Лабораторная работа - Безусловная многомерная оптимизация второго порядка (Вариант 10)

Подождите немного. Документ загружается.

Метод Ньютона – Рафсона с оптимальным шагом

начало

X[0].x1,x[0].x2

,eps=0.0004,

delta

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;N0=0

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

y1=f(x[k].x1,x[k].x2);

i=0;

y2=f(x[k].x1-((i+1)*da)*p1,x[k].x2-

((i+1)*da)*p2);

N0++;

y2<y1i++;y1=y2

B=(1+i)*da;

(i>0)

A=(i-1)*da;

else A=0;

d0=eps/100;

a=(A+B)/2.0;

a1=a-d0;

a2=a+d0;

f1=f(x[k].x1-a1*p1,x[k].x2-a1*p2);

f3=f(x[k].x1-a2*p1,x[k].x2-a2*p2);

N0=N0+2;

(f1<f3)

B=a2

A=a1

(B-A>2*eps);

amin=(A+B)/2.0;

x[k+1].x1=x[k].x1-amin*p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-amin*p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

(dlina>eps)

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2+N0;

конец

x_,y_

N,N1,N2,N0;

Первая модификация метода Ньютона – Рафсона с оптимальным шагом

начало

X[0].x1,x[0].x2

,eps=0.0004,

delta

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;N0=0

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

y1=f(x[k].x1,x[k].x2);

i=0;

y2=f(x[k].x1-((i+1)*da)*p1,x[k].x2-

((i+1)*da)*p2);

N0++;

y2<y1i++;y1=y2

B=(1+i)*da;

(i>0)

A=(i-1)*da;

else A=0;

d0=eps/100;

a=(A+B)/2.0;

a1=a-d0;

a2=a+d0;

f1=f(x[k].x1-a1*p1,x[k].x2-a1*p2);

f3=f(x[k].x1-a2*p1,x[k].x2-a2*p2);

N0=N0+2;

(f1<f3)

B=a2

A=a1

(B-A>2*eps);

amin=(A+B)/2.0;

x[k+1].x1=x[k].x1-amin*p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-amin*p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

(dlina>eps)

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2+N0;

конец

x_,y_

N,N1,N2,N0;

Вторая модификация метода Ньютона – Рафсона с оптимальным шагом

начало

X[0].x1,x[0].x2

,eps=0.0004,

delta,m=2

f1_1=dfx1(x[0].x1,x[0].x2);

f1_2=dfx2(x[0].x1,x[0].x2);

k=0;N1=0;N2=0;N0=0

f2[1][1]=dfx1x1(x[k].x1,x[k].x2);

f2[1][2]=dfx1x2(x[k].x1,x[k].x2);

f2[2][1]=f2[1][2];

f2[2][2]=dfx2x2(x[k].x1,x[k].x2);

N2=N2+3;

d=f2[1][1]*f2[2][2]-pow(f2[1][2],2);

d1=f1_1*f2[2][2]-f1_2*f2[1][2];

d2=f2[1][1]*f1_2-f2[2][1]*f1_1;

p1=d1/d;

p2=d2/d;

y1=f(x[k].x1,x[k].x2);

i=0;

y2=f(x[k].x1-((i+1)*da)*p1,x[k].x2-

((i+1)*da)*p2);

N0++;

y2<y1i++;y1=y2

B=(1+i)*da;

(i>0)

A=(i-1)*da;

else A=0;

d0=eps/100;

a=(A+B)/2.0;

a1=a-d0;

a2=a+d0;

f1=f(x[k].x1-a1*p1,x[k].x2-a1*p2);

f3=f(x[k].x1-a2*p1,x[k].x2-a2*p2);

N0=N0+2;

(f1<f3)

B=a2

A=a1

(B-A>2*eps);

amin=(A+B)/2.0;

x[k+1].x1=x[k].x1-amin*p1;

x[k+1].x2=x[k].x2-amin*p2;

f1_1=dfx1(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

f1_2=dfx2(x[k+1].x1,x[k+1].x2);

N1=N1+2;

F=f1_1*f1_1+f1_2*f1_2;

dlina=sqrt(F);

k++;

(dlina>eps)

x_=x[k];

y_=f(x_.x1,x_.x2);

N=N1+N2+N0;

конец

x_,y_

N,N1,N2,N0;

к % m?

Графики траекторий промежуточных приближений

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

Метод Ньютона

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

Метод Ньютона-Рафсона с дроблением шага

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом

-2.9 -2.85 -2.8 -2.75 -2.7 -2.65

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

Первая модификация метода Ньютона-Рафсона с дроблением шага

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

Первая модификация метода Ньютона-Рафсона с оптимальным

шагом

-2.9 -2.85 -2.8 -2.75 -2.7 -2.65

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

Вторая модификация метода Ньютона-Рафсона с дроблением шага

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

Вторая модификация метода Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

Первая модификация метода Ньютона