Кривелевич М.Е. Долгосрочная финансовая политика

Подождите немного. Документ загружается.

рассмотренной. Различие заключается в том, что для каждого платежа должна быть указана

предполагаемая дата его осуществления. Кроме того, в отличие от функции ЧПС, ее

продвинутый аналог ЧИСТНЗ корректно учитывает величину первоначальных инвестиций I

и позволяет рассчитать NPV напрямую, без выполнения дополнительных действий, реализуя

соотношение.

Однако применение данной функции с указанием в качестве аргументов абсолютных

величин порождает ряд неудобств, связанных как с вводом (громоздкий и неприглядный вид

формулы), так и с заданием аргумента даты. Поясним это. При расчетах EXCEL

преобразует даты в их порядковые номера в году, при этом отсчет ведется с 1900 г.

Например, дата " 1 апреля 1996 г." будет иметь порядковый номер 35156 (т.е. 35156 - й день

от начала 1900 г.).

Рассмотрим следующий пример. Вложение на дату 12.03.94 суммы в 100 ден.ед.

обеспечивает получение 02.07.94 суммы в 50 и 23.08.95 суммы в 70 ден.ед. Определим

эффективность операции при норме дисконта в 10% .

=ЧИСТНЗ(0,1; { - 100; 50; 70}; {34405; 34517; 34934}) (Результат: 9,53).

Проблема заключается в сложности определения порядковых номеров дат вручную.

Существуют два пути ее решения:

• использование функций преобразования дат;

• задание аргументов в виде адресов содержащих их ячеек EXCEL.

Первый способ основан на возможности использования функций в качестве

аргументов других функций. В частности, в примере вместо порядкового номера даты

12.03.94 (34405) можно задать вычисляющую его функцию - ДАТА, имеющую формат:

=ДАТА( год; месяц; день)

Однако, более удобен и эффективен второй способ. Для его реализации необходимо

ввести исходные данные в смежные ячейки электронной таблицы. При этом все

необходимые преобразования EXCEL выполнит автоматически. Пусть даты введены в

ячейки с А1 по A3 (т.е. в блок А1.А3), а величины платежей - с В1 по В3 (В1. В3). Тогда

формула расчета примет вид:

=ЧИСТНЗ(0,1/ В1.ВЗ; А1.А3) (Результат: 9,53).

Помимо компактности и наглядности такой способ задания аргументов функций

имеет еще одно важнейшее достоинство - обеспечивает возможность быстрого и

эффективного проведения многовариантного анализа путем изменения данных в ячейках

таблицы. Это замечательное свойство табличных процессоров понадобится нам в

дальнейшем, при анализе показателей на чувствительность. А пока построим электронную

таблицу для решения примера с использованием только что рассмотренных функций.

Для упрощения предположим, что платежи по этому проекту осуществляются один

раз в году, в один и тот же день. Дата покупки оборудования - 30.01.90.

Подготовьте таблицу, как показано на рисунке 9.

Рис. 9. Шаблон для расчета точного значения NPV

Можно ускорить процесс создания данной таблицы, воспользовавшись командой

Заполнить из темы главного меню Правка. Для этого введите первую дату - 30. 01. 90 - в

ячейку А6. Выделите блок А6.А12. Выберите команду Заполнить, подпункт Прогрессия.

После появления окна диалога (рис. 10), установите переключатель Прогрессия в положение

по столбцам, переключатель Тип - в положение дата, переключатель Единица даты - в

положение год. В поле Предельное значение введите последнюю дату - 30. 01. 96.

Рис. 10. Окно диалога подпункта «Прогрессия»

Результатом выполнения этих действий должно стать заполнение блока ячеек А6. А12

значениями дат платежей. Введите в блок ячеек В6. В12 данные потока платежей (поскольку

значения платежей отличаются друг от друга на постоянную величину - 5000, здесь также

можно воспользоваться командой Заполнить).

Формулы для вычисления NPV в ячейках В15 и В16 (обратите внимание на различия в

задании аргументов) имеют вид:

=ЧПС(В3; В7.В12) + В6

(Результат: 57302,37)

=ЧИСТНЗ(В3; В6.В12; А6.А12)

(Результат: 57273,71).

Второй результат - более точный, так как функция ЧИСТНЗ учитывает реальное

число дней в каждом году.

Завершите оформление данной таблицы по своему усмотрению и сохраните ее на

магнитном диске, поскольку она будет использоваться в дальнейшем при изложении

материала главы.

На практике после определения показателей эффективности инвестиций

осуществляют анализ их чувствительности (sensitivity analysis) к изменениям возможных

условий. В общем случае подобный анализ сводится к исследованию изменений полученной

величины в зависимости от различных значений параметров рекуррентных соотношений.

Как правило, расчет NPV дополняется вычислением индекса рентабельности проекта.

Индекс рентабельности проекта (profitability index - РI) показывает, сколько единиц

современной величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых

первоначальных затрат. Для расчета этого показателя используется следующая формула:

IЧПС

(12)

Если величина критерия PI > 1, то современная стоимость денежного потока проекта

превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым наличие положительной

величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует

принять.

При PI = 1 величина NPV = 0, и инвестиции не приносят дохода. Если PI < 1, проект

не обеспечивает заданного уровня рентабельности и его следует

Функция ЧИСТВНДОХ позволяет определить показатель IRR для потока платежей с

произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты. Эту

функцию удобно использовать в тандеме с функцией ЧИСТНЗ.

Глава 5. Приступаем к оптимизации

Наиболее простые возможности оптимизации, заложенные в Надстройке Excel

«Поиск Решения» (SOLVER) продемонстрируем на примере задачи анализа предела

безопасности при оценке значений потока платежей инвестиционного проекта.

В общем случае подобная задача может быть сформулирована следующим образом:

определить допустимую величину ошибки оценки значений потока платежей, при которой

обеспечивается безубыточность операции (т.е. нулевое значение NPV).

Подготовьте шаблон согласно рисунку 11. Заданные для вычислений формулы

приведены в таблице 9.

Таблица 9. Формулы таблицы анализа предела безопасности

Ячейка Формула

С11 =В11* (1 - Ошибка)

В18 =ЧИСТНЗ (В3 ; В10 : В16 ; А10 : А16 )

В19 - В18/В10+1

В20 =МВСД (В10 : В16 ; В3 ; В5 )

С18 =ЧИСТНЗ (В3 ; С10 : С16 ; А10 : А16)

С19 - С18/С10+1

С20 =МВСД(С10:С16; В3; В5)

В этой таблице используется только одно пользовательское имя - Ошибка,

определенное для ячейки В6, значение которой по умолчанию равно 0. Ячейки блока

С11.С16 содержат значения потока платежей, скорректированные на величину ошибки

(базовая формула для формирования этого блока задана в ячейке С11 и копируется

требуемое число раз). Поскольку по умолчанию величина ошибки равна 0, значения

скорректированного потока платежей первоначально совпадают с исходными. Приступим к

решению задачи.

Рис. 11. Анализ предела безопасности

Прежде всего необходимо определить, какая ячейка будет использоваться в качестве

целевой. В данном случае это должна быть ячейка, содержащая формулу для вычисления

NPV, т.е. С18. Ее величина зависит от значений потока платежей (блока ячеек С11.С16) и в

результате решения задачи должна стать равной 0.

Соответственно в качестве изменяемой следует использовать ту ячейку, которая

оказывает непосредственное влияние на значения потока платежей, т.е. ячейку, содержащую

величину ошибки - В6.

Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Поиск решения и заполните поля

появившегося окна диалога, как показано на рисунке 12.

Рис. 12. Диалоговое окно поиск решения

После нажатия кнопки [Выполнить] на экране появится следующее сообщение

(рисунке 13).

Рис. 13. Диалоговое окно Результаты поиска решения

Нажмите кнопку [ОК]. Полученная в результате таблица будет иметь вид, показанный

на рисунке 14.

Рис. 14. Решение задачи поиска предела безопасности

Результаты анализа показывают, что проект имеет хороший запас прочности и будет

безубыточным, даже если ошибка при оценке значений потока платежей составит 36% .

Очистив блок ячеек В3.В6 и удалив строки 11 - 16, вы можете получить шаблон для анализа

подобных проблем.

Решая проблему выбора инвестиционных проектов в условиях ограниченного

бюджета из примера 2.4, мы использовали индекс рентабельности в качестве ранга с целью

отбора вариантов, обеспечивающих максимальную рентабельность вложенных средств.

Более эффективный подход к решению подобных проблем заключается в применении

методов математического программирования и, в частности, линейной оптимизации.

В общем случае задача линейной оптимизации формулируется в следующем виде:

(13)

где А - матрица коэффициентов при переменных целевой функции; X - вектор

переменных целевой функции; С - коэффициенты функции ограничений; В - вектор

ограничений.

Технологию решения задач линейного программирования в среде EXCEL рассмотрим

на следующем примере:

Таблица 10. Портфель инвестиционных проектов (исходные данные)

Проект NPV проекта Инвестиции требуемые для реализации

проекта

A 15000 80000

B 19000 60000

C 42000 70000

D 45000 100000

E 12000 40000

F 16500 110000

Обозначим проект " А" через Х

, проект " В" через Х

и т.д. (см. таблицу 10). Тогда

целевая функция задачи может быть сформулирована в векторной форме:

(14)

Определим ограничения для этой задачи. По условиям инвестиционный бюджет

фирмы ограничен суммой в 250 000 ден.ед. Следовательно, суммарные первоначальные

затраты на реализацию проектов не могут быть больше этой суммы:

(15)

Кроме того, мы не можем реализовать отрицательное число проектов, а также

конкретный проект более одного раза:

0 ≤ X

≤ 1 (k = 1; 6).

Подготовьте рабочий лист согласно рисунку 13.

Рис. 13. Шаблон для формирования портфеля инвестиционных проектов (исходное

состояние)

Необходимые формулы приведены в таблице 11.

Таблица 11. Шаблон для формирования портфеля инвестиционных проектов

Ячейка Формула

D5 =B5*F5

Е5 =C5*F5

D12 =CУMM(D5:D10)

Е13 =СУММ(Е5:Е10)

Приведем необходимые пояснения. Блоки ячеек В5.В10 и С5.С10 содержат

коэффициенты при переменных целевой функции (14) и ограничениях.

Произведения коэффициентов и переменных для соотношений (14) и (15)

реализованы формулами в блоках D5. D10 и Е5 . Е10 (базовые формулы для формирования

этих блоков заданы в ячейках D5 и Е5, которые необходимо скопировать требуемое число

раз). Для хранения значений искомых переменных отведен блок ячеек F5.F10.

Первоначально их значения неизвестны и предполагаются равными 0. Соотношения модели

(14) и (15) реализованы формулами в ячейках D12 и Е13 (целевая функция и функция

ограничения соответственно).

Выберем в главном меню EXCEL тему Сервис, пункт Поиск решения и заполним

появившееся окно диалога исходными данными, как показано на рис. 14. Для формирования

блока ограничений щелкните мышью по кнопке Добавить и заполните поля окна диалога

Добавления ограничений. Последняя операция повторяется требуемое количество раз.

Рис. 14. Заполнение диалогового окна Поиск решения исходными данными

Полученная после нажатия кнопки [Выполнить] таблица будет иметь вид,

представленный на рисунке 15

Рис. 15 Оптимальный портфель инвестиционных проектов

Из приведенного решения следует, что для достижения максимальной величины NPV

=112 000 необходимо реализовать 0,5 проекта " Е" , а также проекты " В" , " С" , " D" .

Отметим, что оптимальное решение обеспечивает получение большей NPV по

сравнению с полученной методом ранжирования по индексу рентабельности.

Выполнив поиск решения, вы можете сохранить все значения, введенные в

диалоговых окнах Поиск решения в виде модели, нажав в диалоговом окне Параметры