Курсовая работа - Гелиевый турбодетандер

Подождите немного. Документ загружается.

При

x=B

с учётом свойства «линейчатой» поверхности

r⋅tg β=r

⋅tg β

=idem

ширина колеса, в пределах которой производится загиб

лопаток, определяется так:

4⋅π⋅r

⋅tg β

4⋅π⋅0 , 273⋅tg55

∘

=0, 543

Определение протяжённости прямого участка лопатки

=В−В

=0, 727−0, 543=0 , 184>b

=0 , 1805

Координаты средней линии лопаток.

Координаты средней линии лопатки определяются по специальной формуле. Эта

расчётная зависимость для определения текущих координат

⋅R

= y

⋅R

средней линии лопатки на развёртке сечения лопатки цилиндрической поверхностью

произвольного радиуса

, получена после преобразования исходного уравнения

параболы:

⋅х

2⋅B

⋅tg β

где

изменяется в диапазоне

0.. .B

Примем

r=r

=7 , 96 мм

и получим:

⋅х

2⋅B

⋅tg β

2⋅0, 543⋅tg55

∘

⋅х

=1,933⋅х

При расчёте координат спинки

СП

= у

СП

¿ R

и корытца

KOP

= у

KOP

¿ R

развёртки сечения лопатки цилиндрической поверхностью с радиусом

используется

линейный закон изменения толщины лопатки в окружном направлении

Δ=Δ⋅R

вдоль

координаты

, а также условие

Δ=idem

по высоте лопатки от периферии к корню:

{

СП

= у

−

¿ ¿¿¿¿

где

= Δ

−

−Δ

2 KP

⋅х

=0 , 1187−

0, 1187−0, 1068

0,543

⋅х

=0, 1187−0 , 022⋅х

где

=δ

, где величина

=δ

1 КР

=δ

1 КР

⋅R

=0, 1187⋅10=1 , 187 мм

— толщина

входной кромки профиля (Глава IV, Исходные данные);

2 КР

2 КР .П

Sin β

2 KP

2 КР . П

⋅tg β

⋅

√

(

⋅tg β

)

0 , 0459

0 , 273⋅tg55

∘

⋅

√

(

0, 273⋅tg 55

∘

)

+0, 818

=0,1068

где

2 КР . П

=δ

2 КР .П

'⋅R

=0 , 0459⋅10=0 , 459 мм

— толщина выходной кромки профиля на

периферийном радиусе выхода (Глава III, п. 2.7.4).

Выразив относительную координату средней линии лопатки

=1,933⋅х

относительную координату спинки лопатки

СП

=1,933⋅х

−

0,1187−0 ,022⋅х

относительную координату корытца лопатки

КОР

=1,933⋅х

0 ,1187−0, 022⋅х

, а

также их действительные величины, полученных умножением относительных величин на

радиус

=10 мм

, были получены графики данных зависимостей (Рис.1 и Рис.2).

Рисунок 1. Графическое изображение относительных зависимостей.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

0.623281897971452

0.059341194567807

i.otn

 

Ci.otn

i.otn

 

KOPi.otn

i.otn

 

0.580

i.otn

 x

i.otn

 x

i.otn



Рисунок 2. Графическое изображение действительных зависимостей.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.002

0.004

0.006

0.008

0.006232818979715

0.000593411945678

i.otn

 

Ci

i.otn

 

KOPi

i.otn

 

0.580

i.otn

 x

i.otn

 x

i.otn



Таблица №1. Относительные значения

№

СП

КОР

0 0 0 0,1187 -0,05934 0,05934

1 0,0543 0,006981 0,1175 -0,05177 0,06573

2 0,1087 0,02793 0,1163 -0,03023 0,08608

3 0,1630 0,06283 0,1151 0,00527 0,12039

4 0,2174 0,111701 0,1139 0,05473 0,16867

5 0,2717 0,1745 0,1128 0,11816 0,23091

6 0,3261 0,25133 0,1118 0,19554 0,30711

7 0,3804 0,34208 0,1104 0,28689 0,39727

8 0,4347 0,4468 0,1092 0,39221 0,5014

9 0,4891 0,56549 0,108 0,51148 0,61949

10 0,5434 0,69813 0,1068 0,64472 0,75154

Таблица №1. Истинные значения, мм.

№

СП

КОР

0 0 0 1,187 -0,5934 0,5934

1 0,543 0,06981 1,175 -0,5177 0,6573

2 1,087 0,2793 1,163 -0,3023 0,8608

3 1,630 0,6283 1,151 0,0527 1,2039

4 2,174 1,11701 1,139 0,5473 1,6867

5 2,717 1,745 1,128 1,1816 2,3091

6 3,261 2,5133 1,118 1,9554 3,0711

7 3,804 3,4208 1,104 2,8689 3,9727

8 4,347 4,468 1,092 3,9221 5,014

9 4,891 5,6549 1,08 5,1148 6,1949

10 5,434 6,9813 1,068 6,4472 7,5154

Глава IV.

Расчёт вала турбодетандера на критическое число оборотов.

1. Определение массы рабочего колеса.

Все размеры определяются по чертежу.

Объём обтекателя колеса.

Обтекатель спрофилирован радиусом

ст

=2, 73 мм

и имеет форму полусферы.

следовательно его объём составляет:

1.1

4⋅π

⋅r

4⋅π

⋅

(

2, 73⋅10

−3

)

=1 ,271⋅10

−7

Объём участка рабочего колеса, на котором располагаются лопатки.

Этот объём описывается кривой радиусом

=7,27 мм

, вращающейся вокруг оси

ротора. Объём такого тела вращения высотой

В=7 , 27 мм

можно определить так:

1. 2

= π⋅

∫

(

−

√

−

(

x−R

)

⋅dx=

¿π⋅

∫

0, 00727

(

0, 01−

√

0, 00727

−

(

x−0 , 00727

)

⋅dx=4 , 801⋅10

−7

Объём цилиндрического участка рабочего колеса.

Высота этого участка составляет

h=1 мм

, поэтому:

Объём цилиндрического участка, расположенного между РК и валом.

Радиус и высота этого участка —

=3 мм

h=1 мм

1. 4

=π⋅h⋅r

=π⋅0 ,001⋅0 ,003

=2,827⋅10

-8

Объём участка хвостовика, имеющего форму усечённого конуса.

Радиусы и высота —

=6 мм

=5 мм

h=10 , 466 мм

1. 5

⋅h⋅

(

⋅r

)

⋅0, 010466⋅

(

0, 006

+0 ,006⋅0, 005+0, 005

)

=2,493⋅10

-7

Объём резьбового конца.

Примем, что

h=6 мм

r=5 мм

Тогда

1.6

=π⋅h⋅r

=π⋅0, 006⋅0, 005

=1,178⋅10

-7

Весь объём.

Просуммировав все шесть величин, получим

=13,169⋅10

-7

Плотность алюминия.

=2700

кг

3722

13.1

10142,301,0001,0 мRhV







Масса.

РК

=ρ

⋅V

=2700⋅13,169⋅10

-7

=0,00356 кг≈3 ,56 г

2. Определение массы вала.

Участок №1.

Высота и радиус —

h=29. 366 мм

r=8.75 мм

2.1

=π⋅h⋅r

=π⋅0, 029366⋅0 , 00875

=3,532⋅10

-6

Участок №2.

Высота и радиус —

h=2, 5 мм

r=10 мм

2. 2

=π⋅h⋅r

=π⋅0, 0025⋅0 , 01

=7,854⋅10

-7

Участок №3.

Высота и радиус —

h=3 ,75 мм

r= 3 ,75 мм

2.3

=π⋅h⋅r

=π⋅0, 0035⋅0 , 00375

=1,657⋅10

-7

Участок №4.

Высота и радиус —

h=7 ,5 мм

r=2 мм

2.1

=π⋅h⋅r

=π⋅0 , 0075⋅0 , 002

=9,425⋅10

-8

Весь объём.

Чтобы посчитать весь объём, необходимо вычесть объём, занимаемый хвостовиком РК.

вала

= V

2.1

2 .2

2. 3

2. 4

−

(

1. 5

1 .6

)

= 4,21⋅10

-6

Плотность стали.

стали

=7850

кг

Масса.

вала

= ρ

стали

⋅V

вала

= 7850⋅4,21⋅10

-6

=0,03305 кг≈33, 05 г

3. Определение массы ротора.

ротор

=т

РК

+т

вала

=3, 56+33, 05=36 ,6 г

4. Масса ротора между опорами.

= ρ

стали

⋅V

2 .1

−ρ

⋅

(

1 .5

1. 6

)

=26 , 73 г

5. Масса РК без хвостовика.

=т

−ρ

Аl

⋅

(

1. 5

1 .6

)

=2 ,56 г

6. Масса участка вала, расположенного справа второй опоры.

=ρ

стали

⋅

(

2. 2

2 .3

2. 4

)

=5 ,32 г

7. Модули упругости материалов.

стали

=210 ГПа

— сталь.

Аl

=70 ГПа

— алюминий.

8. Приведённая масса.

26,73

=0 , 01337 кг

9. Усилия.

{

=т

⋅g=0 , 02673⋅9 , 81=0,2622 H

{

=т

⋅g=0 , 00256⋅9, 81=0 , 02515 H

{

=т

⋅g=0,00532⋅9, 81=0 , 05221H

¿¿¿

10. Моменты инерции.

{

π⋅d

π⋅0,6

=0, 0064 см

{

π⋅d

2.1

π⋅1,75

=0, 4604 см

¿¿¿

11. Углы прогибов.

θ '

=θ '

⋅l

24⋅E

стали

⋅I

0, 01311⋅

(

58,73⋅10

−3

)

24⋅210⋅10

⋅0, 4604⋅10

−8

=1 , 948⋅10

−8

θ ''

⋅l

3⋅E

⋅I

0 ,02515⋅58 ,73⋅10

−3

⋅0 , 002

3⋅70⋅10

⋅0, 0064⋅10

−8

=0 , 306⋅10

−8

θ ''

⋅l

3⋅E

стали

⋅I

0, 05221⋅58 ,73⋅10

−3

⋅0, 01375

3⋅210⋅10

⋅0 ,0501⋅10

−8

=1, 454⋅10

−8

=θ '

+θ ''

(

1, 958+0, 306

)

⋅10

−8

=2 , 254⋅10

−8

=θ '

+θ ''

(

1, 958+1, 454

)

⋅10

−8

=3 , 402⋅10

−8

12. Прогибы.

5⋅P

⋅l

384⋅E

стали

⋅I

5⋅0, 01311⋅

(

58 ,73⋅10

−3

)

384⋅210⋅10

⋅0, 4604⋅10

−8

=3 ,576⋅10

−10

f '

5⋅P

⋅l

16⋅E

⋅I

5⋅0, 02515⋅0 , 002⋅

(

58, 73⋅10

−3

)

16⋅70⋅10

⋅0 , 4604⋅10

−8

= 1, 682⋅10

−10

f '

5⋅P

⋅l

16⋅E

⋅I

5⋅0, 05221⋅0 , 01375⋅

(

58, 73⋅10

−3

)

16⋅70⋅10

⋅0, 4604⋅10

−8

=8, 003⋅10

−10

+f '

(

3, 576+1, 682+8, 003

)

⋅10

−8

=13, 261⋅10

−10

⋅l

3⋅E

⋅I

0, 02515⋅0, 002

3⋅70⋅10

⋅0, 0064⋅10

−8

=0 ,151⋅10

−8

⋅l

3⋅E

стали

⋅I

0, 05221⋅0, 01375

3⋅210⋅10

⋅0, 0501⋅10

−8

=4 , 297⋅10

−8

+θ

⋅l

=0, 151⋅10

−8

+2 ,254⋅10

−8

⋅0, 002=0,601⋅10

−10

+θ

⋅l

=4, 297⋅10

−8

+3 , 402⋅10

−8

⋅0 , 01375=8, 975⋅10

−10

13. Критическая угловая скорость.

КР

√

g⋅

(

⋅у

+т

⋅у

+т

⋅у

)

⋅у

+т

⋅у

+т

⋅у

√

9, 81⋅

(

26, 73⋅13 , 261+2, 56⋅0 ,601+5 , 32⋅8 , 975

)

⋅10

−13

(

26,73⋅13 , 261

+5 , 32⋅0, 601

+5 , 32⋅8, 975

)

⋅10

−23

=87853

Откуда

КР

30⋅ω

КР

30⋅87853

=838938

об

мин

Так истинная частота оборотов

п=231791,03

об

мин

меньше критической

КР

30⋅ω

КР

30⋅87853

=838938

об

мин

, то вал является жёстким.

Принимаем за расчётную частоту —

п=231800

об

мин

Список использованной литературы:

1. Лекции.

2. М. П. Малков, «Справочник по физико-техническим основам криогеники», Москва,

«Энергоатомиздат», 1985 год.

3. Кулаков В. М., «Методика расчёта и профилирования проточной части

турбодетандера».

4. Епифанова В.И «Низкотемпературные радиальные турбодетандеры»,

Машиностроение

5. Микулин С.И., Архаров А.М. «Техника низких температур», Энергия,1975 год.