Курсовой проект - Построение и эконометрический анализ однофакторной и многофакторной регрессионной моделей
Подождите немного. Документ загружается.
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Государственное Образовательное Учреждение
Высшего Профессионального Образования
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт экономики и управления
Кафедра экономика предпринимательства
Расчетно-графическая работа
по дисциплине «Эконометрика»
на тему:
«Построение и эконометрический анализ однофакторной и многофакторной
регрессионной моделей»
Выполнил: студент ИНЭК гр.ЭУП-208
Тимергалина Л.З.
Проверил: к.т.н., ассистент кафедры ЭП
Егорова Ю.В.
1
Уфа 2009
Содержание
Задание………………………………………………………………………………..3
Часть1…………………………………………………………………………………4
Часть2……..…………………………………………………………………………17
Часть3………………………………………………………………………………..32
Список литературы………………………..………………………………………..39
2
Задание:
Часть 1.
Построить однофакторную модель зависимости результативного признака
от факторного признака в соответствии с вариантами заданий.
1) Определить значения описательных статистик для факторного и
результативного признаков (среднее, дисперсия, мода, медиана) и объяснить их.
2) Построить диаграмму рассеяния зависимой и независимой переменных.
Объяснить возможные причины корреляции этих переменных.
3) Определить силу и направление связи между переменными. Оценить
значимость коэффициента корреляции. Определить какая часть вариации
результативного признака объясняется влиянием факторного признака.
4) Построить уравнение регрессии. Оценить значимость коэффициентов
регрессии. Оценить адекватность модели.
5) Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном
значении факторной переменной.
6) Построить график остатков и проанализировать его.
7) Представить зависимость между двумя переменными графически (на
диаграмме рассеяния). Есть ли основание для использования нелинейных форм
зависимостей?
Часть 2.
Построить многофакторную модель зависимости результативного
признака Y от факторных признаков Х в соответствии с вариантами заданий.
1) Определить силу и направление связи между результативной
переменной и каждой факторной переменной и, в общем, между результативной
переменной и всеми значимыми факторными переменными. Оценить
значимость множественного коэффициента корреляции. Определить тесноту
связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при
исключении влияния других признаков. Определить какая часть вариации
результативного признака объясняется влиянием факторных признаков.
2) Построить уравнение регрессии. Оценить значимость коэффициентов
регрессии. Оценить адекватность модели.
3) Проверить модель на мультиколлинеарность, обоснованно отобрать
факторы в модель и построить уравнение регрессии.
4) Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном
значении факторных переменных.
5) Построить график остатков и проанализировать его.
3
Часть 3.
Для данных части 1 рассчитать параметры нелинейных функций
зависимости y от x и оценить каждую модель с помощью средней ошибки
аппроксимации и индекса корреляции. Выбрать наилучшую с точки зрения этих
показателей модель.
Использовать следующие функции:
А) Линейную y=a+bx;
Б) Степенную y=ax
b
;
В) Показательную y=ab
x
;
Г) Равностороннюю гиперболу y=a+b/x.
Таблица 1 Вариант задания
№
варианта
Однофакторная модель Многофакторная модель
Результативный
признак, Y
Номер
факторного
признака, Х
Результативный
признак, Y
Номера
факторных
признаков, Х
28 2 6 2 6,8,13,14,17
Таблица 2 Значения факторных переменных, для прогноза результативного признака
Х
6
Х
8
Х
13
Х
14
Х
17
0,22 2,2 22225 6,62 19,41
Таблица3 Значения признаков
№ п/п Y
2
Х
6
Х
8
Х
13
Х
14
Х
17
1 204,2 0,4 1,23 47750 6,4 17,72
2 209,6 0,26 1,04 50391 7,8 18,39
3 222,6 0,4 1,8 43149 9,76 26,46
4 236,7 0,5 0,43 41089 7,9 22,37
5 62 0,4 0,88 14257 5,35 28,13
6 53,1 0,19 0,57 22661 9,9 17,55
7 172,1 0,25 1,72 52509 4,5 21,92
8 56,5 0,44 1,7 14903 4,88 19,52
9 52,6 0,17 0,84 25587 3,46 23,99
10 46,6 0,39 0,6 16821 3,6 21,76
11 53,2 0,33 0,82 19459 3,56 25,68
12 30,1 0,25 0,84 12973 5,65 18,13
13 146,4 0,32 0,67 50907 4,28 25,74
4
14 18,1 0,02 1,04 6920 8,85 21,21
15 13,6 0,06 0,66 5736 8,52 22,97
16 89,8 0,15 0,86 26705 7,19 16,38
17 62,5 0,08 0,79 20068 4,82 13,21
18 46,3 0,2 0,34 11487 5,46 14,48
19 103,5 0,2 1,6 32029 6,2 13,38
20 73,3 0,3 1,46 18946 4,25 13,69
21 76,6 0,24 1,27 28025 5,38 16,66
22 73,01 0,1 1,58 20968 5,88 15,06
23 32,3 0,11 0,68 11049 9,27 20,09
24 199,6 0,47 0,86 45893 4,36 15,98
25 598,1 0,53 1,98 99400 10,31 18,27
26 71,2 0,34 1,33 20719 4,69 14,42
27 90,8 0,2 0,45 36813 4,16 22,46
28 82,1 0,24 0,74 33956 3,13 15,41
29 76,2 0,54 0,03 17016 4,02 19,35
30 119,5 0,4 0,99 34873 5,23 16,83
31 21,9 0,2 0,24 11237 2,74 30,53
32 48,4 0,64 0,57 17306 3,1 17,98
33 173,5 0,42 1,22 39250 10,44 22,09
34 74,1 0,27 0,68 19074 5,65 18,29
35 68,6 0,37 1 18452 6,67 26,05
36 60,8 0,38 0,81 17500 5,91 26,2
37 355,6 0,35 1,27 7888 11,99 17,26
38 264,8 0,42 1,14 58947 8,3 18,83
39 526,6 0,32 1,89 94697 1,63 19,7
40 118,6 0,33 0,67 29626 8,94 16,86
Y
2
– индекс снижения себестоимости продукции
Х
6
– удельный вес покупных изделий
Х
8
– премии и вознаграждения на одного работника
Х
13
– среднегодовой фонд заработной платы ППП
Х
14
– фондовооруженность труда
Х
17
– непроизводственные расходы.
5
Часть 1.
1) Определим значения описательных статистик для факторного и
результативного признаков:
а) Средние арифметические для факторного и результативного признаков
рассчитаем по формулам:
n
х
х
n
i
i
1
Средняя величина удельного веса покупных изделий равна 0,3045
n
у
у
n
i
i
1
Средняя величина индекса снижения себестоимости продукции
равна 127,13.
б) Дисперсии:
n
хх
n
i
i
х
1
2
2
)(
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака Х
6
удельного веса покупных изделий от средней величины равен 0,02
n
уу
n
i
i
у
1
2
2
)(
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака У
2
–
индекса снижения себестоимости продукции от средней величины равен 16147.
в) Среднеквадратические отклонения:
n
хх
n
i
i
x
1
2
)(
6
Максимально возможное колебание удельного веса покупных изделий от
его среднеожидаемого значения равно 0,141
n
уу
n
i
i
у
1
2
)(
Максимально возможное колебание индекса снижения себестоимости
продукции от его среднеожидаемого значения равно 127,1.
Расчеты были проведены в программе Statistica 6.0, результаты
представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Результаты расчета описательных статистик
Для нахождения моды и медианы факторного признака составим таблицу 1.1.
Разобьем ряд на интервальный, используя формулу Стерджесса.
Установим величину интервала i, которая определяется как отношение
размаха вариации R к числу групп m:
1033,0
6
62,0
m
R
i
где R = x
max
- x
min
=0,64-0,02=0,62 ;
m = 1 + 3,322 lgn =1 + 3,322 lg40=6,3≈6;
n =40 - общее число единиц совокупности.
Таблица 1.1 – Статистические данные для расчета М
о
и М
е
фактора Х
Факторный
признак (х)
Количество
предприятий (n
i
)
Накопленная
частота (N)
0,02 – 0,123 5 5
0,124 – 0,226 7 12
7
0,227 – 0,33 10 22
0,331 – 0,433 12 34
0,434 – 0,536 4 38
0,537 – 0,64 2 40
Мода:
)()(
11
1
OOOO
OO
OO
MMMM
MM
MMO
ffff
ff
hxM
,
где
331,0
O
M
x
- нижняя граница модального интервала,
1033,0
O
M
h
- ширина модального интервала,
12
O
M
f
- частота модального интервала,
10
1
O
M
f
- частота интервала, предшествующего модальному,
2f
1M
O
- частота интервала, следующего за модальным.
Имеем,
348,0
)212()1012(
1012
1033,0331,0
O
M
.
Значение признака, равное 0,348 имеет наибольшую частоту в ряду
распределения.
Медиана:
e
e
ee
M
Mi
MMe
n
Sn
hxM
1
2/1
,
где
227,0
e
M
x
-нижняя граница медианного интервала (накопленная частота
которого больше ½ общей суммы частот)
1033,0
e
M
h
- ширина медианного интервала,
12
1
e
M
S
-накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
10n
e
M
- частота медианного интервала.
3096,0
10
12402/1
1033,0227,0
e
M
Значение удельного веса покупных изделий, находящееся в середине
упорядоченного ряда распределения составляет 0,31.
Аналогично найдем моду и медиану результативного признака.
146,97
6
5,584
m
R
i
где R = x
max
- x
min
=598,1-13,6=584,5 ;
m = 1 + 3,322 lgn =1 + 3,322 lg40=6,3≈6;
n =40 - общее число единиц совокупности.
Таблица 1.2 –Статистические данные для расчета М
о
и М
е
фактора У
Результативный Количество Накопленная
8
признак (y) предприятий (ni) частота (N)
13,6 – 111,0 26 26
111,1 – 208,4 7 33
208,5 – 305,8 4 37
305,9 – 403,3 1 38
403,4 – 500,7 0 38
500,7 – 589,1 2 40
9,69
)726()026(
026
4,976,13
O
M
Значение признака, равное 69,9 имеет наибольшую частоту в ряду
распределения.
52,88
26
0402/1
4,976,13
e
M
2) Построим диаграмму рассеяния индекса снижения себестоимости
продукции от удельного веса покупных изделий.
Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости продукции от
удельного веса покупных изделий.
Из диаграммы рассеяния можно сделать вывод, что между
результирующим показателем (У
2
) и фактором (Х
6
) существует прямая
9
зависимость, т.е. с ростом удельного веса покупных изделий индекс снижения
себестоимости продукции возрастает. Форма связи – линейная, либо степенная.
Так же на диаграмме видны три точки, наиболее удаленных от основного
множества точек – выбросы, они оказывают искажающее действие на общую
модель, поэтому их можно удалить.
Возможными причинами корреляции данных переменных являются:
1. Стоимость покупных изделий больше чем затраты тех же изделий при
производстве (при массовом производстве)
3) Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:
yx
ухyx
r
n
xy
ух
n
i
i
1
)(
Результаты представлены на рисунке 3
10