Лекции - Исследование систем управления

Подождите немного. Документ загружается.

КОНСПЕКТ «Исследование систем управления».

ТЕМА 1.Особенности системного подхода к решению задач управления.

1.1.Общие понятия теории систем и системного анализа.

Термины «теория систем и системный анализ» или, более кратко –

«системный подход», несмотря на период более 25-ти лет их использования,

всё ещё не нашли общепринятого, стандартного истолкования. Причина

этого факта заключается, скорее всего, в динамичности процессов в области

человеческой деятельности и, кроме того, в принципиальной возможности

использовать системный подход практически в любой решаемой человечест-

вом задаче. Даже в определении самого понятия «система» можно

обнаружить достаточно много вариантов, часть из которых базируется на

глубоко философских подходах, а другая использует обыденные

обстоятельства, побуждающие нас к решению практических задач системно-

го плана. Выберем «золотую середину» и будем далее понимать термин

«система» как совокупность (множество) отдельных объектов с неизбежны-

ми связями между ними. Если мы обнаруживаем хотя бы 2-ва таких объекта :

учитель и ученик в процессе обучения, продавец и покупатель в торговле,

телевизор и передающая станция в телевидении и т.д. – то это уже система.

С некоторой претензией на высокопарность, можно считать системы -

способом существования окружающего нас мира. Более важно понять

преимущество взгляда на этот мир с позиций системного подхода:

возможность ставить и решать по крайней мере две задачи: 1) расширить и

углубить собственные представления о механизме взаимодействий объектов

в системе; изучить и, возможно, открыть новые её свойства; 2) повысить

эффективность системы в том плане её функционирования, который

интересует нас больше всего.

Хотя хронология науки относит момент зарождения теории систем и

системного анализа (далее ТССА) к середине текущего столетия, тем не

менее, можно понять, что возраст ТССА составляет ровно столько, сколько

существует человечество. Другое дело, что по мере развития науки, прежде

всего – кибернетики, эта отрасль прикладной науки сформировалась в

самостоятельный раздел. Ветви ТССА прослеживаются во всех «ведомствен-

ных кибернетиках»: биологической, медицинской, технической и, разумеет-

ся, в экономической. В каждом случае объекты, составляющие систему,

могут быть самого широкого диапазона – от живых существ в биологии до

механизмов, компьютеров или каналов связи в технике. Но, несмотря на это,

задачи и принципы системного подхода остаются неизменными, не завися-

щими от природы объектов в системе.

Для студентов специальности 080507 – «Менеджмент организации»

наибольший интерес представляют экономические системы, а глобальной

задачей системного подхода – совершенствование процесса управления

экономикой, поэтому предметом системного анализа будут являться вопросы

сбора, хранения и обработки информации об экономических объектах и

технологических процессах. Используя классическое определение киберне-

тики, как «Искусство управлять», можно считать ТССА фундаментальным

разделом экономической кибернетики.

1.2 Сущность и принципы системного подхода.

ТССА, как отрасль науки, может быть разделена на две достаточно

условные части: 1) теоретическую, использующую такие отрасли как теория

вероятностей, теория информации (теория проектирования баз данных),

теория игр, теория графов, теория расписаний, теория принятия решений,

топология, факторный анализ и др.; 2) прикладную, основанную на

прикладной математической статистике, методах исследования операций,

системотехнике и др. Таким образом, ТССА широко использует достижения

многих отраслей науки и этот охват непрерывно расширяется. Вместе с тем,

в теории систем имеется своё ядро, свой особый метод – системный подход к

возникающим задачам, сущность которого достаточно проста: все элементы

системы и все операции в ней должны рассматриваться как одно целое,

только в совокупности, только во взаимосвязи друг с другом. Неудачный

опыт попыток решения системных вопросов с игнорированием этого

принципа, локальные решения, учёт недостаточного числа факторов,

локальная оптимизация на уровне отдельных элементов почти всегда приво-

дили к неэффективному в целом, а иногда и к опасному по последствиям,

результату.

Итак, 1-й принцип ТССА- это требование рассматривать совокупность

элементов системы как одно целое или, более жёстко – запрет на рассмотре-

ние системы как простого объединения элементов. 2-й принцип заключается

в признании того, что свойства системы не просто сумма свойств её элемен-

тов. Тем самым, постулируется возможность того, что система обладает осо-

быми свойствами, которых может и не быть у отдельных её элементов.

Весьма важным атрибутом системы является её эффективность. Теорети-

чески доказано, что всегда существует «функция оптимизации системы» в

виде зависимости её эффективности (это экономический показатель) от

условий построения и функционирования. Кроме того, эта функция ограни-

чена , а значит, следует искать её максимум. Максимальная эффективность

системы считается 3-им её основным принципом. 4-й принцип запрещает

рассматривать данную систему в отрыве от окружающей её среды, как

автономную, обособленную. Это означает, что обязательно следует учиты-

вать внешние связи системы или требование рассматривать анализируемую

систему как часть (подсистему) некоторой более общей системы.

Согласившись с необходимостью учёта внешней среды, признавая логич-

ность рассмотрения данной системы как части некоторой более общей,

большей её, мы приходим к 5-му принципу ТССА – возможности, а иногда

необходимости разбиения (split) данной системы на части – подсистемы.

Если системы оказываются недостаточно просты для анализа, с ними посту-

пают точно также. Но в процессе такого деления или разбиения нельзя

нарушать предыдущие принципы; пока они не соблюдены, деление оправда-

но, что гарантирует применение практических методов, приёмов, алгоритмов

решения задач системного анализа.

Всё вышеизложенное позволяет формализовать определение термина

«СИСТЕМА» в виде: «МНОГОУРОВНЕВАЯ КОНСТРУКЦИЯ ИЗ ВЗАИМОДЕЙ-

СТВУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ, ОБЪЕДИНЯЕМЫХ В ПОДСИСТЕМЫ НЕСКОЛЬКИХ

УРОВНЕЙ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ЕДИНОЙ ЦЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

(ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ).

1.3. Проблемы согласования целей.

Как уже отмечалось, в большинстве случаев (в экономических системах

повсеместно), показателем полноты достижения цели жизнеспособности

системы служит стоимостный показатель. Разумеется, что выбор показателя

«критерий эффективности системы», является заключительным этапом

формулировки целей и задач системы. Но нельзя упускать из виду, что от

этого этапа будут зависеть представления о свойствах системы и результаты

самого системного анализа.

Предположим, что по отношению к некоторой системе все формальные

вопросы описания уже решены, тогда системой следует эффективно управ-

лять, точнее, решать вопрос об алгоритме или тактике управления для

достижения максимальной эффективности. Скорее всего, именно в этой

области и лежит поле профессиональной деятельности в будущей профессии

менеджера – делового администрирования, решения задач организационно –

управленческого характера. Как будто бы всё это просто: имеется предприя-

тие, выделены его подсистемы (отделы или подразделения), определены

функции каждой подсистемы и каждого элемента в них, описаны связи

внутри системы и по отношению к внешней среде, и тогда есть возможность,

что каждый элемент будет функционировать оптимально, наиболее

эффективно будет выполнять своё предназначение. Однако в этом случае

почти всегда возникают противоречия, сущность которых можно определить

с помощью следующего примера.

Рассмотрим деятельность некоторой фирмы, производящей определённые

виды продукции и, естественно, стремящейся получить максимальную

прибыль от её продажи. Пусть решается простой вопрос: сколько готовой

продукции можно хранить на складе предприятия и сколько её

разновидностей должно производиться ? Если рассмотреть частные интересы

различных отделов фирмы, можно обнаружить их несовпадение, т.к. каждый

из отделов заинтересован в достижении глобальной цели – максимуме при-

были фирмы, тем не менее, ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ОТДЕЛ будет заинте-

ресован в длительном и непрерывном производстве одного и того же вида

продукции, и только в этом случае будут наименьшими расходы на наладку

оборудования. ОТДЕЛ СБЫТА, наоборот, будет отстаивать идею производ-

ства максимального числа видов продукции и больших запасов на складах.

ФИНАНСОВЫЙ ОТДЕЛ будет настаивать на минимуме складских запасов,

т.к. то, что лежит на складах, не может приносить прибыли. ОТДЕЛ КАД-

РОВ будет иметь свою локальную целевую функцию: производить

продукцию всегда, даже в периоды делового спада и в одном и том же

ассортименте, т.к. в этом случае не будет проблем с текучестью кадров.

Из рассмотренного примера следует сложность задачи управления такой

БОЛЬШОЙ СИСТЕМОЙ с достижением глобальной цели – получения

максимума прибыли. Приходится ставить и решать задачи согласования

целей отдельных подсистем, если показатели эффективности подсистем

имеют ту же размерность, что и критерий эффективности системы в целом,

т.к может быть, что эффективность работы некоторых подсистем приходится

измерять не в денежном выражении, а с помощью других, не числовых

показателей.

1.4. Проблемы оценки связей в системе.

Рассмотрим далее вопрос о связях системы между отдельными элемента-

ми подсистем, подсистемами разных уровней и связях с внешней средой,

умозрительно в первом приближении полагая наличие каналов, по которым

эти связи осуществляются. Чем наполнены эти каналы, можно выделить 3

типа наполнителей в экономических системах: ПРОДУКЦИЯ, ФИНАНСЫ,

ИНФОРМАЦИЯ. Нет смысла объяснять принципиальные различия продук-

ции и финансов (денег). Что касается информации, то можно вспомнить

утверждение основоположника кибернетики Н. Винера: информация НЕ

материя и НЕ энергия. Возникает вопрос о том, как согласовать эти несопос-

тавимые по размерностям показатели, как привести их к общему знаменате-

лю? Ведь без такого согласования невозможно будет установить единый

показатель эффективности системы в целом.

Вторая проблема оценки связей в системе станет понятной, если мы

примем условное деление систем на естественные и искусственные. Никто не

станет отрицать, что в природе всё взаимосвязано, всё имеет свой конец и

своё начало, но тем не менее, все согласятся с тем, что «поведение» природы

и тем более человека невозможно предсказать со 100% - ной уверенностью.

Таким образом, 2-я проблема оценки связей в системе при системном анализе

заключается в том, что количества продукции, суммы финансов и показатели

информационных потоков в каналах связи в системе имеют «стохастичес-

кую», вероятностную природу: их значения в данный момент времени

невозможно предсказать абсолютно надёжно, поэтому при системном

анализе часто приходится иметь дело не с конкретными значениями величин,

не с заранее определёнными событиями, а с их оценками по прошлым

наблюдениям или по прогнозам на будущее. Отсюда возникает вопрос

необходимости использования специальных , большей частью, прикладных

методов математической статистики.

Если теперь вспомнить основное назначение системного анализа – получе-

ние рекомендации по вопросам управления системой или, по крайней мере,

по совершенствованию этого управления, то возникает вопрос о том, всегда

ли оправдан системный подход, тем более, ясно, что для его реализации

потребуются определённые и, возможно, немалые затраты времени и

средств. Но если выводы системного анализа, полученные на его основе

рекомендации, почти всегда не полностью достоверны, то возникает

определённый риск. Без риска ошибки в реальном, окружающем нас мире,

действовать практически невозможно, следует осознавать, что даже самое

точное следование рекомендациям науки не даёт гарантии получить именно

то, что спланировано, спроектировано. Можно рисковать в условиях, когда

использованы все научные методы оценки этих последствий. Применение

системного подхода к вопросам управления совместно со статистическими

методами исследования – есть основная задача менеджмента на современном

этапе информатизации.

1.5. Моделирование как метод системного анализа.

Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении

системного анализа, является «проблема эксперимента» в системе или над

системой. Это связано с материальными затратами и с некоторыми потерями

информации. Опыт в таких ситуациях показывает, что надо

экспериментировать не над объектом, интересующей исследователя

системой, а над «моделью». Под этим термином следует понимать не

обязательно модель физическую,- копию объекта в уменьшенном или

увеличенном виде. Физическое моделирование редко применимо в системах,

в частности в социальных системах, в том числе и в экономических, -

приходится прибегать к математическому моделированию.

На простейшем примере математического моделирования можно

представить его сущность. Пусть требуется найти площадь прямоугольника

со сторонами 2 и 8 метров. Измерение сторон произведено приближённо, т.к.

других измерений расстояний не бывает. Решить задачу можно путём

вычерчивания прямоуголь-

ника в уменьшенном масштабе и последующем разбиении его на квадратики с

окончательным подсчётом их числа. Зная формулу S= BH, мы можем восполь-

зоваться ею, применив «математическую модель» процесса определения

площади. Но не всегда по формулам возможно определить ход протекания

процесса, ведь не существует, например, формулы пищеварения, а люди

питаются, планируют процесс питания, управляют им иногда даже успешно.

Что же из этого следует? Если нет математических моделей, нужно ли их

разрабатывать? Ответ на эти вопросы простой: всем это уметь и делать не

обязательно, а вот тем, кто взялся решать задачи системного анализа,

математическим моделированием заниматься приходится очень часто.

Иногда здесь возможна подсказка природы, знание технологии системы; в

ряде случаев может выручить эксперимент над реальной системой или над её

элементами

(МЕТОДЫ планирования эксперимента) и, наконец, иногда приходится

прибегать к методу «чёрного ящика», предполагая некоторую статистическую

связь между его входными параметрами и параметрами на выходе из системы.

Возможны ситуации, когда все процессы в большой системе описываются

известными законами природы и когда можно надеяться, что формулировка

этих законов даёт математическую модель хотя бы отдельных элементов или

подсистем, но и в этих редких случаях возможны проблемы не только по

сложности уравнений, невозможности их решения по конечным

зависимостям, но и в том, что в природе трудно обнаружить примеры

«чистого» проявления отдельных законов,- чаще всего, сопутствующие

явлению факторы усложняют теоретическую картину.

Ещё одно важное обстоятельство приходится учитывать при

математическом моделировании: стремление к простым, элементарным

моделям и вызванное этим игнорирование отдельных факторов может

оказать влияние на конечный результат моделирования, а математическая

модель, разработанная таким образом, не будет адекватно отражать

процессы, происходящие в реальном исследуемом объекте. Без активного

взаимодействия с технологами, специалистами в области законов

функционирования систем данного типа, при системном анализе просто не

обойтись.

В экономических системах, представляющих особый интерес, приходится

прибегать большей частью к математическому моделированию в специфичес-

ком виде – с применением не только количественных, но и качественных, а

также логических показателей. Из зарекомендовавших себя на практике можно

отметить модели: межотраслевого баланса, роста, планирования экономики,

прогностические, равновесия и другие.

Рассматривая вопрос о моделировании при выполнении системного анализа,

следует поставить вопрос о соответствии используемых математических моде-

лей реальности. Это соответствие или «адекватность» может быть очевидным

или экспериментально проверенным для отдельного элемента системы, но для

подсистем и для системы в целом существует возможность серьёзной методи-

ческой ошибки, связанной с объективной невозможностью оценить адекватно-

сть модели большой системы на логическом уровне. В реальных системах

вполне возможно логическое обоснование моделей элементов. Эти модели

следует стремиться строить «минимально достаточными», простыми настолько,

насколько это возможно без потери сущности процессов. Но логически осмыс-

лить взаимодействие десятков, сотен элементов человек уже не в состоянии. И

именно в этом случае может «сработать» известное в математика следствие из

теоремы Гёделя: в сложной системе, полностью изолированной от внешнего

мира, могут существовать истины, положения, выводы вполне «допустимые» с

позиций самой системы, но не имеющие никакого смысла вне этой системы.

Следовательно, можно построить логически безупречную модель реальной

системы с использованием моделей элементов и производить анализ такой

модели. Выводы такого анализа будут справедливы для каждого элемента, но

система – не просто сумма элементов, и её свойства – не просто сумма свойств

элементов. Отсюда следует вывод: без учёта внешней среды выводы о поведе-

нии системы, полученные на основе моделирования, могут быть вполне

обоснованными при взгляде изнутри системы, но не исключена ситуация, когда

эти выводы не имеют никакого отношения к системе при взгляде на неё со

стороны внешнего мира, и в этом случае приходит на помощь особый способ

моделирования – метод статистических испытаний Монте Карло. Сущность

этого метода состоит в том, что имитируется достаточно долгая «жизнь» модели

при этом моделируются и регистрируются случайно изменяющиеся внешние

(входные) воздействия на систему. Для каждой ситуации по уравнениям моде-

ли просчитываются выходные (системные) показатели. Далее производится

обратный расчёт: по заданным выходным показателям производится расчёт

входных, но никаких совпадений можно и не ожидать – каждый элемент на

входе вовсе не обязательно будет соответствовать аналогичному элементу на

выходе.

Существующие современные методы математической статистики позволяют

ответить на вопрос: а можно ли, с каким доверием, использовать данные

моделирования, и если эти показатели доверия для нас достаточны, можно

применить модель для ответа на поставленные вопросы.

1.6. Процессы принятия управленческих решений.

Допустим, построена модель системы с соблюдением всех принципов

системного подхода, разработаны, проанализированы и проверены

экспериментально алгоритмы необходимых расчётов, имеются в наличии

варианты управляющих воздействий на систему. Следует иметь в виду, что эти

воздействия не всегда заключаются в изменениях уровня некоторых входных

параметров – это могут быть варианты структурных изменений системы. А

далее, предстоит процесс управления системой с единой целью: повышения

эффективности функционирования системы (однокритериальная задача) или с

достижением нескольких целей (многокритериальная задача). Естественно

следует поставить вопрос: «А что будет, если …..?». Но в ответе не следует

ожидать чуда, нельзя надеяться на однозначный ответ. Если, к примеру, мы

интересуемся вопросом: «К чему приведёт увеличение на 20% закупок

цемента?» , то мы должны не удивляться, получив ответ: «Это приведёт к

увеличению рентабельности производства кирпича на величину, которая с

вероятностью 95% не будет ниже 6% и не будет выше 14%». Это ещё очень

содержательный ответ, могут быть и более «расплывчатые»! Можно теперь

открыть ещё одну, не последнюю тайну ТССА. Дело в том, что результаты по

управлению большими системами должно решать только «лицо, принимающее

решение» (ЛПР), и только этот человек (или коллективный орган) решает

вопрос дальнейшей судьбы итогов системного анализа. Важно отметить, что это

правило никак не связано ни со значимостью конкретной отрасли промышлен-

ности, торговли или образования, ни с политическими обстоятельствами, ни с

государственным строем. Всё намного проще: мудрость отцов-основателей

ТССА проявилась в том, что неполнота достоверности выводов системного

анализа была заранее ими оговорена, поэтому те, кто ведёт системный анализ,

не должны претендовать на обязательное использование своих разработок:

факты отказа от их использования не есть показатель непригодности этих

разработок. С другой стороны, те, кто принимают решения, должны чётко

понимать, что расплывчатость выводов ТССА есть неизбежность, она может

быть обусловлена не промахами анализа, а самой природой или ошибкой

постановки задачи.

Тема 2. Система и ее свойства.

2.1 Общие понятия системы.

В экономике постоянно встречаются совокупности объектов, которые принято назы-

вать «сложными системами». Их отличительные особенности – многочисленные и

различные по типу связи между отдельно существующими элементами системы и наличие

у системы функций, которых нет у ее составляющих частей.

Связи между элементами сложной системы характеризуются определенным порядком,

внутренними свойствами, направленностью на выполнение функций системы. Такие осо-

бенности конкретной системы называют ее «организацией». Сложные системы встреча-

ются не только в экономике, но и в технике, в общественно – политических организациях,

в природе и т.д. Системе свойственен принцип единства в отношении ее функционирова-

ния и дальнейшего развития и совершенствования. Свойствами системы можно считать

детерминированность, связность, иерархичность, множественность, эмерджентность. В

отношении детерминированности следует обратить внимание на то, что система должна

иметь отдельные элементы вполне определенного свойства и сама система в целом

должна быть структурирована вполне определенным образом. Система должна обладать

связностью отдельных элементов, в противном случае, если элементы не связаны, то нет

смысла объединять их в единую систему. Иерархичность системы обеспечивает порядок

ее существования и функционирования: должна выполняться строгая подчиненность

каждого нижестоящего элемента вышестоящему. Множественность характеризует

разнообразные функциональные особенности элементов системы, а эмерджентность

соответствует целостности системы, т к. при присоединении новых элементов к системе,

функции системы не должны изменяться, или это свойство системы, которое

принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему.

Системы в своем дальнейшем развитии претерпевают изменения различного характера,

поскольку в природе ничего консервативно – неизменного нет, подобно высказыванию:

«Ничто не вечно под Луной». Все системы изменяются в той или иной степени, в зависи-

мости от их назначения, времени и места их существования. Развитие и совершенствова-

ние систем происходит по мере возрастания уровня научно – технического прогресса, а в

природе – по мере эволюционного развития.

Исследование систем осуществляется в рамках теории систем и системного анализа. В

современной интерпретации теория систем и системный анализ – это научная дисципли-

на, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях анализа большого количест-

ва информации различной природы. Отсюда следует, что целью применения системного

анализа к конкретной проблеме или к предметной области является повышение степени

обоснованности принимаемого решения, расширения множества вариантов, среди кото-

рых производится выбор с одновременным указанием способов перебора и отбрасывания

тех из них, которые заведомо уступают другим по каким – либо признакам. В максималь-

но упрощенном виде теория систем и системный анализ – это методика, позволяющая не

упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемой предметной области, изуча-

емого объекта, процесса, явления.

ЭЛЕМЕНТОМ назовем некоторый объект ( материальный, энергетический, информа-

ционный), обладающий рядом важных для исследования свойств, но внутренняя структу-

ра которого безотносительна к цели рассмотрения. Обозначив элементы через М, а всю их

рассматриваемую совокупность через

 

, принадлежность элемента М к совокупности

обозначается через М



С.

СВЯЗЬЮ назовем важный для целей рассмотрения канал обмена между элементами ве-

ществом, энергией, информацией. Единичным актом связи выступает «воздействие».

СИСТЕМОЙ следует считать совокупность элементов, обладающих следующими

признаками: связями, которые позволяют посредством переходов по ним от одного

элемента перейти к другому, любому элементу совокупности; свойством (назначением,

функцией), отличительным от свойств отдельных элементов совокупности. Основные

признаки системы – это связность и функции. Математическую модель системы можно

записать в виде:

    

.)1.1........(,,:



FхМ

, где





система ;

 

M

совокупность

эле-

ментов в системе;

 

х

совокупность связей; F – функция (новое свойство) системы.

БОЛЬШАЯ СИСТЕМА – система, включающая значительное число однотипных эле-

ментов и однотипных связей.

СЛОЖНАЯ СИСТЕМА – система, состоящая из элементов различных типов и облада-

ющих разнородными связями между ними.

СТРУКТУРОЙ СИСТЕМЫ называется ее расчленение на группы элементов с указа-

нием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление

о системе в целом. Структуризация (расчленение) может иметь материальную, функцио-

нальную, алгоритмическую и др. основу. Структуру системы удобно изображать в виде

графической схемы, состоящей из ячеек (групп) и соединяющих их линий (связей). Такие

схемы называются структурными. Математическую запись структуры можно представить

так: вводится вместо совокупности элементов

 

совокупность групп элементов

 

совокупность связей между группами

 

. Тогда структура системы будет иметь вид:

 

.)2.1.1...(..........,: хМ

Структура системы может быть в зависимости от типа связей последовательной, парал-

лельной и смешанной. Важнейшими составляющими системы являются: вход или вход-

ной сигнал и выход из системы. Для описания поведения системы в любой момент време-

ни можно использовать единую математическую характеристику – переменную состояния

и описание при помощи переменной состояния позволит представить многие физические

(экономические) системы соответствующими совокупностями дифференциальных уравне-

ний первого порядка вида:

)),(),(()( ttutxftx 



И совокупностями функциональных соотношений (алгебрагических уравнений) вида:

)),(),(()( ttutxgty 

Где t – время; u(t) – входные переменные; y(t) – выходные переменные и x(t) –

переменные состояния системы. Если рассмотреть простейшую систему электрической

цепи, состоящую из одного линейного постоянного сопротивления R, одного линейного

постоянного накопителя энергии (конденсатора С) и одного внешнего источника энергии

постоянного тока

)(),( titu



и если выходной сигнал выражается через переменную

источ-

ника тока, т. е. через ток внешнего источника напряжения или через напряжение внешнего

источника тока, то уравнение для этой системы (для данной схемы электрической цепи)

можно написать следующим образом:

)(

)( tu







)(

)( tu





или в общем виде эта система может быть интерпретирована следующими линейными

дифференциальными уравнениями:

)()()( tbutaxtx 



Где а и b –вещественные скалярные константы, а u(t) –входное воздействие, равное

соответственно

)(tu



или

)(ti

. Кроме того, система описывается линейными

алгебрагичес-

кими уравнениями следующего вида: y(t)=cx(t)+du(t) , где с и d – вещественные

скалярные константы, а y(t) – выходная переменная.

СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ в момент времени “t” есть такой набор сведений о поведении

системы, которого вместе с некоторым возможным входным воздействием, заданным при

ttt 

достаточно для однозначного определения выходного сигнала для

ttt 

при

любом



НУЛЕВЫМ СОСТОЯНИЕМ СИСТЕМЫ называют некоторое состояние



, для

которого

),0,(0 tg





при всех

tt

и при нулевом состоянии

;)(



tx

входное

воздействие – нулевое ( u(t)=0) и выходной сигнал также нулевой (y(t)=0).

УСТАНОВИВШЕЕСЯ СОСТОЯНИЕ, если оно существует, есть такое единственное

состояние



, в которое система приходит при нулевом входном воздействии независимо

от начального состоянтя.

СОСТОЯНИЕ РАВНОВЕСИЯ есть некоторое состояние



, в котором система остается

при нулевом входном воздействии f(



,0,t)=0 при любых

tt

Система называется ЛИНЕЙНОЙ относительно НУЛЕВОГО СОСТОЯНИЯ, если она

удовлетворяет следующим 2-м условиям:

1) Однородность. Если “y” есть реакция на нулевое состояние при произвольном

входном воздействии “u”, то “cy” – есть реакция на нулевое состояние при входном

воздействии “cu” , где с – произвольная постоянная.

2) Аддитивность. Если

есть реакция на нулевое состояние при произвольном

входном воздействии

, а

есть реакция на нулевое состояние при

произвольном входном воздействии

, то

yy 

есть реакция на нулевое

состояние при входном воздействии

uu 

Система называется ЛИНЕЙНОЙ относительно НУЛЕВОГО ВХОДНОГО ВОЗДЕЙ-

СТВИЯ, если выполняются следующие 2 условия:

1) Однородность. Если реакция на нулевое входное воздействие для любого

произвольного начального состояния

есть

, то реакция на нулевое входное

воздействие

сх

есть

сy

2) Аддитивность. Если

есть реакция на нулевое входное воздействие при любом

произвольном начальном состоянии

, а



реакция на нулевое входное

воздействие при любом произвольном начальном состоянии

, то

yy 

есть

реакция на нулевое входное воздействие при начальном состоянии

хх 

Система обладает свойством ДЕКОМПОЗИЦИИ, если она удовлетворяет следующему

условию. Если



реакция на нулевое входное воздействие для произвольного

начального состояния и



реакция на нулевое состояние при произвольном входном

начальном воздействии, то результирующая реакция на те же начальное состояние и

входное воздействие есть

0 U

yy 

Декомпозиция есть деление системы на части, удобные

для каких – то операций с ней.

СИСТЕМА НАЗЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНОЙ, если она линейна относительно нулевого

состояния, линейна относительно входного воздействия и удовлетворяет условию

декомпозиции.

1.2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ.

Любая система находится в состоянии либо временного, либо постоянного функциониро-

вания, поэтому ей свойственны различные переходные процессы. Например, химическая

энергия топливного элемента трансформируется в термогазодинамическую энергию