Лабораторная работа - Безусловная многомерная оптимизация второго порядка (Вариант 10)

Подождите немного. Документ загружается.

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Автоматизации Проектирования Информационных Систем

Лабораторная работа №3

«Безусловная многомерная оптимизация второго порядка»

Методы оптимизации

Вариант 10

Проверил:

Хасанов А.Ю.

Уфа 2009

Содержание

Цель работы….………………………………..………………………………..3

Постановка задачи……………………………………………………………..3

График функции……………………………………………………………….3

Блок-схемы…………………………………………………………………….4

1. Метод Ньютона ..………………………………………..................................4

2. Метод Ньютона (1-я модификация)………………………………………….5

3. Метод Ньютона (2-я модификация)………………………………………….6

4. Метод Ньютона-Рафсона с дроблением шага……………………………….7

5. Метод Ньютона-Рафсона с дроблением шага (1-я модификация)………...8

6. Метод Ньютона-Рафсона с дроблением шага (2-я модификация)………...9

7. Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом……………………....10-11

8. Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом (1-я модификация)..12-13

9. Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом (2-я модификация)..14-15

Графики траекторий промежуточных приближений…………………16-20

Листинг программы…………………………………………………......21-36

Результирующая таблица и вывод…………………………………….......37

Цель работы: знакомство с методами многомерной безусловной оптимизации

второго порядка и их освоение, сравнение эффективности применения этих методов

конкретных целевых функций.

Постановка задачи:

Целевая функция f(x)=f(x

(1)

, x

(2)

) зависит от двух аргументов. Функция f(x)

следующего вида:

f(x)=a*x

+b*x

c∗( x

)

+d∗( x

)

№ Целевая функция Начальное

приближение

Точность

решения

a b c d

10 25 0.0 0.35 0,35 (1;0) 0,0004

Для решения задачи использовать методы:

1) Метод Ньютона;

2) Метод Ньютона (1-я модификация);

3) Метод Ньютона (2-я модификация);

4) Метод Ньютона-Рафсона с дроблением шага;

5) Метод Ньютона-Рафсона с дроблением шага (1-я модификация);

6) Метод Ньютона-Рафсона с дроблением шага (2-я модификация);

7) Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом;

8) Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом (1-я модификация);

9) Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом (2-я модификация).

График функции:

Метод Ньютона

Блок-схемы

начало

X[0].x1,x[0].x2,

eps=0.0004

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

x[k+1].x1=x[k].x1-p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2)

;

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2)

;

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

dlina>eps

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2;

x_,y_

N,N1,N2;

конец

Первая модификация метода Ньютона

начало

X[0].x1,x[0].x2,

eps=0.0004

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

x[k+1].x1=x[k].x1-p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2)

;

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2)

;

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

dlina>eps

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2;

x_,y_

N,N1,N2;

конец

Вторая модификация метода Ньютона

начало

X[0].x1,x[0].x2,eps=0.0004,

m=2

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

x[k+1].x1=x[k].x1-p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2)

;

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2)

;

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

dlina>eps

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2;

x_,y_

N,N1,N2;

конец

к % m?

Метод Ньютона – Рафсона с дроблением шага

начало

X[0].x1,x[0].x2

,eps=0.0004,

delta

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;N0=0

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

x[k+1].x1=x[k].x1-a*p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-a*p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

dlina>eps

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2;

x_,y_

N,N1,N2;

конец

y=f(x[k].x1,x[k].x2);

N0++;

fp=f1_1*p1+f1_2*p2;

((f(x[k].x1-a*p1,x[k].x2-a*p2)-y)>(-

delta*a*fp))

a=0.5*a;

N0++

Первая модификация метода Ньютона – Рафсона с дроблением шага

начало

X[0].x1,x[0].x2

,eps=0.0004,

delta

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;N0=0

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

x[k+1].x1=x[k].x1-a*p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-a*p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

dlina>eps

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2;

x_,y_

N,N1,N2;

конец

y=f(x[k].x1,x[k].x2);

N0++;

fp=f1_1*p1+f1_2*p2;

((f(x[k].x1-a*p1,x[k].x2-a*p2)-y)>(-

delta*a*fp))

a=0.5*a;

N0++

Вторая модификация метода Ньютона – Рафсона с дроблением шага

начало

X[0].x1,x[0].x2

,eps=0.0004,

delta,m=2

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;N0=0

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

x[k+1].x1=x[k].x1-a*p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-a*p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

dlina>eps

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2;

x_,y_

N,N1,N2;

конец

y=f(x[k].x1,x[k].x2);

N0++;

fp=f1_1*p1+f1_2*p2;

((f(x[k].x1-a*p1,x[k].x2-a*p2)-y)>(-

delta*a*fp))

a=0.5*a;

N0++

к % m?1