Курсовой проект - Построение и эконометрический анализ однофакторной и многофакторной регрессионной моделей
Подождите немного. Документ загружается.
Часть 3.
Для данных части 1 рассчитаем параметры нелинейных функций
зависимости y от x и оценим каждую модель с помощью средней ошибки
аппроксимации и индекса корреляции. Выберем наилучшую с точки зрения
этих показателей модель.
Используем следующие функции:
А) Линейную y=a+bx;
Б) Степенную y=ax
b
;
В) Показательную y=ab
x
;
Г) Равностороннюю гиперболу y=a+b/x.
А) Линейная y=a+bx;
Расчет был выполнен в части 1
Уравнение регрессии :
ху 7,3603,17
Таблица 3.1 Расчет ошибки аппроксимации для линейной модели
№ п/п Y2 X6 Yрасч. Ei A, %
1
204,2 0,4
161,3 42,9 21,01
2
209,6 0,26
110,9 98,7 47,09
3
222,6 0,4
161,3 61,3 27,54
4
236,7 0,5
197,3 39,4 16,65
5
62 0,4
161,3 -99,3 160,16
6
53,1 0,19
85,7 -32,6 61,39
7
172,1 0,25
107,3 64,8 37,65
8
56,5 0,44
175,7 -119,2 210,97
9
52,6 0,17
78,5 -25,9 49,24
10
46,6 0,39
157,7 -111,1 238,41
11
53,2 0,33
136,1 -82,9 155,83
12
30,1 0,25
107,3 -77,2 256,48
13
146,4 0,32
132,5 13,9 9,49
14
18,1 0,02
24,5 -6,4 35,36
15
13,6 0,06
38,9 -25,3 186,03
16
89,8 0,15
71,3 18,5 20,60
17
62,5 0,08
46,1 16,4 26,24
18
46,3 0,2
89,3 -43 92,87
19
103,5 0,2
89,3 14,2 13,72
20
73,3 0,3
125,3 -52 70,94
31
21
76,6 0,24
103,7 -27,1 35,38
22
73,01 0,1
53,3 19,71 27,00
23
32,3 0,11
56,9 -24,6 76,16
24
199,6 0,47
186,5 13,1 6,56
25
598,1 0,53
208,1 390 65,21
26
71,2 0,34
139,7 -68,5 96,21
27
90,8 0,2
89,3 1,5 1,65
28
82,1 0,24
103,7 -21,6 26,31
29
76,2 0,54
211,7 -135,5 177,82
30
119,5 0,4
161,3 -41,8 34,98
31
21,9 0,2
89,3 -67,4 307,76
32
48,4 0,64
247,7 -199,3 411,78
33
173,5 0,42
168,5 5 2,88
34
74,1 0,27
114,5 -40,4 54,52
35
68,6 0,37
150,5 -81,9 119,39
36
60,8 0,38
154,1 -93,3 153,45
37
355,6 0,35
143,3 212,3 59,70
38
264,8 0,42
168,5 96,3 36,37
39
526,6 0,32
132,5 394,1 74,84
40
118,6 0,33
136,1 -17,5 14,76
Среднее 127,13 0,30 126,92 0,20775 88,01
Величина средней ошибки аппроксимации
%01,88%100
ˆ
11
i
i
i
y
yy
n
A
n
A
Индекс корелляции
4,0
)(
1
2
2
yy
e
I
i
i
yx
Средняя ошибка аппроксимации составляет 88,01% (при допустимой не
более 10%), качество модели неудовлетворительное.
Б) Степенная y=ax
b
;
Расчет коэффициентов уравнения проводим в программе Statistica 6.0
Результаты представлены на рисунке 19
Рисунок 19. Результаты регрессии
32
Уравнение регрессии :
8.0
85,336
ˆ
xy
Таблица 3.2
Расчет ошибки аппроксимации для степенной модели
№ п/п Y2 X6 Yрасч. Ei A
(Y-Yср)^2
Ei^2
1
204,2 0,4
162,09 42,10854 20,62 5940,1 1773,1
2
209,6 0,26
114,92 94,67649 45,17 6801,7 8963,6
3
222,6 0,4
162,09 60,50854 27,18 9115,0 3661,3
4
236,7 0,5
193,70 43,00277 18,17 12006,1 1849,2
5
62 0,4
162,09 -100,0915 161,44 4241,6 10018,3
6
53,1 0,19
89,47 -36,36737 68,49 5480,1 1322,6
7
172,1 0,25
111,38 60,71899 35,28 2022,5 3686,8
8
56,5 0,44
174,91 -118,4057 209,57 4988,3 14019,9
9
52,6 0,17
81,87 -29,2659 55,64 5554,4 856,5
10
46,6 0,39
158,85 -112,2483 240,88 6484,7 12599,7
11
53,2 0,33
139,02 -85,81617 161,31 5465,3 7364,4
12
30,1 0,25
111,38 -81,28101 270,04 9414,4 6606,6
13
146,4 0,32
135,64 10,75716 7,35 371,4 115,7
14
18,1 0,02
14,83 3,26977 18,07 11887,1 10,7
15
13,6 0,06
35,65 -22,04789 162,12 12888,6 486,1
16
89,8 0,15
74,08 15,71858 17,50 1393,4 247,1
17
62,5 0,08
44,85 17,64897 28,24 4176,7 311,5
18
46,3 0,2
93,21 -46,90686 101,31 6533,1 2200,3
19
103,5 0,2
93,21 10,29314 9,95 558,3 105,9
20
73,3 0,3
128,83 -55,53135 75,76 2897,4 3083,7
21
76,6 0,24
107,81 -31,20981 40,74 2553,1 974,1
22
73,01 0,1
53,60 19,4136 26,59 2928,7 376,9
23
32,3 0,11
57,83 -25,53349 79,05 8992,3 652,0
24
199,6 0,47
184,36 15,23802 7,63 5252,2 232,2
25
598,1 0,53
202,92 395,1799 66,07 221814,9 156167,2
26
71,2 0,34
142,37 -71,16895 99,96 3127,9 5065,0
27
90,8 0,2
93,21 -2,406864 2,65 1319,7 5,8
28
82,1 0,24
107,81 -25,70981 31,32 2027,5 661,0
29
76,2 0,54
205,97 -129,7708 170,30 2593,6 16840,5
30
119,5 0,4
162,09 -42,59146 35,64 58,2 1814,0
31
21,9 0,2
93,21 -71,30686 325,60 11072,9 5084,7
32
48,4 0,64
235,89 -187,4898 387,38 6198,1 35152,4
33
173,5 0,42
168,53 4,970645 2,86 2150,4 24,7
34
74,1 0,27
118,44 -44,33862 59,84 2811,9 1965,9
35
68,6 0,37
152,31 -83,71094 122,03 3425,5 7007,5
36
60,8 0,38
155,59 -94,78829 155,90 4399,4 8984,8
37
355,6 0,35
145,70 209,8981 59,03 52199,6 44057,2
38
264,8 0,42
168,53 96,27065 36,36 18953,6 9268,0
39
526,6 0,32
135,64 390,9572 74,24 159578,1 152847,5
40
118,6 0,33
139,02 -20,41617 17,21 72,7 416,8
Среднее 127,13 0,30 127,82 -0,694319 88,36 15743,76 13172,0
сумма 5085,11 12,18 5112,88276 -27,77276 3534,469 629750,357 526881,2
Величина средней ошибки аппроксимации
33
%36,88%100
ˆ
11
i
i
i
y
yy
n
A
n
A
Индекс корелляции
404,0
)(
1
2
2
yy
e
I
i
i
yx
Средняя ошибка аппроксимации составляет 88,36% (при допустимой не
более 10%), качество модели неудовлетворительное.
В) Показательная y=ab
x
;
Расчет коэффициентов уравнения проводим в программе Statistica 6.0
Результаты представлены на рисунке 20
Рисунок 20. Результаты регрессии
Уравнение регрессии :
x
y 997,62
ˆ
Таблица 3.3 Расчетная таблица для показательной модели
№ п/п Y2 X6 Yрасч. Ei A
(Y-Yср)^2
Ei^2
1
204,2 0,4
151,67 52,53 25,72 5940,1 2758,9
2
209,6 0,26
111,50 98,10 46,80 6801,7 9622,9
3
222,6 0,4
151,67 70,93 31,86 9115,0 5030,4
4
236,7 0,5
188,96 47,74 20,17 12006,1 2279,5
5
62 0,4
151,67 -89,67 144,64 4241,6 8041,6
6
53,1 0,19
95,60 -42,50 80,05 5480,1 1806,6
7
172,1 0,25
109,08 63,02 36,62 2022,5 3971,5
8
56,5 0,44
165,61 -109,11 193,12 4988,3 11905,5
9
52,6 0,17
91,49 -38,89 73,94 5554,4 1512,7
10
46,6 0,39
148,38 -101,78 218,41 6484,7 10358,7
11
53,2 0,33
130,05 -76,85 144,45 5465,3 5905,5
12
30,1 0,25
109,08 -78,98 262,39 9414,4 6237,8
13
146,4 0,32
127,22 19,18 13,10 371,4 367,9
14
18,1 0,02
65,80 -47,70 263,53 11887,1 2275,2
15
13,6 0,06
71,84 -58,24 428,27 12888,6 3392,5
16
89,8 0,15
87,56 2,24 2,50 1393,4 5,0
17
62,5 0,08
75,07 -12,57 20,12 4176,7 158,1
34
18
46,3 0,2
97,73 -51,43 111,08 6533,1 2644,9
19
103,5 0,2
97,73 5,77 5,58 558,3 33,3
20
73,3 0,3
121,75 -48,45 66,10 2897,4 2347,4
21
76,6 0,24
106,71 -30,11 39,31 2553,1 906,5
22
73,01 0,1
78,45 -5,44 7,45 2928,7 29,6
23
32,3 0,11
80,19 -47,89 148,27 8992,3 2293,4
24
199,6 0,47
176,90 22,70 11,37 5252,2 515,3
25
598,1 0,53
201,83 396,27 66,25 221814,9 157026,8
26
71,2 0,34
132,94 -61,74 86,71 3127,9 3811,5
27
90,8 0,2
97,73 -6,93 7,63 1319,7 48,0
28
82,1 0,24
106,71 -24,61 29,97 2027,5 605,6
29
76,2 0,54
206,32 -130,12 170,76 2593,6 16930,9
30
119,5 0,4
151,67 -32,17 26,92 58,2 1035,2
31
21,9 0,2
97,73 -75,83 346,25 11072,9 5750,0
32
48,4 0,64
257,03 -208,63 431,06 6198,1 43526,8
33
173,5 0,42
158,49 15,01 8,65 2150,4 225,3
34
74,1 0,27
113,98 -39,88 53,82 2811,9 1590,5
35
68,6 0,37
142,00 -73,40 106,99 3425,5 5387,2
36
60,8 0,38
145,15 -84,35 138,74 4399,4 7115,3
37
355,6 0,35
135,89 219,71 61,79 52199,6 48272,0
38
264,8 0,42
158,49 106,31 40,15 18953,6 11301,7
39
526,6 0,32
127,22 399,38 75,84 159578,1 159504,1
40
118,6 0,33
130,05 -11,45 9,65 72,7 131,0
Среднее 127,13 0,30 128,87 -1,75 101,40 15743,76 13666,6
сумм 5085,11 12,18 5154,95688 -69,85 4056,008 629750,357 546662,5
Величина средней ошибки аппроксимации
%4,101%100
ˆ
11
i
i
i
y
yy
n
A
n
A
Индекс корелляции
363,0
)(
1
2
2
yy
e
I
i
i
yx
Средняя ошибка аппроксимации составляет 101,4% (при допустимой не
более 10%), качество модели неудовлетворительное.
Г) Равносторонняя гипербола y=a+b/x.
Расчет коэффициентов уравнения проводим в программе Statistica 6.0
Результаты представлены на рисунке 21
35
Рисунок 21. Результаты регрессии
Уравнение регрессии :
x
y
14,4
47,149
ˆ
Таблица 3.4 Расчетная таблица для гиперболической модели
№ п/п Y2 X6 Yрасч. Ei A
(Y-Yср)^2
Ei^2
1
204,2 0,4
139,12 65,08 31,87 5940,1 4235,8
2
209,6 0,26
133,54 76,06 36,29 6801,7 5785,1
3
222,6 0,4
139,12 83,48 37,50 9115,0 6969,4
4
236,7 0,5
141,19 95,51 40,35 12006,1 9122,5
5
62 0,4
139,12 -77,12 124,38 4241,6 5947,0
6
53,1 0,19
127,67 -74,57 140,43 5480,1 5560,6
7
172,1 0,25
132,90 39,20 22,78 2022,5 1536,4
8
56,5 0,44
140,06 -83,56 147,89 4988,3 6982,0
9
52,6 0,17
125,10 -72,50 137,84 5554,4 5256,9
10
46,6 0,39
138,85 -92,25 197,96 6484,7 8510,3
11
53,2 0,33
136,92 -83,72 157,37 5465,3 7009,0
12
30,1 0,25
132,90 -102,80 341,54 9414,4 10568,4
13
146,4 0,32
136,53 9,87 6,74 371,4 97,5
14
18,1 0,02
-57,67 75,77 418,62 11887,1 5741,2
15
13,6 0,06
80,43 -66,83 491,37 12888,6 4465,7
16
89,8 0,15
121,85 -32,05 35,70 1393,4 1027,5
17
62,5 0,08
97,69 -35,19 56,30 4176,7 1238,2
18
46,3 0,2
128,76 -82,46 178,10 6533,1 6799,6
19
103,5 0,2
128,76 -25,26 24,41 558,3 638,1
20
73,3 0,3
135,66 -62,36 85,08 2897,4 3889,3
21
76,6 0,24
132,21 -55,61 72,60 2553,1 3092,7
22
73,01 0,1
108,05 -35,04 47,99 2928,7 1227,5
23
32,3 0,11
111,81 -79,51 246,17 8992,3 6322,1
24
199,6 0,47
140,66 58,94 29,53 5252,2 3474,0
25
598,1 0,53
141,66 456,44 76,32 221814,9 208339,8
26
71,2 0,34
137,29 -66,09 92,82 3127,9 4367,8
27
90,8 0,2
128,76 -37,96 41,81 1319,7 1440,9
28
82,1 0,24
132,21 -50,11 61,04 2027,5 2511,2
29
76,2 0,54
141,80 -65,60 86,09 2593,6 4303,6
30
119,5 0,4
139,12 -19,62 16,42 58,2 384,8
31
21,9 0,2
128,76 -106,86 487,94 11072,9 11419,0
32
48,4 0,64
143,00 -94,60 195,46 6198,1 8949,3
33
173,5 0,42
139,61 33,89 19,53 2150,4 1148,5
34
74,1 0,27
134,13 -60,03 81,01 2811,9 3603,6
35
68,6 0,37
138,28 -69,68 101,57 3425,5 4854,9
36
60,8 0,38
138,57 -77,77 127,91 4399,4 6048,5
36
37
355,6 0,35
137,64 217,96 61,29 52199,6 47507,7
38
264,8 0,42
139,61 125,19 47,28 18953,6 15672,5
39
526,6 0,32
136,53 390,07 74,07 159578,1 152156,4
40
118,6 0,33
136,92 -18,32 15,45 72,7 335,6
Среднее 127,13 0,30 127,13 0,00 117,37 15743,76 14713,5
сумм 5085,11 12,18 5085,10823 0,00 4694,816 629750,357 588541,2
Величина средней ошибки аппроксимации
%37,117%100
ˆ
11
i
i
i
y
yy
n
A
n
A
Индекс корелляции
256,0
)(
1
2
2
yy
e
I
i
i
yx
Средняя ошибка аппроксимации составляет 117,37% (при допустимой
не более 10%), качество модели неудовлетворительное.
Исходя из результатов анализа различных моделей можно сделать
вывод, что наиболее подходящими являются модели линейной и степенной
регрессии, так как их средние ошибки аппроксимации меньше, а индекс
корелляции более близок к 1, по сравнению с остальными моделями.
37
Список использованной литературы
1. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. Практикум по
эконометрике. Учебное пособие, Москва, «Финансы и статисткика»,
2002-192 с.1.
2. Орлова Е.В. Эконометрика. Учебное пособие, изд-во Гилем, Уфа,2006.-
172 с.
3. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика. Учебно-методическое
пособие, Академия Управления «ТИСБИ»,Казань, 2004. – 198 с.
4. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. Москва, «Финансы и
статисткика»,2002 -368 с.
38