерский
центр
Энергорынок»
«
Укрэлектро-
передача»
Энерго-
снабжающие
компании:
(27)
П
О
Т
Р
Е
Б
И
Т
Е
Л
И
Административное
управление
Обслуживание
Административное
управление
Обслуживание
Обслуживание
Обслуживание
Общее
управление
Общее
управление
Платежи
Платежи
Платежи
Транзит
электро-
энергии
Передача
электро-
энергии
Передача
электро-
энергии
Тарифное
регулирование
Тарифное
регулирование
Тарифное
регулирование
1. ГП НЭК
«Укрэнерго»
(Национа
льный
диспетчерский
центр)
2.
Энергорын
ок
(28)
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 14
2.1. Министерство энергетики (Минтопэнерго)Украины
Управляет работой электроэнергетического комплекса путем
административного управления государственными предприятиями, руководит
функционированием и развитием электроэнергетики Украины, осуществляет
координацию работы всех компонент, входящих в иерархическую структуру.
2.2. Национальный диспетчерский центр (НДЦ) и компания
«Укрэлектропередача» ( Национальная энергетическая компания
«Укрэнерго»)
В состав Национальной энергетической компании «Укрэнерго») входит
Национальный диспетчерский центр (НДЦ), который обеспечивает диспетчерское
управление всеми территориальными и структурными энергообъектами в составе
ЭЭС Украины.
Государственное предприятие Национальная энергетическая компания (ГП
НЭК) "Укрэнерго" создано 15 апреля 1998 года на базе Национального
диспетчерского центра электроэнергетики Украины и Государственной
электрической компании "Укрэлектропередача'.
Основными задачами НЭК "Укрэнерго" являются:
обеспечение целостности Объединенной энергетической системы
(ОЭС) Украины, удовлетворение интересов государства,
энергоснабжающих предприятий всех форм собственности в сфере
обеспечения их электроэнергией по высоковольтным (220 кВ и выше)
и межгосударственным электрическим сетям (Магистральные сети);
осуществление централизованного оперативно-технологического
управления ОЭС Украины с обеспечением надежной параллельной
работы тепловых, атомных и гидравлических электростанций,
объединенных через Магистральные сети;
предотвращение нарушений режимов, аварий системного значения и
ликвидация возможных аварий с наименьшими потерями для
государства;
обеспечение параллельной работы с энергосистемами
стран СНГ и Европы, а также специальных схем передачи электроэнергии в
эти страны;
обеспечение функционирования оптового рынка электроэнергии
Украины путем диспетчеризации и передачи электроэнергии по
Магистральным сетям.
В 2002 году общая установленная мощность Украинской энергетической
системы была 48000 млн. КВт, в том числе (рис.1):
тепловые электрические станции (ТЭС+ТЭЦ) – 31.2 млн. КВт или 67,4%,
атомные электрические станции (АЭС) – 11.8 млн. КВт или 23.2%,
гидравлические электрические станции (ГЭС+ГАЭС) – 4.7 млн. КВт или 9.3%
ветроэнергетические станции (ВЭС) – 0,04 млн. КВт ) 0.1%
Выработка электроэнергии приведена на рис.2
График покрытия на рис.3Эта установленная мощность включала в себя:
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 15
4 атомных электростанций (АЭС) (таблица На рис.4)
24 тепловых электростанций (ТЭС)
8 гидроэлектростанций (ГЭС)
промышленные энергетические установки
Передающая энергетическая сеть включает в себя:
800 КВ линия постоянного тока
750, 500, 400 и 330 КВ линии электропередач
220, 110, 35, 6-10, 0.4 КВ линии электропередач
Соседние энергетические системы:
Россия
Молдавия
Беларусь
восточно-европейские страны: Польша, Венгрия, Словакия, и
Румыния
Украинская энергетическая ЭЭС система включает восемь региональных
энергетических систем :
Донбасская (диспетчерский центр - Горловка, 28 п/ст 220-750КВ,
устан.мощность 23000 МВА, Луганская и Донецкая обл.)
Днепровская (диспетчерский центр – Запорожье, 19 п/ст 330-750КВ,
устан.мощность 18000 МВА, Запорожская, Днепропетровская и Кировоградская
обл.)
Центральная (диспетчерский центр – Киев, 12 п/ст 330-750КВ,
устан.мощность 4500 МВА, Киевская, Черкасская, Черниговская и Житомирская
обл.)
Северная (диспетчерский центр – Харьков, 14 п/ст 330-750КВ,
устан.мощность 7150 МВА, Харьковкая, Сумская и Полтавская обл.)
Западная (диспетчерский центр – Львов, 20 п/ст 220-750КВ, устан.мощность
6000 МВА, Ровенская, Львовская, Волынская, Ивано-Франковская и Закарпатская
обл.)
Юго-Западная (диспетчерский центр – Винница, 9 п/ст 330-750КВ,
устан.мощность 4000 МВА, Винницкая, Хмельницкая, Тернопольская и
Черновецкая обл.)
Южная (диспетчерский центр – Одесса, 13 п/ст 220-750КВ, устан.мощность
4400 МВА, Одесская, Николаевская и Херсонская обл.)
Крымская (диспетчерский центр – Симферополь, 4 п/ст 330КВ,
устан.мощность 2000 МВА, Крымская авт.)
Каждая энергетическая система находится под управлением Регионального
Диспетчерского Центра (РДЦ).
Основными задачами НДЦ являются:
Наблюдение и контроль Украинской энергетической системой
Управление генерацией на электростанциях для балансирования генерации и
потребления.
Минимизация активных потерь в энергетической системе.
Управление операциями по включениям и отключениям на подстанциях 750
и 330 КВ.
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 16
Разделение ответственности между НДЦ и РДЦ:
НДЦ управляет сетью 750 КВ, межсистемными линиями 330/220 КВ,
линиями, входящими в сечения, и линиями включенными в операции с
электростанциями.
РДЦ управляет сетью 330 КВ без межсистемных линий, сетью 220 КВ и
линиями 110 КВ между региональными электрическими компаниями.
Основными задачами компании «Укрэлектропередача» являются:
Эксплуатация, ремонт и обслуживание всех электрических сетй 220-750 КВ.
2.3. Государственные предприятие «Энергорынок»
Регулирует систему расчетов между всеми участниками оптового рынка
электроэнергии. Упрощенная схема оптового рынка выглядит так:
Государственные акционерные энергогенерирующие компании (ГАЭК),
Государственные акционерные гидрогенерирующие компании (ГАГК) и
Национальная атомная электроэнергетическая компания («Энергоатом») передают
электроэнергию для реализации в «Энергорынок», который передает ее в
областные энергетические компании – «Облэнерго » . Потребители
рассчитываются с Облэнерго и платежи идут обратным путем – через
« Энергорынок » в генерирующие компании (см.рис)
2.4. Государственные компания «Интерэнерго»
Выполняет экспорт электроэнергии в восточно-европейские страны: Польшу,
Венгрию, Словакию и Румынию.
2.5. Национальная комиссия по вопросам регулирования рынка
электроэнергии (НКРЭ)
Устанавливает тарифы и выдает лицензии на торговлю электроэнергией,
подчиняется только президенту.
2.6. Государственные акционерные энергогенерирующие компании
(ГАЭК) – 4 компании
К государственным акционерным энергогенерирующим компаниям ( ГАЭК )
относятся 4 компании: «Донбассэнерго», «Днепроэнерго», «Центрэнерго» и
«Западэнерго», которые объединяют 14 крупных тепловых электростанций (ТЭС)
с блоками единичной мощности 150, 200, 300 и 800 МВт и производят 50%
электроэнергии.
2.7. Государственные акционерные гидрогенерирующие компании (ГАГК)
– 2 компании
К государственным акционерным гидрогенерирующим компаниям ( ГАГК )
относятся 2 компании: «Днепрогидроэнерго», «Днестрогидроэнерго», которые
включают каскады гидроэлектростанций (ГЭС) на реках Днепр и Днестр и
производят 10% электроэнергии.
2.8. Национальная атомная энергетическая компания (НАЭК)
«Энергоатом»
Все атомные электрические станции (АЭС) Запорожская, Южноукраинская,
Ровенская, и Хмельницкая объединены в национальную атомную энергетическую
компанию (НАЭК) «« Энергоатом » . В эксплуатации НАЭК находится 13
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 17
энергоблоков, из которых 11 блоков с реакторами ВВЭР-1000, два типа ВВЭР-440
(Ровенская АЭС) производят 25% электроэнергии.
2.9. Государственные акционерные энергоснабжающие компании
( областные энергетические компании - «Облэнерго» ) – 28 компаний
Областные энергетические компании – «Облэнерго » (25 по одной в каждой
области Украины, а также Киев, Львов и Севастополь) образуют вместе с
потребителями розничный рынок электроэнергии. Они получают электроэнергию
от генерирующих компаний через оптовый рынок по сетям 220 кВ и выше,
принадлежащим «Укрэлектропередача», транспортируют электроэнергию по
своим распределительным сетям 110 кВ и ниже до конечного потребителя и
продают ее (см рис.3). Самыми большими компаниями по объему поставляемой
электроэнергии являютя «Донецкоблэнерго», «Днепрооблэнерго», «Запорожье-
облэнерго», «Киевэнерго».
2.10. Ремонтные, строительные компании («Энергострой»,
«Энергоналадка»)
Выполняют строительные, ремонтные и наладочные работы.
2.11. Инфраструктура
Научные, исследовательские, проектные и другие организации.
Таким образом, территориальная декомпозиция с точки зрения
диспетчерского управления: НДЦ, РДЦ, генерирующие компании,
«Укрэлектропередача», «Облэнерго» весьма тесно переплетается с
иерархической.
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 18
Лекция 5
Тема V.
Тема V.
Элементы теории матриц
Элементы теории матриц
1. Основные определения
1. Матрица прямоугольная таблица вида
mnmjmm
inijii
nj
nj
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
......
..................
......
..................
......
......
21
21
222221
111211
, где m- число строк, n-число столбцов
обозначается А
mn
или [А
mn
], или [А], или просто A, может быть вещественной и
комплексной.
5. Матрица называется комплексной,
если хотя бы один элемент комплексный, т.е.
ijij
ij
ja
.
.
6. Комплексносопряженная матрица :
ijij
ij
ja
7. Квадратная матрица m=n
8. Матрица столбец, n=1:
m
i
а
а
а
а
...
...
2
1
9. Матрица строка, m=1:
ni
bbbb ......
21
10.Диагональная матрица – это квадратная матрица, вида
nn
d
d
d
D
...00
0...00
0...0
0...0
22
11
, т.е. d
ij
=0 для всех i
j
или [d
11
,d
22
,...,d
nn
] или или [d
1
,d
2
,...,d
n
] или diag[D]
11.Скалярная матрица – диагональная, у которой d
1
=d
2
=...=d
n
=S
12.Единичная матрица - скалярная, у которой d
1
=d
2
=...=d
n
=1, обозначается [Е]
или E
13.Нулевая матрица a
ij
=0, для всех i,j
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 19
14.Нижняя треугольная матрица
nnnn
aaa
aa
a
A
...
............
0...
0...0
21
2221
11
, т.е. a
ij
=0, для всех i < j
15.Верхняя треугольная матрица
nn
n
n
a
aa
aaa
A
...00
............
...0
...
222
11111
, т.е. a
ij
=0, для всех i > j
2. Операции над матрицами
1. Сложение матриц
С=А+В, с
ij
=а
ij
+b
ij
, i=1,m; j=1,n
операция коммутативна и ассоциативна
А+В=В+А
А+(В+С)=(А+В)+С
2. Умножение матрицы на скаляр
С=
А
c
ij
=
a
ij
, i=1,m; j=1,n
Свойства:
(А+В)=
А+
В
(
+
)А=
А+
А
А=
(
А)
(А
В)=А+(
ЕВ)
3. Транспонирование
Транспонированной по отношению к матрице А называется матрица А
T,
для
которой a
t
ij
=a
ji.
. Имеют место соотношения:
(
А)
Т
=
А
Т
(А+В)
Т
=А
Т
+В
Т
(АВ)
Т
=В
Т
А
Т
(А
1
,А
2
,…,А
n
)
Т
=А
Т
n
…А
Т
2
А
Т
1
(А
Т
)
Т
=А
(DA)
T
=A
T
D, где D- диагональная
(AD)
T
=DA
T
но (DA)
T
(AD)
T
AB=BA только, если обе матрицы диагональные
4. Симметричная матрица – квадратная, для которой
А=А
Т
5. Сопряженная матрица матрица
есть комплексносопряженная и транспонированная по отношению к
исходной
T
AA
Киев 2003 г.
Курс «Математическое моделирование». Часть 1. 33 стр. Автор А.Г.Снежко 20
Лемма: Эрмитова матрица это матрица, для которой
АA
(для симметричной матрицы в вещественном пространстве)
6. След матрицы
trA =
a
ii
, i=1,n -
сумма диагональных элементов
Имеют место соотношения:
trA= trA
T
tr(A)= trA
tr(A+B)= trA+ trB
tr(AB)= trA trB
7. Скалярное произведение двух комплексных векторов
ni
i
i
n
n
y
x
YX
S
yyy
Y
и
xx
x
X
,1
21
1
21
1
,
),...,,(),...,,(
иепроизведенскалярное
для
Условие существования- одинаковая размерность векторов.
8. Векторное (внешнее) произведение двух комплексных векторов
),...,,(),...,,(
21
2
1
m
n
yyy
Y
и
xx
x
X
для
**
2
*
1
*
2
*
2
2
*
1
2
*
1
*
2
1
*
1
1
*
...
............
...
...
},{
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
m
nnn
m
m
YX
V
Примечание:
векторное произведение в отличие от скалярного существует всегда
Лекция 6
9. Произведение матриц
Произведением двух матриц А, размерности m
*
k и В размерности k
*
n
называется матрица С размерности m
*
n, каждый элемент которой является
скалярным произведением i–ой строки матрицы А на j–ый столбец матрицы В
njmi
kl
klilij
nkkm
nm
bac
BA
C
,1;,1
,1
**
*
,
Лемма 1 При умножении прямоугольной матрицы А на диагональную
матрицу D справа (АD) необходимо все столбцы матрицы А умножить на
соответствующие диагональные элементы матрицы D.
Лемма 2 При умножении прямоугольной матрицы А на диагональную
матрицу D слева (DА), необходимо все строки матрицы А умножить на
соответствующие диагональные элементы матрицы D.
Киев 2003 г.