Лабораторная работа - Безусловная одномерная оптимизация
Подождите немного. Документ загружается.
Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Уфимский государственный авиационный технический
университет
Кафедра ТК
Лабораторная работа №1.
Безусловная одномерная оптимизация.
Вариант 12.
Выполнила: студентка гр.
ВМ-329
Троценко Н.Г.
Проверил: доцент каф. ТК
Хасанов А.Ю.
Уфа
2008
Содержание
1. Постановка задачи 3
2. Пассивный оптимальный метод 4
3. Алгоритм блочного равномерного поиска 7
4. Алгоритм деления интервала пополам 12
5. Метод дихотомии 16
6. Метод золотого сечения 18
7. Метод Фибоначчи 21
8. Метод касательных 25
9. Метод парабол 28
10. Результаты 33
2
1. Постановка задачи
f(x) = x
3
– x + e
–x
—> min на [0, 1] c точностью ε = 10
–5
.
График функции:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, 7 0,8 0,9 1 1,1
Ряд1
3
2. Пассивный оптимальный метод
2.1. Расчет количества экспериментальных точек.
По условию задана точность. Определим количество
точек следующим образом:
Если N – нечетное, то:
99999)min(
99999
1
11
2
2
1
2
1
1
1
1
11
1
N
N
ab
N
N
ab
N
ab
L
N
Если N – нечетное, то:
100000)min(
99998
2
2
22
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
N
N
ab
N
N
ab
N
ab
N
ab
L
N
Следовательно, N = 99999.
4
2.2. Текст программы на С++:
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#include "stdafx.h"
void main()
{
long N=99999;//kol-vo tochek pri tochnosti e=0.00001;
long double x, y, yl, xl, a=0, b=1;
long i;
cout<<"Passivnyi optimalnyi algorytm"<<endl;
cout<<endl<<"Kol-vo tochek = "<<N<<" dlya tochnosti
0,00001"<<endl;
for (i=1; i<N+1; i++) //schet nachin. s 1 ^^
{
x=a+i*(b-a)/(N+1); //vychislenie koordinaty ocherednoy tochki
y=pow(x, 3)-x+exp(-x); //eksperiment y=f(x)
if ((i==1) || (yl>y)) {xl=x; yl=y;} //poisk minimuma
}
cout<<endl<<"y = "<<yl<<endl<<"x = "<<xl;
}
5
2.3. Блок-схема алгоритма
6
3. Алгоритм блочного равномерного поиска
3.1. Текст программы на С++:
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#include "stdafx.h"
double f(double x)
{double f;
f=pow(x, 3)-x+exp(-x);
return f;
}
void main()
{double a=0, b=1, x[1000], y[1000], xl, yl;
const double e=0.00001, d = e/10; //pogreshnost i delta
long i, j, n, N, k, l; //n - razmer bloka, N - chislo eksperimentov
cout<<"Vv. razmer bloka n ";
cin>>n;
N=0; //schetchik experimentov
if (n%2==0)
/*razmer bloka - chetnoe chislo*/
{k=n/2;
while (b-a> 2*e)
{for (j=1; j<k+1; j++) //chet nachin. c 1 ^^
{x[2*j]=a+j*(b-a)/(k+1);
x[2*j-1]=x[2*j]-d;
}
for (i=1; i<n+1; i++)
y[i]=f(x[i]);
x[0]=a;
x[n+1]=b;
7
N+=n; //chetchik experimentov
yl=y[1]; l=1;xl=x[1]; /*blok-shemu prodolj otsuda!!!*/
for (i=2; i<n+1; i++)
if (y[i]<yl) {yl=y[i]; xl=x[i]; l=i;}//opred. t.minimuma
a=x[l-1];//izmenenie otrezka neopred
b=x[l+1];
}
xl=(a+b)/2;
yl=f(xl);
}
/*razmer bloka - nechetnoe chislo*/
else
{
k=(n+1)/2; //nomer "sredney" tochki
x[k]=(a+b)/2;
y[k]=f(x[k]);
N=1;
while (b-a>2*e)
{
for (i=1; i<n+1; i++)
{x[i]=a+i*(b-a)/(n+1);
y[i]=f(x[i]);
}
x[0]=a;
x[n+1]=b;
N+=n-1;
yl=y[1]; xl=x[1]; l=1;
for (i=2; i<n+1; i++)
if (y[i]<yl) {yl=y[i]; xl=x[i]; l=i;} //poisk minimuma
a=x[l-1]; //izmenenie otrezka neopredelennosty
8
b=x[l+1];
x[k]=xl; y[k]=yl; //srednyja tochka
}
}
printf("x = %.5f \n", xl);
printf("y = %.5f \n", yl);
cout<<"Chislo experimentov: "<<N;
}
9
3.2.Блок-схема алгоритма
10