Лазарев Ю.Ф. Mатематическое моделирование физических процессов и технических систем в MATLAB

Подождите немного. Документ загружается.

Юрий ЛАЗАРЕВ

_______________

Mоделирование процессов

и технических систем

MATLAB

Учебный курс

Киев – 2004

УДК 681.3.06(075.8)

ББК 32.973.26-018.2 Я73

Л17

Лазарев Юрий Федорович

Л17 MatLAB 6.5. Mатематическое моделирование физических

процессов и технических систем: Учебный курс. - К.: 2004. - 474 с.

Изложены основные особенности проведения вычислений в среде MatLAB как

в режиме калькулятора, так и в программном режиме. Ознакомление с системой

рассчитано на начинающего. Приведены сведения об основных командах,

операторах, функциях и процедурах MatLAB. Изложение ведется таким образом,

чтобы пользователь мог сразу применить полученные знания для проведения

вычислений. Пособие содержит много примеров, которые поясняют

иллюстрируют работу по использованию процедур. Рассмотрена работа с

некоторыми наиболее важными для инженеров пакетами прикладных программ

MatLAB (Signal Toolbox, Control и SimuLink).

Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть полезно

научным работникам и инженерам для начального ознакомления с системой

MatLAB и приобретения навыков работы с ней.

Илл. 487. Библиогр. 21 назв.

Содержание

Предисловие 5

Введение 7

Урок 1. MatLAB как научный калькулятор 9

1.1. Командное окно 10

1.2. Операции с числами 12

1.3. Простейшие операции с векторами и матрицами 20

1.4. Функции прикладной численной математики 35

1.5. Построение простейших графиков 58

1.6. Операторы управления вычислительным процессом 70

1.7. Вопросы для самопроверки 73

Урок 2. Программирование в среде MatLAB 75

2.1. Функции функций 76

2.2. Создание М-файлов 78

2.3. Создание простейших файлов-функций (процедур) 79

2.4. Создание Script-файлов 82

2.5. Графическое оформление результатов 89

2.6. Создание функций от функций 91

2.7. Программа моделирования движения маятника 100

2.8. Вопросы для самопроверки 108

Урок 3. Интерфейс системы MatLAB 109

3.1. Команды связи с операционной средой 110

3.2. Использование MatLAB при оформлении текстового документа 111

3.3. Использование в MatLAB файлов данных 114

3.4. Вопросы для самопроверки 120

Урок 4. Классы вычислительных объектов 121

4.1. Основные классы объектов 122

4.2. Производные классы MatLAB 129

4.3. Пример создания нового класса polynom 134

4.4. Создание методов нового класса 137

4.5. Вопросы для самопроверки 142

Урок 5. Цифровая обработка сигналов (пакет Signal Processing Toolbox) 143

5.1. Формирование типовых процессов 145

5.2. Общие средства фильтрации. Формирование случайных процессов 153

5.3. Процедуры спектрального (частотного)

и статистического анализа процессов 162

5.4. Проектирование фильтров 174

5.5. Графические и интерактивные средства 191

5.6. Вопросы для самопроверки 214

Урок 6. Исследование линейных стационарных систем(пакет Control)

215

6.1. Общая характеристика процедур пакета Control 216

6.2. Ввод и преобразование моделей 218

6.3. Получение информации о модели 232

6.4. Анализ системы 233

6.5. Интерактивный "обозреватель" ltiview 240

6.6. Синтез системы 249

6.7. Вопросы для самопроверки 252

Урок 7. Основы визуального моделирование динамических систем

(пакет SimuLINK) 253

7.1. Библиотека SIMULINK - ядро пакета SimuLink 254

7.2. Построение блок-схем 299

7.3. Примеры создания S-моделей 311

7.4. Вопросы для самопроверки 328

Урок 8. Взаимодействие MatLAB с Simulink 329

8.1. Объединение S-моделей с программами MatLab 330

8.2. Создание библиотек S-блоков пользователя 353

8.3. Примеры использования библиотеки пользователя 362

8.4. Вопросы для самопроверки 376

Урок 9. Моделирование динамики аэрокосмических объектов

(библиотека "AeroSpace ") 377

9.1. Общая характеристика библиотеки Aerospace 378

9.2. Моделирование свободного углового движения космического аппарата 388

9.3. Моделирование управляемого углового движения космического аппарата 392

9.4. Моделирование движения искусственного спутника Земли 400

9.5. Вопросы для самопроверки 404

Урок 10. Моделирование електродинамических систем

(библиотека "SimPowerSystems") 405

10.1. Общая характеристика библиотеки SimPowerSystems 406

10.2. Модель запуска асинхронного двигателя 419

10.3. Модель мостового управляемого выпрямителя 424

10.4. Вопросы для самопроверки 430

Урок 11. Моделирование машин и механизмов

(библиотека "SimMechanics") 431

11.1. Общая характеристика библиотеки SimMechanics 432

11.2. Модель уравновешенного свободного гироскопа 450

11.3. Модель кривошипно-шатунного механизма 454

11.4. Модель движения маятника 460

11.5. Вопросы для самопроверки 469

Послесловие 470

Список литературы 471

Предисловие

В последние годы в университетских и инженерно-технических кругах мира получила широкое распростра-

нение новая компьютерная система осуществления математических расчетов - система MatLAB. Более того,

в настоящее время система MatLAB принята в качестве официального вычислительного средства при подго-

товке и оформлении инженерной документации и научных публикаций. В чем причина такой популярности

этой системы?

Главные

преимущества "языка технических вычислений" MatLAB, выгодно выделяющие его среди других

существующих ныне математических систем и пакетов, состоят в следующем:

- система MatLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический аппа-

рат, который используется в ней, предельно приближен к современному математическому аппарату инже-

нера и ученого и опирается на вычисления с матрицами, векторами

и комплексными числами; графическое

представление функциональных зависимостей здесь организовано в форме, которую требует именно инже-

нерная документация;

- язык программирования системы MatLAB весьма прост, близок к языку BASIC, посилен любому начи-

нающему; он содержит всего несколько десятков операторов; незначительное количество операторов в нем

компенсируется большим числом процедур и функций, содержание которых легко понятно

пользователю с

соответствующей математической и инженерной подготовкой;

- в отличие от большинства математических систем, MatLAB является открытой системой: практически все

процедуры и функции MatLAB доступны не только для использования, но и для корректировки и модифици-

рования; MatLAB - система, которая может расширяться пользователем по его желанию созданными им про-

граммами и процедурами (подпрограммами); ее легко

приспособить к решению нужных классов задач;

- очень удобной является возможность использовать практически все вычислительные возможности системы

в режиме чрезвычайно мощного научного калькулятора; в то же время можно составлять собственные от-

дельные программы с целью многоразового их использования для исследований; это делает MatLAB неза-

менимым средством проведения научных расчетных исследований;

- последние

версии MatLAB позволяют легко интегрировать ее с текстовым редактором Word, что делает

возможным использование при создании текстовых документов вычислительных и графических возможно-

стей MatLAB, например, оформлять инженерные и научные отчеты и статьи с включением в них сложных

расчетов и выводом графиков в текст.

Возможности системы огромны, а по скорости выполнения задач она опережает многие

другие подобные

системы. Все эти особенности делают систему MatLAB весьма привлекательной для использования в учеб-

ном процессе высших учебных заведений.

Книга состоит из одиннадцати глав (уроков). Она задумана как учебное пособие для студентов высших тех-

нических учебных заведений и естественнонаучных специальностей университетов. Первые четыре урока

могут быть рекомендованы в качестве пособия

по учебным дисциплинам "Моделирование процессов и сис-

тем" и "Математическое моделирование на ЭВМ". Остальная часть может быть использована как пособие по

курсовому и дипломному проектированию. В целом книгу можно рассматривать и как введение в MatLAB

для инженеров и научных работников в области проектирования технических систем.

В Уроке 1 читатель знакомится с возможностями системы

в режиме научного калькулятора. Здесь помеще-

ны сведения об основных операторах, командах, функциях и процедурах системы. В Уроке2 описаны прави-

ла и примеры составления программ на языке MatLAB. Кроме того, в нем представлены некоторые дополни-

тельные процедуры, которые помогают рационально организовать вычислительный процесс. Урок 3 содер-

жит перечень некоторых процедур и команд

общего назначения, которые связывают систему MatLAB с опе-

рационной системой компьютера, а также со средствами, позволяющими использовать возможности

MatLAB при оформлении документов в текстовом редакторе WORD. Здесь же описан механизм формиро-

вания и чтения файлов данных в среде MatLAB.

Важной частью MatLAB, которая позволяет приспосабливать систему к задачам пользователя, является воз-

можность образования новых классов

вычислительных объектов. С понятием классов вычислительных объ-

ектов в MatLAB и правилами создания новых классов пользователь ознакомится в Уроке 4.

В Уроке 5 сосредоточены сведения об особенностях использования процедур цифровой обработки сигналов

пакета SIGNAL. Содержание Урока 6 - начальное ознакомление с особенностями работы с процедурами

анализа и синтеза линейных стационарных систем автоматического управления пакета CONTROL.

Урок 7 знакомит с

ядром пакета SimuLink интерактивного (визуального) моделирования динамических сис-

тем во временной области. Содержанием Урока 8 является более глубокое ознакомление с важнейшими

средствами SimuLink, позволяющими обеспечить эффективное взаимодействие SimuLink со средой MatLAB.

Наконец Уроки 9, 10 и 11 посвящены ознакомлению читателя с основами использования трех дополнитель-

ных библиотек пакета SimuLink: моделирования динамики аэрокосмических объектов (Aerospace Blockset),

моделирования електротехнических систем (SimPowerSystems) и моделирования динамики механизмов

(SimMechanics).

Изложение ведется таким образом, чтобы пользователь мог сразу применить полученные знания для прове-

дения вычислений. Книга содержит много примеров, которые поясняют и иллюстрируют работу по исполь-

зованию процедур.

В пособии использованы материалы из изданий, указанных в списке литературы.

Учебный курс, в основном, ориентирован на

русифицированную версию MatLAB 6.5.0.180913a (R13)

Введение

Система MatLAB создана фирмой MathWork Inc. (США, г. Нейтик, штат Массачузетс). Хотя впервые эта

система начала использоваться в конце 70-х годов, расцвет ее применения начался в конце 80-х, в

особенности после появления на рынке версии 4.0. Последние версии MatLAB, - это чрезвычайно развитые

системы, которые содержат огромную совокупность процедур и функций, необходимых инженеру и

научному работнику для

осуществления сложных численных расчетов, моделирования поведения

технических и физических систем, оформления результатов этих расчетов в наглядном виде.

MatLAB (сокращение от MATrix LABoratory - матричная лаборатория) представляет собой интерактивную

компьютерную систему для выполнения инженерных и научных расчетов, ориентированную на работу с

массивами данных. Система предполагает возможность обращения к программам, которые написаны на язы-

ках FORTRAN, C и

C++.

Привлекательной особенностью системы является то, что она содержит встроенную матричную и

комплексную арифметику. Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и

массивами данных, реализует сингулярное и спектральное разложения, расчет ранга и чисел

обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных

уравнений и задач оптимизации, интегрирование функций в квадратурах, численное

интегрирование

дифференциальных и разностных уравнений, построение разнообразных видов графиков, трехмерных

поверхностей и линий уровня. В ней реализована удобная операционная среда, которая позволяет

формулировать проблемы и получать решения в обычной математической форме, не прибегая к рутинному

программированию.

Основной объект системы MatLAB - прямоугольный числовой массив (матрица), который допускает

комплексные элементы. Использование матриц не требует

явного указания их размеров. MatLAB позволяет

решать многие вычислительные задачи за значительно меньшее время, чем то, которое необходимо для

написания соответствующих программ на языках FORTRAN, BASIC и C.

Система MatLAB выполняет операции с векторами и матрицами даже в режиме непосредственных

вычислений без какого-либо программирования. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в

котором наряду с

обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие

сложные операции, как обращение матрицы, вычисление ее собственных значений и векторов, решение

систем линейных алгебраических уравнений и много других. Тем не менее, характерная основная

особенность системы – ее "открытость", то есть легкость ее модификации и адаптации к конкретным

задачам пользователя. Пользователь может ввести

в систему любую новую команду, оператор или функцию

и пользоваться потом ими так же просто, как и встроенными операторами и функциями.

В базовый набор слов системы входят: спецзнаки; знаки арифметических и логических операций;

арифметические, тригонометрические и некоторые специальные математические функции; функции

быстрого преобразования Фурье и фильтрации; векторные и матричные функции; средства

для работы с

комплексными числами; операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат,

трехмерных поверхностей и т.п. То есть MatLAB предоставляет пользователю большой набор готовых

средств (более половины из них - внешние расширения в виде m-файлов).

Система MatLAB имеет собственный язык программирования, который напоминает BASIC. Запись

программ в системе является традиционной и

потому обычной для большинства пользователей

персональных компьютеров. И вдобавок система дает возможность редактировать программы при помощи

любого привычного для пользователя текстового редактора.

MatLAB имеет широкие возможности для работы с сигналами, для расчета и проектирования аналоговых и

цифровых фильтров, для построения их частотных, импульсных и переходных характеристик. Предусмотре-

ны и средства для

спектрального анализа и синтеза, в частности, для реализации прямого и обратного

преобразования Фурье. Благодаря этому система довольно удобна для проектирования электронных

устройств.

В составе системы MatLAB поставляются свыше ста m-файлов, которые содержат демонстрационные

примеры и определения новых операторов и функций. Эта библиотека, все файлы которой подробно

прокомментированы, - подлинная сокровищница прекрасных примеров программирования

на языке

системы. Изучение этих примеров и возможность работы в режиме непосредственных вычислений

значительно облегчают знакомство с системой серьезных пользователей, заинтересованных в использовании

математических расчетов.

Работа в среде MatLab может осуществляться в двух режимах:

- в режиме калькулятора, когда вычисления осуществляются сразу после набора очередного оператора или

команды MatLab; при этом значение результатов вычисления могут присваиваться некоторым переменным,

или результаты получаются непосредственно, без присваивания (как в обычных калькуляторах);

- в программном режиме, то есть путем вызова имени программы, написанной на языке MatLAB,

предварительно составленной и записанной на диске

, которая содержит все необходимые команды,

обеспечивающие ввод данних, организацию вычислений и вывод результатов на экран (программный

режим).

В обоих режимах пользователю доступны практически все вычислительные возможности системы, в том

числе по выводу информации в графической форме. Программный режим позволяет сохранять

разработанные вычислительные алгоритмы и, таким образом, повторять вычисления при других

входных

данных.

MatLAB имеет черты разных известных языков программирования высокого уровня.

С языком BASIC ее роднит то, что она представляет собой интерпретатор (то есть компилирует и выполняет

программу пооператорно, не образовывая отдельного исполняемого файла), незначительное количество

операторов и отсутствие необходимости в объявлении типов и размеров переменных, то есть все то, что

делает

язык программирования весьма удобным в пользовании.

От языка Pascal система MatLAB позаимствовала объектно-ориентированную направленность, то есть такое

построение языка, которое обеспечивает образование новых типов вычислительных объектов по желанию

пользователя на основе типов объектов, уже существующих в языке. Эти новые типы объектов (в MatLAB

они называются классами) могут иметь собственные процедуры их преобразования (они

образуют методы

этого класса). Весьма удобно то, что новые процедуры могут быть вызваны с помощью обычных знаков

арифметических операций и некоторых специальных знаков, которые применяются в математике.

Принципы сохранения значений переменных в MatLAB более всего приближаются к тем, которые присущи

языку FORTRAN, а именно: все переменные являются локальными, то есть действуют лишь

в границах той

программной единицы (процедуры, функции или главной, управляющей программы), где им присвоены

некоторые конкретные значения. При переходе к выполнению другой программной единицы, значения

переменных предыдущей программной единицы или совсем теряются (в случае, если выполненная

программная единица является процедурой или функцией), или становится недосягаемыми (если

выполненная программа - управляющая). В отличие

от языков BASIC и Pascal, в языке MatLAB нет

глобальных переменных, действие которых распространялась бы на все программные единицы. Но при этом

язык MatLAB обладает особенностью, которая отличает его от других языков. В отличие от интерпретатора

BASIC, интерпретатор MatLAB позволяет в одном и том же сеансе работы выполнять несколько

самостоятельных программ, причем все переменные, используемые в

этих программах, являются общими

для этих программ и образуют общее рабочее пространство (Work Space). Это позволяет более рационально

организовывать сложные (громоздкие) вычисления по принципу, который напоминает оверлейные

структуры.

Указанные особенности MatLAB делают ее весьма гибкой и удобной в пользовании вычислительной

системой.

Урок 1. MatLab как научный калькулятор

Командное окно

Операции с числами

Простейшие операции с векторами и матрицами

Функции прикладной численной математики

Построение простейших графиков

Операторы управления вычислительным процессом

Работа в среде MatLAB может осуществляться в двух режимах:

путем ввода в командное окно команд и (или) операторов, которые выполняются сразу, после нажа-

тия клавиши

; такой режим будем называть командным режимом или режимом научного калькуля-

тора;

путем запуска из командного окна специально написанной на языке MatLAB (M-языке) программы;

такой режим можно назвать программным.

В командном режиме пользователю доступны практически все возможности и функции MatLAB, за небольшим

исключением. Систему MatLAB обоснованно относят к одному из наиболее мощных научных калькуляторов,

которому доступны практически все численные средства решения научных и инженерных задач, разработан-

ные в научных организациях мира на настоящий момент. Использование этих средств в командном режиме

является, в

большинстве случаев, очень простым. Результат получают сразу в самом командном окне в нагляд-

ной простой форме или в графическом виде в дополнительном графическом окне. Поэтому знакомство с Mat-

LAB и освоение приемов работы в ее среде целесообразно начать с изучения возможностей системы именно в

командном режиме

1.1. Командное окно

После вызова MatLAB 6.5 из среды Windows на экране появляется окно

MATЛAБ

, представленное на рис 1.1. В

нем могут отображаться несколько окон. Главным из них является

Окно команд

, или так называемое команд-

ное окно среды MatLAB.

Рис. 1.1. Окно MatLAB

Если закрыть остальные окна, окно

MATLAB

примет вид, изображенный на рис. 1.2. Командное окно является

основным в MatLAB. В нем появляются символы команд, которые набираются пользователем с клавиатуры,

отображаются результаты выполнения этих команд, текст исполняемой программы и информация об ошибках

выполнения программы, распознанных системой.