Лекции - Исследование систем управления

Подождите немного. Документ загружается.

продуктов сгорания в двигателях различного назначения ; произведенная продукция

предприятия реализуется на рынке, за счет чего предприятие имеет денежный доход и т.д

Системы таким образом могут переходить из одного состояния в другое в зависимости от

их функциональных свойств.

1.3. ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ.

Обратная связь означает, что результат функционирования системы или ее элемента

влияет на поступающие на нее воздействия. Точнее указав, можно констатировать, что

обратная связь – это взаимодействие в виде надежной функциональной связи между

выходным сигналом системы или элемента и ее входным сигналом или входом. Как

правило, обратная связь выступает важнейшим регулятором в системе. Это означает, что

выходной сигнал системы влияет на ее входной сигнал ( воздействие). Примерами могут

служить различного вида регуляторы в системах автоматического управления (САУ).

1.4. ПОНЯТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Статическая система – это система, параметры которой не изменяются во времени. Это

изменение настолько медленное, что по своему характеру соответствует процессам

естественного « старения» материалов. К статическим системам по этому принципу

можно отнести строительные конструкции в виде зданий и сооружений.

Динамическая система – с изменяющимися параметрами во времени. Динамической

системой называется система следующего вида:

),,,(: BWT

в которой

 RT

множес-

тво моментов времени, W- алфавит сигналов (их определенная последовательность) и



WВ

поведение системы. Параметр Т представляет собой множество моментов

времени, в которых функционирует данная система; обычно Т- некоторый интервал в R

или в Z, а для случая временных (динамических) рядов

;, ZилиTZТ



.Алфавит сигна-

лов W – это пространство, в котором лежат значения интересующих нас переменных и

через которое система взаимодействует со своей внешней средой. Элементы из W описы-

вают характерные свойства (атрибуты) системы. При вещественных векторных времен-

ных рядах

RW 

Поведение В состоит из трех траекторий

,: WTw 

которые совмести-

мы с законами, управляющими динамической системой. Определение динамической сис-

темы обобщает привычное понятие системы типа «вход – выход». Для таких систем

алфавит W будет произведением пространств, как упорядоченное множество входных и

выходных сигналов, а В- множеством всех траекторий типа «вход – выход». Модель

«вход – выход» используется во многих ситуациях , например, в теории систем управле-

ния, в моделировании систем типа «черный ящик», но тем не менее она предполагает вве-

дение структуры, которая не обязательно присутствует в заданной системе, не требуется в

ряде случаев и часто не может постулироваться в системе, но должна выводиться из зада-

нной модели.

1.5. ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Основная цель экономики – обеспечение общества предметами потребления, в том числе

такими, которые создают условия для безопасности общества. Экономика состоит из эле-

ментов – хозяйственных единиц (предприятий, организаций, банков и т.д.). Надсистема

национальной экономики – природа, мировая экономика и общество, где две ее главные

подсистемы – производственная и финансово – кредитная.

При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следую-

щие действия: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потре-

бления и осуществляет накопление. Будучи подсистемой человеческого общества, эконо-

мика в свою очередь – сложная система, состоящая из производственных (товаропроизво-

дящих) и непроизводственных ( товаропроводящих, финансовых и т.п.) ячеек или хозяйст-

венных единиц, находящихся в производственно – технологических и (или) организацион-

но – хозяйственных связях друг с другом. По отношению к экономической системе

каждый член общества выступает в двоякой роли: с одной стороны, как потребитель, а с

другой – как работник. Кроме рабочей силы, материальными ресурсами являются природ-

ные ресурсы и средства производства – орудия труда и предметы труда. Накопленные

средства производства производственной сферы составляют «производственные фонды»,

которые состоят из основных производственных фондов (накопленных средств труда) и

основных оборотных фондов (накопленных предметов труда, т.е. изделий). Основные про-

изводственные фонды (ОПФ) обслуживают процесс производства, сохраняют при этом

свою натуральную форму и частично (в меру изнашивания) участвуют в образовании сто-

имости производимого в данном году продукта. Простое воспроизводство ОПФ осущест-

вляется за счет амортизационных отчислений, расширенное воспроизводство – за счет ка-

питальных вложений и частично за счет амортизационного фонда. Оборотные фонды –

предметы труда, находящиеся в процессе производства, они состоят из производственных

запасов и предметов труда, которые входят в незавершенную продукцию(полуфабрикаты)

и создают таким образом общие запасы оборотных фондов. В результате функцирнирова-

ния экономики за 1 год все отрасли материального производства создают валовой внутре-

нний продукт (ВВП) и в натурально – вещественной форме ВВП распадается на средства

труда и предметы потребления, а в стоимостной форме – на фонд возмещения выбытия

основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный

доход). Основная функция финансово – кредитной подсистемы – так регулировать финан-

совые потоки, идущие в противоположную сторону по отношению к материальным пото-

кам, чтобы обеспечить стабильный и справедливый обмен товарами и услугами как между

хозяйственными единицами и их объединениями, так и между отдельными членами обще-

ства, а также создать финансовые условия для дальнейшего развития производства. В этих

условиях деньги и другие ценные бумаги становятся важным финансовым ресурсом.

Основу экономической системы составляют «производственные ячейки». Это заводы,

фабрики, рудники, шахты, электростанции, сельскохозяйственные и другие предприятия и

производственные организации, обладающие хозяйственной самостоятельностью.С орга-

низационно – хозяйственной точки зрения производственная ячейка – это самостоятель-

ная хозяйственная единица, которая обладает правом юридического лица, функциониру-

ет за счет своих средств, относительно самостоятельно распоряжается своими ресурсами и

произведенной продукцией. Как самоуправляемая система, производственная ячейка сос-

тоит из управляемого объекта (рабочая сила и производственный аппарат) и управляющей

системы (директор, заводоуправление и другие функциональные службы). Производст-

венные ячейки и производственно – технологические связи между ними образуют произ-

водственно – технологическую структуру экономической системы. Эта структура являет-

ся отражением процесса совершенствования технологии и углубления специализации,

поэтому эволюционно изменяется под воздействием научно – технического прогресса.

Производственно – технологическую структуру можно представить в виде многослойного

ориентированного графа, в узлах которого находятся производственные единицы. Входя-

щие в узел дуги – это направления поставок средств производства, предметов и средств

труда из других производственных ячеек; выходящие дуги – это направления поставок

продуктов труда, произведенной в данной производственной ячейке. В производственно –

технологической структуре производственные ячейки могут быть соединены как после-

довательно, так и параллельно. Последовательное соединение состоит в том, что выход

одной из них служит входом для другой. При таком соединении ячейки функционально

дополняют друг друга, хотя могут конкурировать за общие ресурсы. При параллельном

соединении производственные ячейки производят одну и ту же продукцию, поэтому нахо-

дятся в состоянии конкурентной борьбы за рынки сбыта и общие ресурсы. Для обеспече-

ния взаимодействия хозяйственных звеньев всегда осуществлялась и будет далее осущест-

вляться их кооперация и интнграция. Организационно – хозяйственная структура эконо-

мической системы – это совокупность хозяйственных единиц и организационно – хозяй-

ственных связей между ними. Если производственно – технологические связи горизонта-

льны, то организационно – хозяйственные – вертикальны. Организационно – хозяйствен-

ную структуру можно представить как многоэтажную надстройку над производственно –

технической структурой: 1-й этаж – органы управления хозяйственных единиц и прямые

вертикальные связи каждого органа управления со своей единицей; 2-й этаж – органы

управления объединений и вертикальные связи с органами управления соответствующих

единиц; 3-й этаж – центральные органы управления экономической системой и их верти-

кальные связи с органами управления первого и второго этажей. При системном исследо-

вании экономики с помощью математических моделей выделяют макро – и микромодели:

первые отражают функционирование и развитие всей экономической системы или ее дос-

таточно крупных подсистем, вторые – функционирование хозяйственных единиц и их

объединений. Если речь идет о макромоделях, то хозяйственные ячейки считаются неде-

лимыми; если исследуются микромодели, то хозяйственная единица может рассматри-

ваться как сложная система, имеющая отраслевую структуру.

1.6. ПРИМЕРЫ ЭКОНОМИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

1.6.1. Динамическая модель Леонтьева.

Примером экономической системы, который подходит под определение «динамическая

система», но не может быть сформулирована в контексте понятия типа «вход – выход»

является экономическая модель Леонтьева. Рассмотрим экономический комплекс,

который на каждой стадии производственного цикла выпускает “n” продуктов, интегриру-

емых числами

., niх



Предположим, что для выпуска одной новой единицы j-го

продукта необходимо

единиц продукта с номером i. Числа

называются

производственны-

ми коэффициентами. Это обстоятельство вводит ограничения на возможные пути произ-

водства:







jjii

txatx

.)1.1.6.1.....();........1()(

где разность между левой и правой частями неравенства (1.6.1.1.) может быть обусловле-

на дисбалансом в имеющейся продукции, неэффективностью производства, потребления

или иными видами расходов. Данная экономическая модель Леонтьева описывает динами-

ческую систему с

 

.)2.1.6.1...(;.........::;,







RTxиBRWZилиTZT

Неравенство (1.6.1.1.) выполняется для всех

 

.)3.1.6.1;....(|::; TtRТхилиВTt





1.6.2. Балансовые модели экономических систем.

Балансовые модели – это экономико – математические модели экономических систем,

построенные в виде системы уравнений, представляющих собой балансовые соотношеня

произведенного и распределенного продукта. В матричной записи эти уравнения имеют

вид:

)1.2.6.1.......(

YAXX 

, где

 )(

матрица коэффициентов

прямых материальных затрат;



вектор – столбец валовой продукции; Y- вектор –

столбец конечной продукции. Если раскрыть данное соотношение, то можно получить два

важнейших балансовых соотношения в экономике:

1) итог материальных затрат в любой отрасли (потребляющей) и ее условно чистой

продукции равен валовой продукции этой отрасли:







jyj

njZXX

.)2.2.6.1;......(,....1;

2) валовая продукция любой отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих

ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:







iyi

niYXX

.)3.2.6.1(;.........,....1;

где



общий объем продукции отрасли

""i

за данный промежуток времени – валовой

выпуск продукции данной отрасли

""i



объем продукции отрасли

,""i

расходуемый отраслью

"" j

в процессе

производства;



величина условно – чистой продукции:



 тойjmcz

jjjj

),,,(



отрасли.

.)4.2.6.1..(;.........

jjjj

mcz 



, где



амортизация оборудования;





оплата труда;



чистый доход.



объем продукции отрасли

""i

, предназначенной к потреблению в

непроизводственной сфере, т.е. это объем конечного потребления.

Суммируя соотношения (1.6.2.2.) и (1.6.2.3.) по условиям балансовой модели, после

преобразований получим соотношение:

 

 



1 1

.)5.2.6.1.(;.........

В. Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики, установил, что величины

jyy

XXa /

остаются постоянными в течение ряда лет, что обусловлено примерным

постоянством применяемой технологии. Таким образом, для выпуска любого объема

продукции

отрасли “j” необходимо затратить продукции отрасли “i” в количестве



yjy

aгдеXa ..,

постоянный коэффициент, т.е. материальные издержки,

пропорциональ-

ные объему производимой продукции. Это линейность системы существующей техно-

логии , тогда получается:

.)6.2.6.1;......(,....2,1,...;... njiгдеXaX

jyy



1.7. Элементы теории адаптивных систем.

Адаптация – способность системы приспосабливаться к изменяющимся условиям

среды. Адаптация к среде, характеризующаяся высокой неопределенностью, позволяет

системе обеспечивать достижение целей в условиях недостаточной априорной инфор-

мации в среде. Если система не может приспособиться к изменению окружающей

среды, то она гибнет. В процессе приспособления могут изменяться качественные

характеристики системы, структура, корректироваться закон функционирования или

поведения системы. В развивающихся системах могут проявляться различные формы

адаптации: рост системы, настройка и самонастройка, обучение и самообучение, объе-

динение систем в коллектив, и, наоборот, - распад системы на отдельные части.

Высокоорганизованные адаптационные системы обладают способностью изменять

внешнюю среду, чтобы не было необходимым изменение поведения системы, т.е. спо-

собны адаптировать внешние условия для достижения своих целей. Простые формы

адаптационного поведения системы наблюдаются у регуляторов в технических систе-

мах управления с обратной связью. Моделью адаптационного поведения системы мож-

но считать «управление с упреждением»,при этом устройство, измеряющая помехи и

вырабатывающее компенсационное воздействие, которое корректирует закон управле-

ния, представлен как интегратор или дигратор для накопления помех до уровня, при

котором необходима корректировка закона управления. В более развитых моделях

адаптивного поведения применяется сочетание принципов обратной связи и дигратора

(интегратора).Исследования нелинейных развивающихся систем с неопределенностью

показали, что каждая система в своем развитии проходит через мах. адаптационных

возможностей, после чего наступает фаза спада, т.е. обнаружен феномен «адаптацион-

ного максимума», который состоит в том, что в системе из “n” переменных с поведе-

нием, заданным с точностью до “m” пересекающихся многообразий, число произволь-

ных коэффициентов в структуре эквивалентных уравнений будет определяться следую-

щим соотношением:

.)1.7.1;.....(;

mnCS





, откуда следует, что для

многомерных систем, где n>6, при наложении ограничений число произвольных

коэффициентов будет сначала возрастать, достигнет “max” и будет убывать. Это есть

адаптационный максимум, наличие которого в системе позволяет объяснить многие

антиэнтропийные процессы в природе и в обществе. При взаимодействии системы с

изменяющейся средой, наличие произвольных коэффициентов в структуре

эквивалентных уравнений в системе позволяет приспособиться к потоку изменений и

чем больше этих коэффициен-

тов, тем выше адаптационные возможности систем. Есть способы такого управления

системами, которые позволяют их удерживать в зоне адаптационного максимума в

потоке изменений: наложения новых и снятия старых ограничений, объединения в

коллектив и т.д. Если имеем две системы:

,22;;....;11;

2,2

1,1

mnCSmnCS





…(1.7.2.)

то после объединения систем в коллектив и наложения ограничений, будем иметь:

.)3.7.1);.....(21()21(;

221

21.

mmnnCS

nncol







Тема 2. Информационный подход к анализу систем. Основы и принципы системного

анализа.

2.1. Предназначения и функции системного анализа.

1) применяется в случаях, когда проблема не может быть сразу представлена и решена с

помощью формальных математических методов, т.е. имеется большая начальная

неопределенность проблемной ситуации и многокритериальность задачи;

2) системный анализ уделяет внимание процессу постановки задачи и использует не

только формальные методы, но и методы качественного анализа;

3) опирается на основные понятия и определения теории систем и философские концеп-

ции, лежащие в основе исследования общесистемных закономерностей;

4)помогает организовать процесс коллективного принятия решения, объединяя специ-

алистов различных областей знаний;

5) для организации процесса исследования и принятия решения требуется обязательная

разработка методики системного анализа, которая определяет последовательность

этапов проведения анализа и методов их выполнения;

6) исследует процессы целеобразования и разработки средств работы с целями, в том

числе занимается разработкой методик структуризации целей;

7) основным методом системного анализа является разбиение большой неопределен-

ности на более обозримые, лучше поддающиеся исследованию объекты (подсистемы)

при сохранении целостного (системного) представления об объекте исследования и

проблемной ситуации

8) Дескриптивные или деструктивные и конструктивные определения в системном

анализе можно охарактеризовать как менее связанные и взаимозависимые элементы в

системе, т е. дескриптивность или деструктивность приводит в конечном итоге к

распаду системы, а конструктивность – связь элементов в единое целое (в определен-

ную конструкцию) прочными функциональными связями, где выпадение из системы

одного элемента может привести к потере функционирования системы.

2.2. Информационный подход к анализу систем.

Специфика системного анализа состоит в том, что он с одной стороны должен

основываться на методах качественного анализа, а с другой стороны – использовать

методы формализованного представления систем. В 1975 г. был предложен подход

Денисовым А.А., базирующийся на диалектике обобщения законов функционирования

и развития систем различной физической природы. Подход был вначале ориентирован

на отображение и анализ пространственно – распределенных систем, опирался на аппа-

рат математической теории поля и был назван «теорией информационного поля». Далее

метод с течением времени претерпевал развитие и совершенствование и стал называть-

ся «теорией информационных цепей» (дискретных величин), «информационно – мето-

дологическим подходом» и к 1990 г. появилось наименование: «информационный под-

ход к анализу систем».

В соответствии с информационным подходом понятие «информация» рассматрива-

ется как структура материи, не зависящая от специфических ее свойств. Формами су-

ществования информации являются понятия «чувственного отражения» в форме чув-

ственной информации или информации восприятия и логического отражения, логиче-

ской информации. Для измерения чувственной информации при детерминированном

способе измерения “J” вводится мера отраженной в нашем сознании элементной базы

системы в форме:

.)1.2.2;....(/ AAJ 

, где А – общее количество каких – либо

знаков, событий, воспринимаемых измерительными приборами или нашими органами

чувств;

А

«квант» , с точностью до которого нас интересует воспринимаемая информация

или разрешающая способность прибора. При вероятностном способе измерения приня-

та логарифмическая мера:

.)2.2.2;....(log

2 i

PJ 

, где



вероятность события; в

слу-

чае, когда “J” используется для достижения цели,



вероятность недостижения цели,

т.е. степень «целенесоответствия». В обоих случаях принята единица измерения «бит»,

т.к.:

.)3.2.2;....(log5,0log5,0log/

PAAJ

AAJ





,где



AA

5,0

совместная вероятность

AA /

событий, априорная вероятность

каждого из которых равна 0,5 ; тогда минимальное значение (единица измерения в

«битах»):

.)3.2.2,.......(..15,0log

битJ 

,где 0,5 – вероятность

нали-

чия или отсутствия минимального значения информации.

Логическая информация (сущность) Н в отличие от “J” , всегда относящаяся к конк-

ретным событиям или свойствам характеризует целый класс однородных в определен-

ном отношении объектов или свойств, являясь семантическим синтезом законов логики,

правил функционирования системы и ее элементов, образующих функционал ее суще-

ствования . Для измерения логической информации Н с учетом, что она характеризует

не единичный объект, а класс однородных в определенном смысле объектов или свой-

ств, можно определить через плотность вероятности

)(

того, что “J” имеет значение



 .)4.2.2;.......()(:

iii

dJJfHJ

В частном случае вместо плотности вероятности можно охарактеризовать класс одно-

родных объектов просто вероятностью

и представить

в логарифмической форме

(2.2.2.), тогда получим:

 

 



iiii

PqJqH

1 1

.)5.2.2;....(log

В приложениях рассматриваемого подхода к конкретным задачам иногда необходимо

различать логическую информацию «семантическую» и «прагматическую» (целевую)

для оценки которой применяется соотношение вида:







iiЦ

PqН

.)6.2.2();........1log(

, где



вероятность достижения цели;



вероятность того, что оцениваемая компонента будет использована для

достижения цели.

При детерминированном (функциональном) измерении можно принять различную

форму усреднения, для чего вводится параметр



, который может выбирать

постановщик задачи, тогда:

.)7.2.2;.......(







где



результат измерения

nA

;

объем понятия, т.е. число охватываемых

понятием объектов;





параметр логики усреднения, при различных значениях

которого получа-

ются различные значения для определения Н. Наиболее проста и естественна линейная

логика, соответствующая параметру усреднения

1



и приводящая к среднему ариф-

метическому:

 

 



kkk

JqnJJ

1 1

.)8.2.2;....(/

где



вероятность встретить

среди всех

объектов; N- число различных

информаций ( объектов):





.)9.2.2(;.........

Соотношение (2.2.8.)

символизирует основной классической логики Аристотеля, согласно которому

сущность Н понятия обратно пропорциональна его объему

.При других значениях



получаются усреднения других типов: среднее геометрическое при

,0



среднее

гармоническое при

,1



среднее квадратическое при

,2



среднее кубическое при

.3



2.3. Принципы системного анализа.

К принципам системного анализа относят некоторые положения общего характера,

являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. К систем-

ным принципам относят следующие принципы:

1.Принцип конечной цели, который имеет несколько правил:

А) Необходимо сформулировать цель исследования для проведения системного

анализа. Некорректно поставленные цели приводят к неверным выводам.

Б) Анализ проводится на базе уяснения основной цели исследуемой системы, что

позволяет определить ее основные существенные свойства, показатели качества и

критерии оценки.

В) При синтезе систем любая попытка изменения или совершенствования должна

оцениваться относительно того, помогает или мешает она достижению конечной

цели.

Г) Цель функционирования искусственной системы является, как правило,

системой, в которой исследуемая система является составной частью.

2.Принцип измерения. Для определения эффективности функционирования системы

следует представить ее как часть более общей системы и производить оценку внешних

свойств исследуемой системы относительно целей и задач суперсистемы ( системы более

высокого уровня иерархии).

3. Принцип эквифинальности. Система может достигнуть требуемого конечного состоя-

ния, не зависящего от времени и определяемого собственными характеристиками системы

при различных начальных условиях и различными путями. Это форма устойчивости по

отношению к начальным и граничным условиям.

4.Принцип единства. Это совместное рассмотрение системы как целого и как совокуп-

ности частей (элементов). Принцип ориентирован на «взгляд внутрь» системы, на

декомпозицию ее с сохранением целостных представлений о системе.

5.Принцип связности. Рассмотрение любой части совместно с ее окружением

подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами системы и

выявления связей с внешней средой. В соответствии с этим принципом систему следует

рассматривать как часть (элемент, подсистему) другой системы, называемой системой

более высокого уровня иерархии (суперсистемы).

6. Принцип модульного построения. Это выделение модулей в системе и рассмотрение

системы как совокупности модулей. Принцип указывает на возможность вместо части

системы исследовать совокупность ее входных и выходных воздействий.

7. Принцип иерархии. Введение иерархии частей и их ранжирование ( распределение от

высшего к низшему уровню) упрощает разработку системы и устанавливает порядок

рассмотрения частей.

8. Принцип функциональности. Этот принцип утверждает, что любая структура тесно

связана с функцией системы и ее частей, т.к. выполняемые функции составляют процессы,

то следует рассматривать отдельно процессы, функции, структуры. А процессы сводятся к

анализу потоков следующих видов: материальный поток, поток энергии, поток

информации, смена состояний. С этих позиций структура есть множество ограничений на

потоки в пространстве и во времени.

9. Принцип развития. Это способность системы к развитию ( расширению, увеличению

функций и свойств), адаптации, замене частей, накоплению информации. Расширение

функций предусматривает за счет обеспечения возможностей включения новых модулей,

совместимых с уже имеющимися. Чтобы система функционировала, она должна быть в

постоянном изменении, взаимодействуя со средой.

10. Принцип децентрализации. Это сочетание в сложных системах централизованного и

децентрализованного управления, которое состоит в том, что степень централизации

должна быть минимальной, обеспечивая выполнение поставленной цели. Недостаток

децентрализованного управления – увеличение времени адаптации системы. То, что в

централизованных системах можно сделать за короткое время, в децентрализованной

системе будет осуществляться более медленнее. Недостатком централизованного управле-

ния является сложность управления из – за большого потока информации, подлежащей

переработке в старшей системе управления. В сложной системе присутствуют два уровня

управления.

11. Принцип неопределенности. Это учет неопределенностей и случайностей в системе.

Можно иметь дело с системой, в которой структура, функционирование или внешние

воздействия не полностью определены. Сложные открытые системы не подчиняются

вероятностным законам. В таких системах можно оценивать «наихудшие» состояния и

ситуации и для них проводить рассмотрения. Это метод гарантированного результата. Он

применим, когда неопределенность не описывается аппаратом теории вероятностей. При

наличии информации о вероятностных характеристиках случайных величин (случайнос-

тей), к которым относятся: математическое ожидание, дисперсия и т.д., можно определять

вероятностные характеристики выходов в системе.

12. Принцип эмерджентности. Это принцип целостности – свойство системы, которое

принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему. Напри-

мер, сумма свойств каждого элемента технической системы ( машины, станка или другого

любого изделия машиностроения) не есть свойство всей данной технической системы.

2.4. Принципы моделирования в системном анализе.

Данные принципы определяют общие требования, которым должна удовлетворять

правильно построенная модель.

1. Адекватность модели. Это соответствие модели целям исследования по уровню

сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно

выбранного множества свойств. Этот принцип свойственен математическим моделям.

2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна быть построена для решения

определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы, причем,

задача должна быть сформулирована корректно (это относится к краевым задачам

математических моделей или к задачам математической физики). Это означает, что

число уравнений, количество начальных и граничных условий должно быть таким,

чтобы решение было бы единственным, и притом только одним. При решении

каждой конкретной задачи надо иметь свою модель, отражающую те аспекты

системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан

с принципом адекватности, т.к. он его дополняет.

3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть

проще прототипа – в этом смысл моделирования. Чем сложнее система, тем по

возможности более простым должно быть ее описание, игнорирующее менее

существенные свойства. Это принцип абстрагирования от второстепенных деталей.

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью

модели. Рекомендациями по уменьшению сложностей являются:

А) Изменение числа переменных, достигаемое исключением некоторых

несущественных, либо объединением их. Это процесс агрегирования данных, в

данном случае, переменных.

Б) Изменение природы переменных параметров, когда переменные рассматриваются

как постоянные, дискретные как непрерывные.

В) Изменение функциональной зависимости между переменными. Нелинейные

зависимости линеаризуются посредством логарифмирования, дискретная функция

распределения вероятностей заменяется непрерывной и т.д.

Г) Изменение ограничений – добавление, исключение или модификация. Варьируя

ограничениями, можно добиться возможных граничных значений эффективности.

Такой прием используется для нахождения предварительных оценок эффективности

решения на этапе постановки задачи.

Д) Ограничение точности модели. Точность результатов модели не может быть выше

точности исходных данных.

5. Баланс погрешностей различных видов. Следует добиваться баланса систематической

погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности

исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности

моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднения результата.

6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и

того же элемента, отличающихся от точности, обеспечивает регулирование соотношения

«точность – сложность».

7. Блочное строение. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по

этапам и режимам функционирования системы. В зависимости от ситуации возможны

следующие подходы к построению модели:

А) Непосредственный анализ функционирования системы.

Б) Проведение организационного эксперимента на самой системе.

В) Использование аналога.

Г) Анализ исходных данных.

2.4.1 Пример модели системного анализа

Примером модели системного анализа для экономической системы служит модель

развития экономики Харрода. Определяемый фактор – капиталовложения, а состояние

экономики оценивается через размер национального дохода. Обозначения:



национальный доход в год”t”;



производственные фонды в год “t”;



объем потребления в год “t”;



объем накопления в год “t”;



капиталовложения в год “t”.

Условия выполнения экономики:

1) условие баланса доходов и расходов за каждый год будет составлять:

.)1.1.4.2;........(

ttt

SCY 

2) условие исключения «пролеживания» капитала:

.)2.1.4.2......(;.........

VS 

3) условие пропорционального деления национального годового дохода:

.)3.1.4.2.....(;.........

aYS 

Капиталовложения в год определяются по зависимости:

.)4.1.4.2....(;.........



Или, прирост производственных фондов ( производная от функции производственных

фондов) принимается как годовые вложения.

Национальный доход в каждый год равен отдаче производственных фондов с

соответствующим нормативным коэффициентом фондоотдачи:

.)5.1.4.2....(;........./ bKY



Объединяя условия задачи, можно получить:

.)6.1.4.2;.......(

dta

ttt







Отсюда следует итоговое уравнение Харрода, и его решением является экспоненциальное

изменение национального дохода по годовым интервалам:

.)7.1.4.2);....(/exp(;

batYYaY



Параметры “a” и “b” – параметры управления при выборе плановой стратегии развития в

целях максимального приближения к предпочтительной траектории изменения национа-

льного дохода или для выбора минимального интервала времени достижения заданного

уровня национального дохода.

2.5. Типы шкал.

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количествен-

ных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Шкалой

называется кортеж из 3-х элементов:

,,,  YX



где X – реальный объект; Y- шкала;





гомоморфное отображение Х на Y. В современной теории измерений определено:

 



xni

RxxxxX ,..........,

эмпирическая система с отношением, включающая

множество свойств

на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое

отношение

В процессе измерения необходимо каждому свойству



поставить в

соответствие признак или число, его характеризующее. Если целью измерения является

выбор, то элементы

рассматриваются как альтернативы, а отношение

должно

позволять сравнивать эти альтернативы.

 



RxxxY ),(),......(),(



знаковая

система с отношением, являющаяся отображением эмпирической системы в виде

некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой эмпирической

системе.





гомоморфное отображение Х на Y, устанавливающее соответствие между Х и Y

так, что

 

,)(),.....(),(

21 yn

Rххх 



только тогда, когда

 

.....,

21 xn

Rxxx 

Тип шкалы

определяется по

 

,,.....,

21 n





множеству допустимых преобразований

yx 

2.5.1. Шкалы номинального типа.

Самой слабой качественной шкалой является номинальная ( шкала наименований,

классификационная шкала), по которой объектам

или их неразличимым группам

дается некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение

неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в

эквивалентных шкалах. Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно

однозначных допустимых преобразований шкальных значений. Название «номинальный»