Курсовой проект - Основы теории надежности (вариант 22)
Подождите немного. Документ загружается.
0 1
10 0.768
20 0.552
30 0.449
40 0.403
50 0.383
60 0.374
70 0.371
80 0.369
90 0.368
100 0.368
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t
p(t)
Определим частоту отказов
f(t) = -p
'
(t) или f(t) = λ(t)* p(t)
t f(t)*10
-3
0 0
10 28.2
20 14.9
30 6.7
40 2.9
50 1.29
60 0.55
70 0.23
80 0.02
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t
f(t)
Определим λ(t) =λ
2
t e
-λt
t λ(t)*10
-3
0 0
10 30.3
20 36.7
30 27
40 14.9
50 7.3
60 3.3
70 1.4
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0 20 40 60 80 100 120
t
λ(t)
Определим зависимость параметра потока отказов f
ср
(t) от времени.
Необходимо найти
S)(f1
S)(f
S)(f
ср
0
St-
dtet)(fS)(f
S101,5
105,1
S107,0
104,1
S101,5
e105,1
S107,0
e104,1
dte)e101,5e104,1(S)(f
6-
6
6
6
0
6-
S)t101,5(6
0
6
t)S107,0(6
0
St-t101,5-6-t107,0-6
6-6
6-6
S105,110,70105,1S104,1101,5104,1S)10S)(1,5107,0(
S105,110,70105,1S104,1101,5104,1
66-666-66-6
6-666-66
S103,2S
S101,01005,1
62
612
S101,5
105,1
S107,0
104,1
1
S101,5
105,1
S107,0
104,1
S)(f
6-
6
6
6
6-
6
6
6
ср
0S103,2S
62
0)103,2S(S
6
6
103,2S;0S
6-6
612
ср
103,2S
B
S
A
S)103,2(S
S101,01005,1
S)(f
S101,01005,1SB)10,32S(A
612-6
S101,01005,1SB10,32ASA
612-6
12-6
1005,110,21A
6
6-
12
10875,0
10,21
1005,1
A
6
101,0BA
A101,0B
6
666
10975,010875,0101,0B
6-
66
ср
103,2S
10975,0
S
10875,0
S)(f
t10-23-77
ср
-7
e1075,91075,8(t)f
t fср(t)*10
8
0 0
10 0,31
20 0,76
30 0,86
40 0,8742
50 0,8746
60 0,8749
70 0,8749
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
t
fср(t)
Найдем среднюю наработку до первого отказа Т
ср
:
0
ср
t)dt(PТ
=26,1*10
5
1.2 Определение критериев восстанавливаемых систем.
Задача 1.5
В результате эксплуатации N = 1600 восстанавливаемых изделий
получены статистические данные об отказах, представленные в таблице 1.6.
Число отказов n(∆t
i
) фиксировалось через ∆t
i
часов.
Необходимо определить:
- среднюю наработку до первого отказа изделия Т
ср
;
- вероятность безотказной работы P(t);
- среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) f
ср
(t);
- частоту отказов f(t);
- интенсивность отказов λ(t).
таб 1.6
∆t
i
n(∆t) ∆t
i
n(∆t) ∆t
i
n(∆t) ∆t
i
n(∆t)
0-200 70 1000-1200 52 2000-2200 47 3000-3200 45
200-400 64 1200-1400 50 2200-2400 47 3200-3400 45
400-600 60 1400-1600 48 2400-2600 46 3400-3600 45
600-800 56 1600-1800 48 2600-2800 46 3600-3800 45
800-1000 54 1800-2000 47 2800-3000 46 3800-4000 45
Решение.
Найдем параметр потока отказов.
i
i
*
ср
tN
)tn(
f
1/час
875,21
2001600
70
)100(f
*
ср
f
cp
(t) – точки аппроксимируемой кривой.
∆t
i
f*
ср
(t)*10
-3
∆t
i
f*
ср
(t)*10
-3
∆t
i
f*
ср
(t)*10
-3
∆t
i
f*
ср
(t)*10
-3
100 0.29 600 0.163 1100 0.147 1600 0.14
200 0.2 700 0.156 1200 0.147 1700 0.14
300 0.188 800 0.15 1300 0.144 1800 0.14
400 0.175 900 0.15 1400 0.144 1900 0.14
500 0.169 1000 0.147 1500 0.144 2000 0.14
0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
t
f*ср(t)
Аппроксимируем кривую f
ср
(t) кривой а + b*e
-kt
.
-3
ср
100.22а)0(f b
-3
ср
10142.0A)(f
-3-3
10078.0A1022.0В
3900-k-3-3
ср
1015,0e10078.010142.0)900(f
6900-k-3
108e10078.0
078,0
10*8
e
3
900k-
078,0
10*8
ln900k
3
3
102,10k
1/ч
t102,10-3-3
ср
3
e10078.010142.0t)(f
0,00014
0,000145
0,00015
0,000155
0,00016
0,000165
0,00017
0,000175
0 500 1000 1500 2000 2500
Средняя наработка до первого отказа изделия Т
ср
:
t)(f lim
1
Т
ср
ср
3,7042
10*142,0
1
Т
3
ср
ч
Найдем частоту отказов.
t
0
kt-
срср
de)t(f)(ft)(ft)(f
0
St-
срср
dtet)(fS)(f
S)(f1
S)(f
S)(f
ср
ср
0
S)t102,10(-
3
-3
0
t
-3
0
St-t102,103-3-
ср
33
e
S102,10
10078.0
e
S
10142.0
dte)e10078.010142.0(S)(f
S102,10
10078.0
S
10142.0
S)(f
3
-3-3
ср
632
36
333-323-
333-3
3
3-3-
3
-3-3
104484,1S1042,10S
S1022,0104484,1
S10078,0S10142,0012,0110142,0SS012,01
S10078,0S10142,0012,0110142,0
S102,10
10078.0
S
10142.0
1
S102,10
10078.0
S
10142.0
S)(f
0104484,1S1042,10S
632
4
21
10409,1S;01,0S
)10409,1(S
B
)01,0(S
A
104484,1S1042,10S
S1022,0104484,1
S)(f
4632
36
S1022,0104484,1)01,0B(S)10409,1А(S
364
S1022,0104484,101,0BSB10409,1ASА
364
64
104484,101,0B10409,1A
-3
1022,0ВA
A1022,0В
-3
633
104484,1A01,01022,001,010409,1A
363
102,2104484,11059,8A-
256,0
1059,8
10*2.199-
A
3
-3
256,0В
)10409,1(S
256,0
)01,0(S
256,0
S)(f
4
t01-1,409,01t0-
-3
e256,0e256,0t)(f
Определим вероятность безотказной работы:
t
0
t011,409-,01t0-
t
0
)dte256,0e256,0(1t)dt(f1t)(P
3-
7,181e7,1816,25e6,251
01409,1
e256,0
01,0
e256,0
1
t011,409-,01t0-
t
0
3-
t011,409-
t
0
,01t0-
3-
-3
1,157e7,181e6,25t)(P
t01-1,409,01t0-
-3
Определим интенсивность отказов:
t)(P
t)(f
t)(
1,157e7,181e6,25
e256,0e256,0
t)(
t011,409-,01t0-
t01-1,409,01t0-
3-
-3
2. Расчет надежности невосстанавливаемых систем при основном
соединении элементов.
2.1 Ориентировочный расчет надежности.
Задача 2.1
Проектируемая система включает в себя четыре группы элементов:
полупроводниковые элементы с средней интенсивностью отказов – λ
ср.п
;
конденсаторы – λ
ср.С
; резисторы – λ
ср.R
; трансформаторы, дроссели и реле –
λ
ср.т.р
.
Выполнить ориентировочный расчёт надёжности: определить
вероятность безотказной работы P(t) для t = 300, 700, 1000 и 2000 часов;
относительную вероятность безотказной работы в интервале от t = 500 часов
до t = 1000 часов; интенсивность отказов системы Λ
с
и среднее время
безотказной работы Т
ср
, предполагая, что отказы элементов распределены по
экспоненциальному закону.
Исходные данные:
Тип элемента: Ni λi, *10
-5
1/ч
Полупроводниковые элементы 34 0,28
Конденсаторы 28 1,6
Резисторы 48 0,10
Трансформаторы, дроссели и реле 4 3,5
Решение
Определяем интенсивность отказов системы и среднее время безотказной
работы:
Определяем вероятность безотказной работы:
.232,02000*10*312,7exp)2000(
.481,01000*10*312,7exp)1000(
.599,0700*10*312,7exp)700(
.803,0300*10*312,7exp)300(
.exp)(
4
4
4
4
P
P
P
P
ttP
C
Определяем относительную вероятность безотказной работы:
Задача 2.2
Количество элементов в проектируемой системе равно N=242. Для
проектируемой схемы найти систему аналог. Время наработки до отказа,
определенное в результате эксплуатации системы-аналога, равно Т
0А
=1562.
Требуется определить ожидаемую наработку на отказ проектируемой
системы Т
0П
; интенсивность отказов системы
С
; вероятность безотказной
работы системы за 1000 часов работы, предполагая, что отказы распределены
по экспоненциальному закону.
Данные по системе-аналог.
Группы элементов Кол-во.
ср
, 10
-5
,1/ч N
i
*
I
*10
-5
Полупроводники 34 0,28 9,52
Конденсаторы 28 1,6 44,8
Резисторы 48 0,1 4,8
Трансформаторы 4 3,5 14
Всего элементов
114
с
= 73,12
Решение.
Определим общую интенсивность отказов системы:
k
i
iic
N
1
*
ч
1
10*312,710*1410*8,410*8,4410*52,9
45555
Найдем среднее время наработки до первого отказа:
6,1367
1
c
сp
T
Определим время безотказной работы системы на заданное значение:
.6,1367
10*312,7
11
.
1
10*312,710*1410*8,410*8,4410*52,9
4
45555
1
чT
ч
N
C
СР
m
i
iiC
.694,0
500*10*312,7exp
1000*10*312,7exp
)500(
)1000(
)1000;500(
4
4
P
P
P
482,0)(
73,0
6,1367
1000
ееeetP
cp
c
T
t
t
c
Определим ожидаемую наработку на отказ проектируемой системы:
чT
N
N
T
oa
п
a
оп
82,7351562
242
114
2.2 Расчет надежности систем с учетом режимов и условий работы
элементов (окончательный расчет надежности).
Задача 2.2.1
Произвести полный расчет надежности триггера, при следующих
параметрах элементов:
R1, R9 – МЛТ –0,25 –10 кОм
R2, R8 – МЛТ –0,5 –5,1 кОм
R3, R7 – МЛТ –0,5 –3,0 кОм
R4, R5 – МЛТ –0,25 –1,5 кОм
R6 – МЛТ –1 –120 кОм
VT2, VT1 – МП42А
C1, C5 – МБМ –1000 пФ
С3 – К-50 –6 - 0,1 мкФ
C2, C4 – КМ –300 пФ
VD1, VD2 – Д9А
напряжение питания триггера U
п
= –10В
t
o
C = 40
o
C
условия эксплуатации триггера: железнодорожные.
Необходимо найти интенсивность отказов (
)(
), вероятность
безотказной работы и среднее время наработки до первого отказа триггера,
если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону:
Для лабораторных условий;
Для железнодорожных условий;
Произвести анализ полученных данных и дать рекомендации по
повышению надежности.
Решение.