Кузнецов А.П. Программа-минимум по нелинейной динамике

Итак, большинство нелинейных систем характеризуются сложной топо-

графией карт динамических режимов. Степень сложности полученных изобра-

жений такова, что их можно назвать "фрактальными пейзажами". Как правило,

карты содержат детали, неоднократно повторяющиеся во все меньших и мень-

ших масштабах. Можно установить определенные законы самоподобия или,

как говорят, скейлинга. Но это уже отдельная тема.

Задачи

1. Создайте программу, которая строит карты динамических режимов одно-

мерных отображений. С ее помощью постройте карту кубического ото-

бражения.

2. Создайте программу, которая строит карты динамических режимов дву-

мерных отображений. С ее помощью постройте карты отображения Эно и

отображения прыгающего шарика.

3. Напишите программу, которая при щелчке мыши на карте строит портрет

аттрактора в соответствующей точке. С ее помощью пронаблюдайте эво-

люцию аттракторов при путешествии по карте отображения Эно. Тоже

самое для отображения прыгающего шарика.

4. Модифицируйте предыдущую программу так, чтобы визуализировался не

один аттрактор, а одновременно все (или почти все) притягивающие мно-

жества, для чего при щелчке мыши в избранной точке плоскости парамет-

ров используйте конденсацию облака изображающих точек на фазовой

плоскости. Дополните эту программу анализом периода высвеченных ат-

тракторов и обозначьте их разными цветами. Продемонстрируйте воз-

можность сосуществования различных аттракторов в фиксированных точ-

ках плоскости параметров. Какие области плоскости параметров отобра-

жения Эно и прыгающего шарика более богаты мультистабильными со-

стояниями?