Курсовая работа - Гелиевый турбодетандер

Подождите немного. Документ загружается.

Проверка

2 КР

= 0 , 9

по толщине выходной кромки лопатки на периферийном

радиусе выхода

2 КР . П

(

0, 5.. .1, 0

)

мм

2 КР . П

(

1−τ

2 КР

)

⋅π⋅r

⋅

(

)

⋅

√

(

tg β

)

(

1−0 , 9

)

⋅π⋅0,248⋅

(

1+3

)

9⋅

√

(

1, 43

)

=0,0149

2 КР .П

=δ

2 КР . П

⋅R

=0,0149⋅10=0,149 мм

, где

КР

, принятое ранее.

На втором этапе расчёта, чтобы было

2 КР .П

≈0 ,5 мм

, необходимо уменьшить

коэффициент загромождения до

2 КР

=0 , 692

Геометрические параметры РК на входе.

Ширина РК.

⋅

1 KP

=0,1476⋅

1, 015

0, 83

= 0,1805 ⇒

⇒b

⋅R

= 0 , 18⋅10=1, 805 мм ,

где

=0,1476

― относительная ширина НА (Глава I, п. 14);

КР

=1, 015

― относительный радиус кромок (Глава I, п. 9);

1 КР

=0, 83

― принято.

Перекрыша.

= b

− b

=1, 805−1, 498=0,307 мм

Толщина входной кромки.

1 КР

2⋅π⋅

(

1−τ

2 КР

)

2⋅π⋅

(

1−0, 692

)

=0,1187⇒

⇒ δ

1 КР

=δ

1 КР

⋅R

=0, 1187⋅10=1 , 187 мм.

Коэффициент относительной скорости.

2 S

⋅r

⋅

(

)

−1

√

(

)

−

√

0, 67⋅0 ,248

⋅

−1

√

∘

−

√

∘

=0,422

2. Уточнение режимных и геометрических параметров.

Коэффициент окружной скорости.

Коэффициент окружной скорости определяется из уравнения энергобаланса ступени.

При выводе уравнения энергобаланса используется связь между перепадами энтальпий

2 S

раскрывается по уравнениям сохранения энергии НА и РК,

используются соотношения скоростей

. Из треугольников скоростей при

близких к оптимальным углах

i=γ

2 S

, раскрывается полезный эффект диффузора.

χ '

√

(

1−ξ

)

⋅Cos

(

⋅tg β

)

⋅

(

1−η

S ∂

⋅

(

1−ξ

)

⋅

(

Sin β

2 KP

)

√

0,175

(

1−0 , 175

)

⋅Cos

∘

(

0, 248⋅tg55

∘

)

⋅

(

1−0 , 5⋅

(

1−0 ,39

)

⋅0, 928

)

=0,658,

где

=0 , 175

― коэффициент потерь в НА (Глава III, п. 1.4);

=0 , 39

― коэффициент потерь в РК (Глава III, п. 1.1);

S∂

=0 ,5

― КПД диффузора [1];

Сos α

= Сos 9

∘

― принято с последующей проверкой.

Отсюда определяем реальную (уточнённую) частоту вращения.

п=п

⋅

χ '

=235845,566⋅

0,658

0,67

=231791,03

об

мин

Коэффициент абсолютной скорости.

1 S

χ '

Cos α

⋅

√

1−ξ

0, 658

Cos 9

∘

⋅

√

1−0 , 175

=0,733

откуда

1 S

=λ

КS

⋅C

1 S

=1,486⋅0,733=1,09

Приведённый расход сопла.

Скорость в горловине:

1 S

≤1

― докритические режимы;

1 S

―

закритические режимы;

ГS

= 1

. В данном расчёте имеем:

1 S

1 ,091

1, 015

=1, 075>1

ГS

Коэффициент расхода сопла.

√

1−ξ

1−τ

ГS

⋅ξ

√

1−0, 035

1−0,335⋅0, 035

=0,971

где

=0 , 2⋅ξ

=0, 2⋅0 , 175=0 ,035

― определено опытным путём [3];

ГS

−1=

0,749

−1=0 , 335

;

ГS

=1−

k −1

k +1

⋅λ

ГS

=1−

1,67−1

1, 67+1

⋅1

=0, 749

Приведённый расход сопла.

q '

⋅μ

=1⋅0 , 971=0 , 971

Корректировка

на

b '

⋅

√

q '

=0 , 1476⋅

√

0 ,96525

0,971

=0,1471

Угол потока.

Коэффициент расхода НА.

√

1−ξ

1+τ

1 S

⋅ξ

√

1−0 , 175

1+0, 425⋅0 ,175

=0,845

где

1 S

−1=

0, 702

−1=0, 425

;

1 S

=1−

k−1

k +1

⋅λ

1 S

=1−

1, 67−1

1, 67+1

⋅1, 09

=0 , 702

Угол потока.

Sin α

⋅ρ

⋅λ

ГS

⋅ρ

1 S

⋅λ

1 S

⋅R

⋅Sinα

0, 971⋅0 , 6497⋅1

0,845⋅0,589⋅1 ,09

⋅1 ,015⋅Sin7

∘

=0,144

где

1 S

=Т

k −1

=0,701

1 ,67−1

=0,589

Откуда

=arcsin

(

Sinα

)

=arcsin0 , 143=8 ,236

∘

14 ' 07 ''

Соотношение

Cos 9

∘

Cos 8

∘

14' 04''

0 , 988

0,9896

=0, 998

и корректировать расчёт на

Сos α

не

надо.

Режимные параметры за РК.

Расходная скорость.

2 а

ГS

= χ '

(

¿tg β

)

=0 , 658⋅

(

0, 248⋅tg 55

∘

)

=0,233

Раскрытие

ПЭД

ПЭД =η

S∂

⋅

(

1−ξ

)

⋅

(

Sin β

2 KP

)

⋅С

2а

ГS

=0, 5⋅

(

1−0 ,39

)

⋅0 , 928

¿0 , 233

=0,014

Коэффициент располагаемой скорости.

2 S

(

2 S

)

=1+ ПЭД −ξ

⋅C

1 S

=1+0 , 014−0, 175⋅0 , 733

=0,92

откуда

2 S

√

2 S

√

0,92=0 , 9593

Соотношение плотностей.

2 S

(

⋅C

−1

)

⋅

(

ПЭД

−C

2 S

)

k−1

(

0, 175⋅0, 733

135000

67941 ,177

−1

)

⋅

(

0, 014

135000

67941 ,177

−0, 92

)

1 , 67−1

=1,12

Соотношение температур.

КS

⋅C

1 S

−1

(

ПЭД

−C

2 S

)

k−1

0, 175⋅0, 733

135000

67941 ,177

−1

(

0, 014

135000

67941 , 177

−0 , 92

)

1, 67−1

=1,074

Коэффициент расхода РК и канала РК.

Соотношение температур.

2 S

=1+τ

2 S

⋅ξ

⋅

(

2 S

)

=1+1,111⋅0,39⋅

(

0,422

0,9593

)

=1, 084

где

2 S

−1=

0, 474

−1=1 , 111

где

⋅

10,586

⋅1,074=0 , 474

где

=24 К

(Глава I, п. 1.1);

КS

=10,586К

(Глава I, п. 1.2).

Коэффициент расхода РК.

√

1−ξ

2 S

√

1−0, 39

1, 084

=0,721

где

2 S

=1, 084

― (Глава III, п. 2.6.1.);

Коэффициент расхода канала РК. Соотношение между коэффициентами расхода,

посчитанными для горловины и всего колеса в целом.

2 Г

√

1−τ

2 КР

⋅ξ

1−ξ

√

1−0, 692⋅0 ,39

1−0 , 39

=1,094

где

2 КР

=0, 692

― коэффициент загромождения выходного сечения колеса кромками

лопаток, принятый ранее.

Откуда нетрудно определить коэффициент расхода канала РК (до горловины):

2 Г

=1, 094⋅μ

=1, 094⋅0 ,721=0,788

Соотношение углов потока на выходе и в кромках.

Sin β

2 KP

=τ

2 КР

⋅

2 Г

=0 ,692⋅1 , 094= 0,757

Геометрические параметры РК.

Относительный радиус ступицы.

Уравнение неразрывности между сечениями горловины НА и горловины каналов РК

решается относительно радиуса ступицы РK.

√

A⋅F

tg β

⋅

(

)

− 1

)

√

2,046⋅0 , 113

tg 55

∘

⋅

(

− 1

)

= 0,273

где

(

2, 8 .. . 3

)

;

(

53.. .55

)

∘

=55

∘

― угол наклона кромок на радиусе ступицы [3];

А=

⋅R

КР

⋅ρ

⋅q '

⋅

π⋅τ

2 KP

⋅μ

2 Г

⋅

⋅χ '

⋅λ

0, 97⋅1, 015

⋅0, 6497⋅0, 971⋅1, 12

π⋅0,692⋅0 ,788⋅

4 ,177

20 ,341

⋅0, 658⋅1, 486

= 2 , 046

где

(

0, 95...0 , 98

)

=0 , 97

― объёмный КПД [1];

КP

=1, 015

― относительный радиус кромок (Глава I, п. 9);

=20,341

кг

― начальная плотность (Глава I, п. 5);

КS

=4 ,177

кг

― конечная плотность (Глава I, п. 5);

q '

=0, 971

― (Глава III, п. 2.3.2);

КP

=0, 6497

― (Глава I, п. 6);

2 КР

=0 , 692

― (Глава II,п. 3);

2 Г

=0 ,788

― коэффициент расхода канала РК (Глава III, п. 2.6.4.);

χ '

=0,658

― (Глава III, п. 2.1.).

Геометрический параметр РК.

⋅tg β

=0 ,273⋅1, 43=0,389

Периферийный радиус выхода.

⋅

=0,273⋅3=0,818

Откуда находим радиус выходной воронки

⋅R

=0,818⋅10=8 ,18 мм

Толщина выходной кромки.

2 КР . П

'=δ

2 КР . П

⋅

1−τ

=0, 0149⋅

1−0 ,692

1−0 ,9

=0 ,0459 ⇒ δ

2 КР . П

=0, 459 мм

Геометрические параметры на выходе.

Ширина РК.

⋅

1 KP

=0,1476⋅

1, 015

0, 692

=0 ,1805 ⇒

⇒b

⋅R

=0, 1805⋅10=1 , 805 мм ,

где

=0,1476

― относительная ширина НА (Глава I, п. 14);

КР

=1 , 015

― относительный радиус кромок (Глава I, п. 9);

1 КР

=0 ,692

― принято.

Перекрыша.

= b

− b

=1, 805−1, 498= 0,307 мм

Число лопаток и толщина кромки сохранились.

Толщина входной кромки.

1 КР

2⋅π⋅

(

1−τ

2 КР

)

2⋅π⋅

(

1−0, 692

)

=0,1187⇒

⇒ δ

1 КР

=δ

1 КР

⋅R

=0, 1187⋅10=1 , 187 мм.

― (Глава III, п. 1.6.3.).

Коэффициент относительной скорости.

2 S

χ '

⋅r

⋅

(

)

−1

√

(

)

−

√

0, 658⋅0 ,273

⋅

−1

√

∘

−

√

∘

=0,454

Давление на входе в РК.

=Т

1 S

k −1

=0, 702

1, 67−1

1 ,67

=0,8676

, откуда

=Р

⋅Р

=1⋅0 , 8676=0 , 8676 МПа

где

1 S

=0,702

― (Глава III, п. 2.4.1.);

=1МПа

― начальное давление (Глава I, п. 1.1).

3. Гидравлический КПД ступени.

Потери.

=1−

(

Δh

+ Δh

+Δh

)

=1−

(

0, 0941+0, 0361+0 , 0135

)

=0,856

где

Δh

― приведённые потери а НА;

Δh

=ξ

⋅С

1 S

=0,175⋅0,733

=0,0941

Δh

― приведённые потери в РК;

Δh

=ξ

⋅W

2 S

=0,39⋅0, 454

=0 ,0361

Δh

― приведённые потери с выходной скоростью

Δh

(

1−η

S∂

)

⋅C

2 a

(

1−0, 5

)

⋅0, 138

+0 ,0628

=0,0135

где

S∂

=0,5

― КПД диффузора (Глава III, п. 2.1.);

2 a

― осевая составляющая скорости:

2 a

2aГS

⋅

Sin β

2 KP

⋅

√

1−ξ

=0,233⋅0, 757⋅

√

1−0 ,39=0, 138

где

2 aГS

=0,233

― (Глава III, п. 2.5.1.);

Sin β

2 KP

=0 , 757

― (Глава III, п. 2.6.4.);

= 0 , 39

― (Глава III, п. 1.1.);

2 U

― окружная составляющая скорости:

2 U

2 аГS

tg β

2 KP

⋅

(

1−

Cos β

2 KP

⋅

√

1−ξ

)

0, 233

tg 30

∘

55' 25 ''

⋅

(

1−

Cos 22

∘

53' 45 ''

Cos30

∘

55' 25 ''

⋅

√

1−0, 39

)

=0 , 0628

где

Sin β

2 KP

2 aГS

0, 233

0 , 454

= 0,514

где

2 S

=0,454

― (Глава III, п. 2.9.).

Отсюда

2 KP

=arcsin

(

Sin β

2 KP

)

=arcsin

(

0,514

)

≈30,92≃30

∘

55 ' 25 ''

Sin β

=0 , 757⋅Sin β

2 KP

=0 ,757⋅0, 514=0,389

Отсюда

=arcsin

(

Sin β

)

=arcsin

(

0,389

)

≈22,9≃22

∘

53 ' 45''

Проверка правильности расчёта гидравлического КПД по уравнению Эйлера.

=2⋅χ '

⋅

(

χ '

−R

⋅C

2 U

)

=2⋅0 ,658⋅

(

0, 658−0,6497⋅0, 0628

)

=0, 812

где

⋅tg β

tg β

2 KP

0, 389

tg 30

∘

55' 25 ''

= 0 , 6497

― степень радиальности РК.

Угол

tg γ

2 U

0, 0628

0 , 138

=0,455⇒ γ

=arctg

(

2 U

2 a

)

=arctg

(

0, 455

)

≈24,482

∘

≃24

∘

28' 55''

=90

∘

+γ

=90

∘

+24

∘

28' 55'' =114

∘

28' 55 ''

4. Изоэнтропный КПД ступени.

=η

−Δh

=0, 854−0 , 0974=0 ,76

где

Δh

― относительные потери мощности

Δh

=Δh

∂

+ Δh

=0 ,0255+0 ,0717=0, 0974

где

Δh

∂

― приведённые дисковые потер трения

Δh

∂

0 , 2

⋅

χ '

2, 8

⋅λ

0 , 8

⋅T

1 S

2, 15

⋅G

0, 25

(

1 , 285⋅10

)

0 , 2

⋅

0,658

2,8

⋅1 , 486

0 , 8

⋅0 ,701

2 ,15

0 , 97⋅0, 0753

= 0 , 0255

где

χ '

=0,658

― (Глава III, п. 2.1.);

а=0 , 25

― коэффициент для полуоткрытого РК;

1 S

=0,701

― (Глава III, п. 2.4.1.);

=0, 97

― объёмный КПД (Глава III, п. 2.7.1.);

КS

368, 622

247, 986

=1, 486

― (Глава I, п. 7.);

4⋅G

⋅C

⋅D

4⋅0 , 038

20 ,341⋅247, 986⋅0, 01

=0,0753

;

⋅ρ

⋅R

247 , 986⋅20,341

39, 261⋅10

−7

⋅0 ,01=1,285⋅10

;

Δh

― приведённые потери перетечек.

Δh

=η

⋅α

=0 , 856⋅0, 0837=0 , 0717

где

=μ

⋅

4⋅π⋅

(

ПЛ

)

⋅S

ЛП

⋅

√

k +1

2⋅k⋅z

ПЛ

⋅

(

1 S

k +1

k−1

−

1 S

)

¿0 , 9⋅

4⋅π⋅

(

16, 35

)

⋅0 , 025

0, 0753

⋅

√

1,67+1

2⋅1 , 67⋅1

⋅

(

0, 701

1,67+1

1,67−1

−

0, 13

0, 701

)

=0, 0837 ,

где

=0 ,9

― коэффициент расхода из [1] и [3];

= 10 мм=0, 01 м

― внешний диаметр РК (Глава I, п. 11.);

ΔG

=0 , 0753

― (Глава III, п. 4.);

ПЛ

― число гребней уплотнения. Принято такое значение, так как выбрано

полузакрытое РК;

1 S

=0,701

― (Глава III, п. 2.4.1.);

0 , 13

=0, 13

― степень сжатия;

ПЛ

=2⋅r

=2⋅8 , 18=16,35 мм

где

=8 , 18

― радиус выходной воронки (Глава III, п. 2.7.3.).

, потому что

было принято полузакрыто рабочее колесо.

ЛП

0, 5

=0, 025

― приведённый зазор торцевого лабиринтного уплотнения, где

обычно принимается

(

0,05 . .. 1

)

мм

[1].

5. Объёмный КПД ступени.

=1−

(

+α

)

=1−

(

0, 0067+0,0837

)

≃0, 91

где

=μ

⋅

4⋅π⋅

(

ЛЗ

)

⋅S

ЛЗ

⋅

√

k +1

2⋅k⋅z

⋅

(

k +1

k −1

−

1 S

)

¿0 , 9⋅

4⋅π⋅

(

)

⋅0 , 025

0, 0753

⋅

√

1, 67+1

2⋅1 , 67⋅15

⋅

(

0,701

1 , 67+1

1 , 67−1

−

0, 1013

0, 701

)

=0, 0067 ,

где

=0 ,9

― коэффициент расхода из [1] и [3];

=10 мм=0 , 01 м

― внешний диаметр РК (Глава I, п. 11.);

ΔG

=0 , 0753

― (Глава III, п. 4.);

ЛЗ

(

12. ..20

)

=15

― число гребней заднего уплотнения;

1 S

=0,701

― (Глава III, п. 2.4.1.);

0, 1013 МПа

1 МПа

=0 ,1013

― степень сжатия;

ЛЗ

=9 мм

;

ЛЗ

0, 05

=0, 025

― приведённый зазор торцевого лабиринтного уплотнения,

где обычно принимается

(

0,05 . .. 1

)

мм

[1].

6. Валовая производительность, или мощность, ступени.

Н=G

⋅h

⋅η

⋅

(

1−α

)

=0 , 038⋅67941, 177⋅0 ,76⋅

(

1−0 , 0067

)

=1946,274Вт

где

=0 , 038

кг

― расход газа (Глава I, дано);

КS

=67941,177

Дж

кг

― располагаемый теплоперепад (Глава I, п. 2.);

=0,76

― изоэнтропный КПД ступени (Глава III, п. 4.);

=0, 0067

― утечки через заднее уплотнение.

Глава IV.

Профилирование рабочего колеса.

Исходные данные.

В результате расчёта ступени определены исходные данные для профилирования

рабочего колеса (РК), а именно:

=10 мм

— радиус РК;

= l

⋅R

− b

— ширина РК на входе;

— количество лопаток РК в случае одноярусной решётки;

ст

⋅R

=0,273⋅10=2, 73 мм

— периферийный радиус ступицы РК;

⋅R

= 0,818⋅10=8 ,18 мм

— периферийный радиус выхода из РК (Глава III,

п. 2.7.3.);

(

53.. .55

)

∘

=55

∘

― угол наклона кромок на радиусе ступицы [3];

1 КР

=δ

1 КР

⋅R

=0 , 1187⋅10=1,187 мм

— толщина входной кромки профиля;

2 КР . П

=δ

2 КР . П

'⋅R

=0, 0459⋅10=0, 459 мм

— толщина выходной кромки профиля на

периферийном радиусе выхода (Глава III, п. 2.7.4);

=0 , 6497

― степень радиальности РК (Глава III, п. 3.2.).

Определить:

― внутренний радиус обвода лопатки;

B=B

― протяжённость лопатки,

где

― протяжённость прямого участка лопатки;

― протяжённость кривого участка лопатки;

― угол средней линии канала на выходе. В теории

≤10

∘

― обеспечивает

малую радиальную составляющую скорости за РК, но в пределе

≤0

∘

l=B−

(

)

≥0

― длина цилиндрического участка лопатки на выходе, в

пределе возможно, что

l=0

При расчёте РК используются следующие приведённые величины:

=0, 1805

― (Глава III, п. 2.8.1);

=0 , 273

― (Глава III, п. 2.7.1);

;

=0 , 818

― (Глава III, п. 2.7.3);

=0, 6497

― (Глава III, п.

3.2.);

;

От формы меридиональных обводов зависит распределение скоростей в

межлопаточных каналах и как следствие ― величина потерь в РК. Благоприятное

распределение скоростей (нарастающий темп роста скорости потока от входа к

выходу) обеспечивает способ профилирования меридионального сечения радиусными

обводами.

Из геометрических соотношений находятся:

1. Угол средней линии канала на выходе

Поскольку опытным путём было установлено, что

принимает минимальные

значения при

=10

∘

, то примем это же значение. Затем, так как этот угол при расчётах

не подошёл, сменим его на

∘

2. Осевая ширина РК

В=−2⋅

(

1−R

)

⋅tg γ

√

(

2⋅

(

1−R

)

⋅tg γ

)

(

1−r

)

¿−2⋅

(

1−0 , 6497

)

⋅tg0

∘

√

(

2⋅

(

1−0 , 6497

)

⋅tg 0

∘

)

(

1−0 , 273

)

=0 , 727

3. Внутренний радиус обвода лопатки

=1−r

=1−0,818=0 , 182

, откуда

⋅R

=0, 182⋅10=1, 82 мм

4. Проверяем условие

l=B−

(

)

≥0

l=B−

(

)

=0 , 727−

(

0, 182+0 , 1805

)

=0 ,365≥0

то есть РК имеет цилиндрический участок на периферийном радиусе выхода.

Если бы получилось, что

l<0

, то необходимо увеличить ширину РК

, по

крайней мере, до значения

B=R

5. Находим внешний радиус обвода лопатки

(

1−r

)

2⋅B

(

1−0 , 273

)

+0, 727

2⋅0,727

=0, 727

, откуда

⋅R

=0, 727⋅10=7 , 27 мм

6. Профилирование лопаток рабочего колеса.

Ниже рассмотрен способ профилирования рабочих лопаток с "линейчатыми"

поверхностями. Профилирование лопатки начинается с построения её средней линии. Для

профилирования лопаток РК используется уравнение параболы, связывающее между

собой величины

у=

2⋅Р

⋅t

где

Р=

2⋅t

― фокальный параметр;

2⋅π⋅r

― шаг лопаток РК на произвольном радиусе,

где

― число лопаток на выходе;

― текущий радиус.

Обычно для построения полного профиля лопатки выбирается радиус

или

радиус выходной воронки

Определение протяжённости кривого участка лопатки

Ширина

⋅R

, в пределах которой лопатка искривлена, находится

дифференцированием исходного уравнения параболы:

=tg β=

2⋅x⋅t