Кузьменко В.И. Горные транспортные машины (теория и расчеты)
Подождите немного. Документ загружается.
81
τ
ι
τ
ι - 1
s
/
2
s
/
2
δ
с
τ
τ
σ
ι
+ d
σ
ι
σ
ι
dx
мент і-го жесткого слоя (рис. 5.10).
Рисунок 5.10 – Расчетная схема і-го жесткого слоя.
Запишем уравнение равновесия і-го жесткого слоя, проектируя все силы
на ось “х”
(
)
01·dx··1··1·d
1iiii
=τ+δσ−δσ+σ
−
(5.35)
при i=1,2,3,...,n.
или
0dxdxd
1iii
=τ−τ+δσ
−
. (5.36)
В соответствии с допущениями справедливы такие зависимости, которые
связывают напряжение и деформации в элементах конвейерной ленты
ii
Eε=σ
(5.37)
при i=1,2,…,n
ii
Gγ=τ
, (5...38)
где
dx
dU
i
i
=ε
– относительное удлинение (деформация) і-й прокладки;
s
UU
i1i
i
−
=γ
+
– деформация связующей прослойки, которая определяется
смещением точек поверхности сопредельных жестких слоев.
Используя зависимости (5.37) и (5.38) и подставляя их в (5.36), получим
(
)
0dxGdxGdxG·Ed
1iiii
=γ−γ−γ+δε
−
, (5.39)
82
0
s
U
U
s
U
U
Gdx
dx
dU
d
E
1
i
i
i
1
i
i
=
−
−
−
+
δ
−
+
, (5.40)
( )
0UU2U
s
Gdx
dx
dx
Ud
E
1ii1i
2
i
2
=+−+δ
−+
. (5.41)
Сократив на dx и разделив обе части на
δ
E
, получим
( )
0UU2U·
Es
G
dx
Ud
1ii1i
2
i
2
=+−
δ
+
−+
. (5.42)
Обозначив
δ
=
Es
G
A
, получим уравнение равновесия і-го жесткого слоя в
перемещениях
0AUAU2AUU
1ii1ii
=+−+
′
′
−+
. (5.43)
Уравнение равновесия элемента первой прокладки будет иметь вид:
( )
0UU·
s
G
dx
Ud
E
12
2
i
2
=−+δ
(5.44)
или
0AUAUU
21i
=+−
′
′
. (5.45)
Аналогично запишем уравнение для n-й прокладки
0AUAUU
1nnn
=+−
′
′
−
. (5.46)
Тогда система уравнений равновесия прокладок в перемещениях будет
иметь такой вид:
=+−
′′
=+−+
′′
=+−
′′
−+
−
0AUAUU
0AUAU2AUU
0AUAUU
211
1ii1ii
1nnn
KKKKKKKKKK
KKKKKKKKKK
(5.47)
При исследованиях напряженного состояния ленты и ее соединений
удобнее пользоваться уравнениями равновесия прокладок в напряжениях,
для чего систему уравнений (5.47) продифференцируем по dx и умножим все
83
дет иметь вид:
=σ+σ−σ
′′
=σ+σ−σ+σ
′′
=σ+σ−σ
′′
−+
−
0AA
0AA2A
0AA
211
1ii1ii
1nnn
KKKKKKKKKK
KKKKKKKKKK
(5.48)
Решая систему относительно
n
σ
, приходим к однородному линейному
дифференциальному уравнению 2 n-го порядка с постоянными коэффици-
ентами. Определив корни характеристического уравнения, можно записать
в общем виде выражения нормальных напряжений в n-й прокладке (
n
σ
)
( )
xexpCC
i
n2
3i
i0n
β+=σ
∑
=
, (5.49)
где
(
)
(
)
xexpxCxexpCC
22110
β+β= (5.50)
С
1
, С
2
, С
3
– постоянные интегрирования;
A
ii
α=β
; (5.51)
i
α
– численное значение корней характеристического уравнения.
Выразив
к
σ
(при к=1,2,…,n-1)через
п
δ
и подставляя, вместо
n
σ
, выраже-
ние из (5.49), получим
( ) ( )
iкi
n2
3i
i0к
fxexpCC αβ+=σ
∑
=
, (5.52)
где
(
)
iк
f α
– функция, которая зависит от корня характеристического урав-
нения для к-той прокладки.
Используя (5.36), можно записать
( ) ( )
xexpfCA
i
к
1i
iк
n2
3i
iiк
βαα=τ
∑∑
==
. (5.53)
Характерными граничными сечениями являются сечения при
o
x
=
и
∞
=
x
.
Граничные условия в этих сечениях будут такие:
84
σ
2
2
1
1
2
l
X
F
Z
F
σ
1
τ
1
а)
0
;
n
F
,
x
ii
=
τ
=
σ
=
σ
∞
=
,
где
σ
– номинальное напряжение прокладок, Н/мм;
F – номинальное усилие, которое приложено к ленте, Н;
n – число прокладок в ленте.
б) х=0 нормальные напряжения в разрезанных прокладках равняются
нулю; касательные напряжения между целыми прокладками равняются
нулю; сумма касательных напряжений вокруг разрезанной одной или не-
скольких прокладок равняется нулю.
Кроме этого, в любом сечении должно выполняться условие
∑
=
σ=σ
n
1i
i
n
(5.54)
Для примера рассмотрим соединение полунахлестного типа двухпрокла-
дочной резинотканевой ленты. Расчетная схема приведена на рис. 5.11.
Рисунок.5.11 – Расчетная схема соединения
Система уравнений равновесия имеет вид:
=σ+σ−σ
′′
=σ+σ−σ
′′
0AA
0AA
211
122
(5.55)
Решая систему (5.55) относительно
2
σ
, получим
σ−σ
′′
=σ
′′
σ
′′
−σ=σ
σ
′′
−σ=σ
IV
221
221
221
A
1
A
1
AA
(5.56)
85
Подставляя в (5.55), вместо
1
σ
и
1
σ
′
′
из (5.56), получим
=σ
′′
−σ
=σ−σ
′′
=σ+σ
′′
+σ−σ−σ
′′
0A2
0
A
1
2
0AA
A
1
2
IV
2
IV
22
222
IV
22
(5.57)
Получили однородное линейное дифференциальное уравнение IV по-
рядка.
Характеристическое уравнение однородного линейного дифференциаль-
ного уравнения (5.57) будет иметь такой вид:
0A2
24
=β−β
. (5.58)
Корни характеристического уравнения будут иметь такой вид
A2;A2;0
4321
−=β+=β=β=β
. (5.59)
Общим решением уравнения (5.57) будет
( ) ( ) ( )
( ) ( )
xexpCxexpC
xexpCxexpCxexpCC
4433
2211i
n2
3i
i02
β+β+
+β+β=β+=σ
∑
=
(5.60)
или с учетом (5.59)
(
)
(
)
xexpCxexpCxCC
4433212
β+β++=σ . (5.61)
Из (5.56) найдем
( ) ( )
xexpCxexpC
;
A
1
4
2
443
2
332
221
ββ+ββ=σ
′′
σ
′′
−σ=σ
(5.62)
или с учетом (5.59)
(
)
(
)
xexpA2CxexpA2C
44332
β+β=σ
′
′
. (5.63)
Тогда
(
)
xexpCxCC
43211
β−+=σ . (5.64)
86
Из (5.36) найдем
1
τ
δ
σ
=δ
σ
−=τ
dx
d
dx
d
21
i
(5.65)
или
(
)
(
)
xexpCxexpCC
44433221
ββ+ββ+−=τ . (5.66)
Используя граничые условия
,0;x;2;0;0x
1
2
1i
i2
=τ∞=σ=σ=σ=
∑
=
(5.67)
получим
( ) ( )
.
;0C0
;0CC
;0xA2expA2CxA2expA2CC
;C
;2C2
;0CCC
4
4
32
4321
1
121
4312
σ−=σ
=++σ
==
=−++−=τ
σ=
σ==σ+σ
=
+
+
=
σ
(5.68)
Подставляя полученные значения
i
C
в (5.61), (5.64), (5.68), получим
(
)
( )
( ) ( )
.xexpA2xexp
;xexp
;xexp
4441
41
42
βσ=βσβ−=τ
βσ+σ=σ
β
σ
−
σ
=
σ
(5.69)
С (5.69) видно, что при
∞
=
x
нормальные напряжения в прокладках рав-
няются номинальному напряжению прокладки
σ
, а касательные напряже-
ния равняются нулю.
Однако уже при сравнительно небольших конечных размерах ступеней
можно получить такой же результат, то есть прочность соединения после
некоторого определенного значения длины ступени почти не повышается.
Для определения длины ступени стыка с надежностью, например, 0,98
(потеря прочности 2%) необходимо решить уравнение вида
87
(
)
(
)
( )
( )( )
.
A
532,5
x2
;
A
766,2
A
766,2
A2
02,0ln02,0ln
x
;02,9lnx
;02,0lnxexpln
;02,0xexp
;98,0xexp1·
4
4
4
4
4
2
==
=
−
−
=
−
=
β+
=
=β
=β
=β
σ=β−σ
σ
=
σ
l
(5.70)
При эксплуатации на конвейерах вулканизированные соединения ис-
пытывают растягивающие напряжения на прямолинейных участках и рас-
тяжение с изгибом при взаимодействии с барабанами и роликами конвейе-
ра. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования напря-
женного состояния соединений многослойных лент и анализ их результатов
показывают, что максимальные напряжения в элементах стыков возникают
при их взаимодействии с барабанами конвейера в зоне номинальных растя-
гивающих усилиий.
Для расчета максимальных нормальных и касательных напряжений, кото-
рыми определяется прочность и долговечность стыка, получены формулы вида
( )
;s·E·GB
;B
R
c
·EKK
;
R
c
·EKK
11
43max
21max
−−
=
+σ=τ
+σ=σ
(5.71)
maxmax
, τσ – максимальные, соответственно, нормальные и касательные напря-
жения в прокладках и прослойках стыка, Н/м ширины прокладки и Н/м
2
;
σ
– номинальное напряжение в прокладке, Н/м ширины прокладки;
Е – модуль упругости прокладки, Н/м ширины прокладки;
с – суммарная толщина прокладки и прослойки, м;
R – радиус изгиба, м;
G – модуль сдвига связующей прослойки, Н/м
2
;
88
Количество
прокладок
в ленте
Номера ступеней
1 2 3 4 5 6 7
3 1 1
4 1 0,78 1
5 1 0,76 0,76 1
6 1 0,76 0,72 0,76 1
7 1 0,76 0,73 0,73 0,76 1
8 1 0,74 0,65 0,61 0,65 0,74 1
К
1
, К
2
, К
3
, К
4
– численные коэффициенты, которые определяются в зависи-
мости от числа прокладок в ленте и типа соединения.
Полученные зависимости служат основой расчетов параметров вулкани-
зированных соединений полунахлестного и нахлестного типов резиноткане-
вых конвейерных лент.
Рациональная длина крайних ступеней стыка определяется
[
]
[]
τ
+σ
=
R
Ec
KK
65
l
, (5.72)
где К
5
, К
6
– численные коэффициенты;
[
]
σ
– допустимое нормальное напряжение прокладки, Н/м ширины прокладки;
[
]
τ
– допустимое касательное напряжение в прослойках стыка, Н/м
2
.
Минимальная толщина резиновой связующей прослойки, которая обес-
печивает
[
]
τ≤τ
max
, определяется
[]
(
)
[]
2
2
43
E
G·
R
Ec
KK
s
τ
+σ
=
. (5.73)
Длины средних ступеней стыков в зависимости от числа прокладок оп-
ределяются по соотношениям таблицы 5.1 и 5.2.
Таблица 5.1 – Значения соотношений длин средних ступеней относитель-
но крайних для соединений полунахлестного типа
89
Количество
прокладок
в ленте
Номера ступеней
1 2 3 4 5 6 7
2 1 1
3 1 0,75 1
4 1 0,72 0,72 1
5 1 0,70 0,68 0,70 1
6 1 0,69 0,66 0,66 0,69 1
7 1 0,66 0,58 0,54 0,58 0,66 1
Таблица 5.2 – Значения соотношений длин средних ступеней относитель-
но крайних для соединений нахлестного типа
По приведенной методике были сделаны расчеты основных параметров
вулканизированных соединений нахлестного типа конвейерных лент
2ШБКНЛ-100 с учетом ее эксплуатации на конвейере 1Л80 и 2ШТК-300 с
учетом ее эксплуатации на конвейере 2ЛУ100.
В результате расчетов в первом случае длины крайних ступеней l
1
и l
4
равняются 130 мм, длины средних ступеней l
2
=l
3
=95 мм, минимальная тол-
щина связывающей резиновой прослойки s=0,35 мм. Таким образом, общая
длина соединения будет равняться 450 мм, а толщину связывающего можно
принять равной стандартной s=0,5 мм. По “Правилам…...” /9/ общая длина
соединения в данном случае равняется 800 мм, а толщину связывающей про-
слойки предлагается принимать равной 0,5 мм.
В результате расчетов во втором случае длины крайних ступеней l
1
и l
6
равняются 330 мм; длины средних ступеней равняются l
2
=l
5
=220 мм,
l
3
=l
4
=210 мм. Минимальная толщина резиновой связующей прослойки
s=1,15 мм. Таким образом, общая длина соединения равняется L=1520 мм,
а за толщину связующей прослойки необходимо принять ближнюю боль-
шую стандартную, равную 1,5 мм. По “Правилам…”общая длина соеди-
нения равняется L=1800 мм, а толщина связывающей прослойки реко-
мендуется s=0,5 мм.
90
методики позволяет выполнить более точно расчет основных параметров
вулканизированных соединений резинотканевых конвейерных лент с учетом
действия изгибающих и растягивающих напряжений, что позволит снизить
концентрацию напряжений в элементах стыка и повысить его надежность и
долговечность, а в некоторых случаях и сократить время и трудоемкость
изготовления соединений.
5.6 Расчет ленточного конвейера
Выбор типа ленточного конвейера при проектировании конвейерных
комплексов производят по двум параметрам: максимальному грузопотоку и
допустимой длине конвейера.
Максимальный минутный грузопоток должен быть не более приемной
минутной способности конвейера, которая указывается в его технической
характеристике
тp
QQ
≤
, (5.74)
где Q
p
– расчетный грузопоток, поступающий на конвейер, т/ч.;
Q
т
– теоретическая производительность конвейера, т/ч.
γ
=
·Q60Q
прт
, т/ч., (5.75)
где Q
пр
– приемная способность конвейера, м
3
/мин;
γ
– насыпная плотность груза, т/м
3
.
мсм
нсм
p
K·t
K·Q
Q =
, т/ч., (5.76)
где Q
см
– сменный грузопоток, который поступает на конвейер в смену, т/см;
t
см
– продолжительность смены, ч.; t
см
=6 ч.;
К
н
– коэффициент неравномерности поступления груза;
К
н
=1,5 – для магистральных виработок;
К
н
=2,0 – для участковых виработок;
К
м
– коэффициент машинного времени, К
м
= 0,7-0,85.
Допустимая длина конвейера определяется по графикам “применимости”.
Алгоритм расчета выбранного конвейера