Кузьменко В.И. Горные транспортные машины (теория и расчеты)

Подождите немного. Документ загружается.

ределение минимально допустимого натяжения ленты при условии отсут-

ствия срыва сцепления.

Рассмотрим случай срыва сцепления между лентой и приводным бара-

баном ленточного конвейера (рис. 5.4). При положительном F

н-с

(то есть дви-

гательном режиме) при срыве сцепления лента останавливается, а барабан

продолжает вращаться, что равноценно скольжению ленты по неподвижно-

му барабану в противоположную сторону.

Если сделать допущения, что коэффициент трения по дуге обхвата не из-

меняется, лента невесома и не имеет жесткости, то предоставленная задача со-

ответствует задаче Леонарда Эйлера, которая применительно к идеальной нити,

перекинутой через неподвижный цилиндр, впервые была решена в 1765 году

знаменитым ученым, членом ПетербургскойАакадемии наук Л. Эйлером.

Рисунок 5.4 – Расчетная схема передачи силы тяги трением

при его движении относительно неподвижного звена 2 на другом конце не-

обходимо приложить силу

FF >

вследствие возникновения элементарных

сил трения

в пределах дуги обхвата abc.

Выделим элементарный участок гибкого элемента с углом обхвата

на который будут действовать силы F и F+dF, нормального давления

трения

. Из условия

∑

=0y

получим

sindF

sinF2dN

. (5.1)

Принимая во внимание, что

sin

≈

, а

sindF

≈

, то, пренеб-

регая величиной второго порядка малости, получим

FddN

. (5.2)

Из условия

∑

=0x

получим

( )

[ ]

·cosFdFFdW

−+=

. (5.3)

Принимая во внимание, что

cos ≈

, получим

dFdW

. (5.4)

В свою очередь,

fFdfdNdW

. (5.5)

Приравнивая правые части ( 5.4) и ( 5.5), получим

dFfFd

, (5.6)

откуда

α=fd

. (5.7)

Проинтегрировав уравнение ( 5.7) в пределах угла обхвата , будем иметь

∫ ∫

α=

F 0

, (5.8)

(5.9)

α=− fFlnLnF

, (5.10)

. (5.11)

Как было сказано выше, основной задачей является определение мини-

мального натяжения ленты по условию отсутствия срыва сцепления.

Используя формулу Л. Эйлера (5.11), а также зная, что тяговое усилие F

н-с

равняется

сбнбсн

FFF −=

−

, (5.12)

где F

нб

, F

сб

– натяжение соответственно в набегающей и сбегающей ветвях

ленты, получим

(

)

1e·FFeFF

сбсб

сбсн

−=−=

αα

−

, (5.13)

откуда

сн

сб

−

. (5.14)

Выражение (5.14) позволяет определить натяжение при срыве сцепления.

Чтобы срыва сцепления не было, F

сб

необходимо увеличить, для чего в фор-

мулу (5.14) вводят коэффициент запаса тяговой способности привода. Тогда

K·F

tсн

сцmin

−

. (5.15)

Соотношение (5.15) – формула Л. Ейлера, и она получена, как отмеча-

лось выше, для идеальной нерастяжимой нити. В действительности лента

имеет свойства упругости и имеет на ветви с большим натяжением большую

упругую вытяжку, поэтому на барабане при его вращении происходит по-

стоянное упругое проскальзывание ленты от меньшего натяжения к боль-

шему. Дуги обхвата, на которых образуется упругое проскальзывание лен-

ты вдоль барабана, называют дугами скольжения, а дуги, на которых про-

Рисунок 5.5 – Эпюры натяжения гибкого тягового

элемента при различных значениях сил натяжения

зб

нб

нб max

max

Понятие о дугах скольжения и относительного покоя впервые в 1893 г. были

введены известными учеными Н.П. Петровым и Н.Е. Жуковским. На рис.

5.5 приведены эпюры на-

тяжения гибкого тягово-

го элемента при неизмен-

ном значении F

сб

и раз-

личных значениях F

нб

, из

которых видно, что сила

тяги передается только

по дуге скольжения (

ск

α ),

а дуга относительного по-

коя (

оп

α ) является нерабо-

чей и выполняет роль сво-

еобразного резерва или

запаса сил трения, кото-

рый уменьшается при по-

вышении реализуемой

силы тяги, и повышается

при ее уменьшении.

Кроме того, Н.Е. Жу-

ковский предложил заменить в формуле Эйлера коэффициент трения f мень-

шим по величине коэффициентом сцепления

. Тогда

ск

e·FF

сбнб

µα

. (5.16)

Формулу (5.16) принято называть формулой Эйлера-Жуковского.

5.3 Теория приводов с разнообразными видами связи

между барабанами

Основной задачей является определение минимального допустимого

натяжения ленты при условии отсутствия срыва сцепления.

Постановка задачи. Дано (рис. 5.6, а): – угол обхвата ленты, рад.; f –

коэффициент сцепления ленты с барабаном; F

н-с

– тяговое усилие приводно-

го барабана.

Определить F

сц

– натяжение по сцеплению.

Рисунок.5.6 К определению натяжения ленты по сцеплению

Если F

н-с

положительно, то при срыве сцепления лента останавливает-

ся, а барабан продолжает вращаться, что равноценно скольжению ленты

вдоль неподвижного барабана в обратную сторону (рис. 5.6, б). Если пред-

положить, что коэффициент трения по дуге обхвата не изменяется, лента

невесома и не имеет жесткости, то задача соответствует задаче Л. Эйлера и

cн

eFF

. (5.17)

Подставляя в (5.12) F

из (5.17), получим

сн

сц

−

. (5.18)

Выражение (5.18) дает натяжение при срыве сцепления. Чтобы срыва сцеп-

ления не было, F

необходимо повысить. Тогда

K·F

tсн

сц

−

, (5.19)

где К

– запас тяговой способности привода.

При отрицательном (тормозном ) тяговом усилии привода в случае сры-

ва сцепления барабан останавливается, а лента скользит по нему (рис. 5.6, в).

При этом F

< F

K·F

tсн

сц

−

. (5.20)

а) б) в)

между барабанами.

Постановка задачи. Дано (рис. 5.7):

– углы обхвата барабанов,

рад.; f – коэффициент трения ленты об барабаны; F

н-с

– общее тяговое уси-

лие привода (обоих барабанов). Определить F

сц

– натяжение ленты по сцеп-

лению.

Поскольку барабаны жестко связаны кинематически, например, зуб-

чатой передачей, то их угловые скорости всегда одинаковы. При срыве сцеп-

ления лента останавливается, а оба барабана вращаются, что равноценно

скольжению ленты по барабанам в обратную сторону (рис. 5.7, б).

Рисунок 5.7 – К определению натяжения ленты по сцеплению

Тогда по формуле Эйлера

FF;e·FF

(5.21)

(

)

II11II1

e·Fe·e·Fe·FF

α+αααα

===

. (5.22)

Соответственно, при определении F

сц

можно пользоваться формулой

(5.20), вводя, вместо

, суммарный угол обхвата обоих барабанов

( )

K·F

II1

tсн

сц

−

α+α

−

. (5.23)

Увеличение угла обхвата является большим достоинством двухбара-

банного привода, но при жесткой кинематической связи приводных бара-

банов имеет место существенный недостаток: приводные барабаны долж-

ны иметь строго одинаковые диаметры. Скорость ленты равняется окруж-

а)

б)

большей силой, чем ко второму барабану. Если D

, то окружная ско-

рость второго барабана больше скорости ленты, и имеет место скольже-

ние ленты вдоль второго барабана. Если D

, то лента опережает второй

барабан, который переходит в режим торможения. Если барабаны имеют

некруглую форму или посажены на вал с эксцентриситетом, то D

перио-

дически становится то больше, то меньше D

, и второй барабан поперемен-

но переходит то в двигательный режим, то в режим торможения, что вызы-

вает рывки ленты на приводе, которые способны разрушить привод или

ленту. Чтобы гарантировать равенство диаметров, барабаны необходимо

протачивать на станке вместе с валом и футеровкой (фрикционным по-

крытием). По этим причинам барабаны изготовляют стальными без футе-

ровки. Футеровка резиной или резиновой лентой не допускается, посколь-

ку при этом невозможно обеспечить равенство диаметров барабанов.

5.3.3 Двухбарабанный привод с самостоятельными двигателями

Постановка задачи. Дано (рис. 5.7):

– углы обхвата бараба-

нов, рад.; f – коэффициент трения ленты об барабаны; F

н-с

– общее тяговое

усилие привода;

– доля второго барабана (по ходу ленты) в передаче

общего тягового усилия. Определить F

сц

– натяжение ленты по сцеплению.

Срыв сцепления на обоих барабанах одновременно случается только

при некотором критическом

кр

. Все существующие приводы по конст-

руктивным соображениям имеют

крII

, то есть второй барабан несет

нагрузку большую, чем при одновременном срыве сцепления на обоих ба-

рабанах. Итак, срыв сцепления происходит только на втором барабане, и

сц

необходимо определить по условию срыва сцепления на одном втором

барабане

K··F

tIIсн

сц

−

. (5.24)

Долю тягового усилия второго приводного барабана определяют, как

правило, из условия пропорциональности установленной мощности.

gsin

gcos

условию допустимого ее провисания на роликоопорах

Принятую величину шага роликоопор проверяют по минимальному зна-

чению натяжения ленты на грузовой ветви, исходя из допустимого провиса-

ния ленты. Сильно провисающая лента при одновременном сокращении глу-

бины желоба между опорами может задевать за неподвижные элементы рамы

конвейера, который приводит к повышению динамических нагрузок на опо-

ру при транспортировании крупнокусковых грузов.

Для определения допустимого провисания ленты, которое зависит от

расстояния между опорами и распределенной массы, выводят уравнение кри-

вой провисания – параболы.

Рисунок 5.8 – Схема для определения стрелы провисания ленты

На рис. 5.8 изображена лента без груза, которая имеет точки опоры А и

В. На нее действует равномерно распределенная по хорде нагрузки q

g. Ось

Y проходит в середине сил, которые приложены к выделенному участку ОС

ленты.

∑

имеет вид

β=β

′

∑

·cosx·g·qsinF;0Y

, (5.25)

где q

F·cosF;0X

=β

′

∑

, (5.26)

где F – натяжение ленты в т. О;

Тогда, разделив уравнения (5.25) на (5.26), получим

·cosx·g·q

=β

′

. (5.27)

Так как

tg =β

′

, подставив это значение в последнее уравнение, полу-

чим

·cosx·g·q

. (5.28)

Интегрируя выражение (5.28), находим

cosgx·q

cosx·g·q

∫

. (5.29)

При х=0, у=0, С=0, тогда

cosgx·q

. (5.30)

Стрела провисания при

′

(

)

·cos·g·q

max

′

. (5.31)

Соответственно для верхней ветви с грузом при минимальном натяже-

нии F

min

ленты с учетом того, что

1cos

≈

(при

≤

)

(

)

(

)

()

pmin

pлг

max

·g·qq

′

, (5.32)

окончательно принимают

(

)

pmax

0250,00125,0f l

′

. (5.33)

Тогда

()

(

)

(

)

pлгpmin

·g·qq·105F l

′

(5.34)

i+1

i-1

i+1

i-1

соединений конвейерных лент

5.5.1 Напряженное состояние соединений при одноосном

растяжении

Конвейерная лента рассматривается как многослойная пластина регу-

лярного строения, которая состоит из “n” жестких слоев (прокладок) с по-

стоянной толщиной “” и “n–1” мягких слоев (связующие прослойки) с по-

стоянной толщиной “s”.

Так как соотношение модулей упругости прокладок (Е) и связующих

прослоек (G) составляет величину второго порядка, считаем прокладки же-

сткими слоями, связующие прослойки – мягкими. Ширину пластины прини-

маем за единицу.

Сделаем допущения:

1. Жесткие слои воспринимают только нормальные напряжения.

2. Мягкие слои воспринимают только касательные напряжения.

3. Материал мягких и жестких слоев следует закону Гука, но несжимаем

в поперечном направлении.

4. Поверхности свободны от касательных напряжений.

Считаем, что имеет место плоская задача.

Модель конвейерной резинотканевой ленты представлена на рис. 5.9.

Нумерацию слоев делаем в восходящем порядке в отдельности для мяг-

ких и жестких слоев от нижней внешней поверхности к верхней.

Рисунок 5.9 – Модель конвейерной резинотканевой ленты.