Лабораторная работа - Безусловная одномерная оптимизация
Подождите немного. Документ загружается.
7. Метод Фибоначчи
7.1. Текст программы на С++
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#include "stdafx.h"
double f(double x)
{double f;
f=pow(x, 3)-x+exp(-x);
return f;
}
void main()
{
const double e=0.00001, d=e/10;
const long Fn=50000; //N > (b-a)/(2*e)
long i, fnext, fpred, F, N;
double x1,x2, y1,y2, a=0, b=1;
cout<<"Method chisel Fibonachchi"<<endl<<endl;
//vychislyaem chisla vbbonachi
fpred=1; fnext=1; //f[0], f[1]
F=0; N=2;
while (F<Fn)
{F=fnext+fpred; //f[i]=[i-1]+f[i-2]
N++;
if (F<Fn)
{fpred=fnext; //[f[i-1] -> f[i-2]
fnext=F; //f[i] -> f[i-1]
}
}
/*fpred=f[n-2] , fnext=f[n-1], F=f[n] */
cout<<"Kol-vo chisel Fibonachchi: "<<N<<endl;
//vychislyaem ishodnye tochki
21
x1=a+fpred*(b-a)/F;
x2=a+fnext*(b-a)/F;
y1=f(x1);
y2=f(x2);
i=2; //schetchik experimentov
//umenshaem otrezok neopredelennosty (stepS 4-6)
do
{if (y1<y2) {b=x2; x2=x1; y2=y1; x1=a+b-x2; y1=f(x1);}
else {a=x1; x1=x2; y1=y2; x2=a+b-x1; y2=f(x2);}
i++;
} while (i<N-1);
if (y1<y2) {b=x2; x2=x1; y2=y1;}
else a=x1;
x1=x2-d;
y1=f(x1); i++;
if (y1<y2) b=x2;
else a=x1;
x1=(a+b)/2; y1=f(x1);
printf("x = %.5f \n", x1);
printf("y = %.5f \n \n", y1);
cout<<"kol-vo experimentov: "<<i;
}
22
7.2. Блок-схема алгоритма
23
24
8. Метод касательных
8.1. Текст программы на С++
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#include "stdafx.h"
double f(double x)
{double f;
f=pow(x, 3)-x+exp(-x);
return f;
}
double df(double x)
{double f;
f=3*pow(x, 2)-1-exp(-x);
return f;
}
void main()
{
const double e=0.00001;
double y1,y2, z1, z2, s, z, y, x, a=0, b=1;
int N;
//N=0; //Schetchik experimentov
y1=f(a);
y2=f(b);
z1=df(a);
z2=df(b);
N=4;
do
{
s=((z2*b - z1*a)-(y2-y1))/(z2-z1);
y=f(s);
z=df(s);
25
N+=2;
if (z==0) {x=s; break;}//smthwrng
if (z>0) {b=s; y2=y; z2=z;}
else {a=s; y1=y; z1=z;}
} while (b-a>2*e);
if (z!=0) {x=(a+b)/2; y=f(x);}
printf("Metod kasatelnyh \n \n");
printf("x = %.5f \n", x);
printf("y = %.5f \n \n", y);
printf("Kol-vo experimentov: %i", N);
}
26
8.2. Блок-схема алгоритма
27
9. Метод парабол
9.1. Текст программы на С++
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#include "stdafx.h"
double f(double x)
{double f;
f=pow(x, 3)-x+exp(-x);
return f;
}
void main()
{double a=0, b=1, c, ya, yb, yc, s, t, yt, x, y;
const double e=0.00001;
int N;
cout<<"Method parabol "<<endl<<endl;
do
{cout<<"Vv. c ";
cin>>c;
}while ((a>=c) || (b<=c) || (f(a)<=f(c)) || f(b)<=f(c));
ya=f(a);
yb=f(b);
yc=f(c);
N=3;//kol-vo experimentov
while (b-a>2*e)
{
s=c+0.5*( (b-c)*(b-c)*(ya-yc) - (c-a)*(c-a)*(yb-yc) )/( (b-c)*(ya-yc) + (c-
a)*(yb-yc) );
if (s==c) t=(a+c)/2; //see here
else t=s;
yt=f(t); N++;
if (t<c)
28
{
if (yt<yc) {b=c; yb=yc; c=t; yc=yt;}
else if (yt>yc) {a=t; ya=yt;}
else {a=t; ya=yt; b=c; yb=yc; c=(a+b)/2; yc=f(c); N++;}
}
else if (t>c)
{
if (yt<yc) {a=c; ya=yc; c=t; yc=yt;}
else if(yt>yc) {b=t; yb=yt;}
else {a=c; ya=yc; b=t; yb=yt; c=(a+b)/2; yc=f(c); N++; }
}
}
x=(a+b)/2; y=f(x);
printf("\nx = %.5f \n", x);
printf("y = %.5f \n \n", y);
cout<<"Kol-vo tochek: "<<N;
}
29
9.2. Блок-схема алгоритма
30