Лекции по геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
Основы геодезии
Поверка 1.
Ось цилиндрического уровня при алидаде ГК (uu
1
) должна быть перпендикулярна
основной оси теодолита zz
1
.
Горизонтирование
Уровень устанавливают параллельно двум винтам подставки и их вращением в
противоположные стороны приводят пузырек уровня в нуль–пункт. Уровень поворачивают на
180
о
и проверяют положение пузырька. Если пузырек остался в нуль–пункте или сместился не
более чем на одно деление – условие поверки выполнено. В противном случае половину схода
устраняют подъемочными винтами подставки, а вторую половину исправительными винтами
уровня. Поверку исправления выполняют до тех пор, пока условие ее не будет выполняться.
Перед выполнением остальных поверок теодолит тщательно горизонтируют, т.е. его
основную ось приводят в отвесное положение, для этого уровень устанавливают параллельно
двум винтам подставки и приводят пузырек в нуль–пункт. Уровень поворачивают на 90
о
и
третьим винтом приводят пузырек в нуль–пункт.
Эти действия повторяют до тех пор, пока при любом положение ампулы пузырек не
будет располагаться в нуль–пункте, либо смещаться на одно деление.
Поверка 2.
Визирная ось трубы vv
1
должна быть перпендикулярна горизонтальной оси вращения
трубы hh
1
.
Нарушение этого условия ведет к коллимационной ошибки (с).
Для выполнения поверки визируют на удаленную точку и берут отсчеты по лимбу ГК
при КЛ и КП. При соблюдении условий отсчеты будут различаться равно на 180
о
, т.е. КЛ–
КП±180
о
=0
Если условие нарушено вычисляют коллимационную погрешность
2
180
о
КЛПКЛ
c
, величина которая не должна превышать удвоенной точности отсчетного
приспособления с≤2t. При нарушении этого условия производят исправления. Для этого
вычисляют полусумму отсчетов
2
180
о
КЛПКЛ
, которую устанавливают по ГК, действую
наводящим винтом алидады ГК, при этом сетка нитей сместиться с наблюдаемой точки.
Действую горизонтальными исправительными винтами сетки, совмещают ее центр с
наблюдаемой точкой (предварительно ослабляют вертикальные исправительные винты, чтобы
дать возможность передвигаться сетки в горизонтальном направлении). После исправления
вертикальные винты затягивают.
Поверку исполняют до тех пор, пока не будет выполняться условие.
Поверка 3.
Горизонтальная ось вращения трубы должна быть перпендикулярна к основной оси
прибора zz
1
.
Для выполнения поверки теодолит устанавливают на расстоянии 20–30 м от здания и
визируют верхней части стены точку. Трубу опускают до примерно горизонтального
положения и на стене фиксируют проекцию центра сетки нитей.
Эти же действия повторяют при другом положении ВК. Если проекции сетки центра
совпали или расстояние между ними не превышает ширины биссектора сетки – условие
считают выполненным. Нарушение условия говорит о неравенстве подставок зрительной
трубы, исправление которой производят на заводе – изготовителе или в специализированных
мастерских.
Поверка 4.
20
Основы геодезии
Одна из нитей сетки должна быть вертикальна, а вторая горизональна.
Для выполнения поверки визируют на удаленную точку и действуя наводящим винтом
алидады и действуя наводящим винтом алидады ГК поварачивают прибор вокруг его оси
вращения. Если изображение точки остается на горизонтальной нити сетки – условие считается
выполненным, в противном случае сетку исправляют, ослабив горизононтальные и
вертикальные исправительные винты, совмещают изображение точки с горизонтальной нитью.
Если производились исправления, то повторяют поверку 2.
Эксцентриситет алидады
В плоскости лимба горизонтального круга имеются три характерных точки:
D – центр круга делений лимба,
A – центр вращения алидады,
L – центр вращения лимба.
В идеальном теодолите все три точки должны совпадать, но в действительности они не
совпадают. Несовпадение точки A с точкой D называется эксцентриситетом алидады,
несовпадение точки L с точкой D называется эксцентриситетом лимба, несовпадение точек
A и L называется эксцентриситетом осей.
Рассмотрим влияние эксцентриситета алидады на отсчеты по лимбу. Отрезок AD
называется линейным элементом эксцентриситета алидады и обозначается буквой l.
Некоторые теодолиты имеют два отсчетных устройства, отстоящих одно от другого на
180
o
. Вследствие эксцентриситета алидады отсчет по одному отсчетному индексу будет
меньше правильного отсчета на угол ε:
N'
1
= N
1
– ε
по другому отсчетному индексу – больше правильного на угол ε:
N'
2
= N
2
+ ε
Средний отсчет будет свободен от влияния эксцентриситета:
N = 0.5*(N
1
' + N
2
') = 0.5*(N
1
+ N
2
) .
Чтобы получить численное значение эксцентриситета, нужно из отсчета N2' вычесть
отсчет N
1
':
N
2
' – N
1'
= N
2
– N
1
+ 2*ε,
но N
2
– N
1
= 180
o
, поэтому:
ε = 0.5*(N'
2
– N'
1
+ 180
o
).
При вращении алидады взаимное положение линейного элемента эксцентриситета
алидады и отсчетных индексов изменяется, и величина ошибки отсчета ε' зависит от угла γ:
ε' = ε * sin(γ) .xxxxxxxxxxxxxxxx
У теодолитов с односторонним отсчитыванием отсчет по лимбу искажается на величину
ε' с одним знаком при КЛ и с другим знаком при КП; в среднем отсчете влияние
эксцентриситета исключается.
21
Основы геодезии
Из всех ошибок отсчитывания по лимбу, возникающих вследствие нарушения
геометрических условий, можно выделить симметричные ошибки, то–есть такие, которые
имеют разные знаки при КЛ и КП и влияние которых в среднем отсчете устраняется, и
несимметричные ошибки, влияние которых в среднем отсчете не устраняется. К
симметричным ошибкам относятся коллимационная ошибка, ошибка из–за неравенства
подставок, ошибка эксцентриситета. К несимметричным ошибкам относятся ошибка наклона
оси вращения алидады, ошибки делений лимба и некоторые другие.
Способы измерения горизонтальных углов
Перед началом измерения теодолит устанавливают в рабочее положение в вершине
угла, а в точках, на которых будет вестись визирование, вертикально устанавливают вешки.
Установка прибора в рабочее положение подразумевает его центрирование,
горизонтирование и установка трубы по глазу.
Центрирование – это приведение основной оси теодолита в вершину измеряемого угла.
При выполнении работ технической точности центрирование выполняют нитевым отвесом, для
этого теодолит на штативе сначала устанавливают на точкой приближенно, стараясь, чтобы
верхняя поверхность головки штатива была примерно горизонтальна, ножки штатива
закрепляют в пункте. Ослабляют становой винт и перемещением прибора по штативу
совмещают острие отвеса с вершиной угла, становой винт затягивают. Точность
центрирования 2–5 мм.
Горизонтирование см. поверку 1.
Установка зрительной трубы по глазу см. устройство зрительной трубы.
Способ приемов
Состоит из двух полуприемов, которые выполняются при
разных положениях вертикального круга. Для измерения угла в
полуприеме закрепляют лимб ГК, открепляют алидаду ГК, визируют
на правую точку и, закрепив алидаду, берут отсчет по лимбу ГК.
Открепляют алидаду, визируют на левую точку и, закрепив алидаду,
берут еще один отсчет. Разность отсчетов даст величину измеряемого
угла. Для выполнения второго полуприема трубу переводят через
зенит и смещают лимб ГК примерно на 60
о
, 90
о
. Выполняют
аналогично.
Второй полуприем выполняют для контроля измерения и
снижения влияния инструментальных ошибок.
Значения углов в полуприемах должно различаться не более удвоенной точности
отсчетного приспособления теодолита. Если условие выполняется за окончательно значение
принимают среднее из двух измерений. Для повышения точности измерения можно выполнить
несколькими приемами, смещая между ними лимб на величину
n
о
180
, где n – число приемов.
Способ круговых приемов
Применяется в тех случаях, когда нужно измерить углы, между тремя и более
направлениям на станции.
Теодолит устанавливают в т.О и приводят его в рабочее положение.
Ориентируют лимб по направлению на какую–либо точку, например А (направляют 0
о
лимба ГК на точку А).
Для этого открепляют алидаду и ее вращением устанавливают отсчет = 0
о
, закрепляют
ее, открепляют лимб и визируют на точку А, закрепляют.
22
Основы геодезии
Открепляют алидаду ее вращением по часовой стрелке последовательно визируют на
точку В, С, Д и берут отсчеты по лимбу ГК.
В конце проверяют неподвижность лимба, т.е. визируют снова на
точку А и берут отсчет.
Отсчет может изменяться до 2t, эти действия составляют
полуприем.
Трубу переводят через зенит и выполняют еще один полуприем
при другом положении ВК, но визируя против часов стрелки (т.А–Д–С–
А–В).
2С – удвоенная коллимационная погрешность.
Колебание удвоенной коллимационной погрешности 2С,
допускается в пределах удвоенной точности отсчетного
приспособления (1') теодолита.
Для повышения точности измерения можно выполнить несколькими приемами,
переставляя между ними лимб на величину
n
о
180
, где n–число приемов.
Способ повторений
Дает возможность повысить точность измерений за счет уменьшения влияния ошибки
отсчитывания.
Прибор приводят в рабочее положения в вершине угла и выполняют измерение в
процессе которого последовательно откладывают на лимбе измеряемый угол 2k – раз, k –
число повторений.
Предположим, что угол измеряется двумя повторениями.
Ориентируют лимб отсчетом близким к 0, на точку А и
записывают этот отсчет (n
1
).
Открепляют алидаду визируют на точку В и берут
контрольный отсчет n
2
.
Открепляют лимб визирую на точку А, отсчет не берут.
В результате лимб переместился против часовой стрелки на
угол β.
Открепляют алидаду визируют на точку В, и снова не берут
отсчет. Теперь на лимбе отложен угол =2β.
Если необходимо сделать больше двух повторений, то эти условия продолжают до тех
пор, пока на лимбе не будет отложен угол β столько раз сколько нужно повторения.
Далее трубу переводят через зенит, открепляют лимб и визируют на точку А. Отсчте
при этом не изменяется. Открепляет алидаду, визируют на точку В, на лимбе отложен угол 3β.
Снова открепляют лимб визируют на точку А, открепляют алидаду, визируют на точку
В, на лимбе отложен угол 4β.
Берут отсчет n
2
. Вычисляют угол β по формуле:
k
nn
k
2
12
, (k – число повторений)
сравнивая его с контрольным.
23
Основы геодезии
Измерение вертикальных углов
Методика измерений зависит от конструкции и оцифровки ВК теодолита.
1 способ
Если ВК не имеет уровень при алидаде, то после приведения прибора в рабочее
положение, визируют на определяемую точку. Например, при КЛ, наводящим винтом алидады
вертикального круга приводят в 0–пункт уровень при ВК и берут отсчет по лимбу ВК.
Трубу переводят через зенит и действия повторяют при другом положении
вертикального круга.
Вычисляют вертикальный угол и МО.
Контролем правильности измерений служит постоянство МО, колебания которого
могуб быть в пределах удвоенной точности прибора. (МО=const, ∆MO≤2t).
2 способ
В случае, если алидада ВЕ не имеет уровня, и его функции выполняет уровень при
алидаде ГК (Т30, 2Т30). Прибор приводят в рабочее положение, предварительно визируют на
опредямую точку, подъемным винтом подставки расположенным ближе все к визирной оси,
приводят в 0–пункт пузырек уровня при ГК, производят точное визирвание и берут отсчет по
вертикальному кругу. Действие повторяют при другом положении ВК.
Вычисляют вертикальный угол и МО, контроль МО=const.
3 способ
Если алидада ВК не имеет уровня и вместо него используется компенсатор (алидада
автоматически становится горизонтально).
Порядок измерений:
Прибор приводят в рабочее положение, визируют на определяемую точку и берут отсчет
по ВК. Трубу переводят через зенит и действия повторяют. Вычисляют вертикальный угол и
МО, МО=const.
Формулы для вычисления вертикального угла и МО
1. от 0º до 360º (лимб) по часовой стрелке:
МО=½(КЛ+КП)
V=КП–МО=МО–КЛ=½(КП–КЛ)
2. от 0º до 360º (лимб) против часовой стрелке (Т30):
МО=½(КЛ+КП+180º)
V=КЛ–Мо=МО–КП–180º=½(КЛ–КП–180º)
3.
Место нуля вертикального круга
При нарушении геометрических условий ВК возникает инструментальная ошибка,
называется место нуля ВК.
Место нуля – это отсчет по ВК в момент, когда визирная ось трубы горизонтальная, а
пузырек уровня при ВК находиться в нуль–пункте.
При соблюдении геометрических условий этот отсчет равен нулю, при нарушении
отличается от нуля.
от 0º до ±90º МО=½(КЛ–КП)
от 0º до ±75º
от 0º до ±60º
v=КЛ–МО=МО–КП=½(КЛ–КП)
24
Основы геодезии
Геометрические условия. Место нуля – величина постоянная для прибора, его
колебания может быть в пределах 2t. Желательно чтобы МО≤2t, в противном случаю его
исправляют.
Исправление места нуля
Если место нуля получается большим, то при основном положении круга нужно навести
трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона;
при этом пузырек уровня отклонится от нуль–пункта. Исправительными винтами уровня
привести пузырек в нуль–пункт.
Измерение угла наклона местности
В точке А устанавливают теодолит. Приводят
его в рабочее положение и при помощи рулетки
измеряют высоту инструмента i.
i – это расстояние от оси вращения трубы до
точки, над которой установлен прибор.
В точке В вертикально устанавливают рейку, на
которой отмечают i. Визируют на высоту инструмента
и измеряют вертикальный угол, который будет равен
углу наклона местности.
Измерение длин линий
Определение расстояния между точками земной поверхности называется линейными
измерениями.
Линейные измерения делятся на непосредственные и косвенные.
К непосредственным измерениям относят такие измерения, при которых мерный
прибор укладывают непосредственно в створе измеряемой линии.
Створ – вертикальная плоскость, соединяющая начало и конец измеряемой линии.
Если невозможно измерить длину линии непосредственно, прибегают к косвенным
измерениям. В этом случае определяемую длину находят как функцию других измеряемых
величин.
Для линейных измерений используют механические и физико–оптические мерные
приборы.
Механические рулетки:
– Стальные (25–100 м), эти рулетки имеющие метровые, дециметровые сантиметровые и
миллиметровые деления;
– Тесьмяные рулетки (10 м) – сантиметровые, дециметровые, миллиметровые.
Используются для съема контура местности.
– Стальные мерные ленты (20 м) имеющие метровые, полуметровые, дециметровые
деления. В комплект входят шпильки,
которые фиксируют концы ленты.
Погрешность 1:2000.Используется для
линейных измерений в съемках.
– Инварные проволоки (24 м) с десяти сантиметровыми и миллиметровыми шкалами на
концах. Измерение производят при помощи подвесного базисного прибора. Применяется для
высокоточных линейных измерений. Погрешность 1:1000000.
Достоинства: высокая точность измерений, простота устройства, не высокая стоимость,
возможность откладывания проектных длин.
Недостаток: высокая трудоемкость измерений.
25
Основы геодезии
Физико–оптические мерные приборы – это различные лазерные, свето–, радио–,
оптико–, дальномеры.
Измерения этими приборами основаны на косвенном способе.
Их достоинствами является точность и быстрота измерений, возможность измерения
больших расстояний.
Недостатки: невозможность откладывать проектные расстояния, высокая цена,
сложность устройства.
Измерение длин линий механическим прибором (на примере мерной ленты)
Для измерения расстояния обычно не достаточно закрепить на местности начало и
конец измеряемой линии, необходимо в створе линии установить дополнительные вешки, этот
процесс называется провешиванием или вешением линии. Вешение может производиться при
помощи теодолита или на глаз.
Для провешивания линии АВ на глаз, в точках А и В закрепляют вешки, наблюдатель
становиться возле точки А так, чтобы вешки в точках А и В совпали. Его помощник движется
от точки А к точке В и устанавливает в точках 1, 2, …, n дополнительные вешки, руководясь
указаниями наблюдателя.
При вешении теодолита в точке А устанавливают теодолит, в точку В вешку.
Вертикальная нить сетки совмещают с вешкой в точке
В, закрепляют горизонтальный круг и трубу,
вспомогательные вешки устанавливают по
вертикальной нити сетки.
Если между точками А и В нет прямой
видимости, вешение выполняется следующим
образом: выбирают две вспомогательные точки,
таким образом, чтобы они обе были видны и из точки
А и из точки В, и в них устанавливают вешки.
Методом последовательных приближений
перемещают вешки из точки D
1
в C
1
, C
1
в
D
2
, D
2
в C
2
и
т.д., до тех пор пока все вешки не будут на одной прямой.
Порядок измерения линий
После провешивания закрепляют точки перегиба местности, попадающие в створ линии.
При помощи рулетки измеряют наклонные
участки D
1
, D
2
, … и углы наклона местности
ν
1
, ν
2
, ….
Вычисление горизонтальных проекций
измеренных расстояний
d
1
, d
2
– горизонтальные проложения:
d
i
=D
i
cos ν
i
Общая сумма горизонтального проложения АВ:
d=Σd
i
Каждое наклонное расстояние измеряют следующим образом: нулевой штрих ленты
прикладывают к началу измеряемой линии, ленту укладывают в створе, встряхивают в
горизонтальной и вертикальной плоскостях, натягивают и вставляют шпильку в вырез в конце
ленты, снимают ленту со шпильки, одевают на шпильку нулевой вырез ленты и действия
повторяют. В конце измеряют длину неполного пролета. Измеренная наклонная длина
вычисляется по формуле:
26
Основы геодезии
D
1
=n∙l+r
r – длина неполного пролета
n – число полных проложений ленты
Для контроля длину измеряют в обратном направлении D
2
, за окончательно значение
длины принимают среднее из двух измерений, если разница между ними не превышает 1:2000
от длины линии:
2000
1
)(
2
1
21
21
DD
DD
D
Поправки, вводимые в длины линии, измеренные механическими приборами:
1. За температуру вводят в тех случаях, когда температура измерений отличается от
нормально (+20ºС). Номинальную длину мерного прибора определяют при нормальной
температуре, его длина увеличивается или уменьшается в зависимости от внешней
температуры:
)(
0
tt
l
D
D
t
D –измеренная длина
l – длина мерного прибора
α – коэффициент линейного расширения
t – температура измерения
t
0
– нормальная температура
2. За наклон линии вводится в тех случаях. Когда угол наклона местности превышает 2º.
Иногда необходимо на наклонной поверхности отложить расстояние так, чтобы его
горизонтальное проложение было равно заданной величине.
Сначала от точки А откалывают горизонтальные проложения, а затем удлиняют его на
поправку:
2
sin2
2
dD
h
3. За компарирование – это определение истинной длины мерного приора, при
компарировании мерным прибором измеряют заранее известную длину линии и сравнивают
результаты измерений с известной величиной, а затем вычисляют поправку мерного прибора.
Эта поправка вводиться в том случае если номинальная длина отличается от длины.
Измерение расстояний при помощи физико–оптических мерных приборов
(на примере нитяного дальномера)
Нитяной дальномер это две вспомогательные горизонтальные нити на сетке.
Ход лучей в нитяном дальномере Поле зрения трубы
27
Основы геодезии
Определения расстояний нитяным дальномером
Для определения расстояния между точками А и В, над точкой А устанавливают прибор
так, чтобы его ось вращения проходила через точку А, а в точке В вертикально устанавливают
рейку с сантиметровыми делениям. Предположим, что визирная ось трубы горизонтальна и
введем обозначения:
Р – расстояние между дальномерными нитями
σ – расстояние от оси вращения прибора до оптического центра объектива
f – фокусное расстояние объектива
F – передний фокус объектива
n – расстояние по рейке меду дальномерными нитями
Поскольку визирная ось горизонтальна, лучи параллельны ей и проходящие через
дальномерные нити пересекут передний фокус объектива и, пройдя его, спроектируются на
реку, т.е. в трубу можно будет видеть рейку, и изображение дальномерных нитей. Поскольку
на рейке нанесены сантиметровые деления, можно будет определить расстояние между
дальномерными нитями по рейке, т.е. взять отсчет n.
Из чертежа видно, что расстояние между точками: d = σ + f + E
σ и f постоянны, для каждого прибора и из можно заменить на постоянное слагаемое:
d = c + E (c=0.1 м)
Е – определяют из подобия треугольников:
P
nf
E
P
f
n
E
Поскольку f и Р постоянные величины, то их можно заменить коэффициентами
дальномера:
Е = kn (k=100)
D = kn + c
Поскольку точность определения расстояния при помощи дальномера ≈ 1:300 от длины
линии, слагаемым с можно пренебречь:
D = kn
Нивелирование
– определение превышений между точками земной поверхности.
Нивелирование выполняют различными приборами и разными способами, различают:
– геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом),
– тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом),
– барометрическое нивелирование,
– гидростатическое нивелирование и некоторые другие.
Гидростатическое нивелирование
Выполняют с помощью сообщающихся сосудов, заполненных одной жидкостью.
Жидкость устанавливается в обоих
сосудах на одном уровне, на одной
отметке. Пусть высота столба жидкости в
первом сосуде будет c
1
, а во втором c
2
;
тогда превышение точки В
относительно точки А будет равно:
h = c
1
– c
2
Точность гидростатического
нивелирования зависит от расстояния
между сосудами, типа жидкости,
28
Основы геодезии
диапазона измерения превышения, конструкции отсчетного устройства и других условий. Она
может быть очень высокой; средняя квадратическая ошибка измерения превышения лучшими
гидростатическими нивелирами достигает 5 – 10 мкм; диапазон измерения превышений при
этом невелик – всего около 1 см. При расстоянии между сосудами до 500 м можно измерить
превышение с ошибкой около 10 мм.
Барометрическое нивелирование
Основано на зависимости атмосферного давления от высоты точки над уровнем моря.
Известно, что с увеличением высоты на 10 м давление падает примерно на 1 мм ртутного
столба.
Приближенное значение превышения между точками 1 и 2 можно вычислить по
формуле:
h = H
2
– H
1
= ΔH ∙ (P
1
– P
2
),
P
1
и P
2
– давление в первой и во второй точках;
ΔH – барометрическая ступень (значения ΔH выбирают из специальных таблиц)
Более точные формулы барометрического нивелирования получают, учитывая
закономерности распределения плотности и температуры воздуха по высоте. Приведем полную
формулу Лапласа:
h = K
0
∙(1 + α ∙t
m
)∙(1 + 0.378.e
m
/P
m
)∙ (1 + β∙Cos2φf
m
)∙(1 + 2/R∙H
m
) ∙lg(P
1
/P
2
).
В этой формуле:
P
1
, P
2
– давление воздуха на высоте H
1
и H
2
соответственно
P
m
– среднее значение давления
H
m
– среднее значение высоты
t
m
, e
m
– среднее значение температуры и влажности воздуха
f
m
– среднее значение широты
α – температурный коэффициент объемного расширения воздуха, равный 0.003665 град.
–1
β – коэффициент, равный 0.00265
K
0
– коэффициент, равный 18400 при некоторых стандартных значениях давления воздуха и
силы тяжести.
Известны и так называемые сокращенные барометрические формулы, в которых
значения некоторых параметров состояния атмосферы приняты фиксированными; так в
формуле М.В. Певцова:
h = N∙(1 + α∙tm) ∙lg(P
1
/P
2
),
где N = 18470, принято: e
m
= 9 мм рт.ст., f
m
= 55
o
, H
m
= 250 м, P
m
= 740 мм рт.ст.
Точность барометрического нивелирования невысока; средняя квадратическая ошибка
измерения превышения колеблется от 0.3 м в равнинных районах до 2 м и более в горных.
Основные области применения барометрического нивелирования – геология и геофизика.
Тригонометрическое нивелирование
В тригонометрическом нивелирование превышение определяется при помощи
наклонного визирного луча на местности непосредственно измеряется вертикальный угол и
расстояние между точками. Точность определения превышения зависит от точности измерения
расстояний (1 см).
Применяется при топографических съемках для создания съемочного обоснования и
съемки рельефа, а также при передаче отметок на большие расстояния.
29