Лазарев Ю.Ф. Mатематическое моделирование физических процессов и технических систем в MATLAB

Подождите немного. Документ загружается.

271

Рис. 7. 27. Результат генерирования случайных колебаний

Примечание. В последнем случае случайных колебаний генерируется сигнал, значения которого

равномерно случайно распределены в диапазоне, указанном параметром Amplitude, а

значения времени, в которых происходят скачкообразные изменения сигнала,

разделены на величину шага моделирования, устанавливаемом в

Simulation ►

Simulation Parameters ► Solver

Блок Step

Блок обеспечивает формирование сигнала в форме ступеньки (или, как говорят, - ступенчатого сигнала).

Блок имеет 3 параметра настраивания (рис. 7. 28):

Step time

(время начала ступеньки, момент скачка сигнала) определяет

момент времени, в который происходит скачкообразное изменение

величины сигнала; по умолчанию принимается равным 1;

Initial value

(начальное значение) задает уровень сигнала до скачка; значение по

умолчанию 0;

Final value

(конечное значение) задает уровень сигнала после скачка; значение

его по умолчанию 1.

Рис. 7. 28. Окно настраивания блока Step

Рассмотрим пример использования блока. Перетянем в окно блок-схемы из окна библиотеки источников блоки

Step

и Сlock, а из окна библиотеки приемников - блок XY Graph и соединим их (рис. 7.29)

272

Рис. 7. 29. Блок-схема проверки функционирования блока Step

Установим такие параметры настраивания блока: Step time - 3, Initial value - 1, Final value – (-1.3). После

активизации моделирования (

Simulation

►

Start

) получим в окне

XY Graph

картину, представленную на рис. 7.

30.

Рис. 7. 30. Результат работы блока Step

Блок Ramp

Блок формирует непрерывно нарастающий сигнал и имеет такие параметры настраивания (рис. 7. 31):

Slope значение скорости нарастания сигнала;

Start time время начала нарастания сигнала;

Initial output значение сигнала до момента начала его нарастания.

273

Рис. 7. 31. Окно настраивания блока Ramp

На рис. 7.32 приведен пример результата применения блока Ramp при значениях параметров, указанных на рис.

7.31.

Рис. 7. 32. Результат работы блока Ramp

Блок Sine Wave

Блок Sine Wave имеет такие параметры настройки (рис. 7. 33):

Sine Type - задает тип задания синусоидальной волны:

Time based - для непрерывного сигнала (аргумент- время);

Sample based - для дискретного времени (аргумент - число

дискретов времени) ;

Amplitude - задает амплитуду синусоидального сигнала;

Bias – задает смещение (постоянную составляющую синусоиды);

Frequensy (rad/sec) - задает частоту колебаний в радианах в секунду

;

Phase (rad) - позволяет установить начальную фазу в радианах;

274

Рис. 7. 33. Окно настраивания блока Sine Wave

Результат применения блока при значениях параметров настраивания, приведенных на рис. 7. 33 показан на

рис. 7.34.

Рис. 7. 34. Результат работы блока Sine Wave

Отличия этого блока от генератора синусоидальных колебаний в блоке

Signal Generator состоят в

следующем:

- в блоке

Sine Wave можно устанавливать произвольную начальную фазу;

- можно задать средний уровень синусоиды;

- в нем нельзя задать частоту в Герцах.

Блок Repeating Sequence

Этот блок содержит два параметра настройки (рис. 7.35):

Time values вектор значений времени, в которые заданы значения исходной величины;

Output values вектор значений исходной величины, которые она должна принять в указанные в первом

275

векторе соответствующие моменты времени.

Блок обеспечивает генерирование колебаний с периодом, равным различию между последним значением

вектора Time values и значением первого его элемента. Форма волны внутри периода является ломаной,

проходящей через точки с указанными в векторах Time values и Output values координатами.

В качестве примера на рис. 7. 36 приведено изображение процесса, сгенерированного блоком

Repeating

Sequence

при параметрах настройки, указанных на рис. 7. 35.

Рис. 7. 35. Окно настраивания блока Repeating Sequence

Рис. 7. 36. Результат работы блока Repeating Sequence

Блок Pulse Generator

Блок генерирует последовательности прямоугольных импульсов. В число настраиваемых параметров этого

блока входят (рис. 7.37):

Pulse Type - задает тип задания импульсов:

Time based - для непрерывного сигнала (аргумент- время);

Sample based - для дискретного времени (аргумент - число

дискретов времени) ;

Amplitude амплитуда сигнала (высота прямоугольного импульса);

Period размер периода сигнала;

Pulse width ширина импульса, в процентах

от периода;

Phase delay величина задержки первого импульса относительно t=0 ;

276

Рис. 7. 37. Окно настраивания блока Pulse Generator

Пример применения этого блока при значениях параметров, указанных на рис. 7.37, приведен на рис. 7.38.

Рис. 7. 38. Результат работы блока Pulse Generator

Блок Chirp Signal

Блок генерирует синусоидальный сигнал единичной амплитуды переменной частоты, причем значения частоты

колебаний изменяется с течением времени по линейному закону. Соответственно этому в нем предусмотрены

такие параметры настраивания (рис. 7. 39):

Initial frequency (Hz) начальное значение (при t=0) частоты в герцах;

Target time (secs) второй (положительная величина) момент времени (в секундах);

Frequency at target time (Hz)

значение частоты в этот второй момент времени.

277

Рис. 7. 39. Окно настраивания блока Chirp Signal

Рис. 7. 40 демонстрирует результат использования блока при параметрах, указанных на рис. 7. 39.

Рис. 7. 40. Результат работы блока Chirp Signal

Блоки генерирования случайных процессов (Random Number, Uniform Random Number и Band-Limited

White Noise)

Блок

Random Number обеспечивает формирование сигналов, значения которых в отдельные моменты времени

являются случайной величиной, распределенной по нормальному (гауссовому) закону с заданными

параметрами.

Блок имеет четыре параметра настраивания (рис. 7. 41). Первые два - Mean и Variance - являются средним

значением генерируемого процесса и среднеквадратичным отклонением от этого среднего, третий -

Initial seed

- задает начальное значение базы для инициализации генератора последовательности случайных чисел. При

фиксированном значении этого параметра генератор всегда вырабатывает одну и ту же последовательность.

Четвертый параметр (Sample time), как и ранее, задает величину дискрета времени.

278

Рис. 7. 41. Окно настраивания блока Random Number

Блок

Uniform Random Number формирует сигналы, значения которых в отдельные моменты времени

являются случайной величиной, равномерно распределенной в заданном интервале. В число параметров

настраивания блока входят (рис. 7. 42):

Minimum

нижний предел случайной величины;

Maximum

верхний предел;

Initial seed

начальное значение базы генератора случайных чисел;

Sample time

дискрет времени.

Рис. 7. 42. Окно настраивания блока Uniform Random Number

Блок

Band-Limited White Noise формирует процесс в виде частотно-ограниченного белого шума.

Параметры настраивания у него такие (рис. 7.43):

Noise power значение интенсивности (мощности) белого шума;

Sample time значение дискрета времени (определяет верхнее значение частоты

процесса);

Seed начальное значение базы генератора случайной величины.

279

Рис. 7. 43. Окно настраивания блока Band-Limited White Noise

Сформируем блок-схему (рис. 7. 44) для иллюстрации работы блоков.

Чтобы в обзорном окне

Scope можно было разместить три графика, каждый из которых отображал бы

отдельный процесс, необходимо вызвать

Scope ► 'Scope' parameters ► General

и установить в окошке

Number

of axes число осей – 3. Вид блока Scope на блок- схеме при этом изменится, - на нем появятся изображения трех

входов. Там же, в окошке Tick labels установим «all». Это необходимо, чтобы можно было проставить

заголовки над каждым из выводимых трех графиков. Тексты заголовков надписываются на линиях, ведущих ко

входам блока

Scope (см. рис. 7.44).

Рис. 7. 44. Блок-схема проверки функционирования блоков – генераторов случайных процессов

Установим в окнах настраивания блоков-генераторов случайных процессов одинаковую величину дискрета

времени

Sample time (0.1 с). Перед запуском в окне блок схемы выберем

Simulation ► Simulation parameters ►

Solver

и установим:

- в окошке Type - значение

Fixed-step из списка и discrete (no continuous states);

- в окошке Fixed step size

– значение шага изменения времени - 0.01 с.

Примечание. Следует различать шаг изменения модельного времени, который устанавливается

при проведении моделирования в окне

Simulation parameters

и определяет собой

интервалы времени, через которые производятся вычисления отдельных состояний

моделируемой системы, и параметр Sample Time (дискрет времени), который

определяет интервал времени, внутри которого выходная величина блока не

изменяет своего значения.

280

Рис. 7. 45. Окно настраивания параметров процесса моделирования

Осуществляя теперь моделирование, получим результаты, представленные на рис. 7.46.

Рис. 7. 46. Результат генерирования случайных процессов

Как видим, моделируемые процессы сохраняют неизменные значения внутри интервалов времени,

определяемых значением параметра Sample Time (дискрета времени). Случайное изменение значения процесса

происходят скачкообразно на границе соседних дискретов времени.

Следует отметить существенное отличие первых двух блоков-генераторов от блока

Band-Limited White

Noise

. Задание значения параметра Sample Time, отличного от нуля, в первых двух блоках является не

обязательным. В блоке

Band-Limited White Noise этот параметр определяет наибольшую частоту в спектре

выходного сигнала. Она равна, в Герцах, величине, обратной Sample Time, а потому не может быть равной

нулю.

На рис. 7. 47. показан результат моделирования первых двух блоков при значении Sample Time = 0.