Курсовой проект - Анализ и прогнозирование временного ряда развития уровня жизни населения

Подождите немного. Документ загружается.

;36,10526131)4,3244()(



;2,10527119

105271192



;84,98736,105261312,10527119)(



tty



.1,10526466

105264661



tt

При подстановке полученных значений в формулу (2.27) получается:

.339,0

84,987

36,105261311,10526466







Тот же результат получается и по формуле (2.28):

339,0

36,1052613110105271192

36,1052613110105264661







Следует сравнить рассчитанное значение коэффициента автокорреляции

с табличным при 5-процентном уровне значимости. Для n = 10 при



= 0,05

критическое значение коэффициента автокорреляции равно 0,36. Так как

рассчитанное значение (

339,0

) меньше табличного, то с вероятностью Р =

0,95 (Р = 1-



) можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции в

исследуемом ряду.

2.4. Корреляция рядов динамики

Для того чтобы оценить развитие во времени часто возникает

необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней двух или

более рядов динамики различного содержания, которые не связаны между

собой. Данная задача решается методами:

1. Коррелирования уровней ряда динамики;

2. Коррелирования последовательных разностей;

3. Коррелирования отклонений фактических уровней от тренда.

Коррелирование уровней ряда динамики правильно показывает тесноту

связи между рядами динамики лишь в том случае, если в каждом из них

отсутствует автокорреляция.

Поэтому прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию

необходимо исключить. Это можно сделать двумя основными способами:

1. Коррелирование отклонений от выравненных уровней (тренда).

Этот способ состоит в том, что коррелируют не сами уровни, а

отклонения фактических уровней от выравненных, отражающих тренд, т.е.

коррелируют остаточные величины. Для этого каждый ряд динамики

выравнивают по определенной, характерной для него аналитической формуле,

затем из эмпирических уровней вычитают выравненные (находят

;

ttx

xxd 

tty

yyd



) и определяют тесноту связи между рассчитанными отклонениями (

) по формуле (2.31):

 





(2.31)

2. Коррелирование последовательных разностей.

Исключить влияние автокорреляции можно путем вычитания из каждого

уровня предшествующего ему, т.е. нужно найти разности уровней.

Алгебраически легко показать, что при переходе от уровней к их разностям

исключается влияние общей тенденции на колеблемость. При этом при

изменении уровней по прямой можно коррелировать первые разности, при

изменении уровней по параболе n-го порядка – n-е разности. Формула

коэффициента корреляции разностей по аналогии с формулой (2.31) имеет вид

(2.32):









(2.32)

Расчет коэффициента корреляции между последовательными разностями

по данным о численности и среднедушевых денежных доходах населения

Тюменской области за период 1995-2004 гг. приведены ниже. Исходные данные

и расчет необходимых показателей приведены в Табл.2.12.

При подстановке в формулу (2.32) итоговых значений, полученных в

Табл. 2.12, получается:

.422,0

2061172453

9495









Таблица 2.12

Расчет величин для коррелирования последовательных разностей

Год Численность Среднегодовые

населения,

тыс. чел.

денежные

доходы

населения,

тыс.руб.

1





xх

1







ух



1995 3187 1085 - - - - -

1996 3197 1202 10 117 100 13689 1170

1997 3228 1284 31 82 961 6724 2542

1998 3244 1034 16 -250 256 62500 -4000

1999 3237 917 -7 -117 49 13689 819

2000 3254 1122 17 205 289 42025 3485

2001 3272 1319 18 197 324 38809 3546

2002 3265 1355 -7 36 49 1296 -252

2003 3270 1504 5 149 25 22201 745

2004 3290 1576 20 72 400 5184 1440

Итого 32444 12398 103 491 2453 206117 9495

Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о

незначительном влиянии изменения численности населения на изменение его

среднедушевых денежных доходов.

3. АНАЛИЗ РАДОВ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ

НАСЕЛЕНИЯ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

3.1. Экстраполяция по мультипликативной схеме

Прогнозирование – это определение будущих размеров уровня

экономического явления. Основанием прогнозирования являются исследование

социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной

тенденции развития и моделей взаимосвязи.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают

статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что

закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики),

сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на

экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется

перспективной, а в прошлое – ретроспективной. Обычно, говоря об

экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную

экстраполяцию.

Для прогнозирования часто используется информация об индексах

сезонности. Существуют две различные модели сезонности: аддитивная и

мультипликативная.

Так, зная уравнение тренда и средние индексы сезонности, можно

продлить исследуемый ряд, т.е. спрогнозировать квартальные уровни.

Использование данного метода на примере среднедушевых денежных

доходов населения Тюменской области приведено ниже. Для этого

используются данные об индексах сезонности за 2002, 2003, 2004 гг.,

рассчитанные в Табл.2.8.

В данном случае модель экстраполяции будет иметь следующий вид:

.)23,759,322()(

10 cеесезпрогноз

ItItbby 

При подстановке соответствующих значений t и индексов сезонности

можно получить следующий прогноз на 2005 г.:

I квартал:

 

12,4180037,11323,759,322

y

тыс.руб.

II квартал:

96,4129744,0)1423,759,322(

y

тыс.руб.

III квартал:

04,43100,1)1523,759,322(

y

тыс.руб.

IV квартал:

74,4470216,1)1623,759,322(

y

тыс.руб.

Использование данного метода на примере численности населения

Тюменской области приведено ниже. Для этого используются данные об

индексах сезонности за 2002, 2003, 2004 гг., рассчитанные в Табл.2.9.

В данном случае модель экстраполяции будет иметь следующий вид:

.)115,05,819()(

10 сезcеепргноз

ItItbby 

При подстановке соответствующих значений t и индексов сезонности

можно получить следующий прогноз на 2005 г.:

I квартал:

72,8280131,1)13115,05,819(

y

тыс.чел.

II квартал:

42,8290141,1)14115,05,819(

y

тыс.чел.

III квартал:

77,8009792,0)15115,05,819(

y

тыс.чел.

IV квартал:

43,8129936,0)16115,05,819(

y

тыс.чел.

По аналогии можно рассчитать прогноз на последующие года. Прогноз до

2009 г. представлен в Табл.3.1.

Таблица 3.1

Экстраполяция по мультипликативной схеме

(прогнозирование до 2009 г.)

Год Квартал Среднедушевые

денежные доходы

населения,

тыс.руб.

Численность

населения, тыс.чел.

1 2 3 4

2005

I 418,12 828,72

II 412,96 829,42

III 431,04 800,77

IV 447,74 812,43

Итого за год 1709,86 3271,34

2006

I 447,15 828,25

II 441,14 828,96

III 459,96 800,31

IV 477,28 811,97

Итого за год 1825,53 3269,49

2007

I 476,18 827,79

II 469,32 828,49

III 488,88 799,86

IV 506,83 811,51

Продолжение Табл.3.1

1 2 3 4

Итого за год 1941,21 3267,65

2008

I 505,20 827,32

II 497,50 828,02

III 517,80 799,41

IV 536,37 811,06

Итого за год 2056,87 3265,81

2009

I 534,23 826,86

II 525,68 827,56

III 546,72 798,96

IV 565,92 810,60

Итого за год 2172,55 3263,98

3.2. Экстраполяция по аддитивной схеме

По аддитивной схеме учета сезонной волны к тренду прибавляется

средняя величина абсолютных отклонений, т.е.

 )

()(

yytfy

тренд +

средние отклонения по кварталам.

Использование данного метода на примере среднедушевых денежных

доходов населения Тюменской области приведено ниже. Для этого

используются данные об индексах сезонности за 2002, 2003, 2004 гг.,

рассчитанные в Табл.2.8. Чтобы экстраполировать данный ряд по аддитивной

схеме, нужно определить отклонения фактических уровней от выравненных, а

затем выполнить все необходимые расчеты. Данный расчет представлен в

Табл.3.2:

Таблица 3.2

Экстраполяция ряда по аддитивной схеме

Среднедушевые

денежные

доходы,

тыс.руб.

Выравненные

уровни

Абсолютное

отклонение

от тренда



Среднее

отклонение

по

кварталам



Выравненные

уровни с учетом

сезонности

)

(

titt

yyyy 

1 2 3 4 5 6 7

III

303

347

321

384

329,82

337,05

344,28

351,51

-26,82

9,95

-23,28

32,49

2,26

-10,64

0,8

7,57

332,08

326,41

345,08

359,08

III

386

364

393

361

358,74

365,97

373,20

380,43

27,26

-1,97

19,8

-19,43

2,26

-10,64

0,8

7,57

361,00

355,33

374,00

388,00

Продолжение Табл. 3.2

1 2 3 4 5 6 7

III

394

355

408

419

387,66

394,89

402,12

409,35

6,34

-39,89

5,88

9,65

2,26

-10,64

0,8

7,57

389,92

384,25

402,92

416,92

Итого 12 4435 4435,02 -0,02 -0,03 4434,99

Прогноз на 2005 г., выполненный по аддитивной схеме, даст следующие

показатели по кварталам:

I квартал:

 

84,41826,21323,759,322

y

тыс.руб.

II квартал:

17,41364,10)1423,759,322(

y

тыс.руб.

III квартал:

84,4318,0)1523,759,322(

y

тыс.руб.

IV квартал:

84,44557,7)1623,759,322(

y

тыс.руб.

Использование данного метода на примере численности населения

Тюменской области приведено ниже. Для этого используются данные об

индексах сезонности за 2002, 2003, 2004 гг., рассчитанные в Табл.2.9. Чтобы

экстраполировать данный ряд по аддитивной схеме, нужно определить

отклонения фактических уровней от выравненных, а затем выполнить все

необходимые расчеты. Данный расчет представлен в Табл.3.3:

Таблица 3.3

Экстраполяция ряда по аддитивной схеме

Численность

населения

тыс.чел.

Выравненные

уровни

Абсолютное

отклонение

от тренда



Среднее

отклонение

по

кварталам



Выравненные

уровни с учетом

сезонности

)

(

titt

yyyy 

1 2 3 4 5 6 7

III

850

805

809

801

819,39

819,27

819,16

819,04

30,61

-14,27

-10,16

-18,04

10,74

11,52

-17,03

-5,25

830,13

830,79

802,13

813,79

III

817

849

796

808

818,93

818,81

818,70

818,58

-1,93

30,19

-22,7

-10,58

10,74

11,52

-17,03

-5,25

829,67

830,33

801,67

813,33

Продолжение Табл. 3.3

1 2 3

5 6 7

III

822

837

800

831

818,47

818,35

818,24

818,12

3,53

18,65

-18,24

12,88

10,74

11,52

-17,03

-5,25

829,21

829,87

801,21

812,87

Итого 12 9825 9825,03 -0,06 -0,06 9825

Прогноз по аддитивной схеме на 2005 г. даст следующие результаты:

I квартал:

75,82874,10)13115,05,819(

y

тыс.чел.

II квартал:

41,82952,11)14115,05,819(

y

тыс.чел.

III квартал:

75,80003,17)15115,05,819(

y

тыс.чел.

IV квартал:

41,81225,5)16115,05,819(

y

тыс.чел.

Аналогично этой схеме рассчитывается прогноз на следующие года

Табл.3.4:

Таблица 3.4

Экстраполяция по аддитивной схеме

(прогнозирование до 2009 г.)

Год Квартал Среднедушевые

денежные доходы

населения,

тыс.руб.

Численность

населения,

тыс.чел.

1 2 3 4

2005

I 418,84 828,75

II 413,17 829,41

III 431,84 800,75

IV 445,84 812,41

Итого за год 1709,69 3271,32

2006

I 447,76 828,285

II 442,09 828,95

III 460,76 800,285

IV 474,76 811,95

Итого за год 1825,37 3269,47

2007

I 476,68 827,825

II 471,01 828,49

III 489,68 799,825

IV 503,68 811,49

Продолжение Табл. 3.4

1 2 3 4

Итого за год 1941,05 3267,63

2008

I 505,6 827,365

II 499,93 828,03

III 518,6 799,365

IV 532,6 811,03

Итого за год 2056,73 3265,79

2009

I 534,52 826,905

II 528,85 827,57

III 547,52 798,905

IV 561,52 810,57

Итого за год 2172,41 3263,95

Результаты прогнозирования, полученные по мультипликативной и

аддитивной схемам, несколько отличаются, но эти различия не столь

значительны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная курсовая работа написана согласно актуальности выбранной темы

и поставленной перед ней цели.

Основной задачей написания работы было подробное изучение населения

Тюменской области за период 1995-2004 гг. на примере двух динамических

рядов (численность и среднедушевые денежные доходы населения).

В первой главе дается краткая характеристика населения Тюменской

области и изучаются тенденции изменения показателей численности и

среднедушевых денежных доходов населения. Для выявления тенденций

развития населения рассмотрены основные методы сопоставления уровней и

смыкания рядов динамики; произведен расчет основных показателей изменения

уровней ряда (такие как, абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста,

абсолютное значение одного процента прироста) и исчислены средние

показатели (такие как, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост,

средние темпы роста и прироста).

Во второй главе на основе проработки литературы делается обзор

основных направлений экономико-статистического анализа временных рядов

показателей. Выявляется основная тенденция развития с использованием

различных методов (таких как, метод укрупнения интервалов, метод

скользящей средней и аналитическое выравнивание по параболе 2-го порядка(;

измеряется колеблемость путем расчета основных показателей колеблемости;

выявляются сезонные колебания путем использования индексов сезонности;

проведен анализ на наличие и отсутствие автокорреляции и построение

моделей авторегрессии. А также была изучена взаимосвязь между факторным

признаком (численностью населения) и результативным (среднедушевыми

денежными доходами населения) путем коррелирования рядов динамики.

В третьей главе на основе приведенного подробного анализа основных

динамических рядов, характеризующих население Тюменской области,

производится прогнозирование развития населения до 2009 г. на основе двух

методов (экстраполяция по мультипликативной и аддитивной схемам).

В ходе написания курсовой работы были достигнуты все цели и задачи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательско-торговая

корпорация «Дашков и К

», 2002.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:

Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006.