Курсовой проект - Построение и эконометрический анализ однофакторной и многофакторной регрессионной моделей
Подождите немного. Документ загружается.
Т.к.
)03,248,0(
кррасч
tt
, то линейный коэффициент
yx
r
17
не считается
значимым и связь между
4
х
и
у
не существенной.
Оценим значимость множественного коэффициента корреляции.
907,0R
.
Основу критерия оценки значимости множественного коэффициента
корреляции
R
составляет статистика:
51,31
5
1540
)907,01(
907,01
)1(
2
2
2
2
m
mn
R
R
F
набл
По таблице распределения Фишера определим
)34;5;05,0(
21
аF
кр
48,2
кр
F
Т.к.
)48,251,31(
кррасч
FF
,то коэффициент множественной корреляции
R
считается существенным и говорит о наличии взаимодействия у с х1,х2,х3,х4.
Проверить существенность множественного коэффициента корреляции
можно с помощью преобразования Фишера:
51,1
907,01
907,01
ln
2
1
1
1
ln
2
1
R
R
z
Распределение величины z близко к нормальному и имеет
среднеквадратическое отклонение
174,0
2540
1
2
1
mn
я
.
67,8
174,0
51,1
я
z
t
Сравниваем величину
t
с критическим
кр
t
для соответствующих
05,0а
и
332 mnk
Т.к.
кр
tt
(
03,267,8
), то можно считать, что между зависимым и выбран-
ными независимыми факторами имеется линейная статистическая связь.
Найдем коэффициенты частной корреляции между у и
i
x
при устранении
влияния других факторов, включенных в модель, по формуле:
21
)1...1(1
2
)1...1(
2
)1...1(1)1...1()..2,1(
)..2,1(
11
xkxxkxxkxxky
xkxxkxxkxxkyxkxxxiу
xkxxxiу
rr
rrr
r
Для нахождения используем программу Statistica 6.0.
Рисунок 11 – Расчет частных коэффициентов корреляции.
3375,0
)17,14,13,8(6
чччxух
r
;
При исключении факторов х8,х13,х14,x17 связь между фактором х6 и у
средняя прямая, при увеличении удельного веса покупных изделий, индекс
снижения себестоимости увеличивается.
223,0
)17,14,13,6(8
xxxxух
r
;
При исключении факторов х6,х13,х14,x17 связь между фактором х8 и у
слабая прямая, при увеличении премии и вознаграждения на одного рабочего
индекс снижения себестоимости увеличивается.
814,0
)17,14,8,6(13
xxxxух
r
;
При исключении факторов х6,х8,х14,x17 связь между фактором х13 и у
сильная прямая, при увеличении среднегодового фонда заработной платы ППП
индекс снижения себестоимости увеличивается.
491,0
)17,13,8,6(14
xxxxух
r
;
При исключении факторов х6,х8,х13,x17 связь между фактором х14 и у
средняя прямая, при увеличении фондовооруженности труда индекс снижения
себестоимости увеличивается.
056,0
)14,13,8,6(17
xxxxух
r
;
22
При исключении факторов х6,х8,х13,x14 связь между фактором х17 и у
отсутствует, непроизводственные расходы не влияют на индекс снижения
себестоимости.
Вычислим коэффициент детерминации для каждой переменной:
Коэффициент детерминации
237,0
2
6
R
показывает, что 23,7% вариации
признака «Индекс снижения себестоимости продукции» обусловлено вариацией
признака «удельный вес покупных изделий», а остальные 76,3% вариации
связаны с воздействием других факторов.
355,0
551,1
1
1
1
1
22
2
8
c
R
35,5% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции»
обусловлено вариацией признака «премии и вознаграждения на одного
работника», а остальные 64,5% вариации связаны с воздействием других
факторов.
781,0
572,4
1
1
1
1
33
2
13
c
R
78,1% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции»
обусловлено вариацией признака «Среднегодовой фонд заработной платы
ППП», а остальные 21,2% вариации связаны с воздействием других факторов.
275,0
379,1
1
1
1
1
44
2
14
c
R
27,5% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции»
обусловлено вариацией признака «фондовооруженность труда», а остальные
72,5% вариации связаны с воздействием других факторов.
057,0
061,1
1
1
1
1
55
2
17
c
R
5,7% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции»
обусловлено вариацией признака «непроизводственные расходы», а остальные
94,3% вариации связаны с воздействием других факторов.
23
2) Уравнение регрессии имеет вид:
17141386
714,044,12004,0482,31652,146139,143 ххххху
С помощью частного
F
-критерия можно проверить значимость всех
коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий
фактор
i
x
вводился в уравнение множественной регрессии последним.
1
)()1(
m
mnc
F
ii
xk
(см.матрицу С)
71,2
15
)540()131,1(
1
)()1(
11
1
m
mnc
F
x
82,4
15
)540()1551,1(
1
)()1(
22
2
m
mnc
F
x
5,22
14
)440()1572,4(
1
)()1(
33
3
m
mnc
F
x
32,3
14
)440()1379,1(
1
)()1(
44
4
m
mnc
F
x
53,0
14
)440()1061,1(
1
)()1(
55
5
m
mnc
F
x
48,2)341;5;05,0(
21
mnаF
кр
Т.к.
крxxxx
FFFFF
4321
,,,
, то коэффициенты при х6,х8,x13, х14 значимы.
Адекватность моделей может быть установлена при выполнении условий,
накладываемых на остаточную последовательность.
Проверка предпосылок МНК:
1) Гипотеза о близости математического ожидания к нулю (по критерию
Стьюдента)
Среднее значение остатков равно:
0
n
е
е
i
, что согласуется с первым ограничением МНК.
24
Рисунок 12 –Расчет остатков в программе Statistica 6.0
График остатков представлен на рисунке 13.
25
Рисунок 13 – График остатков
Автокорелляция отсутствует.
2) Проверка гипотезы о чисто случайном характере остатков:
Случайный разброс относительно значений y
i
-100,0
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000 500,0000 600,0000 700,0000
Y
Ei
Рисунок 14 – Случайный разброс относительно среднего
Наблюдается случайный разброс остатков.
26
3) Проверить модель на мультиколлинеарность, обоснованно отобрать
факторы в модель и построить уравнение регрессии.
Для оценки мультиколлинеарности будем использовать определитель
матрицы коэффициентов корелляции меду факторами.
Рассчитанные коэффициенты корелляции между факторами показаны на
рисунке 15.
Рисунок 15 – коэффициенты парных корелляций меду факторами
Рассчитаем определитель матрицы.
1.000
0.070167
0.334244
0.053537
0.111095
0.070167
1.000
0.509404
0.186303
0.197114
0.334244
0.509404
1.000
0.019072
0.055294
0.053537
0.186303
0.019072
1.000
0.051492
0.111095
0.197114
0.055294
0.051492
1.000
0.585
Определитель матрицы равен 0,585, что свидетельствует о средней
степени мультиколлинеарности.
Как видно из матрицы коэффициентов корелляции наиболее тесная связь
наблюдается между x8 (премии и вознаграждения на одного работника) и x13
(среднегодовой фонд заработной платы), r
x8,x13
=0,5094. Эти факторы могут
оказывать дублирующее воздействие на модель. Рекомендуется исключить
фактор x8 (премии и вознаграждения на одного работника), так как его связь с
зависимой переменной y слабее чем у фактора x13, то есть r
x8y
<r
x13y
(0,551<0.853).
Рассчитаем новое уравнение регрессии.
27
Рисунок 16 – Результаты множественной регрессии
Уравнение регрессии примет вид
1714136
226,1419,13005,03,138589,116 хххху
4) Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном
значении факторной переменной.
X6=0,22
X13=22225
X14=6,62
X17=19,41
Вычислим прогнозное значение индекса снижения себестоимости
продукции У
2
при заданных X. При уровне значимости
05,0а
:
Рисунок 16-Выполнение точечного прогноза для результативной переменной
28
точечное значение прогноза:
78,85
*
Р
у
интервальное значение прогноза:
63,140...17,55
*
Р
у
.
Т.е. с доверительной вероятностью
95,005,011 ар
можно
предполагать, что прогнозное значение производительности труда будет
находиться в интервале
07,108;49,63
*
Р
у
.
5) Построим график остатков и проанализируем его.
Рисунок 17 – График остатков регрессии
Одним из способов проверки автокорреляции в остатках регрессии
является графический метод – построение графика зависимости остатков
i
e
от
значения
i
y
ˆ
.
29
-100,0
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0
y
ei
Рисунок 18 – График зависимости остатков
i
e
от значения
i
y
ˆ
Изображение остатков представляет собой горизонтальную линию,
значит, проблемы, связанные со спецификацией модели, отсутствуют, то есть
автокорреляция в остатках отсутствует.
30