Лекции - Основы промышленной безопасности
Подождите немного. Документ загружается.
Время простоев в нормальном цикле эксплуатации характеризует эффективность использования
аппаратуры и может существенно влиять на ее надежность. Если потеря надёжности в процессе работы
системы компенсируется ее полезной работой, то в процессе простоя она теряется бесполезно. Потеря
надёжности в течение времени простоя аппаратуры приводит к увеличению частоты и длительности
профилактических мероприятий, а значит, вновь ведет к увеличению длительности цикла нормальной
эксплуатации и к уменьшению числа циклов в течение всего срока службы аппаратуры.
Нормальный цикл работы может нарушаться случайным возникновением отказов. Возникновение
отказа приводит к необходимости увеличения времени простоя аппаратуры, потребного для отыскания
и устранения отказа, а, следовательно, опять же приводит к увеличению цикла эксплуатации.
Из сказанного вытекает, что длительность цикла нормальной эксплуатации и число циклов в
течение всего периода эксплуатации могут достаточно полно характеризовать надежность системы.
Однако указанные критерии не характеризуют отдельных временных составляющих цикла нормальной
эксплуатации. Поэтому наиболее целесообразно анализировать надёжность системы в процессе ее
работы и в процессе простоя, а затем уже на основании проведенного анализа устанавливать время на
подготовку аппаратуры и профилактические мероприятия. Необходимо, чтобы число нормальных
циклов в течение всего периода эксплуатации системы было максимальным, а время, потребное на
подготовку и профилактические мероприятия, было минимальным.
Отказы и временные составляющие цикла эксплуатации можно рассматривать как случайные
процессы. Тогда количественные характеристики надежности будут иметь вероятный характер. При
этом количественным характеристикам полезно давать статистическое и вероятностное толкование.
Первое оказывается необходимым при определении количественных характеристик надежности из
опыта, второе- при теоретическом анализе надежности.
Для оценки надежности ТС применяют ряд характеристик. А именно:
· вероятность безотказной работы;
· среднее время между отказами;
· интенсивность отказов;
· частота отказов;
· показатели циклов работы ЭТС.
1.2. Вероятность безотказной работы. Вероятность отказа
Вероятностью безотказной работы ТС называется вероятность того, что она будет
сохранять свои характеристики (параметры) в заданных пределах в течение определенного
промежутка времени при определенных условиях эксплуатации ТС, или вероятность того, что в
определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не
возникает.
Пусть t – время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а Т
1 –
время работы ЭТС от ее включения до первого отказа. Тогда, согласно определению вероятности
безотказной работы, справедливо выражение:
)()(
1
tTqtq
, (1.1)
т.е. вероятность безотказной работы – это вероятность того, что продолжительность работы Т
1
от
момента включения ТС до ее отказа будет больше или равно времени t, в течение которого
определяется вероятность безотказной работы.
Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является
функцией времени. Она имеет следующие очевидные свойства:
1) является убывающей функцией времени;
2) изменяется в пределах от 0 до 1:
1)(0 tq
;
3) при
0t
0
)(
t
q
:
t
1
)(
t
q
.
Вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:
0
0
)(
)(
N
tnN
q
c
t
, (1.2)
где N
0
–
число образцов аппаратуры в начале испытания, n(t) – число отказавших образцов за время t.
На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы, или
вероятность отказов. Исправная работа и отказ являются событиями несовместными и противоположными.
Поэтому вероятность безотказной работы и вероятность отказа связаны зависимостью:
)()()()(
11
ttTtTt
PPqq
СОКРАЩЕНО
Для статистического определения вероятности отказа используют выражение:
0
)()(
)(
N
tn
PP
c
tT
c
t
. (1.9)
Вероятность безотказной работы
)( tTq
, как количественная характеристика надежности,
обладает следующими достоинствами:
1) характеризует изменение надежности во времени;
2) может включаться в другие характеристики надежности ТС, а поэтому может быть полезна
широкому кругу лиц, занимающихся вопросами проектирования, эксплуатации, ремонта и т.п.
Например, вероятность безотказной работы наряду с точностью и живучестью определяет боевую
эффективность оружия, а поэтому является необходимой для исследователя военных операций и
полководца. Она определяет также стоимость изготовления и эксплуатации ТС, а поэтому может быть
полезной инженеру-экономисту;
Однако вероятность безотказной работы имеет также существенные недостатки:
Она характеризует надежность восстанавливаемых систем только до первого отказа, а поэтому
является достаточно полной характеристикой надежности только систем разового использования;
.
Эти недостатки позволяют сделать вывод, что вероятность безотказной работы, не полностью
характеризует такое свойство как надежность, и поэтому не может быть с ним отождествлена.
1.3. Частота отказов. Средняя частота отказов
Частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов ТС в единицу времени к числу
образцов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не
восстанавливаются и не заменяются исправными.
Так как число отказавших образцов в интервале времени
t
может зависеть от расположения
этого промежутка по оси времени, то частота отказов является функцией времени. Для этой
характеристики в дальнейшем применяют обозначение α(t).
Согласно определению
tN
tn
c
t
0
)(
)(
, (1.10)
где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от
2
t
t
nдо
2
t
t
; N
0 –
число образцов ТС,
первоначально установленных на испытание;
t
n– интервал времени.
Выражение (1.10) является статистическим определением частоты отказов. Этой количественной
характеристике надежности легко дать функциональное вероятностное определение. Вычислим n (t),
т.е. число образцов, отказавших в интервале. Очевидно,
n(t) = -[N(t + ) – N(t)], (1.11)
где N(t) – число образцов, исправно работающих к моменту времени t; N(t +
t
) – число образцов,
исправно работающих к моменту времени t +
t
.
При достаточно большом числе образцов (N
0
) справедливы соотношения:
N(t) = N
0
P(t);
N(t+ ) = N
0
P(t+
t
). (1.12)
Подставляя выражение (1.11) в выражение (1.10) и учитывая выражение (1.12), получим:
,
а с учетом выражения (1.4) получим:
)()()( ttt
FQ
(1.13)
Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью
отказов при любом законе распределения времени возникновения отказов существуют однозначные
зависимости. Эти зависимости на основании (1.13) и (1.4) имеют вид:
t
t
dttaQ
0
)(
)(
; (1.14)
t
t
dttaP
0
)(
)(1
. (1.15)
Отметим некоторые особенности определения
)(t
. При определении a(t) из экспериментальных
данных фиксируется число отказавших образцов n(t) за промежуток времени nпри условии, что все
отказавшие ранее образцы не восполняются исправными. Это означает, что частоту отказов можно
использовать для оценки надежности только такой ТС, которая после возникновения отказа не
ремонтируется и в дальнейшем не эксплуатируется (например, ТС разового использования, простейших
элементов, не поддающихся ремонту, и т.п.). В противном случае частота отказов характеризует
надежность ТС лишь до первого ее отказа.
Оценить с помощью частоты отказов надежность ТС длительного пользования, которая
может ремонтироваться, затруднительно. Для этой цели необходимо иметь семейство кривых α(t),
полученных: до первого отказа, между первым и вторым, вторым и третьим отказами и т.д,
Надежность ТС длительного использования можно характеризовать частотой отказов,
полученной при условии замены отказавшей аппаратуры исправной.
Частота отказов, полученная при условии замены отказавшей ТС исправной (новой или
восстановленной), иногда называется средней частотой отказов и обозначается
)(t
.
Средней частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов в единицу
времени к числу испытываемых образцов при условии, что все образцы, вышедшие из строя,
заменяются исправными (новыми или восстановленными).
Таким образом,
tN
tn
c
t
0
)(
)(
, (1.16)
где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от
2
t
t
Cдо
2
t
t
, N
0
–
число
испытываемых образцов (N
0
остается в процессе испытания постоянным, так как все отказавшие
образцы заменяются исправными),
t
C– интервал времени.
Средняя частота отказов обладает следующими важными свойствами:
1)
)()( tt
. Это свойство становится очевидным, если учесть, что
0)( t
;
2) независимо от вида функции α(t) при
t
Cсредняя частота отказов стремится к
некоторой постоянной величине;
3) главное достоинство средней частоты отказов как количественной характеристики
надежности состоит в том, что она позволяет довольно полно оценить свойства ТС, работающих в
режиме смены элементов. К таким ТС относят сложные автоматические системы,
предназначенные для длительного использования. Подобные системы после возникновения
отказов ремонтируются и затем вновь эксплуатируются;
К недостаткам средней частоты отказов следует отнести сложность определения других
характеристик надежности, и в частности основной из них вероятности безотказной работы, при
известной .
ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ ОТКАЗОВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Сложная система состоит из большого числа элементов. Введем понятие суммарной частоты
отказов сложной системы.
Суммарной частотой отказов называется число отказов ТС в единицу времени, приходящееся на
один экземпляр сложной ТС.
В дальнейшем эту характеристику будем обозначать
)(t
с
. Согласно определению, для одного
образца
t
tn
c
tc
1
)(
)(
, (1.17)
где 1) n (t) – число отказов аппаратуры за время от
2
t
t
nдо
2
t
t
;
2)
t
n– интервал времени.
Если для определения
)(t
с
nиспользуется несколько сложных образцов, то суммарную частоту
отказов вычисляют по формуле:
tN
tn
t
N
i
i
c
0
1
0
)(
)(
, (1.18)
где n
i
(t) – число отказов i-го образца ТС за время от
2
t
t
nдо
2
t
t
; N
0 –
число испытываемых образцов
ТС;
t
n- интервал времени,.
Для анализа показателя суммарной частоты отказов сложной системы отметим, что отказы
сложной системы состоят из отказов отдельных элементов, поэтому число отказов n(t) ЭТС будет равно
сумме всех отказов элементов. Если N
i
-число элементов i-го типа, а
i
n- средняя частота отказов
элементов i-го типа, то за промежуток времени
),( ttt
произойдет
ttN
ii
)(
отказов элементов i-го
типа, а всего число отказов для сложной системы можно определить из соотношения:
r
i
ii
tNttn
1
)()(
,
где r – число типов элементов.
Тогда для сложной системы суммарную частоту отказов можно определить из соотношения:
r
i
iiс
tNt
1
)()(
n, (1.19)
т.е. суммарная частота отказов сложной системы в момент времени t равна сумме средних частот
отказов элементов.
1.4. Интенсивность отказов
Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших образцов ТС в единицу
времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что
отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.
Эту характеристику обозначают
)(t
.Согласно определению
tN
tn
t
cp
c
)(
)(
, (1.20)
где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от
2
t
t
nдо
2
t
t
;
t
n– интервал времени,
- среднее число исправно работающих образцов в интервале
t
; N
i
- число исправно
работающих образцов в начале интервала
t
, N
i+1
–
число исправно работающих образцов в конце
интервала
t
.
Выражение (1.20) является статистическим определением интенсивности отказов. Как видно из
соотношения для определения
)(t
величина
)(t
зависит от времени. Для функционального
вероятностного представления этой характеристики будем исходить из того, что
)(t
может
представлять собой функцию времени, которая будучи умножена на элементарный промежуток
времени dt может дать возможность рассчитать элементарное значение условной вероятности отказа
элемента в интервале времени
)...(
21
tt
или
)...( dttt
в предположении, что до момента
1
tt
,
элемент работал исправно, т.е. например
)/( ABP
.
Рассмотрим два события: А – исправная работа элемента до момента
tt
1
, и В – отказ элемента в
интервале
)...(
21
tt
. Вероятности этих событий соотносятся как
)()( ABPBP
(1)
и на основании принципа умножения вероятностей запишем
)/()()( ABPAPBP
. (2)
Перепишем значения вероятностей через функциональные значения
)()()()(
1221
tFtFtTtPBP
(3)
)()(1)(1)()(
111
tQtFtTPtTPAP
(4)
Тогда
)(1
)()(
)(
)(
)(
)/(
)/(
1
12
tF
tFtF
AP
BP
AP
BAP
ABP
(5)
Обозначив по определению
dttABP )()/(
, (6)
Получим
)(
)(
)(
)(
)(1
)(
))(1(
)()(
)(
11
12
tQ
tQ
tQ
tF
tF
tF
tFdt
tFtF
t
(7)
Из результирующего соотношения становится возможным выделить функциональные
соотношения распределения сроков службы элементов ТС. Интегрируя результирующее
дифференциальное выражение для расчета
)(t
, найдем выражение для группы отказов t
t
dtttF
0
)(exp1)(
(8)
Дифференцированием F(t) получим
t
dttttf
0
)(exp)()(
(9)
В частном случае при постоянной интенсивности отказов
)(t
, (10)
Имеем:
t
etF
1)(
;
t
etf
)(
(11)
Устанавим соотношение между интенсивностью отказов, вероятностью безотказной работы и
частотой отказов.
Подставим в выражение (1.20) соотношение для определения n(t) из формул (1.11) и (1.12). Тогда
получим:
ttq
tqttqN
t
)(
)()(
)(
0
.
Учитывая выражение (1.3) и то, что N
ср
= N
0
–
n(t), найдем:
ttq
tqttq
t
)(
)()(
)(
.
Устремляя
t
nк нулю и переходя к пределу, получим:
)(
)(
)(
)(
)(
)()(
lim)(
0
tQ
t
tq
tq
ttq
tqttq
t
t
.n– функция отказов,
Где -
)(
)(
tq
tq
- производственная вероятность безотказной работы/вероятность безотказной работы.
Интегрируя выражение (1.21), получим:
t
dtt
etq
0
)(
)(
. (1.22)
Так как
)()( ttq
, то на основании выражения (1.21) получим:
)(
)(
)(
tq
t
t
; (1.23)
t
dtt
ett
0
)(
)()(
. (1.24)
Выражения (1.22) – (1.24) устанавливают зависимость между вероятностью безотказной работы,
частотой отказов и интенсивностью отказов. Выражение (1.23) может быть вероятностным
определением интенсивности отказов.
Интенсивность отказов как количественная характеристика надежности обладает рядом достоинств.
Она является функцией времени и позволяет в достаточной степени наглядно устанавливать
функциональные свойства ТС. Это может позволить существенно повысить надежность аппаратуры.
Действительно, если известны время приработки (t
1
) и время конца работы (t
2
), то можно разумно
установить время тренировки аппаратуры до начала ее эксплуатации и ее ресурс до ремонта. Это позволяет
уменьшить число отказов при эксплуатации, т.е. приводит, в конечном счете, к повышению надежности ТС.
Однако интенсивность отказов как количественная характеристика надежности имеет тот же
недостаток, что и частота отказов: она позволяет достаточно просто характеризовать надежность ТС
лишь до первого отказа. Поэтому она является удобной характеристикой надежности систем разового
применения и, в частности, простейших элементов.
По известной характеристике
)(t
наиболее просто определяются остальные количественные
характеристики надежности.
Указанные свойства интенсивности отказов позволяют ее считать основной количественной
характеристикой надежности простейших элементов радиоэлектроники.
1.5. Среднее время безотказной работы. Среднее время между соседними отказами
Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени
безотказной работы.
Пусть Т- среднее время безотказной работы, тогда для определения среднего времени безотказной
работы на основе статистических данных пользуются формулой:
0
1
0
N
t
T
N
i
i
, (1.26)
где t
i
- время безотказной работы i-го образца, N
0
- число образцов, элементов ТС над которыми
проводится испытание.
Из приведенного соотношения видим, что для определения T необходимо знать моменты отказов
всех образцов аппаратуры, над которыми проводится эксперимент. При большом числе образцов N
0
это
может сильно усложнить эксперимент.
Выражение (1.26) является статистическим определением среднего времени безотказной работы.
Среднее время безотказной работы является одной из наиболее наглядных количественных
характеристик надежности. Однако этой характеристике надежности свойственны существенные
недостатки. Как математическое ожидание случайной величины, она не может полностью
характеризовать время работы ЭТС. Необходимо еще знать, по меньшей мере, относительную ошибку
времени работы, т.е. дисперсию времени отказов аппаратуры. Кроме того, эта характеристика не
позволяет оценить надежность ТС, время работы которой во много раз меньше среднего времени
безотказной работы.
Для ТС длительного использования, работающих в режиме смены отказавших элементов, среднее
время безотказной работы до первого отказа может существенно отличаться от среднего времени между
первым и вторым отказами, вторым и третьим и т.д. Это означает, что среднее время безотказной
работы может характеризовать надежность ТС только до первого отказа. Поэтому надежность ТС
длительного использования оценивают, в отличие от среднего времени безотказной работы, так
называемой наработкой на отказ.
Этой характеристике дают следующее определение: наработкой на отказ называют среднее
значение времени между соседними отказами, при условии восстановления каждого отказавшего
элемента.
Обозначают эту характеристику t
ср
. Для её расчета справедливо следующее равенство:
n
t
t
n
i
i
cp
1
n, (1.27)
где t
i
–
время исправной работы элементов ТС между (i – 1)-м и i-м отказами; n – число отказов
элементов ТС за время t.
Из приведенной формулы (1.27) видно, что наработка на отказ является средним временем работы
между соседними отказами. Формулой (1.27) удобно пользоваться, если t
ср
определяется по данным об
отказах лишь одного образца ТС. Если испытание проводится с несколькими образцами, то среднее
время их наработки вычисляется по формуле:
0
1
)(
0
N
t
t
N
i
icp
c
cp
c
(1.28)
где
)(icp
c
t
- среднее время между соседними отказами i-го образца, N
0
–
число испытываемых образцов.
Найти связь среднего времени между соседними отказами с другими количественными
характеристиками надежности проще всего через среднюю частоту отказов. Действительно, если
известны средние частоты отказов элементов сложной системы, то среднее число отказов системы в
любом промежутке времени определяется ее суммарной частотой отказов. Тогда среднее время между
соседними отказами за исследуемый период времени
)(tcp
c
t
будет равно величие, обратной суммарной
частоте отказов, т.е.
)(
1
)(
t
tt
c
cp
(1.29)
или
r
i
ii
cp
tN
tt
1
)(
1
)(
, (1.30)
где r – число типов элементов.
Вероятность безотказной работы P(t), частота отказов α(t) (средняя частота отказов ),
интенсивность отказов nи среднее время безотказной работы T (среднее время между соседними
отказами t
ср
) являются основными количественными характеристиками надежности. Каждая из них
имеет свои достоинства и недостатки. Ни одна из них не является исчерпывающей характеристикой
надежности. Только все они в совокупности во многих случаях могут характеризовать достаточно
полно надежность ТС в течение времени ее работы.
Тестовые вопросы
Вопрос Ответ
1. Надежность как свойство ТС
проявляется:
1. В процессе эксплуатации
2. В процессе простоя
3. В процессе ремонта
4. В процессе создания
2. Время простоев влияет ... 1. На надежность ТС
2. На увеличение длительности циклов нормальной
эксплуатации
3. На уменьшение длительности циклов нормальной
эксплуатации
4. На эффективность использования ТС
3. Возникновение отказа
приводит ...
1. К необходимости увеличения времени простоя ТС
2. К необходимости смены составляющих деталей
3. К необходимости более эффективного использования
ТС
4. К необходимости уменьшения длительности цикла
эксплуатации
4. Длительность и число циклов
характеризуют...
1. Надежность системы
2. Характер эксплуатации
3. Качество ТС
4. Ремонтопригодность
5. Отказы и временные
составляющие цикла
эксплуатации – это: ...
1. Случайные процессы
2. Количественные характеристики
3. Качественные характеристики
4. Нормальный цикл работы
6. Сохранение характеристик в
заданных пределах в течении
1. Вероятность безотказной работы
2. Количественная характеристика цикла
определенного промежутка
времени – это: ...
3. Качественная характеристика цикла
4. Параметр безотказности
7. Плотность распределения
времени работы ТС до ее отказа
– это: ...
1. Частота отказов
2. Вероятность безотказной работы
3. Характеристика цикла работы
4. Характеристика степени надежности
8. Частота отказов характеризует: ...1. Время возникновения отказов
2. Среднюю частоту отказов
3. Надежность ТС
4. Исправность ТС
9. Число отказов ТС в единицу
времени – это: ...
1. Суммарная частота отказов
2. Средняя частота отказов
3. Оптимальная частота отказов
4. Минимальная частота отказов
10. Интенсивность отказов
является: ...
1. Количественной характеристикой надежности
2. Качественной характеристикой надежности
3. Динамической характеристикой надежности
4. Характеристикой эффективности
C
Контрольные вопросы
1. Количественные характеристики надежности.
2. Причины нарушения нормального цикла работы.
3. Характеристика вероятности безотказного цикла работы.
4. Частота отказов.
5. Средняя частота отказов.
6. Суммарная частота отказов.
7. Интенсивность отказов.
8. Среднее время безотказной работы.
9. Среднее время между соседними отказами.
10. Наработка на отказ.
Типовые примеры расчета характеристик надежности
Пример 1
Допустим, что на испытание поставлено 1 000 однотипных электронных ламп. За 3 000 часа
отказало 80 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа
электронных ламп в течение 3 000 часов.
Решение
Определяем вероятность безотказной работы и вероятность отказа:
92,0
1000
801000
)(
)3000(
0
0
N
tnN
Tq
;
08,0
1000
80)(
)3000(
0
N
tn
TP
или
08,092,01)3000(1)3000( TqTP
.
Пример 2
На испытание было поставлено 1 000 однотипных ламп. За первые 3 000 часов отказало 80
ламп, а за интервал времени 3 000 – 4000 ч отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту и
интенсивность отказов электронных ламп.
Решение
1) Найдем частоту отказов в интервале 0…3000ч:
15
106.2
10003000
80)(
)3000...0(
ч
Nt
tn
2) В промежутке
)4000...3000(
15
105
10001000
50)(
)4000...3000(
ч
Nt
tn
3) интенсивность отказов определяем соответственно для интервала 3000-4000 по формуле:
1
15
106,5
2/)870920(1000
50
)3500(
ч
Если при повторных испытаниях
consttn )(
и
constt
, то
cp
N
будет уменьшаться и для
последующих
t
будет увеличиваться
)( t
.
Пример 3
На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3 000 ч отказало
n(t) = 200 изделий, за интервал времени t = 100 ч отказало n( t) =100 изделий. Требуется
определить: q(T >3 000), q(T >3 100), q(T >3 050),
(3 050),
(3 050).
Решение
Этап 1
1) q – вероятность безотказной работы по этапам времени:
Найдем вероятность безотказной работы по формуле:
0
0
)(
)(
N
tnN
tq
.
Тогда
для
n
t
= 3000 ч:
5,0
400
200400
)3000(
Tq
;
для
k
t
= 3100 ч:
25,0
400
300400
)3000(
Tq
.
Для определения
)3050( Tq
проделаем следующую работу:
1) определим среднее число исправно работающих образцов в интервале времени t = 100ч.
Расчетная формула имеет вид:
150
2
100200
2
1
ii
cp
NN
N
.
где N
i
–
число изделий, исправно работающих в начале интервала t, N
i+1
–
число изделий,
исправно работающих в данный отрезок времени.
2) число отказавших изделий на момент t = 3 050 ч равно; т.е. n (3050)
n(3 050) = N – N = 400 – 150 = 250,
3) тогда для
3050t
ч. имеем:
375,0
400
250400
)3050(
)3050(
0
0
N
nN
Tq
0t
400N
.
Этап 2
-й
. Определение параметров
и
.
Для промежутка времени 3000+100ч :
100t
а) вступило в работу N = 200 обр.
б) Завершило работу N = 100 обр.
в) отказало:
100)( tn
г) определим частоту отказов
на промежутке 3000…3100 по формуле:
13
105,2
400100
100
)3050(
ч
.
д) определим интенсивность отказов на промежутке 3000…3100 по формуле:
13
107,6
2
100200
100
100
)3050(
ч
.
Пример 4
На испытании находилось N
o
= 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(t)
фиксировалось через каждые 100 ч работы (t = 100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 8.1.
Требуется: а) вычислить количественные характеристики надежности
)(t
и
)(t
и б) рассчитать
среднее время безотказной работы.
а
1
: Рассчитаем (t) для последовательных значений
t
по формуле:
tN
tn
t
cp
)(
)(
; 1)
)2/(
1
t
13
10514,0
2
9501000
100
50
)50(
ч
;
2)
)2/(
2
t
13
,1043,0
2
910950
100
40
)150(
ч
;
3)
)2/(
i
t
13
,109,0
2
425465
100
40
)2950(
ч
.
а
2
: Рассчитаем (t) для последовательных значений t
:
0
)(
)(
Nt
tn
t
13
501
,105,0
1000100
50
)2/(
чt
,
13
2
,104,0
1000100
40
)2/(
чt
Результаты вычислений к примеру 4
t
i,
ч q(t) h(t) (t), х10
-3
ч (t), х10
-3
ч
0 – 100 0,950 50 0,50 0,514
100 – 200 0,910 40 0,40 0,430
200 – 300 0,878 32 0,32 0,358
300 – 400 0,853 25 0,25 0,289
400 – 500 0,833 20 0,20 0,238
500 – 600 0,816 0,17 0,203
600 – 700 0,800 0,16 0,198
700 – 800 0,784 0,16 0,202
800 – 900 0,769 0,15 0,193
900 – 1000 0,755 0,14 0,184
1000 – 1100 0,740 0,15 0,200
1100 – 1200 0,726 0,14 0,191
1200 – 1300 0,712 0,14 0,195
1300 – 1400 0,699 0,13 0,184
1400 – 1500 0,685 0,14 0,262
1500 – 1600 0,672 0,13 0,192
1600 – 1700 0,659 0,13 0,195
1700 – 1800 0,646 0,13 0,200
1800 – 1900 0,632 0,14 0,220
1900 – 2000 0,620 0,12 0,192
2000 – 2100 0,608 0,12 0,195
2100 – 2200 0,595 0,13 0,217
2200 – 2300 0,583 0,12 0,204
2300 – 2400 0,570 0,14 0,225
2400 – 2500 0,556 0,16 0,248
2500 – 2600 0,540 0,16 0,290
2600 – 2700 0,520 0,20 0,376
2700 – 2800 0,495 0,25 0,490
2800 – 2900 0,465 0,30 0,624
2900 – 3000 0,425 0,40 0,900
C