Крук Е.А. (ред.) Исследование LDPC кодов. Сборник статей. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

где

()

– сигнал, принятый k&м пользователем по i&му подканалу в

момент времени j;

()

– сигнал, переданный базовой станцией;

()

–

передаточный коэффициент, характеризующий состояние i&го под&

канала k&го пользователя в момент времени j;

()

– отсчеты аддитив&

ного белого гауссовского шума с дисперсией s

Подканалы удобно характеризовать отношением канал/шум, оп&

ределяемым как

()

В дальнейшем, если состояние канала

предполагается неизменным, индекс j будет опускаться. Задачей ба&

зовой станции является отображение данных, предназначенных каж&

дому из пользователей, на передаваемые сигналы

()

а задачей каж&

дого пользователя является выделение предназначенной ему инфор&

мации из принятых сигналов

()

Основной задачей является пост&

роение такого отображения, для которого существовала бы эффек&

тивная процедура разделения, т. е. обеспечение множественного дос&

тупа. Среди наиболее распространенных методов множественного до&

ступа можно выделить временное, частотное, пространственное и ко&

довое разделение. В данной работе рассматривается кодовое разделе&

ние. Причины этого будут пояснены ниже. При этом существуют раз&

личные способы отображения наложенного сигнала на подканалы

[2]. В общем случае, подканалы могут быть объединены в группы и

разделение канала может быть реализовано на уровне отдельных

групп. Не ограничивая общности, предположим, что передаваемый

сигнал может быть представлен как

()

,0, …, 1,

0, …, 1, 0, …, / 1,

jS m

lsS m f

qS s

ssasS

mSqNS

112

121 2

где S

– коэффициент расширения в частотной области; S

– коэффи&

циент расширения во временной области; S = S

– полный коэффи&

циент расширения; a

= (a

l,0

, …, a

l,S–1

) – l&я расширяющая последова&

тельность;

()

– модулированный сигнал, предназначенный l&му

пользователю, использующему q&ю группу подканалов.

Предположим, что используются S ортогональных расширяю&

щих последовательностей. Необходимо отметить, что в рассмат&

риваемой системе расширяющие последовательности присваива&

ются не отдельным пользователям, а подканалам (или их груп&

пам). Это позволяет рассматривать каждый подканал (группу под&

каналов) как набор логических каналов, которые могут быть про&

извольным образом распределены между пользователями.

Пусть

0, , ..., , 1

8 9

– доля q&го подканала (группы

подканалов), выделенная для передачи данных k&го пользовате&

ля;

()

– среднее (геометрическое) отношение канал/шум по q&й

группе подканалов.

Допустим, что в каждом из логических каналов используется своя

схема передачи со скоростью c

и средней мощностью сигнала

()

[| | ], ( , ),

VMs kkql11

где k(q, l) – номер пользователя, использующего l&й логический ка&

нал q&го физического подканала OFDM&системы (или их группы).

Здесь предполагается, что группы (при S

> 1) образованы путем объе&

динения смежных подканалов. В принципе, это ограничение может быть

снято путем введения частотного перемежения (или, что эквивалентно,

путем перенумерования коэффициентов

()

1 ), которое также может быть

оптимизировано. Но, как будет показано ниже, даже такой простой

подход обеспечивает достаточно хорошие результаты.

Адаптивная передача

Оптимизационная задача. Предположим, что для каждого из пользо&

вателей необходимо обеспечить некоторую фиксированную вероятность

ошибки передачи. Ясно, что она зависит как от скорости передачи дан&

ных, так и от отношения сигнал/шум. В большинстве случаев эту зави&

симость можно приближенно представить как

() , 0,

kq kq

fc c

2 3

где Г зависит от требуемой вероятности ошибки. Как будет показано

ниже, в случае наличия временных флуктуаций канала эта функция

оказывается зависимой от состояния канала в начальный момент

времени

(0)

Это дает возможность указать среднюю мощность сиг&

нала, необходимую для обеспечения заданной вероятности ошибки,

как

()

V 1

или

(0)

(,)

Предположим, что каждый пользователь должен осуществлять

передачу данных со скоростью R

Рассмотрим задачу нахождения

такого распределения скоростей c

по подканалам, которое миними&

зировало бы общую требуемую мощность сигнала, т. е.

()

min

kq kq

fc1

при условиях

1; .

kq kq kq k

cR12 1 2

Применяя классическую теорию условного экстремума, можно

получить следующую систему уравнений:

()

'( );

( ( ' ( )) ' ( ))

qqkq

kkqkkq

kkq kkq kkq

ff f

45 65 7

47 9



9 69 9

55 4







где l

, b

– множители Лагранжа. Заметим, что для заданного набора

величины l

могут быть однозначно найдены из R

. С другой сто&

роны, как было показано в [3], из этих уравнений следует, что b

должно быть равно

()

min

12 1

, и только пользователи с

()k

1 2 1

мо&

гут использовать q&й подканал (группу подканалов). Для решения

представленной системы уравнений может быть использован следу&

ющий алгоритм.

1. Сформировать начальный набор значений r

2. Вычислить l

из второго уравнения и подставить это значение в

четвертое уравнение, получив

()

3. Найти наихудший подканал и наихудшего пользователя

()

,: 0

(,)argmax( ),

ww q q

qk 123 2

назначенного на этот подканал, а так&

же наилучшего пользователя

()

arg min .

k 12

4. Уменьшить долю

подканала q

, занимаемую пользовате&

лем k

, на 1/S и увеличить долю

занимаемую пользователем k

на эту же величину.

5. Повторять шаги 2 – 4 заданное число раз.

Исходное распределение пользователей по подканалам может быть

получено, например, следующим образом. Для каждого пользовате&

ля могут быть найдены наилучшие подканалы и для них установле&

но r

= d > 0. Те подканалы, которые не вошли в число наилучших ни

для одного пользователя, могут быть назначены, например, пользо&

вателям с наилучшими отношениями канал/шум на них. При этом

должно выполняться условие нормировки.

Иногда описанный алгоритм сталкивается с той же проблемой,

что и стандартные итеративные алгоритмы оптимизации, а именно с

возникновением колебаний на шаге 4. В этом случае несколько

пользователей циклически обмениваются подканалами, что препят&

ствует достижению оптимального решения. Причина заключается в

том, что передача доли подканала от одного пользователя к другому

может незначительно улучшить условия работы первого пользова&

теля и существенно ухудшить показатели второго пользователя,

вследствие чего на следующей итерации алгоритма будет произведен

обратный обмен. Эта проблема может быть преодолена с помощью

стандартного приема – «сглаживания». В данном случае он может

быть реализован путем принудительного запрета на выбор в качестве

«наихудших» на шаге 3 тех пользователей, которые были выбраны

на предыдущих W итерациях в качестве «наилучших», где W > 0 –

длина хранимой истории.

Отметим, что использование расширения в частотной области

> 1) приводит к снижению размерности оптимизационной зада&

чи. Кроме того, сокращается объем передаваемой служебной инфор&

мации. Отметим также, что применение кодового разделения позво&

ляет естественным образом реализовать случай S

> 1.

Чувствительность к изменениям состояния канала. В большин&

стве практических систем оказывается, что состояние канала под&

вержено стохастическим флуктуациям. Ясно, что использование схе&

мы передачи, не соответствующей текущему состоянию канала, мо&

жет привести к катастрофическому ухудшению качества работы сис&

темы. В связи с этим возникает задача построения адаптивных мето&

дов, которые могли бы учитывать временные изменения состояния

канала. Классическим методом решения этой задачи является пред&

сказание состояния канала [4]. Однако в многопользовательской

многочастотной системе применение данного метода оказывается за&

труднительным ввиду того, что он требует хранения чрезмерно боль&

шого объема информации о состоянии канала каждого из пользова&

телей в предшествующие моменты времени. В связи с этим рассмот&

рим упрощенный подход, использующий информацию о состоянии

канала только в один момент времени.

В большинстве случаев радиоканал может быть охарактеризован

моделью Релея, согласно которой величины

()

имеют экспоненци&

альное распределение (

()

– распределение Релея). Так как

передаточные коэффициенты радиоканала зависимы, возникает не&

обходимость рассмотрения их совместной плотности распределения

(для упрощения расчетов далее индексы k и q будут опускаться). Мож&

но показать [5], что условная плотность распределения отношения

канал/шум на каждом из подканалов может быть вычислена как

() (0) 2

() (0) (0) ()

222

2| |

(|) exp ,

(1 ) (1 ) (1 )

j j

jjj

121 2

4543

676 7

44 8 9 44

676 7

93 93 93

 

где

() 2

[| | ],

M12 3

(0) ( ) *

[()],

M1 2 33

(x) – модифицированная функ&

ция Бесселя нулевого порядка. Предположим, что вероятность ошиб&

ки для используемого семейства методов передачи может быть вы&

числена как

(, , ) ,

Pc V AQ

1 2

4 7

9

где c – скорость передачи; V

– мощность сигнала на данном подкана&

ле (или их группе); A и a – некоторые константы. Тогда условие под&

держания заданной средней вероятности ошибки может быть сфор&

мулировано как

() (0) ()

ср

(0)

2(0)

222

(, , )( | )

2| |

exp .

12111

jjj

PPcVfd

AVx

QIxdx

1 22221

34 3 4

9 2



78 7 8

1 

78 7 8



6  6 6

  











Несложно заметить, что параметрами этого уравнения являются

величина

1 2

которую можно рассматривать как нормирован&

ное отношение канал/шум, требуемое для достижения заданной ве&

роятности ошибки, и отношение

(0)

характеризующее отклонение

отношения канал/шум в начальный момент времени от своего сред&

него значения. Для каждого заданного

(0)

данное уравнение может

быть решено численно относительно F. Это дает возможность пост&

роить функцию

(0) (0)

, ,gcF

8 9

задающую нормализованный за&

пас мощности, требуемый для обеспечения заданной вероятности

ошибки. Тогда функция f(c), использованная при построении опти&

мизационного алгоритма для случая статического канала, может

быть заменена на функцию

(0)

, , .

fcg c





Это позволяет сохранить структуру предложенного оптимизаци&

онного алгоритма, модифицировав лишь используемые в нем коэф&

фициенты

Необходимо отметить, что численное решение нели&

нейного уравнения необходимо осуществлять лишь на этапе проек&

тирования системы. Полученная таким образом функция g может

быть сохранена в виде таблицы.

Исследование характеристик предложенного метода. Для оцен&

ки выигрыша, даваемого предложенным методом адаптивной пере&

дачи, было использовано имитационное моделирование. Рассматри&

валась стохастическая модель радиоканала со стационарным в ши&

роком смысле некоррелированным рассеянием (WSSUS) [6] с экспо&

ненциальным профилем многопутевой интенсивности. Спектраль&

ная полоса, занимаемая исследуемой системой, предполагалась рав&

ной 20 МГц, число подканалов OFDM системы было положено рав&

ным 512. Параметрами модели являлись максимальная величина

многопутевой задержки сигнала t

max

, соответствующая затуханию

сигнала на 30 дБ, и максимальная величина доплеровского сдвига.

Во всех случаях использовалась 2

&КАМ и требовалось обеспечить

вероятность ошибки на бит 2·10

–3

. Мощность передаваемого сигна&

ла, необходимая для достижения заданной скорости передачи дан&

ных и заданной вероятности ошибки, а также действительная веро&

ятность ошибки, наблюдаемая приемником, рассматривались как

критерии качества работы системы.

На рис. 1 представлены результаты, иллюстрирующие выигрыш,

получаемый за счет совместного использования подканалов несколь&

кими пользователями.

Можно заметить, что при S = 1 (т. е. разделение подканалов отсут&

ствует, система сводится к частотному разделению) предложенный ме&

тод позволяет получить выигрыш до 1 дБ по сравнению с алгоритмом

Вонга [3], что еще раз подтверждает субоптимальность последнего. Кроме

того, с увеличением S выигрыш за счет совместного использования под&

каналов быстро возрастает и достигает 5 дБ при S = 8. Дальнейшее уве&

личение S (т. е. повышение точности вычисления коэффициентов раз&

деления r

) не дает существенного выигрыша.

На рис. 2 представлены результаты, полученные для систем с раз&

личными параметрами частотно&временного расширения S

и S

= S/S

Здесь состояние канала предполагалось неизменным на протяжении

всего цикла передачи. Несложно заметить, что использование расши&

рения в частотной области (S

>1) приводит к незначительному увели&

чению мощности передатчика, требуемой для достижения заданных

параметров системы. Кроме того, как будет показано ниже, реальная

вероятность ошибки, наблюдаемая приемником, оказывается несколь&

ко больше требуемой. Это связано с возникновением межпользователь&

ской интерференции вследствие нарушения ортогональности расширя&

ющих последовательностей. Однако эти недостатки компенсируются

Рис. 1. Выигрыш, получаемый за счет разделения подканалов:

– OFDMA, Wong’s algorithm; – S = 1, S

= 1;

– S = 2, S

= 1; – S = 4, S

= 1; – S = 8, S

= 1

2e–006

4e–006

6e–006

8e–006

1e–005

Относительная мощность

передатчика, дБ

Полоса 20 МГц, 512 подканалов, 64 польз., R =16 бит/польз.

Многопутевое рассеяние t

max

, с

Рис. 2. Сравнение систем с различными параметрами частотно

временного расширения:

–S

= 1; – S

= 2; – S

= 4; – S

= 8

2e–006

4e–006

6e–006

8e–006

1e–005

Относительная мощность

передатчика, дБ

Полоса 20 МГц, 512 подканалов, 64 польз., R =16 бит/польз.

Многопутевое рассеяние t

max

, с

Рис. 3. Влияние временных изменений канала на требуемую мощность

передатчика:

– f

= 0; – 50; – 100; – 200;

– 300; – 400; – 500; – 700 Гц

2e–006

4e–006

6e–006 8e–006

1e–005

Относительная мощность

передатчика, дБ

Полоса 20 МГц, 512 подканалов, 64 польз., R =16 бит/польз.

Многопутевое рассеяние t

max

, с

существенным снижением сложности оптимизации и объема передава&

емой служебной информации. Необходимо также отметить, что исполь&

зованная тривиальная процедура формирования групп подканалов обес&

печивает достаточно хорошие показатели качества работы системы.

На рис. 3 представлены аналогичные кривые, полученные для слу&

чая стохастически изменяющегося канала. Здесь предполагалось, что

адаптация производится после передачи каждых J = ST OFDM&симво&

лов, где T = 3. Можно заметить, что с ростом величины максимального

доплеровского рассеяния f

мощность передатчика, требуемая для обес&

печения заданной вероятности ошибки, быстро возрастает. Из рассмот&

рения известных результатов для подобных неадаптивных систем сле&

дует, что применение описанного адаптивного алгоритма с приведен&

ными выше параметрами нецелесообразно при f

> 400 Гц. Отсюда мож&

но заключить, что временной интервал между обновлениями схемы пе&

редачи должен составлять

обновл

Рис. 4. Влияние временных изменений канала на истинную вероят

ность ошибки:

–S

= 1; – S

= 2; – S

= 4; – S

= 8

200

400

600

Истинная вероятность

ошибки

Полоса 20 МГц, 512 подканалов, 64 польз., R =16 бит/польз.

Максимальное доплеровское рассеяние f

, Гц

100

На рис. 4 представлена зависимость истинной вероятности ошиб&

ки, наблюдаемой приемником, от величины максимального допле&

ровского рассеяния. Отметим, что при f

= 0 (статический канал)

в системе с частотным расширением истинная вероятность ошибки

оказывается несколько больше требуемой. Это связано с наличием

межпользовательской интерференции, вызываемой потерей ортого&

нальности расширяющих последовательностей. Однако с ростом f

истинная вероятность ошибки во всех случаях несколько уменьша&

ется, что связано с возникновением эффекта разнесения.

Выводы

В работе описана адаптивная многопользовательская система.

Показано, что за счет оптимизированного совместного использова&

ния подканалов может быть получен выигрыш до 5 дБ по сравнению

с адаптивной системой с частотным разделением. Сравнение систем с

различными конфигурациями частотного и временно˜го расширения

позволяет сделать вывод о предпочтительности использования рас&

ширения в частотной области (S

> 1) ввиду существенного сниже&

ния сложности оптимизации и объема передаваемой служебной ин&

формации при незначительных потерях в качестве работы системы.

Вместе с тем, анализ устойчивости предложенного метода к времен&

ны˜м стохастическим изменениям состояния канала показывает, что

применение предложенного адаптивного метода требует достаточно

частых обновлений используемой схемы передачи.

Литература

1. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. 797 с.

2. Yang L.L., Hanzo L. Multicarrier DS&CDMA: A multiple access scheme

for ubiquitous broadband wireless communications // IEEE Communications

Magazine. 2003. Vol. 41. N 10. P. 116–124.

3. Multiuser OFDM with adaptive subcarrier, bit, and power allocation /

C. Y. Wong, R. S. Cheng, K. B. Letaief et al. // IEEE Journal on selected areas

in Communications. 1999. Vol. 17. N 10. P. 1747–1758.

4. Adaptive modulation systems for predicted wireless channels / S. Fala&

hati, A. Svensson, T. Ekman et al. // IEEE Transactions on Communications.

2004. Vol. 52. N 2. P. 307–316.

5. Mallik R. K. On multivariate Rayleigh and exponential distributions //

IEEE Transactions On Information Theory. 2003. Vol. 49. N 6.

P. 1499–1515.

6. Hoher P. A statistical discrete&time model for the WSSUS multipath

channel // IEEE Transactions On Vehicular Technology. 1992. Vol. 41. N 4.

P. 461–468.