Крюков А.В. Энергосбережение: Технологии, Приборы, Оборудование (Сборник научных трудов Иркутск)

Подождите немного. Документ загружается.

Перечисленное выше свидетельствует о том, что предприятия малой

энергетики не в состоянии работать с приемлемой рентабельностью.

Одним из возможных решений может стать перевод малой энергетики

региона на сравнительно дешевый природный газ (если он будет в регионе

в обозримом будущем). В общем топливном балансе тепловых

электростанций (ТЭС) РФ доля угля составляет 25…31 %. Доля

природного газа – 2/3 от всего органического топлива, сжигаемого на ТЭС,

а в Европейской части России даже приближается к 80 %. В Усть-Куте на

ближайшее будущее запланировано строительство крупной котельной на

газе, которая должна заменить существующие. В случае повсеместной

газификации региона может оказаться более выгодным отказаться от

полной централизации теплоснабжения и перейти на небольшие

локальные газовые котельные, поскольку состояние теплосетей также

вызывает большую тревогу.

Другим решением является переход на высокотехнологичные способы

сжигания некачественных твердых топлив. В качестве последних можно

предложить сжигание твердого топлива в кипящем слое или сжигание в

топках с плазменно-циклонными предтопками. Топки с

высокотемпературным кипящим слоем уже разработаны, опробованы и

зарекомендовали себя с очень хорошей стороны. Правда в основном

эффект достигается на сравнительно больших котлах

производительностью более 20 Гкал/час.

Плазменно-энергетические системы требуют дополнительных

исследований и экспериментальной апробации на пилотных установках. В

любом случае для выхода из создавшейся патовой ситуации требуются

дополнительные исследования с целью выдачи обоснованных проектных

решений по совершенствованию объектов малой энергетики региона.

Точечные финансовые инъекции по ликвидации аварийных ситуаций

в различных районных котельных ЖКХ не смогут исправить общую

негативную ситуацию, пока малая энергетика не станет рентабельной.

УДК 681.5

В.Н. Сизых, А.Б. Горшенин

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ ВОЗДУШНЫМ СУДНОМ

НА ОСНОВЕ ТРАЕКТОРНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И

МЕТОДА ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ

Введение. Общеизвестны трудности, связанные с решением задачи

синтеза оптимального управления (ОУ) в классической постановке [1, 2].

Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов

(АКОР) в формулировке А.А. Красовского (принцип минимума

обобщенной работы) и соответствующие ему алгоритмы с

прогнозирующими моделями сделали возможным решение на борту

воздушного судна (ВС) задач оптимизации процессов управления в

реальном времени с иерархическим делением на два уровня: траекторный

и пилотажный [3].

Оптимизация траекторного контура управления. Представим

уравнения пространственного движения самолета как твердого тела в

связанной системе координат (ССК) при стандартных допущениях в виде:

а) уравнения Пуассона для направляющих косинусов

εΩ=ε



; (1)

б) динамические уравнения поступательного движения

( )

2êê

ngVV

ε−+Ω=



; (2)

в) кинематические уравнения поступательного движения

ε=



. (3)

В формулах (1)…(3) обозначено:

( )

кzкyкxк

V,V,V

– вектор

составляющих земной скорости;

( )

zyx

n,n,nn

– вектор перегрузок;

[ ]

3,1j,3,1i,

==ε=ε

– матрица направляющих косинусов [4];

( )

2322212

εεε=ε

– второй столбец матрицы

; g – ускорение силы

тяжести;

( )

ggg

Z,Y,XX

– вектор координат центра масс ВС в нормальной

земной системе координат (НЗСК);













ω−ω

ωω−

ω−ω

=Ω−=Ω

;

zyx

ωωω

– составляющие вектора угловой скорости в ССК.

Для обеспечения возможности получения аналитического решения

задачи оптимизации на траекторном уровне в качестве прогнозирующей

модели выбирается модель пространственного движения, при котором ВС

вращается вокруг фиксированной в пространстве оси с постоянной

скоростью

const

=ω

, а вектор перегрузки является известной

интегрируемой функцией времени

)t(nn

[3]. При условии

const

=ω

уравнения системы (1)…(3) являются квазилинейными, то есть существует

возможность получения аналитического решения для траекторного

контура управления.

Сгруппируем исходные векторные уравнения (1)...(3) в систему

дифференциальных уравнений

,BuAyy

εΩ=ε



(4)

где

( )

gggкzкyкx

Z,Y,X,V,V,V

( )

0,0,0,n,n,nu

zyx

∗∗∗













Ω













OgE

– блочные матрицы при векторах состояния и управления

размера

– нулевые матрицы соответствующих размерностей.

Ставится задача поиска минимума критерия взвешенной обобщенной

работы (КВОР) [6]

)dθuKu

x)(θθ(Q))(x(tVI

оп

зкз

−

∫

++=

, (5)

где

– дифференцируемая скалярная функция, формализующая

требования к состоянию объекта (4) в конечный момент времени

(терминальный член функционала);

– скалярная функция,

используемая для задания требований к процессу

)t(y

∗

на интервале

[ ]

к0

t,t

;

– положительно определенная диагональная матрица

постоянных коэффициентов

6,1i,k

;

– задаваемый или варьируемый

вектор управления;

оп

– оптимальный в локальном смысле (не

допускающий варьирования) априори неизвестный вектор управления.

В качестве подынтегральной функции

)y,t(Q

и терминального члена

))t(y(V

êç

функционала (5) выбираются квадратические функции вида

,)y)(t(ya))(y(tV

iзкiiкз

∑

−=

∑

−=

iзiiз

)y(t)(yqy)(t,Q

, (6)

где

iз

– заданные параметры движения ВС.

Для решения задачи оптимизации управления на траекторном уровне

применяется метод аналитического конструирования оптимальных

регуляторов в вырожденной формулировке [5]. Задача АКОР с КВОР

становится вырожденной ввиду того, что управления

входят в правые

части системы (4) и в подынтегральную функцию

)y,t(Q

(5) линейно.

Решение задачи АКОР записывается в виде

оп

KBu

∂

−=

. (7)

В формуле (7)

)y,t(V

îï

– дифференцируемая по обоим аргументам

функция, удовлетворяющая уравнению Ляпунова

0Qf

з1

=++

∂

(8)

с граничным условием

)).(t(yV))(ty,V(t

копзкопк

В качестве базового алгоритма решения задачи АКОР выбирается

алгоритм с прогнозирующей моделью – алгоритм модифицированный [5].

В основу его построения положено решение задачи Коши (8) методом

характеристик. Однако особенностью реализации данного алгоритма

является необходимость осуществления прогноза на интервале

]t,[t

∗

на

«свободном» (неуправляемом) движении объекта, что обуславливает

условность такого прогноза, так как полагается

вопреки реальному

движению. Основная идея предлагаемого в статье подхода к траекторной

оптимизации заключается в доопределении внутренних вариационных

связей через новые «управления», которыми могут являться начальные

состояния процесса (4), на основе компромиссного использования

линейного и квадратичного необходимых условий оптимальности по

переменной

– решений задачи Коши (7), (8) в характеристиках первого и

второго порядка. Такое компромиссное сочетание достигается за счет

формирования двух двухточечных, симметричных краевых задач

относительно сечения

, совпадающего с текущим временем на интервале

]t,[t

ђ0

. Решение данных краевых задач управления сводится к

последовательности следующих операций.

1. На интервале

[ ]

t,t

∗

численно в интегральной форме Коши (с

помощью переходной матрицы) [5] решается записанная в аналитическом

виде система векторных уравнений (4) и определяются векторы

)y(t

))(y(tV

)p(t),y(t),ε(t

ккк

∂

2. На интервале

[ ]

∗

t,t

с начальными условиями

0)(

численно

решается записанная в аналитическом виде система векторно-матричных

уравнений (4), (8) и вычисляется матрица

)t(p

∗

(

∂

– вторая

частная производная от скалярной функции Ляпунова по вектору

3. На интервале

]t,[t

∗

решается записанная в аналитическом виде

система векторных уравнений (4), (8) и вычисляются векторы

)t(p),t(y),t(

∗∗∗

с начальными условиями

)p(t),y(t),ε(t

ккк

4. В текущий момент времени

∗

определяется величина отклонения

вектор-функции

)t(y

∗

от ее оптимальных значений

),t(p)t(p)t(y

∗∗−∗

=δ

(9)

оптимальные начальные условия

)δy(t)y(t)(ty

оп

∗∗∗

−=

(10)

и оптимальное управление (оптимальные значения компонент вектора

перегрузок)

),)δδy((tpKB)(tn)(tδn)(tn)(tn

оп

∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

+=−=

).(tε)(tn)(tn

2опоп

∗∗∗∗

(11)

Вычисленные управления (11) с учетом оптимальных начальных

условий (10), полученные на траекторном уровне управления,

отрабатываются на более низком (исполнительном) уровне.

Управление на пилотажном уровне. Для ВС пилотажным уровнем

является управление угловым положением самолета. Одним из методов

решения задачи оптимизации на пилотажном уровне является метод

обратных задач динамики в сочетании с текущей оптимизацией на

траекторном уровне [3, 7]. Содержание обратной задачи динамики в нашем

подходе заключается в определении законов управления рулями самолета

из условия осуществления его движения по траектории, формируемой

задающими воздействиями

)t(n

•”

командного уровня.

Методика расчета по данному методу сводится к следующему.

1. Вычисленные на траекторном уровне оптимальные значения

вектора перегрузок (11) подставляются в уравнение перегрузок

математической модели жесткого самолета в ССК [4], которое в результате

имеет вид





































zоо

yоо

xоооп

zоо

yоо

xоо

. (12)

Из (12) определяются оптимальные значения коэффициентов

аэродинамических сил в ССК

mgn

Pmgn

zоо

yоо

опxоо

xоо

−

(13)

и в скоростной СК

zоо

yоо

xоо

св

zaоa

yaоa

xaоa

























(14)

где

св

– матрица перехода из ССК в скоростную СК [4].

В первой формуле из (13) для вычисления коэффициента

•”x

требуется рассчитать тягу двигателя

•”

. Упрощенная модель,

определяющая зависимость тяги СУ как функции от положения ручки

управления двигателем (РУД), может быть представлена в виде

),V(Vk)(k)n(nkδδ

,P)δ(kdP)δ(kdP

PзPx0x

руд

2рудδ

рудδ

−+−+−+=

−+−=

ϑϑ



(15)

где

руд

– текущее отклонение РУД;

V,,n

– текущие значения

продольной перегрузки, угла тангажа и воздушной скорости;

ззx0

V,,n

–

значения этих же величин, соответствующие заданному режиму полета;

– коэффициент, учитывающий нелинейность статической

характеристики двигателя;

P21

k,k,k,d,d

– коэффициенты модели.

Если в формуле (15) учесть, что

•”xx

, то с достаточной степенью

точности можно принять:

•

PP,δδ

”

руд

•”

руд

. Следовательно, первое

уравнение в формуле (13) может быть непосредственно использовано для

управления углом

руд

в модели (15).

2. При известных оптимальных значениях коэффициентов

аэродинамических сил (14) их аппроксимирующая зависимость в функции

от изменения рулей и режима полета становится разрешимой относительно

воп

эоп

ноп

эопоп

xвопоп

yааоиопопx0xаао

)δ(αc)δ(αccA)M,(αcc

+++=

,)δ(αc)δ(αc)δ(αc

)(αc)δ(αc)M,(αcc

проп

yтщоп

yзоп

опyвопоп

yопопy0yаао

пр

тщ

+++

+++=

эопоп

zопопоп

zнопопоп

zzаао

)δ(αc)ββ,(αc)δβ,(αcc

++=

. (16)

Здесь делается допущение, что органы механизации крыла (закрылки,

предкрылки и тормозные щитки) находятся в фиксированном положении,

соответствующем посадочной конфигурации крыла ВС, а именно

пр

25δ

43δ

тщ

40δ

Оптимальные значения углов атаки

и скольжения

, числа Маха

определяются из соотношений

оп

arctg

−=

оп

arcsin

оп

. (17)

Здесь

– скорость звука на высоте полета ВС.

3. Из уравнений (16) с учетом (17) определяются оптимальные

значения отклонения рулевых поверхностей ВС

)(αc

)δ(αccA)M,(αcc

оп

вопоп

yааоиопопx0xаао

эоп

−−−

)(αc

)δ(αc

)(αc

)δ(αc)δ(αc)(αc)M,(αcc

оп

проп

оп

тщоп

yзоп

yопyопопy0yаао

воп

пр

тщ

−

−−−−

)β,(αc

)δ(αc)ββ,(αcc

опоп

эопоп

zопопоп

zzаао

ноп

−−

. (18)

В случае необходимости отклонения руля высоты более чем на

5.1

и при значениях угла крена менее

включается в работу автомат

перестановки стабилизатора и осуществляется отклонение стабилизатора

по закону

)(αc

)δ(αc)δ(αc)δ(αc)δ(αc)M,(αcc

опy

проп

yтщоп

yзоп

воп

yопопy0yаао

пр

тщ

−−−−−

где

– фиксированное значение отклонения руля высоты (

оф

1.5δ

Измеренные после изменения положения рулевых поверхностей на

пилотажном уровне текущие значения угловых скоростей и фазовых

координат объекта управления поступают в траекторный контур и

остаются постоянными на очередной длине оптимизации.

Пример. Основные достоинства предлагаемого подхода

продемонстрируем решением задачи приведения к горизонту самолета ИЛ-

76 при изменении заданного значения высоты полета с 450 до 350 м.

Результаты численного моделирования полета ВС с нелинейной системой

управления иллюстрируются графиками изменения угла тангажа

)t(

высоты полета

)t(H

и отклонения руля высоты

(t)δ

, обозначенными

сплошными линиями на рисунках 1...3 соответственно (пунктирными

линиями обозначены процессы, полученные при моделировании полета

ВС со штатной системой управления САУ-1Т-2Б).

0 10 20 30

-12

-8

-4

с ,

Рис. 1

0 10 20 30

320

360

400

440

с ,

м ,

Рис. 2

-30

-20

-10

0 10 20 30

с ,

Рис. 3

Эффективность управления на траекторном и пилотажном уровне

оптимизации проявляется в более высоком качестве переходных процессов

фазовых координат. Из анализа результатов моделирования также следует,

что применение нелинейной САУ по сравнению со штатной САУ более

экономично по затратам энергии на управление (требуется привод

меньшей мощности). Кроме того, было проверено, что система

двухуровневой оптимизации позволяет компенсировать внешние силовые

и моментные возмущения благодаря организации в САУ гибкой

позиционной обратной связи по перегрузкам.

Библиографический список

1. Машиностроение. Энциклопедия. Т. 1-4. Автоматическое управление. Теория /

под ред. Е.А. Федосова. – М. : Машиностроение, 2000. – 688 с.

2. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А.

Красовского. – М. : Наука, 1987. – 512 с.

3. Красовский А.А. Избранные труды. Теоретическая и прикладная теория

управления / А.А. Красовский. – М. : Мысль, 2001. – 389 с.

4. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом /

В.Н. Буков. – М. : Наука, 1987. – 260 с.

5. Буков В.Н. Метод и алгоритмы решения сингулярно-вырожденных задач

аналитического конструирования / В.Н. Буков, В.Н. Сизых // Изв. РАН. Теория и

системы управления. – № 5. – 2001. – С. 43–51.

6. Буков В.Н. Приближенный синтез оптимального управления в вырожденной

задаче аналитического конструирования / В.Н. Буков, В.Н. Сизых // Автоматика и

телемеханика. – № 12. – 1999. – С. 16–32.

7. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные

модели / П.Д. Крутько. – М. : Наука, 1988. – 387 с.

УДК 621.311

Л.И. Коверникова

ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ СНИЖЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ВЫСШИХ ГАРМОНИК В УЗЛАХ ПРИСОЕДИНЕНИЯ

ТЯГОВЫХ ПОДСТАНЦИЙ К ПИТАЮЩЕЙ СЕТИ

Введение. Тяговые подстанции железной дороги получают

электрическую энергию от сети переменного тока частотой 50 Гц общего

назначения напряжением 110–220 кВ. На тяговых подстанциях

установлены два трехобмоточных трансформатора мощностью по 40 МВА.

Тяговая нагрузка питается от обмотки среднего напряжения 27.5 кВ.

Остальная нагрузка питается от обмотки низкого напряжения 6.6 (11) кВ.

Тяговая нагрузка является искажающей. Нелинейным устройством тяговой

нагрузки является двигатель постоянного тока электровоза. Двигатель

получает электрическую энергию через однофазную двухпульсную схему

выпрямления. Несинусоидальный ток, потребляемый двигателем,

протекает по сети высокого напряжения и создает несинусоидальные

падения напряжения. В результате форма кривой напряжения в точке

присоединения тяговой подстанции к питающей сети искажается.

Искажения напряжения превышают требования, установленные

российским стандартом [1]. В Восточной Сибири железная дорога и

питающая электрическая сеть имеют большую протяженность. Тяговые

подстанции находятся на расстоянии 40–60 км. Каждый участок железной

дороги между двумя подстанциями получает электроэнергию с двух

сторон. Но иногда, например, во время ремонта, такой участок питается от

одной тяговой подстанции.

Представляется, что централизованное снижение напряжений высших

гармоник при большом количестве нелинейных нагрузок имеет

значительные преимущества и не только экономические. Вопрос

централизованного снижения напряжений гармоник уже рассматривался в

литературе [2–4]. При централизованном подходе фильтры выбираются

для снижения напряжений высших гармоник в нескольких узлах сети. В

качестве преимуществ централизованного подхода приводятся следующие

аргументы:

• только одна бригада ответственна за эксплуатацию, ремонт фильтра,

имеет доступ ко всей необходимой информации сети, топологии сети,

характеристикам нагрузок, осуществляет мониторинг и поддержку

качества электрической энергии;

• корректировка работы фильтра для различных нештатных ситуаций,

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант

поддержки ведущих научных школ РФ НШ-1857.2008.8.

100