Лазарев Ю.Ф. Mатематическое моделирование физических процессов и технических систем в MATLAB

Подождите немного. Документ загружается.

201

Рис. 5. 69. Спектрограмма процесса X(t)

Наконец, графическое представление имеет и процедура

tfe

, которая оценивает параметры и строит график

АЧХ передаточной функции звена, на вход которого подан процесс, представленный первым вектором в обра-

щении к процедуре, а на выходе получен процесс, представленный вторым вектором. В целом обращение к

процедуре с целью получить график АЧХ имеет вид:

tfe(x, y, nfft,Fs)

где x - вектор значений входного процесса, y вектор выходного процесса, nfft - количество обрабатываемых

точек (элементов указанных векторов), Fs - частота дискретизации.

Применяя процедуру к ранее сформированным процессам X(t) и Y(t):

tfe(x, y, 10000,100)

получим график рис. 5.70.

Рис. 5.70. Процедура TFE оценки передаточной функции процессов X(t) и Y(t)

5.5.2. Интерактивная оболочка SPTOOL

Процедура sptool активизирует графическую интерактивную оболочку пакета SIGNAL, включающую:



средство поиска и просмотра сигналов - Signal Brouser:

202



проектировщик фильтров - Filter Designer;



средство просмотра характеристик фильтров - Filter Viewer;



средство просмотра спектра - Spectrum Viewer.

Оболочка активизируется путем набора в командном окне MatLAB команды

sptool.

В результате на экране появляется окно, представленное на рис. 5.71.

Рис. 5.71. Окно интерактвной среды SPTOOL

Как видим, окно SPTool состоит из трех полей - Signals (Cигналы), Filters (Фильтры) и Spectra (Спектры), под

каждым из которых имеются надписи-команды, говорящие о том, что можно сделать с объектами, расположен-

ными над ними.

Так, под окошком Signals находится лишь надпись View. Это означает, что объекты (сигналы), имена которых

расположены в этом

окошке, могут быть только просмотрены. Под окошком Filters находятся четыре надписи,

которые означают, что объекты (фильтры), имена которых размещаются внутри него, могут быть:

- созданы (надпись New - Новый);

- отредактированы (надпись Edit - Правка);

- просмотрены (надпись View);

- применены к одному или нескольким объектам, выделенным в окошке Signals (надпись Apply -

Применить).

Аналогично, с объектами окошка Spectra - (спектрами) можно производить такие действия:

- создавать (команда Create - Создать);

- просматривать ( команда View);

- обновить (создать заново под тем же именем) - команда Update.

Внутри окошек обычно размещаются имена (идентификаторы) соответствующих переменных или процедур,

входящих в открытый в sptool файл с расширением .SPT (имя этого файла находится в заголовке окна SPTool).

При первом обращении в заголовке окна находится имя startup.spt, все три окошка - пустые, а из команд, рас-

положенных ниже их, активной является только одна New

. Таким образом, непосредственно после вхождения в

оболочку sptool непосредственно исполнимой является только операция разработки нового фильтра. Чтобы

активизировать остальные команды, необходимо откуда-то импортировать данные о каком-то сигнале. Такие

данные должны быть сформированы другими средствами, нежели сама оболочка sptool, (например, являться

результатом выполнения какой-то программы MatLAB, или результатом моделирования

в среде SimuLINK) и

записаны как некоторые переменные либо в рабочем пространстве (Workspace), либо на диске в файле с рас-

ширением МАТ.

203

Импорт сигналов

Для того, чтобы обрабатывать какие-либо сигналы с помощью sptool, необходимо, прежде всего, сформировать

эти сигналы с помощью некоторой программы MatLAB, а затем импортировать полученные векторы значений

этих сигналов в среду sptool.

Для этого в окне SPTool выберите

File. В результате появляется список (рис. 5.72), одной из команд которого

является

Import. Выбрав ее, полуяим на экране новое окно Import to SPTool, представленное на рис. 5.73.

Рис. 5. 72. Команды меню File

Рис. 5. 73. Окно Import to SPTool

В разделе Source (Источник) этого окна отмечен переключатель From Workspace (Из Рабочего Пространст-

ва). Это означает что окно настроено на импорт сигналов из рабочего пространства MatLAB. Поэтому все име-

на переменных рабочего пространства представлены во втором окошке Workspace Contents (Содержимое Рабо-

чего Пространства). В начале сеанса работы это окошко пусто.

Допустим, что мы сгенерировали случайные процессы X(t), Y(t) и Y1(t) в соответствии с программой, приве-

денной в разделе 5.5.1. В результате в рабочем пространстве MatLAB появились векторы x, y и y1, каждый из

которых содержит по 10000 элементов. Импортируем их в среду sptool. В результате изменится и содержимое

окошка Workspace Contents (рис. 5.74). Внем появится список всех переменных рабочего

пространства

MatLAB.

204

Рис. 5. 74. Окно Import to SPTool при непустом рабочем пространстве

Выбрав в этом списке необходимую переменную, необходимо затем «нажать» кнопку со стрелкой, указываю-

щей на окошко с надписью Data. После этого в окошке Data должно появиться имя выбранной переменной.

Затем в окошке Sampling Frequency (Частота Дискретизации) следует записать желаемое значение частоты

дискретизации. Фактически этим параметром

задается временной промежуток Ts между отдельными значения-

ми выбранного вектора процесса.

В окошке Name (Имя) следует вписать то имя, под которым введенный вектор будет записан в среде sptool.

На рис. 5.75 виден результат выбора переменной y1, которая будет записана в sptool под тем же именем с час-

тотой дискретизации 100 Гц (т.

е. с дискретом по времени в 0.01 с)

Рис. 5. 75. Импортирование в SPTool сигнала Y1

После такой подготовительной работы следует нажать мышью на кнопку <OK> внизу окна, и импорт сигнала в

среду sptool будет произведен. Окно

IMPORT Sptool исчезнет и окно sptool изменит свой вид (рис. 5.76): в

окошке

Signals появится запись имени вектора сигнала, активизируется подпись View под этим окошком и

станет активной команда Create под окошком

Spectra. Это означает, что можно находить спектральные харак-

теристики импортированного сигнала.

205

Рис. 5. 76. Окно SPTool после импорта сигнала Y1

Повторяя операцию, можно перенести в sptool и другие сигналы (x и y).

Если векторы процессов записаны в МАТ-файл, то для их импорта необходимо, после вызова окна

IMPORT

Sptool

, активизировать в нем переключатель From disk. В результате будут активизированы два нижераспо-

ложенных раздела - окошко MAT-file Name и Browse (рис 5.77) .

Рис. 5. 77. Окно Import to SPTool с активным переключателем From Disk

Записывая в первое имя необходимого МАТ-файла с записью процесса или отыскивая МАТ-файл при помощи

Browse, вновь вызываем в окошко File Contents его содержимое. Последующие действия аналогичны ранее

рассмотренным.

Просмотр сигналов

После импорта вектора сигнала можно воспользоваться средствами его просмотра. Для этого достаточно вы-

делить

в окошке Signals этот сигнал и нажать на надпись View под окошком. В результате должно поя-

виться новое окно

Signal Browser.

В нашем случае, выбирая сигнал y1 в окошке Signals окна SPTool, получим окно, изображенное на рис. 5.78.

206

Рис. 5. 78. Окно Signal Brouser

На рис. 5.79 отображены все три процесса.

Рис. 5. 79. Отображение трех процессов в окне Signal Browser

207

Как видим, в заголовке окна указываются имена сигналов, изображенных на графике, размерность соответст-

вующих векторов и частота дискретизации.

Центральную часть окна занимает изображение кривых зависимости выделенных процессов от времени. Там

же расположены две вертикальные линии (маркеры), передвигая которые в горизонтальном направлении с по-

мощью мыши, можно определить координаты двух любых точек

представленной кривой при установленных

маркерами значениях аргумента. Результаты этих отсчетов приводятся в нижней части окна. Там же обычно

приводятся значения разностей аргументов и координат этих двух точек

В верхней части окна расположена строка меню, состоящая из четырех меню

File, Markers, Windows

Help.

Меню

File содержит команды подготовки и осуществления вывода на принтер содержимого окна.

Содержимое меню

Markers показано на рис. 5.80.

Рис. 5. 80. Список меню Markers

Первая команда Markers позволяет отключать (включать) маркеры на изображении процессов. Остальные ко-

манды активны только при включении маркеров. Первая из них (Vertical) включает отображение только аргу-

ментов точек пересечения маркерами с графиком процесса. Вторая (Horizontal) создает горизонтальные линии

маркеров и позволяет регистрировать только их положение по вертикали.

Команда Track устанавливает тот ре-

жим работы с маркерами, который был описан вначале. Использование команды Slope приводит к появлению

на графике еще одной линии, соединяющей точки пересечения графика сигнала с маркерными линиями. При

этом внизу экрана выводится значение тангенса угла наклона этой прямой к оси абсцисс.

Команда Peaks приводит к тому

, что линии маркеров могут быть установлены только в точках максимальных

значений сигнала. При этом внизу окна появляются точные значения этих максимумов и их аргументов. Анало-

гично, с помощью команды Valleys определяются точки минимумов сигнала.

Наконец, команда Export позволяет записать маркерную структуру, изображенную в окне, в виде массива с ука-

занным именем

в рабочее пространство MatLAB.

Ниже строки меню расположена линейка инструментов, с помощью которых можно произвести действия, пре-

дусмотренные меню

File, Markers

Windows, а также следующие операции:

- изменить цвета кривых, изображаемых в окне графиков;

- изменить масштабы изображения по обеим осям графика;

- выделить для укрупненного изображения отдельную область графика.

208

Создание спектров сигналов

После введения в sptool сигналов можно найти оценки спектральных свойств этих сигналов. Для этого доста-

точно в окне

SPTool в окошке сигналов отметить (выделить) тот сигнал, оценку спектральной плотности

которого вы хотите получить, и вызвать команду

Create под окошком Spectra. При этом на экране появится

новое окно -

Spectrum Viewer (Обозреватель спектра) - рис. 5.81.

Рис. 5. 81. Окно Specrum Viewer

Новое окно напоминает окно

Signal Browser. Верхняя и правая части этих окон практически совпадают. Од-

нако графическое окошко в окне

Spectrum Viewer

является пустым, а слева от него располагается область,

инструменты которой позволяют:

- выбрать метод нахождения спектральной характеристики сигнала;

- установить количество обрабатываемых точек сигнала;

- установить количество точек сглаживающего окна;

- выбрать тип окна сглаживания;

Метод вычисления спектра выбирается при помощи списка в окошке под названием Method. Этот список со-

держит такие альтернативы:

Burg;

FFT;

MEM;

MTM;

MUSIC;

Welch;

YuleAR.

Каждому из названий соответствует аналогичный метод (процедура) вычисления спектра сигнала.

Тип используемого при вычислении спектра окна выбирается при помощи списка в окошке под названием

Window

. Список предусматривает использование таких видов окон:

bartlett;

blackman;

209

boxcar;

chebwin;

hamming;

hanning;

kaiser;

triang.

Для проведения вычислений после выбора метода следует нажать кнопку Apply внизу левого поля. Например,

выделим для обработки процесс X, вызовем команду

Create и выберем метод FFT. После нажатия кнопки

Apply в окне

Spectrum Viewer появится картина, представленная на рис. 5.82.

Рис. 5. 82. Спектр сигнала X(t)

Проектирование фильтра

Если в окне

SPTool выбрать команду New, то на экране возникнет окно Filter Designer, показанное на

рис. 5.83.

210

Рис. 5. 83. Окно Filter Designer

Новое окно позволяет произвести расчет коэффициентов нового фильтра и затем записать эти коэффициенты в

объект-фильтр. При этом оно предоставляет возможность устанавливать и изменять следующие параметры бу-

дущего фильтра:

- прототип рассчитываемого фильтра (окошко Algorithm); при этом предоставляются такие альтернативы:

Equiripple FIR (КИХ-фильтр с равноотстоящими разрывами);

Least Square FIR (КИХ-

фильтр по методу наименьших квадратов);

Kaizer Window FIR (КИХ-фильтр с окном Кайзера);

Butterwhorth IIR (БИХ-фильтр Баттерворта);

Chebyschev Type 1 IIR (БИХ-фильтр Чебышева 1-го типа);

Chebyschev Type 2 IIR (БИХ-фильтр Чебышева 2-го типа);

Elliptic IIR (Эллиптический БИХ-фильтр).

- тип фильтра (окошко Type); предоставляется возможность выбора следующих типов:

Lowpass - фильтр нижних частот;

Highpass - фильтр верхних частот;

Bandpass - полосовой

фильтр;

Bandstop - режекторный фильтр.

- параметры полосы пропускания (раздел Passband); здесь можно установить, например, (для фильтра

нижних частот) граничную частоту Fp полосы пропускания и максимально допустимое значение Rp по-

давления амплитуд внутри полосы пропускания (в децибелах);

- параметры полосы задерживания (раздел Stopband); здесь можно установить, например (для фильтра

нижних частот), граничную частоту

Fs полосы задерживания и минимально допустимое значение Rs по-

давления амплитуд внутри полосы задерживания (в децибелах).