Кулагин В.А., Криволуцкий А.С., Истягина Е.Б. Гидрогазодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

2. ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Вопросы для самостоятельного изучения



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 11

Тема 18. Особенности осаждения (всплывания) капель жидкости и га-

зовых пузырей

Особенности течения жидкостей с высокомолекулярными присадками;

Интенсификация перемешивания;

Барботаж.

Тема 19. Пространственные потенциальные течения

Неустановившееся движение тела в идеальной жидкости, инерционное

сопротивление и понятие о присоединенных массах;

Плоские и осесимметричные течения невязкого газа;

Распространение малых возмущений в газе.

Тема 20. Методы решения уравнений Навье-Стокса

Внешняя задача гидродинамики.

Тема 21. Основные понятия пограничного слоя

Тепловой и диффузионный турбулентный слой;

Примеры плоских автомодельных решений Прандтля;

Задача Блазиуса.

Тема 22. Понятие о численных методах в механике жидкости

Простейшие плоские потенциальные потоки (равномерный поток, ис-

точник-сток, диполь, вихрь, вихревой слой);

Обтекание с циркуляцией плоской пластины;

Постановка задачи об обтекании крыльевого профиля;

Элементы методов теории струй идеальной жидкости.

Тема 23. Течение газа в трубах с трением

Управление потоком с помощью пограничной геометрии;

Интенсификация процессов переноса на шероховатой поверхности;

Специальные вопросы.

Тема 24. Течения с развитой кавитацией

Классификация типов, стадий и форм развития и кавитации;

Оценка числа кавитации.

Тема 25. Элементарная теория крыла

Использование теории крыла при расчете лопастных машин;

Необходимые и достаточные условия равновесия.

Тема 26. Гидравлические машины

Классификация насосов и гидродвигателей;

Баланс мощности в гидромашинах.

Рекомендуемая литература для самостоятельной проработки указанных

вопросов [1, 3, 5].



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 12

Методические указания. Решение любой задачи начинают с записи в

общем виде необходимых уравнений гидромеханики или газовой динамики,

в каждом конкретном случае размерность берут ту, которая наиболее удобна.

Исходные уравнения желательно привести к наиболее простому виду.

Так, в соответствии с условиями задачи следует взаимно уничтожить одина-

ковые члены в правой и левой части соответствующего исходного уравнения,

а также определять численные значения отдельных величин, непосредствен-

но входящих в это уравнение. Например, в правой части уравнения Бернулли

абсолютное давление

, равно атмосферному

, а в левой части этого

уравнения абсолютное давление

больше атмосферного и по условию зада-

чи известно избыточное давление, соответствующее абсолютному

. В этом

случае целесообразно абсолютное давление

записать так:

1а изб

PPP= +

, а

в правой и левой части уравнения Бернулли сократить. Другой пример: чле-

ном того же уравнения Бернулли является динамическое давление

/2Vρ

, а

по условию задачи известен расход и площадь сечения (

). Здесь мож-

но в исходное уравнение ввести численное значение скорости, предваритель-

но определив eгo по формуле

/V QF=

. Если вместо

/2Vρ

ввести выраже-

ние

/2QFρ

, расчеты значительно усложнятся.

Решение задачи должно быть доведено до цифрового ответа в соответ-

ствующей размерности. Решение записывают в алгебраической форме, вме-

сто букв проставляют соответствующие цифры и приводят окончательный

цифровой ответ без каких-либо промежуточных вычислительных операций.

Лишь в отдельных случаях, определяемых условиями задачи, решение ее

может быть выполнено в общем виде.

Все контрольные задачи следует решать в системе СИ.

В производственных и лабораторных условиях давление может изме-

ряться в различных единицах (кг/см

; кг/м

; м вод. ст.; мм вод. ст.; мм вод.

ст.; мм рт. ст. и др.), поэтому необходимо знать соотношения между различ-

ными единицами измерения давления и уметь переводить одни единицы в

другие.

Решению большинства задач помогает чертеж-схема с плоскостью

сравнения, плоскостью ровного давления, нивелирными высотами, опреде-

ляющими положение характерных точек. Кроме того, на чертеже должны

быть показаны сечения, к которым при решении задачи применены те или

другие уравнения.

Эти сечения обозначают соответствующими цифрами (1, 2 и т. д.).

Давление, скорость, плотность, температуру и др. параметры каждого такого

сечения обозначают буквами и индексами по нумерации сечения.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 13

При решении большинства задач по гидромеханике необходимо стро-

ить напорные и пьезометрические линии, по которым можно проследить, как

изменяются полное давление или полный напор и статическое давление или

гидростатический напор в том или ином сечении потока, перемещающегося

по трубопроводу или газопроводу. Эти линии строят на чертеже-схеме.

Физические свойства жидкости. Основными физическими свойства-

ми жидкостей являются плотность, сжимаемость, вязкость и поверхно-

стное натяжение.

Плотностью

, кг/м

, называется масса однородной жидкости, содер-

жащейся в единице объема:

=ρ

где m – масса жидкости, кг; V – объем жидкости, м

Плотность газов можно определять по уравнению состояния:

Tp R=ρ

где p – давление, Па; R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг·K); T – термо-

динамическая температура, K.

Объемным (удельным) весом жидкости,

, Н/м

, называется вес еди-

ницы объема этой жидкости:

=γ

где G – вес жидкости, Н; V – объем жидкости, м

Плотность и удельный вес связаны соотношением

,g⋅ρ=γ

где g – ускорение свободного падения, м/с

Сжимаемость – свойство жидкости (газа) изменять свой объем под

воздействием внешних сил. Сжимаемость оценивается коэффициентом сжи-

маемости

Па

-1

∆

=β

где V – начальный объем, м

;

V∆

– изменение объема, м

;

p∆

– изменение

давления, Па.

Тепловое расширение – свойство жидкости изменять объем при нагре-

вании, характеризуется коэффициентом теплового расширения

ºС

-1

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 14

∆

=β

где

T∆

– изменение температуры, ºС.

Вязкость жидкости – способность жидкости сопротивляться относи-

тельному скольжению ее слоев. Вязкость характеризуется коэффициентом

кинематической

, м

/с, и динамической вязкости

, Па·с, которые связаны

соотношением

=ν

Поверхностным натяжением называется свойство жидкости образо-

вывать поверхностный слой взаимно притягивающихся молекул. Характери-

зуется коэффициентом поверхностного натяжения

, Н/м, равным силе F на

единице длины контура свободной поверхности L:

=σ

Распространенные системы измерения единиц физических величин –

СИ и МКГСС. Соотношения между наиболее употребительными единицами

измерения приведены в прил. 1.

Пример решения задач

Теплоснабжение района осуществляется по двухтрубному теплопрово-

ду (рис. 3.1) с внутренним диаметром труб d

= 400 мм и длиной l = 1000 м.

Расход сетевой воды Q

= 500 м

/ч. Расход подпиточной воды при

температуре воды в сети 95 °С, Q

пв

= 5 м

/ч, температурный коэффициент

объемного расширения воды

= 0,0006 °С

-1

. Определить расход подпи-

точной воды, если в течение 1 ч производится равномерное повышение

температуры воды Т в теплообменнике от 70 до 95 °С при неизменном

давлении в сети.

Рис. 3.1

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 15

Решение

Определим объем воды в подающем трубопроводе:

FlV

тр

5024000

4,014,3

тр

⋅

Так как часовой расход воды меньше объема подающего трубопровода, то вода с

температурой 95 °С в течение 1 ч не успеет поступить к потребителям и охладить-

ся. При среднем повышении температуры воды в подающем трубопроводе на

5,12

7095

−

=∆t

°С

произойдет увеличение объема воды на величину

тр

TVV

∆β=∆

76,35025,12106

=⋅⋅⋅=∆

−

Таким образом, расход подпиточной воды в течение времени повышения

температуры будет равен

пвпвt

∆

−=

24,1

76,3

5 =−=

пвt

Q м

/ч.

Задания

1.1. Плотность морской воды

= 104,8 кгс·с

/м

. Определить ее удель-

ный вес

Ответ:

= 1028,1 кгс/м

= 10085,7 Н/м

1.2. Определить удельный вес смеси жидкостей

см

, имеющей сле-

дующий состав: керосина 40 %, мазута 60 % (проценты весовые), если удель-

ный вес керосина

= 790 кгс/м

, мазута

= 890 кгс/м

Ответ:

см

= 845 кгс/м

= 8289 н/м

1.3. При нормальных условиях, т. е. при t = 0 °С и давлении

= 760 мм рт. ст.,

плотность кислорода

= 0,1457 кгс·с

/м

Определить его плотность при температуре t = – 60 °С и том же давлении.

Ответ:

= 0,187 кгс·с

/м

= 1,84 кг/м

1.4. Нефть, имеющая удельный вес

= 9·10

Н/м

, обладает при темпе-

ратуре t = 50 °С вязкостью

= 6,0·10

–4

кгс·с/м

= 5,884·10

–4

Н∙с/м.

Определить ее кинематическую вязкость

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 16

Ответ:

= 6,4·10

–2

см

/с = 6,0·10

–6

/с.

1.5. Кинематическая вязкость нефти при температуре t = 10 °С состав-

ляет 12·10

–6

/с. Определить динамическую вязкость

, если при темпера-

туре t = 20 °С плотность нефти

= 890 кг/м

Ответ:

= 0,001089 кгс·с/м

= 0,01068 Н∙с/м

1.6. При экспериментальном определении вязкости нефти вискозимет-

ром Энглера найдено: время истечения 200 см

воды

= 51,2 с, время истече-

ния 200 см

нефти

= 163,4 с. Определить кинематическую вязкость нефти.

Ответ:

= 0,213 см

/с.

1.7. В автоклав объемом V = 50 л под некоторым давлением закачано

50,5 л эфира. Определить, пренебрегая деформацией стенок автоклава, по-

вышение давления в нем

P∆

, если коэффициент объемного сжатия эфира

при t = 20 °С

= 1,91·10

–4

cм

/кгс = 1,95·10

–9

/Н.

Ответ:

P∆

= 52,4 кгс/см

= 51,4·10

Н/м

1.8. На какую величину переместится шток гидроцилиндра диаметром

D с запертым в нем при атмосферном давлении объемом минерального масла

= 18 л, если на шток приложить усилие Т. Значения D и Т указаны

в табл. 3.1. Коэффициент сжимаемости масла

= 6,6·10

–10

/Н. Деформацией

стенок гидроцилиндра пренебречь.

Таблица 3.1

Параметр

Вариант

D, мм

100

110

125

140

Т, 10

3,5

4,5

5,0

6,0

8,0

10,0

12,0

15,0

19,0

24,0

1.9. При температуре 20 °С масло М-10-В

занимает объём V

, указан-

ный в табл. 1.2. Определить объём, который оно будет занимать при темпе-

ратуре минус 40 °С и 80 °С, если температурный коэффициент объёмного

расширения масла

= 8,75·10

–4

°С

-1

Таблица 3.2

Объем масла

Вариант

V, л

100

125

150

175

200

225

250

1.10. Определить плотность рабочих жидкостей при различных темпе-

ратурах. Температурный коэффициент объёмного расширения всех масел

8,75·10

–4

°С

-1

. Значения

при температуре 20 °С этих масел даны в прил. 2.

1.11. Уровень мазута в вертикальном цилиндрическом баке диаметром

2 м за некоторое время понизился на 0,5 м. Определить количество израсходо-

ванного мазута, если плотность его при температуре окружающей среды

20 °С равна

= 990 кг/м

1.12. Стальной барабан подвергается гидравлическому испытанию под

избыточным давлением 2 Мпа. Определить, какое количество воды дополни-

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 17

тельно к первоначальному объёму при атмосферном давлении необходимо

подать насосом в барабан, если его геометрическая ёмкость равна 10 м

. Де-

формацией барабана пренебречь, коэффициент объёмного изотермического

сжатия воды β = 1/2·10

–9

Па.

1.13. Определить объём расширительного сосуда V

, который необхо-

димо установить в системе водяного отопления с объёмом воды V

, если из-

вестно, что максимальная разность температур воды в подающем и обратном

трубопроводах 25 °С. Запас по объёму расширительного сосуда принять

трёхкратным. Температурный коэффициент объёмного расширителя воды

= 0,0006 °С

-1

1.14. По условиям гидравлического испытания водопровода диаметром

d = 200 мм и длиной l = 1000 м давление должно быть поднято от атмосфер-

ного до 2 Мпа. Определить объем воды, который потребуется дополнительно

подать в водопровод. Деформацией труб пренебречь.

Ответ: ∆V = 31,4·10

–3

1.15. Определить изменение объёма 27 т нефтепродукта в хранилище

при колебании температуры от 20 до 50 °С, если при t = 20 °С плотность

нефтепродукта равна

= 900 кг/м

, а температурный коэффициент объёмно-

го расширения

= 0,001 °С

-1

1.16. Предельная высота уровня мазута в вертикальной цилиндриче-

ской цистерне равна h

= 10 м при температуре 0°С. Определить, до какого

уровня можно налить мазут, если температура окружающей среды повысится

до 35 °С. Расширением цистерны пренебречь, температурный коэффициент

объёмного расширения для мазута принять равным

= 0,001 °С

-1

1.17. Определить массовую теплоёмкость с

генераторного газа при

температуре 0°С, если его объёмный состав:

= 18 %;

= 24 %;

= 6 %;

= 52 %. Зависимость теплоёмкости от температуры не учитывать.

Гидростатика. Гидростатическим давлением р, Н/м

, называется си-

ла, действующая на единицу площадки по нормали к поверхности.

Гидростатическое давление жидкости складывается из давления на ее

свободную поверхность p

и давления столба жидкости, высота которого h, м,

равна расстоянию от этой точки до свободной поверхности:

ghpp ρ+=

где

– плотность жидкости, кг/м

; g – ускорение свободного падения, м/с

Гидростатическое давление называется абсолютным (p

абс

), а величина

ρgh – избыточным давлением (если на свободную поверхность жидкости

действует атмосферное давление), т. е.

атмизбабс

ppp +=

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 18

Абсолютное давление меньше атмосферного называют вакуумным:

вакизбабсатм

pppp =−=−

Полная сила, действующая на плоскую стенку h, равна произведению

смоченной площади стенки F, м

, на гидростатическое давление в ее центре

тяжести:

( )

FghpP

цт0

ρ+=

где h

цт

– глубина погружения центра тяжести, м.

Полная сила, действующая на цилиндрическую поверхность:

PPP +=

где P

– горизонтальная составляющая, равная силе давления жидкости на

вертикальную проекцию цилиндрической поверхности, F

вepm

вертцт

FghP

ρ=

– вертикальная составляющая силы давления Р, равная силе тяжести, дей-

ствующей в объеме тела V:

gVP

ρ=

Направление полной силы давления Р определяется:

=αtg

На любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая

сила, равная весу жидкости, вытесненной телом (закон Архимеда):

gVP ρ=

где Р – выталкивающая (архимедова) сила, Н;

– плотность жидкости, кг/м

; g

– ускорение свободного падения, м/с

; V – объем погруженной части тела, м

Произведение ρgV называют водоизмещением.

Пример решения задач

Для измерения давления газа в баллоне применен двухжидкостный ча-

шечный манометр, диаметры чашечек которого одинаковы и равны D, а диа-

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 19

метр трубок – d. Манометр заполнен ртутью (плотность ρ

рт

= 13600 кг/м

) и

водой, объем которой одинаков в правой и левой частях манометра (рис. 3.2).

Определить абсолютное давление газа в баллоне и вакуум, если разность

уровней ртути h = 20 см, отношение d/D = 0,l, плотность воды

= 1000 кг/м

атмосферное давление p

= 750 мм рт. ст.

Решение

Вода и ртуть в манометре находятся в равновесии под действием дав-

лений p

и p на поверхности воды в чашечках манометра. Пренебрегая изме-

нением давления в столбе газа (ввиду малости его плотности), считаем дав-

ление p равным давлению газа в баллоне. Применим уравнение гидростати-

ки, запишем его в виде

ghpр

Прежде всего определим плоскость, в которой в правой и левой труб-

ках манометра давления будут одинаковыми. Такой горизонтальной плоско-

стью является плоскость I–I, давление которой обозначим через p

. Это дав-

ление справа (согласно основному закону гидростатики) определяется атмо-

сферным давлением p

на поверхности воды в правой чашечке манометра и

давлением, которое создает столб воды высотой h

+ h, т. е.

( )

hhgpр

++=

Давление p

слева уравновешивается давлением p на поверхности воды

в левой чашечке манометра, давлением, создаваемым столбом воды высотой

∆

h + h

, и давлением, которое создает столб ртути высотой h. Таким обра-

зом,

( )

ghhhgpP

рта

ρρ

++∆+=

Из этих уравнений получим

ghghpghghhgp

арта

ρρρρρ

++=++∆+

Рис. 3.2

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



Гидрогазодинамика. Метод. указания к самостоятельной работе 20

Рис. 3.3

Сократив на pgh

правую и левую части уравнения, определим давле-

ние p газа в баллоне:

( )

hgghpppp ∆ρ−−+=

рта

Превышение уровня воды в левой чашечке манометра

∆

h над уровнем

в правой определим из условия равенства объемов воды в правой и левой

частях манометра:

hdhD

π=∆π

откуда

( )

d/Dh=h∆

( )

002010120

,=/,Δh=

м.

Атмосферное давление p

, выраженное по условию задачи в мм рт. ст.,

переведем в Н/м

10150

⋅= gp

Н/м

Определим численное значение давления газа в баллоне:

( )

[ ]

5,76002,010001360010002,010150 =⋅−−+⋅= gp

кПа.

Разрежение в баллоне (вакуум):

(

)

hgghppp

∆ρ+ρ−ρ=−=

ртвак

( )

[ ]

2520002,010001000136002,0

вак

ggp

=⋅+−=

Н/м2 = 25 кПа.

Ответ: р = 76,5 кПа; p

вак

= 25 кПа.

Задания

2.1. Определить давление воды на корпус под-

водной лодки при погружении на глубину 50 м.

Ответ: р

изб

= 0,49 МПа.

2.2. Определить величину избыточного гидроста-

тического давления р

в точке А под поршнем и р

точке В воды на глубине z = 2 м от поршня, если на

поршень диаметром d = 200 мм производится давление

силой p = 314 кгс (рис. 3.3).

Ответ: р

= 1 кгс/см

; р

= 1,2 кгс/см

2.3. Определить давление р в котле с водой и пье-

зометрическую высоту z

, если высота поднятия ртути в трубке манометра z