Козлов В.В. Надёжность горных машин и оборудования
Подождите немного. Документ загружается.
260
k = 0,098 σ
в
+ 7; (14.8)
k = 0,09 σ
т
+ 34, (14.9)
где σ
в
и σ
т
в Н/мм
2
.
Рассмотрение данных табл. 14.2 – 14.6 убеждает, что, не-
смотря на существенно различные свойства сталей, расчетные
наиболее вероятные значения σ
-1
и k, определенные по σ
в
и σ
т
достаточно близки и могут быть использованы в расчетной прак-
тике.
Значения пределов прочности σ
в
, пределов текучести σ
т
и
пределов выносливости σ
-1
, σ
-1р
, τ
-1
для углеродистых и легиро-
ванных сталей приведены в табл. 14.7. На основе этих данных и
зависимостей (14.1) - (14.9) получены наиболее вероятные рас-
четные значения предела выносливости при изгибе σ
-1
и парамет-
ра k = tg α. Эти расчетные величины также включены в табл.
14.7. Сопоставление табличных и расчетных значений σ
-1
, а так-
же трех расчетных величин k показывает, что они достаточно
близки как для углеродистых, так и для легированных сталей.
Значения пределов текучести и пределов выносливости
для сталей при различных видах деформации даны в табл. 14.8 и
табл. 14.9.
Буквенные стандартные обозначения легирующих эле-
ментов в марках сталей обозначают: В - вольфрам; Г - марганец;
М - молибден; Н - никель; С -кремний; Т -титан; Ф - ванадий; Х -
хром; Ю - алюминий. Буквой А обозначены стали качественные и
высококачественные.
Для точки перелома кривых усталости N
0
применительно к
сталям (при нормальных условиях испытаний) следует прини-
мать средние значения: для углеродистых сталей в пределах
2,4⋅10
6
- 2,5⋅10
6
, для легированных сталей 2,1⋅10
6
- 2,2⋅10
6
. По ме-
тоду наименьших квадратов получено наиболее вероятное значе-
ние N
0
= 2,1-10
6
.
261
Используя данные по значениям σ
-1
и k, помещенные в
табл. 14.2 – 14.8 и приведенные здесь значения N
0
, можно для
сталей строить кривые усталости, соответствующие наиболее
вероятному (среднему) их значению.
На предел выносливости оказывают влияние химический
состав, термическая обработка, микроструктура, включения, ори-
ентированность и некоторые другие факторы. Так, влияние на-
правления прокатки может существенно изменить предел вынос-
ливости, что видно из приведенных ниже данных:
Предел выносливости
при продольной прокатке
σ
-1
, Н/мм
2
<315 315 -
471
471
- 628 >628
Снижение предела вы-
носливости при попереч-
ной прокатке, %:
среднее 15 17
20
29
максимальное 26 31
45
47
Приближенные зависимости между пределом выносливо-
сти σ
-1
при симметричном цикле и предельными напряжениями
асимметричного цикла: σ
α
-амплитуды; σ
m
- среднего; σ
max
-
максимального; σ
min
- минимального значений выражаются сле-
дующими уравнениями:
(14.10)
.
32
;
;
min
22
min
2
1
max
2
max
2
1
22
1
mm
m
mаа
σσσσσ
σσσσ
σσσσ
−+=
−=
+=
−
−
−
262
Таблица 14.7 - Механические характеристики термически
обработанных сталей
Механические свойства Наиболее вероятные зна-
чения, Н/мм
2
предел выносли-
вости (Н/мм
2
) при
σ
-1
по k = tg α по
Марка
стали
Тер-
мооб
работ
ка
σ
в
,
Н/мм
2
σ
т
,
Н/м
м
2
рас-
тя-
же-
нии
σ
-1р
изги-
бе
σ
-1
кру-
нии
τ
-1
σ
т
σ
в
σ
т
σ
в
σ
-1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 и Ст
2
Н
≥ 370
220
150
170 115
≥ 190
195
≥ 48
51 51
Ц1-
В59
450 -
550
250
190
210 140 210 -
240
210
51 -
55
47 54
20 и Ст
З
Н
≥ 410
250
150
180 110
≥ 200
210
≥ 49
47 51
Ц1В5
9
500 -
600
300
140
180 110 225 -
255
230
53 -
57
55 51
30 и Ст
4
Н 480 -
600
280
170
200 120 220 -
255
220
52 -
57
52 53
35 и Ст
5
Н
≥ 520
310
180
220 150
≥ 230
235
≥ 54
57 55
В35
≥
1000
650
300
380 250
≥ 370
390
≥ 73
95 72
Н
≥ 570
320
180
230 140 245 240
≥ 56
59 57
40 У
≥ 700
400
240
300 180 280 275
≥ 61
72 64
0 520 -
630
300
180
230 150 230 -
260
230
54 -
58
55 56
Н
≥ 600
340
220
260 180
≥ 255
250
≥ 57
62 59
45 и Ст
б
У 750 450
260
300 220
≥ 300
290
≥ 63
80 67
М.35
≥ 900
650
330
410 240
≥ 340
380
≥ 73
95 75
В48
≥
1200
950
460
580 380
≥ 565
525
≥ 81
119
92
50 Н
≥ 640
350
220
280 160
≥ 265
250
≥ 59
64 62
у 700 -
800
530
270
340 200 280 -
310
335
61 -
65
94 68
60 Г Н
≥ 700
380
250
320 190
≥ 300
370
≥ 64
68 76
263
Продолжение таблицы 14.7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
20Х Н 460 -
600
300
180
210 140 210 -
260
230
53 -
66
61 46
У >700
500
220
300 190 300 330
76 79 69
0
≥ 530
≥
220
280 180 240 330
60 79 74
40Х У
≥ 800
650
300
260 240 330 370
86 92 83
М39
1100
900
410
490 350 440 -
510
400
115
115
116
1300
135
0 650
—
750
600
240
300 190 280
—
310
360
70
—
81
88 69
45Х У
≥
1050
850
320
430 260
≥ 420
390
≥
110
110
100
ЗОХГС
А
У 1100
850
380
480 280 440 390
115
110
113
35ХГС У
≥
1200
≥10
00
400
480 260 470 410
≥
125
≥
124
113
М50
≥
1700
≥
1500
600
700 370
≥ 580
580
≥
174
≥
169
168
О 650 -
750
≥
500
220 320 180 380 -
310
350 70 -
81
≥ 87
73
40ХН У
≥ 900
≥
750
300 420 240
≥ 370
380
≥ 96
≥
101
98
М42
≥
1200
≥
1000
360 540 300 470 410
≥
125
≥
124
128
ЗОХН
ЗА
У 1100 900 390 490 290 440 400 115
115 115
40ХН
МА
У 1000 850 400 500 270 400 390 105
110 118
40ХСА
У 1250 1050 320 400 240 490 420 130
128 94
ШХ15 О 600 -
730
380 240 340 190 260 -
310
270 66 -
79
68 78
15Л Н 400 200 130 160 90 190 185 49 38 49
25Л Н 450 240 150 185 105 210 205 51 45 52
45Л Н 550 320 185 235 130 260 240 55 59 57
55Л Н 600 350 210 260 145 280 250 57 63 60
40ХГЛ
У 910 550 250 360 200 370 350 81 83 83
264
Примечание. 1. Для термообработки приняты следующие
обозначения: О – отжиг; Н – нормализация; У - улучшение: В35
— закалка в воде с отпуском и на твердость 30 – 40 HRC; M48 –
то же, в масле на твердость 46 - 59 HRC; Ц1 - В59 - цементация
на глубину 1 мм, закалка в воде и отпуск на твердость 56 –62
HRC.
14.3 Ускоренные методы испытаний на усталость
Проведение обычных усталостных испытаний связано с
необходимостью разрушения сравнительно большого числа об-
разцов или деталей в течение длительного времени, что не всегда
осуществимо. Для ускоренного определения предела выносливо-
сти и построения кривых усталости предложено несколько мето-
дов.
Ускоренный метод построения кривой усталости с ис-
пользованием циклической константы разрушения
Ускоренный метод испытаний на усталость предложен-
ный В. С. Ивановой, основан на гипотезе энергетического подо-
бия усталостного разрушения и плавления металлов.
По этому методу испытывают на усталость до разрушения
ограниченное число образцов в области вполне определимого
значения критического напряжения σ
к
, соответствующего крити-
ческому числу циклов N
к
, (рис. 14.4).
Испытания проводят как при напряжениях, превышающих
значения σ
к
, так и при напряжениях, которые не достигают зна-
чений σ
к
(на 2 - 3 точки). В результате таких испытаний, не тре-
бующих длительного времени и большого числа образцов полу-
чают верхнюю левую часть кривой усталости.
265
Таблица 14.8 – Пределы текучести и пределы выносливо-
сти для сталей при различных видах дефор-
мации
Предел текуче-
сти, Н/мм
2
, при
Отноше-
ние
Предел выносливо-
сти,
Н/мм
2
, при
Отношение Мар
ка
ста-
ли
рас-
тя-
же-
нии
σ
т
из-
гибе
σ
т.и
кру
че-
нии
τ
т
т
и
т
σ
σ
.
т
т
σ
τ
.
рас-
тя-
же-
нии
σ
-1р
из-
гибе
σ
-1
кру
че-
нии
τ
-1
сре-
зе
τ
-1с
р1
1
−
−
σ
σ
р1
1
−
−
σ
τ
р
с
1
1
−
−
σ
τ
10 180 290
125
1,61
0,70
140
160
80 70 1,14
0,57
0,50
15 200 320
135
1,60
0,80
145
170
85 75 1,17
0,58
0:52
20 220 350
150
1,59
0,68
150
180
100
85 1,20
0,66
0,57
25 240 380
165
1,58
0,69
160
190
110
90 1,20
0,68
0,56
3о 260 410
185
1,57
0,71
165
200
120
100
1.21
0,72
0,60
35 280 435
195
1,55
0,70
175
215
130
110
1,23
0,74
0,57
40 300 465
210
1,55
0,70
185
230
140
120
1,24
0,75
0,65
45 320 495
225
1,55
0,70
215
250
160
140
1,16
0,74
0,65
4OГ
300 330
240
1,36
0,80
220
230
170
160
1,04
0,77
0,73
4OX
365 680
240
1,39
0,63
250
280
225
205
1,12
0,90
0,82
36Х
Н4А
510 760
380
1,37
0,75
340
350
280
270
1,03
0,82
0,80
1Х13
440 - - - - 170
220
190
160
1,29
1,11
0,94
3ОХ
Н2М
526 - - - - 246
270
175
160
1,13
0,73
0,67
266
Таблица 14.9 Пределы выносливости для сталей при раз-
личных видах деформации
Предел выносливости,
Н/мм
2
, при
Отношение Марка
стали
σ
в
,
Н/мм
2
растя-
жении
σ
-1р
изгибе
σ
-1
круче-
нии
τ
-1
р1
1
−
−
σ
σ
р1
1
−
−
σ
τ
1 2 3 4 5 6 7
Углеродистые стали после деформации
10 370 135* 190* 100 1,40 0,74
15 400 140* 195* 107 1,39 0,76
20 450 140* 195* 115* 1.39 0,82
25 490 160* 220* 110* 1,37 0,69
30 540 190* 235* 115* 1,23 0,60
35 585 195* 260* 155* 1,33 0,79
40 570* 185 230 - 1,24 -
45 675* 230* 295 182 1,28 0,79
50 715* 245* 310 - 1,26 -
Легированные стали после закалки и отпуска
40ХН 900 290 400 240 1,38 0,83
12ХНЗА
950 295* 430* - 1,45 -
18ХНВА
1150 380* 565* - 1,48 -
25ХНВА
1100 335* 500* - 1,49 -
37ХНЗА
1040 435 475 315 1,09 0,72
20ХНЗА
700 300 345 235 1,01 0,69
ЗОХМА
8.30 380 375 230 0,98 0,60
ЗОХГС
А
1150 535 520 245 0,97 0,46
ЗОХН2
730 240 270 175 1,12 0,73
40ХФА
980 440 - 270 - 0,61
40СХ
1030 530 - 270 - 0,51
267
Среднее значение
Рисунок14.4 – Кривая усталости к ускоренным испытани-
ям на усталость с использованием цикличе-
ской константы разрушения
В работах В. С. Ивановой установлены значения критиче-
ского числа циклов N
к
для некоторых металлов и сталей. Для по-
строения кривой усталости и определения предела выносливости
используют циклическую константу разрушения α
к
, представ-
ляющую собой разность напряжений τ
к
и τ
-1
, т. е.
1−
−= ττα
кk
. (14.11)
Для изгиба и растяжения этой константой является
к
σα
σ
2= т. е.
σ
-1
σ
к
К
268
.2
1 σ
α
σ
α
σ
σ
−
=
−
=
− ккк
(14.12)
Если определена часть кривой усталости и области σ
к
(точка К, рис. 14.4) и известны значения N
к
и α
σ
(ордината КП),
то для данного металла можно по уравнению (14.12) найти пре-
дел выносливости σ
-1
. Продлив опытную часть кривой усталости
до уровня предела выносливости, получают полную кривую ус-
талости.
Для черных металлов рекомендуется принимать σ
к
=30
Н/мм
2
и N
к
=2⋅10
5
÷4⋅10
5
. Для установления зависимости N
к
от ха-
рактеристик стали были использованы приведенные выше дан-
ные по параметрам кривых усталости σ
-1
, k = tg α и N
0
. В резуль-
тате получены зависимости для определения критического числа
циклов:
;107
1
2
−
⋅= σ
k
N
(14.13)
вk
N σ
2
105,3 ⋅=
, (14.14)
где σ
-1
и σ
в
выражены в ньютонах на квадратный миллиметр.
Используя эти зависимости и фактические значения σ
-1
и
σ
в
, можно определить конкретное значение N
к
для данной стали и
построить кривую усталости.
При построении кривых усталости этим методом
можно пользоваться уравнениями, служащими для опреде-
ления σ
к
, N
к
и N
0
, приведенными в табл. 14.10.
269
Таблица 14.10 - Результаты статистической обработки 72
кривых усталости
~
s
при
Уравнения регрессии
y = a + bx
n r
µ
s
~
xx =
~
xx =
±
0,5x
Пока-
затель
прямо-
линей-
ности
ν
вк
σσ 470,030,49 +=
72
0,88
13,40
45,93
5,42 11,08 0,99
вк
N σ0012,0647,4lg +=
60
0,65
4,08
0,232
0,030
0,065 0,86
kN
к
0131,0511,4lg +=
63
0,72
7,53
0,216
0,028
0,038 0,92
kN 0115,0009,7lg
0
−=
63
-
0,70
4,29
0,187
0,024
0,053 0,99
k
NN lg6251,0966,2lg
0
+=
56
0,61
2,73
0,180
0,028
0,960 0,93
Как видно из табл. 14.10, уравнения имеют достаточно вы-
сокую степень надежности. Используя эти зависимости, можно
приближенно построить кривую усталости по пределу прочности
σ
в
для рассматриваемой стали без проведения испытаний, при-
нимая α
σ
= 60 Н/мм
2
. Дополнительные испытания нескольких
образцов на уровне, близком к σ
к
, позволяют уточнить параметры
кривой усталости.
Гипотеза энергетического подобия усталостных разруше-
ния и плавления металлов, на основе которой установлены значе-
ния α
σ
и N
к
, должна быть проверена в условиях действия различ-
ных факторов, влияющих на параметры кривых усталости. Сле-
дует учитывать, что по этому методу строят кривую образования
трещин критического размера, которую принимают совпадающей
с обычной кривой окончательного разрушения.