Кулагин В.А., Криволуцкий А.С., Истягина Е.Б. Гидрогазодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 51

au=M

Для идеального газа скорость распространения звука зависит только от

его температуры:

Tka R=

тогда

Tku RM =

С помощью линейной интерполяции находят

, соответствующие

полученному значению М, а затем определяют Т

, p

Пример решения задач

Воздух течет по трубе, площадь поперечного сечения которой меняется

по длине. В некотором сечении площадью F

число M

= 0,6, в другом сече-

нии площадью F

= 0,85. Определить отношение площадей F

/ F

при ус-

ловии, что течение можно рассматривать как одномерное изоэнтропийное.

Какое отношение скоростей u

/ u

и температур T

потока в этих сечениях?

Решение

С помощью функции

FFq

∗

для двух различных сечений в трубе получим соотношение (

∗

= const в изо-

энтропийном потоке)

2112

qqFF =

где q

, и q

найдены по таблицам газодинамических функций (прил. 6) при

= 0,6 и M

= 0,85:

8589,09797,08415,0

==FF

По таблицам газодинамических функций (прил. 6) получены значения

= 0,4030; λ

= 0,7686: τ

, = = 0,9328; τ

, = 0,8737.

Отношение скоростей

( )

121212

λλ==

∗∗

auauuu

где

∗

– const.

907,14030,07686,0

==uu

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 52

Отношение температур:

( ) ( )

12010212

ττ

== TTTTTT

9366,09328,08737,0

==TT

Задания

6.1. Определить число М, скорость звука и параметры торможения (p

, ρ

) газового потока, перемещающегося в условиях энергетической изоля-

ции (изоэнтропических условиях) со скоростью u при давлении p, если извес-

тен показатель адиабаты k, газовая постоянная R и максимальная скорость

мах

(табл. 3.14). Построить графики зависимостей u(M) и a(М) при условии

изменения скорости от u = 0 до u

мах

6.2. Невозмущённый газовый поток, движущийся со скоростью u

, на-

ходился под давлением р

, температура t

(табл. 3.15).Определить скорость ,

статическое и полное давление за прямым скачком уплотнения, если извест-

но, что R = 420 Дж/кг∙К, k = 1,4 и с

= 1470 Дж/кг∙К.

6.3. Тело движется в стратосфере на высоте 20 км со скоростью

u = 1000 км/ч. Определить значение критерия Маха и коэффициент скорости

, если давление воздуха р = 54,4 миллибара, а удельный вес

= 0,09 кгс/м

Ответ. М = 0,965;

= 1,065.

Таблица 3.14

Величина

Вариант

1,4

1,33

1,4

R, Дж/кг∙К

300

286

273

309

u, м/с

350

400

522

500

305

550

305

600

720

650

p, кПа

120

130

8607

110

100

110

mах

, м/c

715

841

830

916

1115

1052

985

1162

1080

1114

Таблица 3.15

Величина

Вариант

, м/с

500

550

600

650

700

750

800

750

700

650

, бар

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

1,1

1,2

1,3

°С

6.4. Газ метан при давлении р = 10 атм имеет удельный вес

= 6,29 кгс/м

Скорость течения газа u = 80 м/с. Определить температуру, которую покажет

термометр, поставленный в потоке газа. Теплоёмкость метана принять с

0,53 ккал/кг°С .

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 53

Ответ. Т = 301,45 К.

6.5. Поток воздуха при давлении р = 10 атм и температуре t = −8 °С те-

чёт со скоростью u = 100 м/с. Определить температуру Т

, давление р

плотность

этого потока при адиабатическом торможении до состояния по-

коя, а также найти скорость звука а в потоке.

Ответ. Т

= 270 °К; р

= 10,68 атм;

= 1,37 кгс·с

/м

; а = 330 м/с.

6.6. Газ с параметрами торможения р

= 10·15

Па и Т

= 1500 К вытекает

из камеры через сопло Лаваля с площадью минимального сечения

min

= 100 см

и выходного сечения F

= 400 см

. Давление в пространстве за

соплом равно расчетному. Найти реактивную силу L. Газовая постоянная

R = 280 Дж/(кгК), показатель изоэнтропы k = 1,35, трением пренебречь.

6.7. Расширяющееся сопло Лаваля предназначено для разгона потока

до сверхзвуковой скорости. Какая скорость воздуха в выходном сечении со-

пла будет получена в расчетном режиме работы, если отношение площади

минимального сечения к выходному F

min

= 2. Чему равна температура воз-

духа Т в струе, выходящей из сопла. Температура торможения Т

= 700 К,

k = 1,4, течение изоэнтропийное.

6.8. Изоэнтропийный одномерный поток воздуха течет по трубе пере-

менного сечения. В двух сравниваемых сечениях известны числа М

= 0,7 и

= 1,4. Найти отношения скоростей

1/2

и температур Т

/ Т

воздуха в этих

сечениях. Задачу решить как по формулам, так и с помощью таблиц газоди-

намических функций (прил. 6, 7).

6.9. Изменение площади поперечного сечения трубы F задано уравне-

нием F/F

min

= 2 –

−

. Течение воздуха в трубе рассматриваем как одномерное

изоэнтропийное. Можно ли в каком-либо сечении трубы произвольно задать

число Маха М. Если нет, то определить границы возможных чисел М, на-

пример, для сечения х = –1.

6.10. Изменение площади поперечного сечения трубы задано уравнени-

ем F/F

min

= 2 –

−

. Течение одномерное изоэнтропийное. Построить графики

распределения вдоль трубы чисел М = u/а, безразмерного давления

= р/р

безразмерной температуры

= Т/Т

(индексом 0 отмечены параметры тор-

можения). Расчеты провести для двух случаев: 1) при х = –1 известно число

Маха М

= 0,25; 2) известно, что в трубе дозвуковое течение переходит к

сверхзвуковому. Расчеты провести по пяти точкам в пределах –1

≤

6.11. Воздух движется по трубе переменного сечения. Течение одномер-

ное изоэнтропийное. Отношение минимальных площадей поперечных сечений

трубы F

/ F

= 2. Какие минимальные и максимальные отношения скоростей

/ u

потока в этих сечениях, если скорость в сечении F

дозвуковая.

6.12. Воздух выходит через суживающееся сопло с площадью выходно-

го сечения F = 20·10

-3

и Т

= 500 К, давление за соплом p

= 6·10

Па. Опре-

делить расход воздуха. Задачу решить по формуле и с помощью таблиц газо-

динамических функций. Течение одномерное изоэнтропийное.

6.13. Воздух движется со скоростью u = 200 м/с, статическое давление

= 0,5·10

Па, статическая температура Т = 300 К. Найти параметры изоэн-

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 54

тропийного торможения (давление р

, температуру Т

, плотность ρ

). 3адачу

решить по формулам и с помощью таблиц газодинамических функций.

6.14. Поток перегретого водяного пара движется со скоростью u = 250 м/с,

статическое давление р

= 1,5·10

Па, статическая температура Т

= = 573 К.

Определить параметры изоэнтропийного торможения (энтальпию h

, давле-

ние р

и температуру t

). Задачу решить по формулам, считая, что пар при

этих параметрах подчиняется законам совершенного газа с показателем изо-

энтропы k = 1,3 и R = 461,5 Дж/(кг·К).

6.15. Самолёт летит со скоростью u = 2500 км/ч. Температура окру-

жающего воздуха Т = 233 К, давление р = 36·10

Па. Какую максимальную

температуру Т

max

могла иметь наружная поверхность обшивки самолёта при

отсутствии теплопередачи. Какое давление p

может быть получено насадком

полного давления, установленного на самолёте.

6.16. Скорость воздуха u = 600 м/с, а температура Т = 450 К. Найти

число Маха М = u / а и безразмерную скорость

= u / а

(а – скорость звука,

– критическая скорость). Задачу решить по формулам и с помощью таблиц

газодинамических функций.

6.17. Скорость воздуха u = 250 м/с, а температура торможения Т

= 400 К.

Найти число М и безразмерную скорость

. Задачу решить по формулам и с

помощью таблиц газодинамических функций.

6.18. Найти критическую скорость а

и критическую температуру Т

для потока воздуха, если температура торможения Т

= 600 К.

6.19. Поток воздуха имеет скорость u = 200 м/с и температуру

Т = 400 К. Найти критические скорости а

и температуру Т

. Задачу решить

по формулам и с помощью таблиц газодинамических функций.

6.20. Поток воздуха имеет при статическом давлении р = 1·10

Па и

температуре Т = 500 К скорость u = 150 м/с. Найти критические параметры

(давление р, температуру Т и скорость u). Задачу решить по формулам и при

помощи таблиц газодинамических функций.

6.21. Температура воздуха в баке большого объёма Т

= 500 К. Темпе-

ратура воздуха в струе, вытекающей из бака, Т

= 400 К. Какая скорость v по-

тока в струе. Является ли она дозвуковой или сверхзвуковой.



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 55

Самостоятельная теоретическая подготовка студентов к лаборатор-

ным работам необходима для допуска к работе, ее выполнения и защиты.

Данная форма СР должна предусматривать самостоятельное изучение тех

вопросов теоретического курса, на которых основывается выполняемая лабо-

раторная работа.

При допуске к лабораторной работе и ее выполнении уровень подго-

товки студента должен быть достаточен для понимания целей и задач лабо-

раторной работы, способов их экспериментального достижения и решения,

используемых инструментальных средств и самостоятельной оценки соот-

ветствия результатов исследований теоретическим положениям. Для допуска

к выполнению лабораторных работ студенту необходимо иметь черновик от-

чета в соответствии с требованиями, изложенными в [2], и ответить на кон-

трольные вопросы по данной работе.

При защите лабораторной работы уровень подготовки студента должен

быть достаточен для теоретического обоснования полученных результатов

лабораторных исследований.

Теоретическая подготовка студентов к лабораторным работам выполня-

ется с помощью лабораторного практикума [2]. Для подготовки к защите лабо-

раторной работы необходимо использовать и другую основную и дополнитель-

ную литературу из приведенного здесь библиографического списка

[12–17].



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 56

Лекционные занятия. В соответствии с графиком учебного процесса и

самостоятельной работы (прил. 8) на лекционные занятия отводится 3 ч в не-

делю (всего 51 ч).

Студент должен посещать лекционные занятия и вести конспект лек-

ций. Преподаватель ведет учет посещения студентов посредством переклич-

ки в начале или в конце лекционного занятия.

Если студент пропустил занятия по уважительной причине, он должен

самостоятельно изучить пройденный материал, законспектировать его и вы-

полненный конспект показать преподавателю на следующем занятии. В этом

случае общее количество зачетных единиц за пропущенное занятие не сни-

жается.

Если студент пропустил занятие по неуважительной причине, он также

должен самостоятельно изучить пройденный материал, законспектировать

его и выполненный конспект показать преподавателю на следующем заня-

тии. Общее количество зачетных единиц за пропущенное занятие в этом слу-

чае снижается.

Лабораторные занятия. В соответствии с графиком учебного процес-

са на лабораторные занятия отводится 2 ч в неделю (всего 34 ч).

На лабораторных занятиях студент должен выполнить задания, приве-

денные в лабораторном практикуме [2].

Если студент пропустил занятие, то он должен самостоятельно выпол-

нить задания [2] и отчитаться преподавателю.

Самостоятельная работа. Самостоятельная работа по дисциплине вы-

полняется в соответствии с утвержденным графиком учебного процесса и

самостоятельной работы, приведенном в прил. 8. График предусматривает

еженедельную самостоятельную работу по изучению теоретического курса,

решению задач и подготовке к лабораторным работам. График самостоятель-

ной работы реализуется вместе с графиком выполнения других видов учеб-

ной работы – лекций и лабораторных работ (выполнение и защита лабора-

торных работ – ВЛР, ЗЛР), а также графиком контроля освоения дисциплины

(аттестаций), предусматривающим проведение входного контроля (ВК –

1-я неделя 4-го семестра), промежуточного (ПК – 5-я и 11-я недели 4-го се-

местра).



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 57

Основной целью применения кредитно-рейтинговой системы по дис-

циплине «Гидрогазодинамика» является повышение эффективности оценки

качества аудиторной и самостоятельной работы студентов за счет объектив-

ного измерения результатов их работы.

Кредитно-рейтинговая система по дисциплине «Гидрогазодинамика»

базируется на следующих принципах:

1. Контроль всех видов учебной деятельности, включая аудиторную и

самостоятельную работу.

2. Осуществление внутренней и внешней коррекции результатов обучения.

3. Индивидуальное планирование последующих этапов изучения дис-

циплины.

4. Комплексное использование различных форм опроса (устный опрос,

письменный опрос, тестирование, собеседование, взаимоконтроль и т. д.).

К основным задачам применения кредитно-рейтинговой системы по

дисциплине «Гидрогазодинамика» относятся:

– развитие личностных качеств студента (способность к саморазви-

тию; направленность на самоактуализацию, самореализацию и самоут-

верждение; повышение состязательности в учебе; активизация самостоятель-

ной работы);

– формирование особенностей самоорганизации и самоуправления в

образовательном процессе (самоконтроль, самооценка, планирование и про-

гнозирование диапазона уровня знаний, выбор студентом личной образова-

тельной траектории);

– создание комфортных условий для учебы (сведение до минимума

случайности при сдаче экзамена и зачета, так как оцениваются все результа-

ты, достигнутые в период обучения; снижение экзаменационного стресса).

Применяемая в дисциплине «Гидрогазодинамика» модель рейтинговой

системы оценивания, построенная по модульному принципу (прил. 1, [16]),

предполагает систематическую подготовку студентов к занятиям, так как

происходит оценивание результатов каждого вида учебной работы.

Итоговая рейтинговая оценка студентов по дисциплине «Гидрогазоди-

намика» формируется путем определения средневзвешенного оценочного

значения по результатам текущей работы (50 %) и итоговой аттестации

(50 %). В прил. 9 приведена трудоемкость модулей и всех видов учебной ра-

боты в относительных единицах.



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 58

Промежуточный контроль степени усвоения теоретического материала

по дисциплине «Гидрогазодинамика» осуществляется после изложения

теоретического материала каждого модуля (см. прил. 1 [16]).

Организационно промежуточный контроль реализуется в следующем

виде. В сроки, указанные в прил. 3 [16], в рамках часов самостоятельной рабо-

ты на основе согласованного с преподавателем расписания в компьютерных

классах индивидуально или для группы в целом организуется работа с компь-

ютерной системой UniTest [20], для которой разработан специальный банк

тестовых заданий по дисциплине «Гидрогазодинамика» [18]. Программное

обеспечение системы UniTest позволяет преподавателю для каждого студен-

та, в рамках каждого промежуточного контроля, реализовать свой сценарий

тестирования в ручном или автоматическом режиме. Последний режим обес-

печивает назначение случайным образом для каждого студента определенно-

го числа тестовых заданий из отмеченного в банке преподавателем множест-

ва тестовых заданий, соответствующих определенным темам. Количество

тестовых заданий, выдаваемых каждому студенту в рамках промежуточного

контроля, в зависимости от объема модуля составляет от 8 до 30 тестовых за-

даний.

Для формирования комплексов тестовых заданий для проведения пред-

варительного и промежуточного контроля в прил. 10 приведена структура

банка тестовых заданий по дисциплине «Гидгазодинамика».



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 59

1. Гидрогазодинамика : учеб. пособие / В. А. Кулагин, Е. П. Грищенко.

– Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 275 c. – (Гидрогазодинамика : УМКД №

1555-2008 / рук. творч. коллектива В. А. Кулагин).

2. Гидрогазодинамика : лаб. практикум / В. А. Кулагин, А. С. Криво-

луцкий, С. В. Комонов. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 129 с. (Гидрогазо-

динамика : УМКД № 1555-2008 / рук. творч. коллектива В. А. Кулагин).

3. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. –

М. : Наука, 1973. – 848 с.

4. Яхонтов, С. А. Гидрогазодинамика / С. А. Яхонтов. – М. : МЭИ,

1980. – 75 с.

5. Повх, И. Л. Техническая гидромеханика / И. Л. Повх. – М. : Машино-

строение, 1976.

6. Динамика жидкости : метод. указания / сост. В. М. Ивченко. – Крас-

ноярск : КПИ, 1987. – 28 с.

7. Элементы тензорного анализа : метод. указания / сост.

В. М. Ивченко. – Красноярск : КрПИ, 1983. – 25 с.

8. Расчет сопла Лаваля : метод. указания / сост. И. В. Кобзарь. – Крас-

ноярск : КрПИ, 1989. – 32 с.

9. СТО 4.2-07-2008. Система менеджмента качества. Общие требования

к построению, изложению и оформлению документов учебной и научной

деятельности [текст] / разраб.: Т. В. Сильченко, Л. В. Белошапко, В. К. Мла-

денцева, М. И. Губанова. – Введ. впервые 09.12.2008. – Красноярск : ИПК

СФУ, 2008. – 47 с.

10. Каталог лицензионных программных продуктов, используемых в

СФУ / сост. : А. В. Сарафанов, М. М. Торопов. – Красноярск : Сиб. федер.

ун-т ; 2008. – Вып. 3.

11. Интерактивные технические средства обучения : практическое руко-

водство / сост. А. Г. Суковатый, К. Н. Захарьин, А. В. Казанцев, А. В. Сарафа-

нов. – Красноярск: ИПК СФУ, 2009. – 84 с.

12. Практикум по механике жидкости на портативной лаборатории

«Капелька» : метод. указания / Г. Д. Слабожанин, Д. Г. Слабожанин. – Томск

: ТГАСУ, 2000. – 20 с.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 60

13. Планирование и обработка результатов эксперимента в инженерных

задачах : метод. указания / сост : В. А. Кулагин, А. М. Попов. – Красноярск :

КГТУ, 1996. – 24 с.

14. Гидромеханика и газовая динамика : контрольные задания и метод.

указания для студентов заочного факультета / сост. В. А. Кулагин. – Красно-

ярск : КрПИ, 1988. – 36 с.

15. Гидромеханика и газовая динамика : программа и метод. указания

для студентов заочного факультета / сост. В. А. Кулагин. – Красноярск :

КрПИ, 1988. – 32 с.

16. Гидрогазодинамика : учеб. программа дисциплины / сост. В. А. Ку-

лагин. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 36 c. – (Гидрогазодинамика : УМКД

№ 1555-2008 / рук. творч. коллектива В. А. Кулагин).

17. Гидрогазодинамика [Электронный ресурс] : электрон. учеб.-метод.

комплекс по дисциплине / В. А. Кулагин, Е. Б. Истягина, А. С. Криволуцкий,

Т. А. Кулагина, Е. П. Грищенко, С. В. Комонов. – Электрон. дан. (230 Мб). –

Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – (Гидрогазодинамика : УМКД № 1555/977-

2008 / рук. творч. коллектива В. А. Кулагин). – 1 электрон. опт. диск (DVD). –

Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других про-

изводителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 290 Мб свободного дис-

кового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft Windows

2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Adobe Reader 7.0 (или аналогичный про-

дукт для чтения файлов формата pdf) ; Microsoft PowerPoint 2003 или выше. –

(Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320902511).

18. Истягина, Е. Б. Тепломассообмен. Банк тестовых заданий [Элек-

тронный ресурс] : контрольно-измерительные материалы / Е. Б. Истягина,

Т. А. Кулагина. – Электрон. дан. (63 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. –

(Гидрогазодинамика : УМКД № 1555/977-2008 / рук. творч. коллектива

В. А. Кулагин). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Intel

Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб

оперативной памяти ; 123 Мб свободного дискового пространства ; привод

DVD ; операционная система Microsoft Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista

(32 бит) ; Adobe Reader 7.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов

формата pdf). – (Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр»

0320902513).

19. Каталог лицензионных программных продуктов, используемых в

СФУ / сост. : А. В. Сарафанов, М. М. Торопов. – Красноярск : ИПК СФУ,

2008. – Вып. 2. – 142 с.

20. Система компьютерной проверки знаний тестированием UniTest

версии 3.0.0: руководство пользователя / А. Н. Шниперов, Б. М. Бидус. –

Электрон, дан. (8,5 Мб) – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2008. – 1 электрон.

опт. диск (CD). – Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный про-